數字電子技術基礎簡明教程邏輯代數的基礎知識PPT課件

1、（1-1） 數字電子技術是計算機科學與技術、信息工程、網絡工程各專業(yè)的一門重要專數字電子技術是計算機科學與技術、信息工程、網絡工程各專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎必修課。主要研究數字電路與邏輯設計的理論與方法。業(yè)基礎必修課。主要研究數字電路與邏輯設計的理論與方法。 數字電子技術是計算機組成原理、計算機系統結構、微型機與接口、單片機原數字電子技術是計算機組成原理、計算機系統結構、微型機與接口、單片機原理及其應用、數字系統設計自動化等課程的基礎，對理解計算機的工作原理有十理及其應用、數字系統設計自動化等課程的基礎，對理解計算機的工作原理有十分重要的作用。它的主要內容包括邏輯代數基礎、集成門電路、組合邏輯電

2、路、分重要的作用。它的主要內容包括邏輯代數基礎、集成門電路、組合邏輯電路、觸發(fā)器、時序邏輯電路、脈沖產生電路、模數與數模電路等。觸發(fā)器、時序邏輯電路、脈沖產生電路、模數與數模電路等。數字電子技術是重要的專業(yè)基礎數字電子技術是重要的專業(yè)基礎第1頁/共110頁（1-2）第1章 邏輯代數的基礎知識 8學時第2章 門電路 12學時第3章 組合邏輯電路 12學時第4章 觸發(fā)器8學時第5章 時序邏輯電路 8學時第6章 脈沖產生與整形電路 8學時第7章 數模與模數轉換電路 4學時復習及小測驗4學時教學計劃教學計劃第2頁/共110頁（1-3） 教材：教材： 數字電子技術基礎簡明教程數字電子技術基礎簡明教程(

3、(第三版第三版) ) 余孟嘗主編余孟嘗主編 高等教育出版社高等教育出版社 20062006年年 參考書：參考書： 數字邏輯數字邏輯( (第二版第二版) ) 歐陽星明主編歐陽星明主編 華中科技大學出版社華中科技大學出版社 20052005年年 數字邏輯電路數字邏輯電路 魏達、高強、金玉善、曹英暉編著魏達、高強、金玉善、曹英暉編著 科學出版社科學出版社 20052005年年 電子技術基礎：數字部分電子技術基礎：數字部分( (第四版第四版) ) 康華光主編康華光主編 高等教育出版社高等教育出版社 20002000年年教材及參考書教材及參考書第3頁/共110頁（1-4）要求要求第4頁/共110頁（1-

4、5）第第1 1章章 邏輯代數的基礎知識邏輯代數的基礎知識 第5頁/共110頁（1-6）第第1 1章章 邏輯代數的基礎知識邏輯代數的基礎知識概述概述1.1 1.1 邏輯代數的基本概念、公式和定理邏輯代數的基本概念、公式和定理1.2 1.2 邏輯函數的化簡方法邏輯函數的化簡方法 1.3 1.3 邏輯函數的表示方法及其相互之間的轉換邏輯函數的表示方法及其相互之間的轉換第6頁/共110頁（1-7） 模擬信號：在時間和幅值上均是連續(xù)變化的信號，即模擬信號：在時間和幅值上均是連續(xù)變化的信號，即時間上的連續(xù)，量上的連續(xù)的信號。如水位，電壓，時間上的連續(xù)，量上的連續(xù)的信號。如水位，電壓，電流，溫度，亮度，顏色

5、等。電流，溫度，亮度，顏色等。在自然環(huán)境下，大多數在自然環(huán)境下，大多數物理信號都是模擬量。如溫度是一個模擬量，某一天物理信號都是模擬量。如溫度是一個模擬量，某一天的溫度在不同時間的變化情況就是一條光滑、連續(xù)的的溫度在不同時間的變化情況就是一條光滑、連續(xù)的曲線：曲線：概述概述一、一、 數字信號和模擬信號數字信號和模擬信號第7頁/共110頁（1-8） 數字信號：在時間和幅值上都是數字信號：在時間和幅值上都是離散取值的物理量。離散取值的物理量。即時間上的離散，量上的離散的信號。如數值，開關即時間上的離散，量上的離散的信號。如數值，開關位置，數字邏輯等。位置，數字邏輯等。 用邏輯用邏輯1 1和和0 0

6、表示的數字信號波形如下圖所示：表示的數字信號波形如下圖所示：模擬世界A/D數字處理 和存儲系統D/A 可以把模擬信號變成數字信號，其方法是對模擬信可以把模擬信號變成數字信號，其方法是對模擬信號進行采樣，并用數字代碼表示后的信號即為數字信號進行采樣，并用數字代碼表示后的信號即為數字信號。號。當數字系統要與模擬信號發(fā)生聯系時，必須經過當數字系統要與模擬信號發(fā)生聯系時，必須經過模模- -數和數數和數- -模轉換電路對信號類型進行轉換。模轉換電路對信號類型進行轉換。第8頁/共110頁（1-9）模擬電路主要研究：模擬電路主要研究：輸入、輸出信號間的大小、輸入、輸出信號間的大小、相位關系、失真與否。模擬電

7、路包括交直流相位關系、失真與否。模擬電路包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)；在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)；在數字電路中，三極管工作在開關狀態(tài)，即工在數字電路中，三極管工作在開關狀態(tài)，即工作在飽和和截止狀態(tài)。作在飽和和截止狀態(tài)。 數字電路主要研究：數字電路主要研究：電路輸出、輸入間的邏輯關電路輸出、輸入間的邏輯關系。主要的工具是邏輯代數，電路的功能用真系。主要的工具是邏輯代數，電路的功能用真值表、邏輯表達式及波形圖表示。值表、邏輯表達式及波形圖表示。模擬電路與數字電路比較模擬電路與數字電路比較1.1.電路的特點電

