數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡(jiǎn)明教程邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)PPT課件

1、（1-1） 數(shù)字電子技術(shù)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信息工程、網(wǎng)絡(luò)工程各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)數(shù)字電子技術(shù)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信息工程、網(wǎng)絡(luò)工程各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)必修課。主要研究數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)的理論與方法。業(yè)基礎(chǔ)必修課。主要研究數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)的理論與方法。 數(shù)字電子技術(shù)是計(jì)算機(jī)組成原理、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、微型機(jī)與接口、單片機(jī)原數(shù)字電子技術(shù)是計(jì)算機(jī)組成原理、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、微型機(jī)與接口、單片機(jī)原理及其應(yīng)用、數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)自動(dòng)化等課程的基礎(chǔ)，對(duì)理解計(jì)算機(jī)的工作原理有十理及其應(yīng)用、數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)自動(dòng)化等課程的基礎(chǔ)，對(duì)理解計(jì)算機(jī)的工作原理有十分重要的作用。它的主要內(nèi)容包括邏輯代數(shù)基礎(chǔ)、集成門(mén)電路、組合邏輯電

2、路、分重要的作用。它的主要內(nèi)容包括邏輯代數(shù)基礎(chǔ)、集成門(mén)電路、組合邏輯電路、觸發(fā)器、時(shí)序邏輯電路、脈沖產(chǎn)生電路、模數(shù)與數(shù)模電路等。觸發(fā)器、時(shí)序邏輯電路、脈沖產(chǎn)生電路、模數(shù)與數(shù)模電路等。數(shù)字電子技術(shù)是重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)是重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)第1頁(yè)/共110頁(yè)（1-2）第1章 邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí) 8學(xué)時(shí)第2章 門(mén)電路 12學(xué)時(shí)第3章 組合邏輯電路 12學(xué)時(shí)第4章 觸發(fā)器8學(xué)時(shí)第5章 時(shí)序邏輯電路 8學(xué)時(shí)第6章 脈沖產(chǎn)生與整形電路 8學(xué)時(shí)第7章 數(shù)模與模數(shù)轉(zhuǎn)換電路 4學(xué)時(shí)復(fù)習(xí)及小測(cè)驗(yàn)4學(xué)時(shí)教學(xué)計(jì)劃教學(xué)計(jì)劃第2頁(yè)/共110頁(yè)（1-3） 教材：教材： 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡(jiǎn)明教程數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡(jiǎn)明教程(

3、(第三版第三版) ) 余孟嘗主編余孟嘗主編 高等教育出版社高等教育出版社 20062006年年 參考書(shū)：參考書(shū)： 數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯( (第二版第二版) ) 歐陽(yáng)星明主編歐陽(yáng)星明主編 華中科技大學(xué)出版社華中科技大學(xué)出版社 20052005年年 數(shù)字邏輯電路數(shù)字邏輯電路 魏達(dá)、高強(qiáng)、金玉善、曹英暉編著魏達(dá)、高強(qiáng)、金玉善、曹英暉編著 科學(xué)出版社科學(xué)出版社 20052005年年 電子技術(shù)基礎(chǔ)：數(shù)字部分電子技術(shù)基礎(chǔ)：數(shù)字部分( (第四版第四版) ) 康華光主編康華光主編 高等教育出版社高等教育出版社 20002000年年教材及參考書(shū)教材及參考書(shū)第3頁(yè)/共110頁(yè)（1-4）要求要求第4頁(yè)/共110頁(yè)（1-

4、5）第第1 1章章 邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí) 第5頁(yè)/共110頁(yè)（1-6）第第1 1章章 邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)概述概述1.1 1.1 邏輯代數(shù)的基本概念、公式和定理邏輯代數(shù)的基本概念、公式和定理1.2 1.2 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 1.3 1.3 邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換第6頁(yè)/共110頁(yè)（1-7） 模擬信號(hào)：在時(shí)間和幅值上均是連續(xù)變化的信號(hào)，即模擬信號(hào)：在時(shí)間和幅值上均是連續(xù)變化的信號(hào)，即時(shí)間上的連續(xù)，量上的連續(xù)的信號(hào)。如水位，電壓，時(shí)間上的連續(xù)，量上的連續(xù)的信號(hào)。如水位，電壓，電流，溫度，亮度，顏色

