數(shù)學(xué)充分條件與必要條件新人教A選修PPT課件

1、1 1、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則q。 2、四種命題及相互關(guān)系：逆命題若q則p原命題若p則q否命題若 p則 q逆否命題若 q則 p 互逆互逆互 否互 否互為 逆否復(fù)習(xí)引入第1頁/共15頁 例 判斷下列命題是真命題還是假命題? （1）若xa2+b2,則x2ab。 （2）若ab=0，則a=o。 （3）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2b2，則ab。復(fù)習(xí)引入(1)、（3）為真命題。（2）、（4）為假命題。第2頁/共15頁 如果命題“若p則q”為假，則記作p q。 如果命題“若p則q”為真，則記作p q（或q p）。新課定義:如果 ,則說p是q的充分條件,q是p的必要條件p

2、q第3頁/共15頁 p q，相當(dāng)于P q ，即 P q 或 P、q 新課P足以導(dǎo)致足以導(dǎo)致q,也就是也就是說條件說條件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必須具必須具備的前提。備的前提。第4頁/共15頁例1、 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若 x=1,則x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);(3)若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù) .新課解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的p是q的充分條件.第5頁/共15頁例2、 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若 x=y,則

3、x2=y2;(2)若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等;(3)若ab,則acbc.新課解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的q是p的必要條件.第6頁/共15頁pq、 分別表示某條件、 分別表示某條件pq則稱條件 是條件 的充分不必要條件則稱條件 是條件 的充分不必要條件pq則稱條件 是條件 的必要不充分條件則稱條件 是條件 的必要不充分條件pq則稱條件 是條件 的充要條件則稱條件 是條件 的充要條件pq則則稱稱條條件件 是是條條件件 的的既既充充分分也也不不必必要要條條件件3 pqqp）且且1 pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且第7頁/共

4、15頁例3、 判斷下列命題中前者是后者的什么條件？ 后者是前者的什么條件？ （1）若ab,cd，則a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集為R R，則0ab2，則ab。(1) p q ,q p(2) p q ,q p(3) p q ,q p前者是后者的充分不必要條件。前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的既不充分也不必要條件。新課第8頁/共15頁 例4 、 判斷下列命題中，p是q成立的什么條件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或y0(1)、(2) p q，q p（3）p q，q p（原問題 q p）新課第9頁/共15頁 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察

5、p q和q p的真假。 可先簡化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。新課第10頁/共15頁例5、 探討下列生活中名言名句的充分、必要關(guān)系。（1） 水滴石穿。（2） 驕兵必?cái)?。?） 有志者事竟成。（4） 頭發(fā)長，見識短。（5） 名師出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛。（7） 兔子尾巴長不了。（8） 不到長城非好漢。（9） 春回大地，萬物復(fù)蘇。（10）海內(nèi)存知己。（11）蠟炬成灰淚始干。（12）玉不琢，不成器。新課第11頁/共15頁 如果已知p q，則說p是q的充分條件， q是p的必要條件。 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察p q和q p的真假。 可先簡化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。小結(jié)第12頁/共15頁1、已知p,q都是r的必要條件， s是r的充分條件，q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）P是q的什么條件？充要條件充要條件必要條件變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的_充分不必要條件練習(xí)第13頁/共15頁3.已知p是q的必要而不充分條件， 那么p是q的