8、路的特點2.2.研究的內容研究的內容第9頁/共110頁（1-10）二、二、 邏輯代數邏輯代數 18471847年，英國數學家喬治年，英國數學家喬治布爾（布爾（George BooleGeorge Boole）首）首先提出了描述客觀事物邏輯關系的數學方法，被稱為布先提出了描述客觀事物邏輯關系的數學方法，被稱為布爾代數。后來，由于布爾代數被廣泛應用于解決開關電爾代數。后來，由于布爾代數被廣泛應用于解決開關電路和數字邏輯電路的分析和設計上，所以也把布爾代數路和數字邏輯電路的分析和設計上，所以也把布爾代數叫做開關代數或邏輯代數。叫做開關代數或邏輯代數。 邏輯代數也是用字母表示變量，這種變量稱為邏輯變邏

9、輯代數也是用字母表示變量，這種變量稱為邏輯變量。和普通代數不同的是，邏輯變量只有兩種取值，即量。和普通代數不同的是，邏輯變量只有兩種取值，即0 0和和1 1。在邏輯代數中，。在邏輯代數中，1 1和和0 0已不再表示數量的大小，已不再表示數量的大小，而而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)，即命題的真和假、信號的是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)，即命題的真和假、信號的有和無、電平的高和低、開關的閉合和斷開等。有和無、電平的高和低、開關的閉合和斷開等。 在客觀世界中，在客觀世界中，事物發(fā)展變化所遵循的因果關系，一事物發(fā)展變化所遵循的因果關系，一般稱為邏輯關系，反映和處理這種關系的數學工具，就般稱為邏輯關系，反映和處理

10、這種關系的數學工具，就是邏輯代數。是邏輯代數。第10頁/共110頁（1-11） 1 1、進位計數制進位計數制 進位計數制的基本因素：進位計數制的基本因素：基數基數和和位權位權。 基數基數是指計數制中所有到的數字符號的個數。在基數為是指計數制中所有到的數字符號的個數。在基數為R的計數制中，包含的計數制中，包含0、1、R1共共R個數字符號，進位規(guī)律是個數字符號，進位規(guī)律是“逢逢R進一、借一當進一、借一當R”，稱為，稱為R進位計進位計數制。數制。 位權位權是指在一種進位計數制表示的數中，用來表明不同數位上數值大小的一個是指在一種進位計數制表示的數中，用來表明不同數位上數值大小的一個固定常數。不同數位

11、有不同的位權，某一個數位的數值等于這一位的數字符號乘固定常數。不同數位有不同的位權，某一個數位的數值等于這一位的數字符號乘上與該位對應的位權。上與該位對應的位權。三、三、 二進制數表示法二進制數表示法第11頁/共110頁（1-12）數字符號為：數字符號為：0 09 9；基數是；基數是1010。運算規(guī)律：逢十進一，借一當十，即：運算規(guī)律：逢十進一，借一當十，即：9 91 11010，10109 91 1。十進制數的權展開式：十進制數的權展開式：103、102、101、100稱為十進制的權。各稱為十進制的權。各數位的權是數位的權是1010的冪。的冪。同樣的數碼在不同的數同樣的數碼在不同的數位上代表

12、的數值不同。位上代表的數值不同。任意一個十進制數都任意一個十進制數都可以表示為各個數位可以表示為各個數位上的數碼與其對應的上的數碼與其對應的權的乘積之和，稱權權的乘積之和，稱權展開式。展開式。即：即：(5555)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022 2、十進制數十進制數第12頁/共110頁（1-13）3、二進制數、二進制數數字符號為：數字符號為：0 0、1 1；基數是；基數是2 2。運算規(guī)律：逢二進一，借一當二，即：運算規(guī)律：逢二進一，借一當二，即：1 11 11010，10101 11 1。二進制數的權展開式：

13、如：二進制數的權展開式：如：(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 20 02 21 11 12 20 00 02 21 11 12 22 2 (5.25)(5.25)1010加法規(guī)則：加法規(guī)則：000，011，101，1110減法規(guī)則：減法規(guī)則：000，011，101，110乘法規(guī)則：乘法規(guī)則：000，010，100，111除法規(guī)則：除法規(guī)則：010，111運算規(guī)則運算規(guī)則各數位的權是的冪各數位的權是的冪 二進制數只有二進制數只有0 0和和1 1兩個數碼，它的每一位都可以用電子元兩個數碼，它的每一位都可以用電子元件來實現，且運算規(guī)則簡單，相應的運算電路也容易實現。件來實現，且

14、運算規(guī)則簡單，相應的運算電路也容易實現。第13頁/共110頁（1-14）4 4、八進制數、八進制數數字符號為：數字符號為：0 07 7；基數是；基數是8 8。運算規(guī)律：逢八進一，借一當八，即：運算規(guī)律：逢八進一，借一當八，即：7 71 11010，10101 17 7。八進制數的權展開式：如：八進制數的權展開式：如：(65.2)(65.2) 8 8 6 68 81 15 58 80 02 28 81 1(53.25)(53.25)1010各數位的權是各數位的權是8 8的冪的冪5 5、十六進制數、十六進制數數字符號為：數字符號為：0 09 9、A AF F；基數是；基數是1616。運算規(guī)律：逢十

15、六進一，借一當十六，即：運算規(guī)律：逢十六進一，借一當十六，即：F F1 11010，10101 1F F。十六進制數的權展開式：如：十六進制數的權展開式：如：(D8.A)(D8.A) 16 16 131316161 18 816160 0101016161 1(216.625)(216.625)1010各數位的權是各數位的權是1616的冪的冪第14頁/共110頁（1-15） 十進制的缺點：十進制的缺點：若在數字電路中采用十進若在數字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數碼相制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數碼相對應。這樣將在技術上帶來許多困難，而且對應。這樣將在技術上帶來許多困難，而