5、等。電流，溫度，亮度，顏色等。在自然環(huán)境下，大多數(shù)在自然環(huán)境下，大多數(shù)物理信號(hào)都是模擬量。如溫度是一個(gè)模擬量，某一天物理信號(hào)都是模擬量。如溫度是一個(gè)模擬量，某一天的溫度在不同時(shí)間的變化情況就是一條光滑、連續(xù)的的溫度在不同時(shí)間的變化情況就是一條光滑、連續(xù)的曲線(xiàn)：曲線(xiàn)：概述概述一、一、 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)第7頁(yè)/共110頁(yè)（1-8） 數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都是數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都是離散取值的物理量。離散取值的物理量。即時(shí)間上的離散，量上的離散的信號(hào)。如數(shù)值，開(kāi)關(guān)即時(shí)間上的離散，量上的離散的信號(hào)。如數(shù)值，開(kāi)關(guān)位置，數(shù)字邏輯等。位置，數(shù)字邏輯等。 用邏輯用邏輯1 1和和0 0

6、表示的數(shù)字信號(hào)波形如下圖所示：表示的數(shù)字信號(hào)波形如下圖所示：模擬世界A/D數(shù)字處理 和存儲(chǔ)系統(tǒng)D/A 可以把模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)，其方法是對(duì)模擬信可以把模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)，其方法是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，并用數(shù)字代碼表示后的信號(hào)即為數(shù)字信號(hào)進(jìn)行采樣，并用數(shù)字代碼表示后的信號(hào)即為數(shù)字信號(hào)。號(hào)。當(dāng)數(shù)字系統(tǒng)要與模擬信號(hào)發(fā)生聯(lián)系時(shí)，必須經(jīng)過(guò)當(dāng)數(shù)字系統(tǒng)要與模擬信號(hào)發(fā)生聯(lián)系時(shí)，必須經(jīng)過(guò)模模- -數(shù)和數(shù)數(shù)和數(shù)- -模轉(zhuǎn)換電路對(duì)信號(hào)類(lèi)型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。模轉(zhuǎn)換電路對(duì)信號(hào)類(lèi)型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。第8頁(yè)/共110頁(yè)（1-9）模擬電路主要研究：模擬電路主要研究：輸入、輸出信號(hào)間的大小、輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系、失真與否。模擬電

7、路包括交直流相位關(guān)系、失真與否。模擬電路包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)；在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)；在數(shù)字電路中，三極管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即工在數(shù)字電路中，三極管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和和截止?fàn)顟B(tài)。作在飽和和截止?fàn)顟B(tài)。 數(shù)字電路主要研究：數(shù)字電路主要研究：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。模擬電路與數(shù)字電路比較模擬電路與數(shù)字電路比較1.1.電路的特點(diǎn)電

8、路的特點(diǎn)2.2.研究的內(nèi)容研究的內(nèi)容第9頁(yè)/共110頁(yè)（1-10）二、二、 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 18471847年，英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治年，英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾（布爾（George BooleGeorge Boole）首）首先提出了描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，被稱(chēng)為布先提出了描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，被稱(chēng)為布爾代數(shù)。后來(lái)，由于布爾代數(shù)被廣泛應(yīng)用于解決開(kāi)關(guān)電爾代數(shù)。后來(lái)，由于布爾代數(shù)被廣泛應(yīng)用于解決開(kāi)關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)上，所以也把布爾代數(shù)路和數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)上，所以也把布爾代數(shù)叫做開(kāi)關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)。叫做開(kāi)關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)。 邏輯代數(shù)也是用字母表示變量，這種變量稱(chēng)為邏輯變邏