16、且很不經濟。很不經濟。 二進制的優(yōu)點：二進制的優(yōu)點：電路中任何具有的兩個不電路中任何具有的兩個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件都可用來表示一位二進制同穩(wěn)定狀態(tài)的元件都可用來表示一位二進制數，數碼的存儲和傳輸簡單、可靠。數，數碼的存儲和傳輸簡單、可靠。 二進制的缺點：二進制的缺點：位數較多，不便于讀數；位數較多，不便于讀數；不合人們的習慣，輸入時將十進制轉換成二不合人們的習慣，輸入時將十進制轉換成二進制，運算結果輸出時再轉換成十進制數。進制，運算結果輸出時再轉換成十進制數。第15頁/共110頁（1-16）1、非十進制數轉換成十進制數：按權相加法按權相加法二進制數轉換：二進制數轉換：八進制數轉換：八進制數轉換：

17、(1010.1)2=123022121020121(10.5)10十六進制轉換：十六進制轉換：把各個非十進制數按權展開求和即可。把各個非十進制數按權展開求和即可。(406.1)8482081680181(262.125)10(2AE.4)16216210161141604161(686.25)10四、幾種常用進制數之間的轉換四、幾種常用進制數之間的轉換第16頁/共110頁（1-17）2 2、十進制數轉換成二進制數：、十進制數轉換成二進制數： 十進制數轉換成二進制數時，將整數部分和小數十進制數轉換成二進制數時，將整數部分和小數部分分別進行轉換。整數部分采用除部分分別進行轉換。整數部分采用除2 2

18、取余法轉換，取余法轉換，小數部分采用乘小數部分采用乘2 2取整法轉換。轉換后再合并。取整法轉換。轉換后再合并。 除除2 2取余法：將十進制整數取余法：將十進制整數N N除以除以2 2，取余數記為，取余數記為K K0 0；再將所得商除以；再將所得商除以2 2，取余數記為，取余數記為K K1 1 依此類推，依此類推，直至商為直至商為0 0，取余數記為，取余數記為KnKn1 1為止。即可得到與為止。即可得到與N N對應的對應的n n位二進制整數位二進制整數KnKn1 1 K1 K0 K1 K0。 乘乘2 2取整法：將十進制小數取整法：將十進制小數N N乘以乘以2 2，取整數部分，取整數部分記為記為K

19、 K1 1；再將其小數部分乘以；再將其小數部分乘以2 2，取整數部分記為，取整數部分記為K K2 2 ； 依此類推，直至其小數部分為依此類推，直至其小數部分為0 0或達到或達到規(guī)定的精度要求，取整數部分記為規(guī)定的精度要求，取整數部分記為K Km m為止。即可為止。即可得到與得到與N N對應的對應的m m位二進制小數位二進制小數0 0K K1 1 K K2 2 K Km m。第17頁/共110頁（1-18） 2 44 余數 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數 高位 0.750 0=K1 0.

20、750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整數部分采用除整數部分采用除2 2取余法，取余法，先得到的余數為低位，后先得到的余數為低位，后得到的余數為高位。得到的余數為高位。小數部分采用乘小數部分采用乘2 2取整法，取整法，先得到的整數為高位，后得先得到的整數為高位，后得到的整數為低位。到的整數為低位。所以：所以：(44.375)10(101100.011)2第18頁/共110頁（1-19） 十進制數轉換成二進制數的另一種方法是降冪比較法。如果熟十進制數轉換成二進制數的另一種方法是降冪比較法。如果熟記記2 20 02 21010的數值是的數值是1 1102410

21、24，2 21 12 24 4的數值是的數值是0.50.50.06250.0625，那，那么用降冪比較法，便可很容易地獲得一個十進制數的二進制數轉么用降冪比較法，便可很容易地獲得一個十進制數的二進制數轉換值。例如（換值。例如（153.375153.375）1010（10011001.01110011001.011）2 2 153.375） 128 27 25.375） 16 24 9.375） 8 23 1.375） 1 20 0.375） 0.25 22 0.125） 0.125 23 028256153.37527128253225.3752416 24169.375238 2121.37

22、5201 210.50.375220. 25 220.250.125230. 125 第19頁/共110頁（1-20） 八進制數轉換成二進制數時，只需將每位八進制八進制數轉換成二進制數時，只需將每位八進制數用數用3 3位二進制數表示。位二進制數表示。例：例：(56.7)8(101110.111)23 3、二進制數與八進制數之間的轉換：、二進制數與八進制數之間的轉換： 二進制數轉換成八進制數時，以小數點為界，分二進制數轉換成八進制數時，以小數點為界，分別往高、往低每別往高、往低每3 3位為一組，最后不足位為一組，最后不足3 3位用位用0 0補充，補充，然后寫出每組對應的八進制數字符，即為相應八進

23、然后寫出每組對應的八進制數字符，即為相應八進制數。制數。直接對應法直接對應法例：例：(1110011.1011)2 (001 110 011 . 101 100)2 （163.54）8第20頁/共110頁（1-21） 十六進制數轉換成二進制數時，只需將每位十六進十六進制數轉換成二進制數時，只需將每位十六進制數用制數用4 4位二進制數表示。位二進制數表示。例：例：(111010100.011)2(0001 1101 0100 . 0110 )2 (1D4.6)16例：例：(AF4.76)16( 1010 1111 0100 . 0111 0110)24 4、二進制數與十六進制數之間的轉換：、二進