9、輯代數(shù)也是用字母表示變量，這種變量稱(chēng)為邏輯變量。和普通代數(shù)不同的是，邏輯變量只有兩種取值，即量。和普通代數(shù)不同的是，邏輯變量只有兩種取值，即0 0和和1 1。在邏輯代數(shù)中，。在邏輯代數(shù)中，1 1和和0 0已不再表示數(shù)量的大小，已不再表示數(shù)量的大小，而而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)，即命題的真和假、信號(hào)的是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)，即命題的真和假、信號(hào)的有和無(wú)、電平的高和低、開(kāi)關(guān)的閉合和斷開(kāi)等。有和無(wú)、電平的高和低、開(kāi)關(guān)的閉合和斷開(kāi)等。 在客觀世界中，在客觀世界中，事物發(fā)展變化所遵循的因果關(guān)系，一事物發(fā)展變化所遵循的因果關(guān)系，一般稱(chēng)為邏輯關(guān)系，反映和處理這種關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，就般稱(chēng)為邏輯關(guān)系，反映和處理

10、這種關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，就是邏輯代數(shù)。是邏輯代數(shù)。第10頁(yè)/共110頁(yè)（1-11） 1 1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基本因素：進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基本因素：基數(shù)基數(shù)和和位權(quán)位權(quán)。 基數(shù)基數(shù)是指計(jì)數(shù)制中所有到的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。在基數(shù)為是指計(jì)數(shù)制中所有到的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。在基數(shù)為R的計(jì)數(shù)制中，包含的計(jì)數(shù)制中，包含0、1、R1共共R個(gè)數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是個(gè)數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢逢R進(jìn)一、借一當(dāng)進(jìn)一、借一當(dāng)R”，稱(chēng)為，稱(chēng)為R進(jìn)位計(jì)進(jìn)位計(jì)數(shù)制。數(shù)制。 位權(quán)位權(quán)是指在一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)中，用來(lái)表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個(gè)是指在一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)中，用來(lái)表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個(gè)固定常數(shù)。不同數(shù)位

11、有不同的位權(quán)，某一個(gè)數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號(hào)乘固定常數(shù)。不同數(shù)位有不同的位權(quán)，某一個(gè)數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號(hào)乘上與該位對(duì)應(yīng)的位權(quán)。上與該位對(duì)應(yīng)的位權(quán)。三、三、 二進(jìn)制數(shù)表示法二進(jìn)制數(shù)表示法第11頁(yè)/共110頁(yè)（1-12）數(shù)字符號(hào)為：數(shù)字符號(hào)為：0 09 9；基數(shù)是；基數(shù)是1010。運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十，即：運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十，即：9 91 11010，10109 91 1。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：103、102、101、100稱(chēng)為十進(jìn)制的權(quán)。各稱(chēng)為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是數(shù)位的權(quán)是1010的冪。的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表

12、的數(shù)值不同。位上代表的數(shù)值不同。任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱(chēng)權(quán)權(quán)的乘積之和，稱(chēng)權(quán)展開(kāi)式。展開(kāi)式。即：即：(5555)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022 2、十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)第12頁(yè)/共110頁(yè)（1-13）3、二進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)數(shù)字符號(hào)為：數(shù)字符號(hào)為：0 0、1 1；基數(shù)是；基數(shù)是2 2。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二，即：運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二，即：1 11 11010，10101 11 1。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：

13、如：二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 20 02 21 11 12 20 00 02 21 11 12 22 2 (5.25)(5.25)1010加法規(guī)則：加法規(guī)則：000，011，101，1110減法規(guī)則：減法規(guī)則：000，011，101，110乘法規(guī)則：乘法規(guī)則：000，010，100，111除法規(guī)則：除法規(guī)則：010，111運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是的冪各數(shù)位的權(quán)是的冪 二進(jìn)制數(shù)只有二進(jìn)制數(shù)只有0 0和和1 1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且

14、運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。第13頁(yè)/共110頁(yè)（1-14）4 4、八進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)數(shù)字符號(hào)為：數(shù)字符號(hào)為：0 07 7；基數(shù)是；基數(shù)是8 8。運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八，即：運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八，即：7 71 11010，10101 17 7。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：(65.2)(65.2) 8 8 6 68 81 15 58 80 02 28 81 1(53.25)(53.25)1010各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是8 8的冪的冪5 5、十六進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)數(shù)字符號(hào)為：數(shù)字符號(hào)為：0 09 9、A AF F；基數(shù)是；基數(shù)是1616。運(yùn)算規(guī)律：逢十