24、制數與十六進制數之間的轉換： 二進制數轉換成十六進制數，以小數點為界，分別二進制數轉換成十六進制數，以小數點為界，分別往高、往低每往高、往低每4 4位為一組，最后不足位為一組，最后不足4 4位用位用0 0補充，然后補充，然后寫出每組對應的十六進制數字符即可。寫出每組對應的十六進制數字符即可。直接對應法第21頁/共110頁（1-22）五、二進制代碼五、二進制代碼 用二進制數表示文字、符號等信息的過程就叫用二進制數表示文字、符號等信息的過程就叫二進二進制編碼制編碼。用來進行編碼之后的二進制數稱為。用來進行編碼之后的二進制數稱為二進制代二進制代碼碼。 由于人們生活中習慣采用的是十進制，而數字電路由于

25、人們生活中習慣采用的是十進制，而數字電路便于采用的是二進制，這自然就提出了如何用二進制便于采用的是二進制，這自然就提出了如何用二進制編碼來表示編碼來表示十進制數的問題，即十進制數的問題，即二二十進制編碼十進制編碼的問的問題。題。 數字系統有一種數值數據的表示方法：每一位十進數字系統有一種數值數據的表示方法：每一位十進制數用制數用4 4位二進制代碼表示，稱為二進制編碼的十進制位二進制代碼表示，稱為二進制編碼的十進制數數BCDBCD碼（碼（Binary Coded DecimalBinary Coded Decimal），或稱二），或稱二十進制編碼。它既有二進制數的形式，又有十進制數十進制編碼。它

26、既有二進制數的形式，又有十進制數的特點，便于傳遞、處理。的特點，便于傳遞、處理。第22頁/共110頁（1-23） 最常用的最常用的BCDBCD碼是碼是8421BCD8421BCD碼，它與十進制數字符號碼，它與十進制數字符號對應的編碼如下表所示。對應的編碼如下表所示。8 4 2 1位權位權0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10123456789B3 B2 B1 B08421BCD碼碼十進制數字十進制數字第23頁/共110頁（1-24）1.1 1.1 邏輯代數的基本概念、公式和定理邏輯代數的基本

27、概念、公式和定理1.1.1 1.1.1 基本和常用邏輯運算基本和常用邏輯運算一、三種基本邏輯運算一、三種基本邏輯運算 定義：定義：當決定一個事情的各個條件全部具備時，這件當決定一個事情的各個條件全部具備時，這件事情才會發(fā)生，事情才會發(fā)生，這樣的因果關系稱為與邏輯關系。這樣的因果關系稱為與邏輯關系。1 1、與運算（邏輯乘）、與運算（邏輯乘）+VABY 如圖開關如圖開關A，B串聯控制燈泡串聯控制燈泡Y 。開關。開關A，B都斷開，燈泡都斷開，燈泡Y不亮；開關不亮；開關A斷開，開關斷開，開關B閉合，閉合，燈泡燈泡Y不亮；開關不亮；開關A閉合，開關閉合，開關B斷開，燈泡斷開，燈泡Y不亮；開關不亮；開關A

28、，B都閉合，燈泡都閉合，燈泡Y亮。亮。第24頁/共110頁（1-25）功能表功能表 開關開關A，B串聯控制燈泡串聯控制燈泡Y的功能表如左下圖。的功能表如左下圖。 將開關閉合記作將開關閉合記作1 1，斷開記作，斷開記作0 0；燈亮記作；燈亮記作1 1，燈滅記，燈滅記作作0 0。可以作出稱之為真值表的右下表來描述與邏輯關?？梢宰鞒龇Q之為真值表的右下表來描述與邏輯關系。系。真值表真值表Y 兩個開關均接通時，燈才會亮。邏輯表達式為：兩個開關均接通時，燈才會亮。邏輯表達式為：滅滅滅滅滅滅亮亮斷開斷開 斷開斷開斷開斷開 閉合閉合閉合閉合 斷開斷開閉合閉合 閉合閉合燈泡燈泡Y Y開關開關A A 開關開關B

29、B00010 00 11 01 1YA B第25頁/共110頁（1-26） 實現與邏輯關系的電路稱為實現與邏輯關系的電路稱為與門與門。與門的邏輯符號如左下圖所示。與門的邏輯符號如左下圖所示。“&”是是and的花寫，的花寫，表示表示“與與”的意思。的意思。 A B Y & 邏輯與（邏輯乘）的邏輯與（邏輯乘）的運算規(guī)則運算規(guī)則為：為：111 001 010 000有有0 0出出0 0全全1 1為為1 1第26頁/共110頁（1-27） 定義：定義：決定某一件事情的各個條件中，只要有決定某一件事情的各個條件中，只要有一個或一個以上一個或一個以上的條件具備，這件事情就會發(fā)生，這樣的因果

30、關系稱為或邏輯關的條件具備，這件事情就會發(fā)生，這樣的因果關系稱為或邏輯關系。或邏輯關系用或運算（邏輯加）描述。系?；蜻壿嬯P系用或運算（邏輯加）描述。 兩變量兩變量或邏輯關系式為：或邏輯關系式為：Y YA AB B。該邏輯關系可用稱之為。該邏輯關系可用稱之為真真值表值表右下表描述。右下表描述。 實現或邏輯關系的電路稱為實現或邏輯關系的電路稱為或門或門。或門的邏輯符號如左下圖所?；蜷T的邏輯符號如左下圖所示。示?！? 1”的意思是：當輸入邏輯變量的意思是：當輸入邏輯變量A A、B B為為1 1的個數大于等于的個數大于等于1 1個時，輸出個時，輸出Y Y為為1 1。2 2、或運算（邏輯加）、或運算（邏

31、輯加）A BY0 00 11 01 10111ABY 1第27頁/共110頁（1-28） 例如，開關例如，開關A A和和B B并聯并聯控制燈控制燈Y Y?？梢钥闯?，當?？梢钥闯?，當開關開關A A、B B中有一個閉合中有一個閉合或兩個均閉合時，燈或兩個均閉合時，燈Y Y亮。亮。因此，燈因此，燈Y Y與開關與開關A A、B B之之間的關系是間的關系是“或或”邏輯邏輯關系。關系。A+VBY邏輯或（邏輯加）的邏輯或（邏輯加）的運算規(guī)則運算規(guī)則為：為：有有1 1出出1 1全全0 0為為0 0第28頁/共110頁（1-29）3 3、非運算（邏輯非）、非運算（邏輯非） 定義：定義：某一事件的發(fā)生取決于條件的

32、否定，即事件與事件發(fā)生某一事件的發(fā)生取決于條件的否定，即事件與事件發(fā)生的條件之間構成矛盾，則稱這種因果關系為非邏輯。的條件之間構成矛盾，則稱這種因果關系為非邏輯。非邏輯關系非邏輯關系用非運算（邏輯非）描述。用非運算（邏輯非）描述。 非邏輯關系式為：非邏輯關系式為： 。該邏輯關系可用稱之為。該邏輯關系可用稱之為真值表真值表右下右下表描述。表描述。 實現非邏輯關系的電路稱為實現非邏輯關系的電路稱為非門非門。非門的邏輯符號如左下圖所。非門的邏輯符號如左下圖所示。小圓圈示。小圓圈“”為非的符號，為非的符號，“1 1”表示輸入端只有表示輸入端只有1 1個。個。AY AY0110YA1第29頁/共110頁

33、（1-30） 例如，開關與燈并聯。顯例如，開關與燈并聯。顯然，僅當開關斷開時，燈亮。然，僅當開關斷開時，燈亮。一旦開關閉合，則燈滅。因一旦開關閉合，則燈滅。因此，燈此，燈Y Y與開關與開關A A的關系是的關系是“非非”邏輯關系。邏輯關系。邏輯非的邏輯非的運算規(guī)則運算規(guī)則為：為：+VAY01 10第30頁/共110頁（1-31） 邏輯代數中，和普通代數一樣，也是用英文字母表示變量，邏輯代數中，和普通代數一樣，也是用英文字母表示變量，稱為邏輯變量。稱為邏輯變量。 如果輸入邏輯變量為如果輸入邏輯變量為A A、B B、 的取值確定之后，輸出邏輯變的取值確定之后，輸出邏輯變量量Y Y的值就惟一地確定了，

34、則稱的值就惟一地確定了，則稱Y Y為為A A、B B、的邏輯函數，記為的邏輯函數，記為 1 1、邏輯變量與邏輯函數、邏輯變量與邏輯函數,.),(BAFY 邏輯電路邏輯電路ABY二、邏輯變量與邏輯函數及幾種常用邏輯運算二、邏輯變量與邏輯函數及幾種常用邏輯運算 邏輯代數中的函數與普通代數中的函數類似，但邏輯函數具邏輯代數中的函數與普通代數中的函數類似，但邏輯函數具有它自身的特點：有它自身的特點： 、邏輯變量和邏輯函數的取值只有、邏輯變量和邏輯函數的取值只有0 0和和1 1兩種可能；兩種可能； 、邏輯函數和變量之間的關系是由或、與、非、邏輯函數和變量之間的關系是由或、與、非3 3種基本運算種基本運算

35、決定的。決定的。第31頁/共110頁（1-32）（1 1）與非邏輯運算）與非邏輯運算 與非邏輯是由與、非兩種基本邏輯復合形成的，其邏與非邏輯是由與、非兩種基本邏輯復合形成的，其邏輯函數表達式為：輯函數表達式為：ABY 實現與非功能的邏輯門稱為與非門。與非門的邏輯符實現與非功能的邏輯門稱為與非門。與非門的邏輯符號和真值表如下圖所示。號和真值表如下圖所示。YAB與非門的邏輯符號與非門的邏輯符號&A BY0 00 11 01 11110 2 2、復合邏輯運算、復合邏輯運算 在邏輯代數中，除了與、或、非三種基本邏輯外，在邏輯代數中，除了與、或、非三種基本邏輯外，經常用到的還有這三種基本運算構成

36、的復合運算。經常用到的還有這三種基本運算構成的復合運算。第32頁/共110頁（1-33）（2 2）或非邏輯）或非邏輯BAY 或非邏輯是由或、非兩種基本邏輯復合形成的，其邏或非邏輯是由或、非兩種基本邏輯復合形成的，其邏輯函數表達式為：輯函數表達式為： 實現或非功能的邏輯門稱為或非門?；蚍情T的邏輯符實現或非功能的邏輯門稱為或非門。或非門的邏輯符號和真值表如下圖所示。號和真值表如下圖所示。YAB或非門的邏輯符號或非門的邏輯符號1A BY0 00 11 01 11000第33頁/共110頁（1-34） 與或非邏輯是由3種基本邏輯復合形成的，其邏輯函數表達式為：（3 3）與或非邏輯）與或非邏輯 實現與或

37、非功能的邏輯門稱為與或非門。與或非門的實現與或非功能的邏輯門稱為與或非門。與或非門的邏輯符號和電路結構如下圖所示。邏輯符號和電路結構如下圖所示。ABCD&1Y與或非門的電路結構與或非門的電路結構CDABYY1&ABCD與或非門的邏輯符號與或非門的邏輯符號第34頁/共110頁（1-35） A 0A A 1A A A0 A A1 （4 4）異或邏輯）異或邏輯 根據異或邏輯的定義可根據異或邏輯的定義可知：知：YAB異或門的邏輯符號異或門的邏輯符號=1A BY0 00 11 01 1 0110 異或邏輯表達式：異或邏輯表達式： 式中，式中， 是異或運算的運算符。是異或運算的運算符。 邏