15、六進(jìn)一，借一當(dāng)十六，即：運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六，即：F F1 11010，10101 1F F。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：(D8.A)(D8.A) 16 16 131316161 18 816160 0101016161 1(216.625)(216.625)1010各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是1616的冪的冪第14頁(yè)/共110頁(yè)（1-15） 十進(jìn)制的缺點(diǎn)：十進(jìn)制的缺點(diǎn)：若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而

16、且很不經(jīng)濟(jì)。很不經(jīng)濟(jì)。 二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：電路中任何具有的兩個(gè)不電路中任何具有的兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件都可用來(lái)表示一位二進(jìn)制同穩(wěn)定狀態(tài)的元件都可用來(lái)表示一位二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。 二進(jìn)制的缺點(diǎn)：二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，不便于讀數(shù)；位數(shù)較多，不便于讀數(shù)；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。第15頁(yè)/共110頁(yè)（1-16）1、非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：按權(quán)相加法按權(quán)相加法二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換：八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換：八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換：

17、(1010.1)2=123022121020121(10.5)10十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換：十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換：把各個(gè)非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)求和即可。把各個(gè)非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)求和即可。(406.1)8482081680181(262.125)10(2AE.4)16216210161141604161(686.25)10四、幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換四、幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換第16頁(yè)/共110頁(yè)（1-17）2 2、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)： 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，將整數(shù)部分和小數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用除部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用除2 2

18、取余法轉(zhuǎn)換，取余法轉(zhuǎn)換，小數(shù)部分采用乘小數(shù)部分采用乘2 2取整法轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換后再合并。取整法轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換后再合并。 除除2 2取余法：將十進(jìn)制整數(shù)取余法：將十進(jìn)制整數(shù)N N除以除以2 2，取余數(shù)記為，取余數(shù)記為K K0 0；再將所得商除以；再將所得商除以2 2，取余數(shù)記為，取余數(shù)記為K K1 1 依此類(lèi)推，依此類(lèi)推，直至商為直至商為0 0，取余數(shù)記為，取余數(shù)記為KnKn1 1為止。即可得到與為止。即可得到與N N對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的n n位二進(jìn)制整數(shù)位二進(jìn)制整數(shù)KnKn1 1 K1 K0 K1 K0。 乘乘2 2取整法：將十進(jìn)制小數(shù)取整法：將十進(jìn)制小數(shù)N N乘以乘以2 2，取整數(shù)部分，取整數(shù)部分記為記為K

19、 K1 1；再將其小數(shù)部分乘以；再將其小數(shù)部分乘以2 2，取整數(shù)部分記為，取整數(shù)部分記為K K2 2 ； 依此類(lèi)推，直至其小數(shù)部分為依此類(lèi)推，直至其小數(shù)部分為0 0或達(dá)到或達(dá)到規(guī)定的精度要求，取整數(shù)部分記為規(guī)定的精度要求，取整數(shù)部分記為K Km m為止。即可為止。即可得到與得到與N N對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的m m位二進(jìn)制小數(shù)位二進(jìn)制小數(shù)0 0K K1 1 K K2 2 K Km m。第17頁(yè)/共110頁(yè)（1-18） 2 44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.

20、750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整數(shù)部分采用除整數(shù)部分采用除2 2取余法，取余法，先得到的余數(shù)為低位，后先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用乘小數(shù)部分采用乘2 2取整法，取整法，先得到的整數(shù)為高位，后得先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。到的整數(shù)為低位。所以：所以：(44.375)10(101100.011)2第18頁(yè)/共110頁(yè)（1-19） 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的另一種方法是降冪比較法。如果熟十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的另一種方法是降冪比較法。如果熟記記2 20 02 21010的數(shù)值是的數(shù)值是1 1102410