38、輯功能：邏輯功能：變量變量A A、B B取值相異，取值相異，Y Y為為1,1,反之為反之為0 0。 實現異或運算的邏輯門稱為異或門。異或門的邏輯符號和真值實現異或運算的邏輯門稱為異或門。異或門的邏輯符號和真值表如下。表如下?！? 1”的意思是指兩個輸入變量的意思是指兩個輸入變量A A、B B的狀態(tài)為的狀態(tài)為1 1的個數等的個數等于于1 1個時，輸出為個時，輸出為1 1。BABABAY第35頁/共110頁（1-36）（5）同或邏輯 同或邏輯與異或邏輯的關系既互為同或邏輯與異或邏輯的關系既互為相反，又互為對偶，即有相反，又互為對偶，即有YAB同或門的邏輯符號同或門的邏輯符號=A BY0 00 11

39、 01 11001 A BA B A BA B 同或邏輯表達式：同或邏輯表達式： 式中，式中， 是同或運算的運算符。是同或運算的運算符。 邏輯功能：邏輯功能：變量變量A A、B B取值相同，取值相同，Y Y為為1,1,反之為反之為0 0。 實現同或運算的邏輯門稱為同或門。同或門的邏輯符號和真實現同或運算的邏輯門稱為同或門。同或門的邏輯符號和真值表如下。值表如下。“”的意思是指兩個變量的狀態(tài)相等時，輸出為的意思是指兩個變量的狀態(tài)相等時，輸出為1 1，不等時輸出為不等時輸出為0 0。BABABAY第36頁/共110頁（1-37）一、一、常量之間的關系常量之間的關系000 101 011 1110

40、00 1 00 0 10 1 11 10 01三、三、與普通代數相似的定理與普通代數相似的定理交換律交換律：ABBA A BB A結合律結合律：（AB）（）（）分配律分配律： () A B A C ()(AB) (AC)證明：右邊證明：右邊 (AB) (AC)AAACABBCAACABBCA (1CB)BCABC左邊左邊1.1.2 1.1.2 公式和定理公式和定理二、變量和二、變量和常量的關系常量的關系0 01 1律律：A A1 11 A1 A0 0A A A A 0 00 A 0 A 1 1A A互補律互補律：A AA A1 A 1 A A A0 0第37頁/共110頁（1-38）還原律還原

41、律：AA11101110100010000 00 11 01 1ABA BA BABA B四、四、邏輯代數的一些特殊定理邏輯代數的一些特殊定理同一律同一律：AAA，A AA德德摩根定理（又稱摩根定理（又稱反演律）反演律）： A+B=A B，A B=A+B證明：用真值表來證明，真值表如右表。證明：用真值表來證明，真值表如右表。記憶：記憶：“上面砍一刀，下面變個號上面砍一刀，下面變個號”。第38頁/共110頁（1-39） 例如，已知等式例如，已知等式 ，用函數，用函數Y YACAC代替等式中的代替等式中的A A，根據代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：根據代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：1 1、代入規(guī)則、

42、代入規(guī)則：任何一個含有變量：任何一個含有變量A A的邏輯等式，如果將所有出的邏輯等式，如果將所有出現現A A的位置都用同一個邏輯函數的位置都用同一個邏輯函數Y Y代替，則等式仍然成立。這個規(guī)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。則稱為代入規(guī)則。BAABCBABACBAC)(五、關于等式的兩個重要規(guī)則五、關于等式的兩個重要規(guī)則 利用代入規(guī)則可將邏輯代數公理、定理中的變量用任意函數代利用代入規(guī)則可將邏輯代數公理、定理中的變量用任意函數代替，從而推導出更多的等式。替，從而推導出更多的等式。 例如，已知例如，已知 ，用函數，用函數 代替等式中代替等式中的的A A，可得到等式，可得到等式即一個函數

43、和其反函數進行即一個函數和其反函數進行“或或”運算，其結果為運算，其結果為1 1。),.,(21nAAAfY 1 AA1),.,(),.,(2121nnAAAfAAAf第39頁/共110頁（1-40）)(EDCBAYEDCAYB 運用反演規(guī)則時應注意兩點：運用反演規(guī)則時應注意兩點： 不能破壞原式的運不能破壞原式的運算順序算順序先算括號里的，然后按先算括號里的，然后按“先與后或先與后或”的原的原則運算。則運算。 不是一個變量上的非號應保持不變。不是一個變量上的非號應保持不變。 2 2、反演規(guī)則、反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式：對于任何一個邏輯表達式Y Y，如果將，如果將表達式中的所有表達式中的

44、所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”0”換成換成“1”1”，“1”1”換成換成“0”0”，原變量換成反變原變量換成反變量，反變量換成原變量量，反變量換成原變量，那么所得到的表達式就是函，那么所得到的表達式就是函數數Y Y的反函數的反函數 （或稱補函數）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)（或稱補函數）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：則。例如：YEDCBAYEDCBAY第40頁/共110頁（1-41）F(A+B) (C+D)例例1： 已知FABCD，根據反演規(guī)則可得到: 例例2：已知則),(EDCBAF)(EDCBAFEDCBAF與變或時要與變或時要加括號加括號例例3：已知則 CBBCAABF長非號不變

45、長非號不變)()()(CBCBABAF第41頁/共110頁（1-42）六、若干常用公式六、若干常用公式1 1、合并律（公式、合并律（公式1414）：證明：ABAABABBABAAB)(2 2、原變量吸收律（公式、原變量吸收律（公式1515）： A+AB=A ， A (A+B)=A 證明：A+AB=A(1+B)=A 1=A A (A+B)=A A+A B=A+A B=A(1+B)=A3 3、反變量吸收律（公式、反變量吸收律（公式1616）： 證明：證明：BABAAABAABABAAABABAABABABAA)()()1 (BABAABABAA)(,第42頁/共110頁（1-43）4 4、包含律、