21、24，2 21 12 24 4的數(shù)值是的數(shù)值是0.50.50.06250.0625，那，那么用降冪比較法，便可很容易地獲得一個(gè)十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)么用降冪比較法，便可很容易地獲得一個(gè)十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換值。例如（換值。例如（153.375153.375）1010（10011001.01110011001.011）2 2 153.375） 128 27 25.375） 16 24 9.375） 8 23 1.375） 1 20 0.375） 0.25 22 0.125） 0.125 23 028256153.37527128253225.3752416 24169.375238 2121.37

22、5201 210.50.375220. 25 220.250.125230. 125 第19頁(yè)/共110頁(yè)（1-20） 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位八進(jìn)制八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位八進(jìn)制數(shù)用數(shù)用3 3位二進(jìn)制數(shù)表示。位二進(jìn)制數(shù)表示。例：例：(56.7)8(101110.111)23 3、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換：、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換： 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，以小數(shù)點(diǎn)為界，分二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每別往高、往低每3 3位為一組，最后不足位為一組，最后不足3 3位用位用0 0補(bǔ)充，補(bǔ)充，然后寫(xiě)出每組對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)字符，即為相應(yīng)八進(jìn)

23、然后寫(xiě)出每組對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)字符，即為相應(yīng)八進(jìn)制數(shù)。制數(shù)。直接對(duì)應(yīng)法直接對(duì)應(yīng)法例：例：(1110011.1011)2 (001 110 011 . 101 100)2 （163.54）8第20頁(yè)/共110頁(yè)（1-21） 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位十六進(jìn)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位十六進(jìn)制數(shù)用制數(shù)用4 4位二進(jìn)制數(shù)表示。位二進(jìn)制數(shù)表示。例：例：(111010100.011)2(0001 1101 0100 . 0110 )2 (1D4.6)16例：例：(AF4.76)16( 1010 1111 0100 . 0111 0110)24 4、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換：、二進(jìn)

24、制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換： 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，以小數(shù)點(diǎn)為界，分別二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每往高、往低每4 4位為一組，最后不足位為一組，最后不足4 4位用位用0 0補(bǔ)充，然后補(bǔ)充，然后寫(xiě)出每組對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)字符即可。寫(xiě)出每組對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)字符即可。直接對(duì)應(yīng)法第21頁(yè)/共110頁(yè)（1-22）五、二進(jìn)制代碼五、二進(jìn)制代碼 用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號(hào)等信息的過(guò)程就叫用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號(hào)等信息的過(guò)程就叫二進(jìn)二進(jìn)制編碼制編碼。用來(lái)進(jìn)行編碼之后的二進(jìn)制數(shù)稱(chēng)為。用來(lái)進(jìn)行編碼之后的二進(jìn)制數(shù)稱(chēng)為二進(jìn)制代二進(jìn)制代碼碼。 由于人們生活中習(xí)慣采用的是十進(jìn)制，而數(shù)字電路由于

25、人們生活中習(xí)慣采用的是十進(jìn)制，而數(shù)字電路便于采用的是二進(jìn)制，這自然就提出了如何用二進(jìn)制便于采用的是二進(jìn)制，這自然就提出了如何用二進(jìn)制編碼來(lái)表示編碼來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)的問(wèn)題，即十進(jìn)制數(shù)的問(wèn)題，即二二十進(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼的問(wèn)的問(wèn)題。題。 數(shù)字系統(tǒng)有一種數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法：每一位十進(jìn)數(shù)字系統(tǒng)有一種數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法：每一位十進(jìn)制數(shù)用制數(shù)用4 4位二進(jìn)制代碼表示，稱(chēng)為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制位二進(jìn)制代碼表示，稱(chēng)為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)數(shù)BCDBCD碼（碼（Binary Coded DecimalBinary Coded Decimal），或稱(chēng)二），或稱(chēng)二十進(jìn)制編碼。它既有二進(jìn)制數(shù)的形式，又有十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制編碼。它