46、包含律( (公式公式17)17)： 證明：證明：推論：推論：證明：證明：CABACBCABACABACBACBACABAAACBCABACBCABA)(CABADCBCABACABACBCABADCBCBCABADCBCABA 該公式及推論說明，在一個與或表達式中，如果該公式及推論說明，在一個與或表達式中，如果兩個乘積項中，一項包含了兩個乘積項中，一項包含了變量變量A A，另一項包含了反變量，另一項包含了反變量A A，而這兩項中其余的，而這兩項中其余的因子因子( (如如B B和和C)C)都是第三個乘積項中的因子，則這個都是第三個乘積項中的因子，則這個第三項是多余的。第三項是多余的。 第43頁/

47、共110頁（1-44）5 5、公式、公式1818： 證明：證明：BABABABA 公式公式1818說明，兩個變量異或，其反就是它們的同說明，兩個變量異或，其反就是它們的同或（兩個變量取值相同時其值為或（兩個變量取值相同時其值為1 1，故稱同或），反，故稱同或），反之，兩者同或的反就是它們的異或。之，兩者同或的反就是它們的異或。BABABBBABAAABABABABABABA)()(第44頁/共110頁（1-45）作業(yè)題作業(yè)題P68 題題1.2 、 題題1.3 、 題題1.4 題題1.5 題題1.6 、第45頁/共110頁（1-46）一、填空題一、填空題 1 1、在數字電路和計算機中，只用、在數

48、字電路和計算機中，只用( )( )和和( )( )兩兩種符號來表示信息。種符號來表示信息。 “0”“1” 2 2、在邏輯代數中，基本的邏輯關系是、在邏輯代數中，基本的邏輯關系是( )( )、 ( )( )和和( )( )。 或邏輯或邏輯與邏輯與邏輯 非邏輯非邏輯 3 3、異或運算的邏輯關系是：當兩個輸入變量、異或運算的邏輯關系是：當兩個輸入變量A、B ( )( )時，輸出為時，輸出為1 1；( )( )時，輸出為時，輸出為0 0。 相異相異 相同相同二、單項選擇題二、單項選擇題 1 1、數字信號是在數值上和時間上都是不連續(xù)的、數字信號是在數值上和時間上都是不連續(xù)的,( ),( )是數字信號的典

49、型代表。是數字信號的典型代表。 A A、正弦波、正弦波 B B、三角波、三角波 C C、矩形波、矩形波 D D、尖峰波、尖峰波C C 2 2、二進制數、二進制數1111100.011111100.01對應的十進制數為對應的十進制數為( )( )。 A A、140.125 B140.125 B、125.50 C125.50 C、136.25 D136.25 D、124.25124.25 D D第46頁/共110頁（1-47）1.2 1.2 邏輯函數的化簡方法邏輯函數的化簡方法1.2.1 1.2.1 邏輯函數的標準與或式和最簡式邏輯函數的標準與或式和最簡式一、標準與或表達式一、標準與或表達式 化簡

50、邏輯函數的方法有兩種：一種稱為公式化簡法，化簡邏輯函數的方法有兩種：一種稱為公式化簡法，就是用邏輯代數中的公式和定理進行化簡；另一種稱為就是用邏輯代數中的公式和定理進行化簡；另一種稱為圖形化簡法，用來進行化簡的工具是卡諾圖。圖形化簡法，用來進行化簡的工具是卡諾圖。所謂與所謂與- -或表達式是指由若干與項進行或運算構成的表或表達式是指由若干與項進行或運算構成的表達式。每個與項可以是單個變量的原變量或者反變量，達式。每個與項可以是單個變量的原變量或者反變量，也可以由多個原變量或者反變量相與組成。例如也可以由多個原變量或者反變量相與組成。例如 、 、 均為與項，將這均為與項，將這3 3個與項相或便可

51、構成一個個與項相或便可構成一個3 3變量函數的與變量函數的與- -或表達式。即或表達式。即BACBACCCBABACBAY),(第47頁/共110頁（1-48） 為了在邏輯問題的研究中使邏輯函數能和惟一的表達為了在邏輯問題的研究中使邏輯函數能和惟一的表達式對應，引入了邏輯函數表達式的標準形式。常用的有式對應，引入了邏輯函數表達式的標準形式。常用的有邏輯函數的標準與邏輯函數的標準與- -或形式和標準或或形式和標準或- -與形式。標準與與形式。標準與- -或或形式是由邏輯函數的最小項相或構成。形式是由邏輯函數的最小項相或構成。 定義：定義：如果一個具有如果一個具有n n個變量的函數的與項包含個變量

52、的函數的與項包含全部全部n n個變量個變量，每個變量都以每個變量都以原變量原變量或或反變量反變量形式形式出現出現，且且僅僅出現出現一次一次，則這個，則這個與與項被稱為最項被稱為最小小項，也叫標準項，也叫標準與項與項。 n n個變量的最小項共有個變量的最小項共有2 2n n個。例如，個。例如，3 3個變量個變量A、B、C可以構成可以構成8 8個最小項，分別是：個最小項，分別是：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、1 1、最小項的概念、最小項的概念 這這8 8個乘積項共同的特點是：個乘積項共同的特點是： 每個乘積項都有三個因子。每個乘積項都有三個因子。 每一個變量都以原變量或反變量的

53、形式，作為一個因子在乘每一個變量都以原變量或反變量的形式，作為一個因子在乘積項中出現且僅出現一次。積項中出現且僅出現一次。第48頁/共110頁（1-49） 為了書寫方便，常對最小項進行編號，用為了書寫方便，常對最小項進行編號，用mi 表示，表示，下標下標i的取值規(guī)則是：按照變量順序將最小項中的原變的取值規(guī)則是：按照變量順序將最小項中的原變量用量用1 1表示，反變量用表示，反變量用0 0表示，由此得到一個二進制數，表示，由此得到一個二進制數，與該二進制數對應的十進制數即下標與該二進制數對應的十進制數即下標i的值。的值。例如最小例如最小項項 可用可用m5 表示。表示。 CBA 3 3、最小項的性質

54、、最小項的性質 ： 、任意一個最小項、任意一個最小項mi ，只有變量的一組取值使，只有變量的一組取值使mi1 1，而變量取其它值時，而變量取其它值時，mi0 0。例如，例如， ，只有，只有A1 1、B1 1、C0 0時，時，m61 1。 、相同變量構成的兩個不同最小項相與為、相同變量構成的兩個不同最小項相與為0 0。即當。即當ij時，時，mimj=0=0。例如，。例如， 。036BCACABmmCABm 62 2、最小項的編號、最小項的編號第49頁/共110頁（1-50） 、n n個變量的全部最小項相或為個變量的全部最小項相或為1 1?；蛘f全部最小項。或說全部最小項之和等于之和等于1 1，即，

55、即mi1 1。例如，。例如，3 3變量最小項之和變量最小項之和 、n n個變量構成的最小項有個變量構成的最小項有n n個相鄰最小項。相鄰最個相鄰最小項。相鄰最小項是指除一個變量互為相反外，其余部分均相同的最小項是指除一個變量互為相反外，其余部分均相同的最小項。例如，小項。例如， 。CBACBA和1710 ABCCBACBAmmmCBAm 5 例如，例如，3 3變量最小項變量最小項 ，其相鄰項有，其相鄰項有3 3個：個：取反。取反。，取反；取反；，取反；取反；，CCBAmBABCmACBAm471 具有相鄰性的兩個最小項之具有相鄰性的兩個最小項之和和可以合并為一項并消可以合并為一項并消去一個去一

56、個變量變量。例如：例如：ACBBACABCCBAmm)(75第50頁/共110頁（1-51） 4 4、邏輯函數的標準與、邏輯函數的標準與- -或表達式或表達式 由由若干若干最小項最小項相或構成的邏輯相或構成的邏輯表達式稱為表達式稱為標準標準“與與- -或或”表達式表達式，也叫做最小項表達式，也叫做最小項表達式。 標準與標準與- -或表達式為：或表達式為： Y=mi (i= 0, 1, 2n)例如，例如， 為為3 3變量構成的變量構成的4 4個最小個最小項，對這項，對這4 4個最小項進行個最小項進行“或或”運算，即可得到一個運算，即可得到一個3 3變變量函數的標準量函數的標準“與與- -或或”表

57、達式表達式該函數表達式又可簡寫為該函數表達式又可簡寫為ABCCABBCACBACBAY),(ABCCABBCACBA,)7,6, 3 ,2(),(7632mmmmmCBAY第51頁/共110頁（1-52）例：將以下邏輯函數化成最小項之和的形式。例：將以下邏輯函數化成最小項之和的形式。)3 , 6, 7()()(),(),(mBCACABABCAABCCCABCBAYBCABCBAY的形式：的形式：解：展開成最小項之和解：展開成最小項之和解：展開成最小項之和的形式：解：展開成最小項之和的形式： )6()()(),(mCABCABBABCBABBCBACBAYBCBACBAY)(),(第52頁/共

58、110頁（1-53） 邏輯函數的標準與或表達式，也可以從真值表直接邏輯函數的標準與或表達式，也可以從真值表直接得到。只要在真值表中挑選那些使函數值為得到。只要在真值表中挑選那些使函數值為1 1的變量取的變量取值，變量取值為值，變量取值為1 1的寫成原變量，為的寫成原變量，為0 0的寫成反變量，的寫成反變量，這樣對應于使函數值為這樣對應于使函數值為1 1的每一種取值，都可以寫出一的每一種取值，都可以寫出一個乘積項，只要把這些乘積項加起來，所得到的就是個乘積項，只要把這些乘積項加起來，所得到的就是函數的標準與或表達式。函數的標準與或表達式。 例如，邏輯函數例如，邏輯函數 的真值表如右，根據真值表直

59、接寫出的真值表如右，根據真值表直接寫出Y的標準與或表達式為：的標準與或表達式為：CBBACBAY),(001011100 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1YA B C)6 , 5 , 4 , 2(),(mCABCBACBACBACBAY或或)6 , 5 , 4 , 2()()(),(mCBACABCBACBACBAACCBACBBACBAY第53頁/共110頁（1-54） 一個邏輯函數的最簡表達式，按照式中變量之間運一個邏輯函數的最簡表達式，按照式中變量之間運算關系的不同，分為最簡與或式、最簡與非與非式、算關系的不同，分為最簡與或式、最簡

60、與非與非式、最簡或與式、最簡或非或非式、最簡與或非式五種。最簡或與式、最簡或非或非式、最簡與或非式五種。二、邏輯函數的最簡表達式二、邏輯函數的最簡表達式 1 1、最簡與或式、最簡與或式 定義：乘積項的個數最少，每個乘積項中相乘的變定義：乘積項的個數最少，每個乘積項中相乘的變量個數也最少的與或表達式，稱為最簡與或表達式。量個數也最少的與或表達式，稱為最簡與或表達式。 例如：例如：)2 . 2 . 1 ()2 . 2 . 1 ()2 . 2 . 1 (cCAABbBCCAABaBCDBCCAABY 顯然，在函數顯然，在函數Y的各個與或表達式中，式的各個與或表達式中，式( (1.2.2c) )是是最簡的，因為它符合最簡與或表達式的定義