26、既有二進(jìn)制數(shù)的形式，又有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)，便于傳遞、處理。的特點(diǎn)，便于傳遞、處理。第22頁(yè)/共110頁(yè)（1-23） 最常用的最常用的BCDBCD碼是碼是8421BCD8421BCD碼，它與十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)碼，它與十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)對(duì)應(yīng)的編碼如下表所示。對(duì)應(yīng)的編碼如下表所示。8 4 2 1位權(quán)位權(quán)0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10123456789B3 B2 B1 B08421BCD碼碼十進(jìn)制數(shù)字十進(jìn)制數(shù)字第23頁(yè)/共110頁(yè)（1-24）1.1 1.1 邏輯代數(shù)的基本概念、公式和定理邏輯代數(shù)的基本

27、概念、公式和定理1.1.1 1.1.1 基本和常用邏輯運(yùn)算基本和常用邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算 定義：定義：當(dāng)決定一個(gè)事情的各個(gè)條件全部具備時(shí)，這件當(dāng)決定一個(gè)事情的各個(gè)條件全部具備時(shí)，這件事情才會(huì)發(fā)生，事情才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱(chēng)為與邏輯關(guān)系。這樣的因果關(guān)系稱(chēng)為與邏輯關(guān)系。1 1、與運(yùn)算（邏輯乘）、與運(yùn)算（邏輯乘）+VABY 如圖開(kāi)關(guān)如圖開(kāi)關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡串聯(lián)控制燈泡Y 。開(kāi)關(guān)。開(kāi)關(guān)A，B都斷開(kāi)，燈泡都斷開(kāi)，燈泡Y不亮；開(kāi)關(guān)不亮；開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，開(kāi)關(guān)B閉合，閉合，燈泡燈泡Y不亮；開(kāi)關(guān)不亮；開(kāi)關(guān)A閉合，開(kāi)關(guān)閉合，開(kāi)關(guān)B斷開(kāi)，燈泡斷開(kāi)，燈泡Y不亮；開(kāi)關(guān)不亮；開(kāi)關(guān)A

28、，B都閉合，燈泡都閉合，燈泡Y亮。亮。第24頁(yè)/共110頁(yè)（1-25）功能表功能表 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡串聯(lián)控制燈泡Y的功能表如左下圖。的功能表如左下圖。 將開(kāi)關(guān)閉合記作將開(kāi)關(guān)閉合記作1 1，斷開(kāi)記作，斷開(kāi)記作0 0；燈亮記作；燈亮記作1 1，燈滅記，燈滅記作作0 0。可以作出稱(chēng)之為真值表的右下表來(lái)描述與邏輯關(guān)。可以作出稱(chēng)之為真值表的右下表來(lái)描述與邏輯關(guān)系。系。真值表真值表Y 兩個(gè)開(kāi)關(guān)均接通時(shí)，燈才會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：兩個(gè)開(kāi)關(guān)均接通時(shí)，燈才會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：滅滅滅滅滅滅亮亮斷開(kāi)斷開(kāi) 斷開(kāi)斷開(kāi)斷開(kāi)斷開(kāi) 閉合閉合閉合閉合 斷開(kāi)斷開(kāi)閉合閉合 閉合閉合燈泡燈泡Y Y開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)B

29、B00010 00 11 01 1YA B第25頁(yè)/共110頁(yè)（1-26） 實(shí)現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路稱(chēng)為實(shí)現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路稱(chēng)為與門(mén)與門(mén)。與門(mén)的邏輯符號(hào)如左下圖所示。與門(mén)的邏輯符號(hào)如左下圖所示?！?amp;”是是and的花寫(xiě)，的花寫(xiě)，表示表示“與與”的意思。的意思。 A B Y & 邏輯與（邏輯乘）的邏輯與（邏輯乘）的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則為：為：111 001 010 000有有0 0出出0 0全全1 1為為1 1第26頁(yè)/共110頁(yè)（1-27） 定義：定義：決定某一件事情的各個(gè)條件中，只要有決定某一件事情的各個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，這件事情就會(huì)發(fā)生，這樣的因果

30、關(guān)系稱(chēng)為或邏輯關(guān)的條件具備，這件事情就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱(chēng)為或邏輯關(guān)系?；蜻壿嬯P(guān)系用或運(yùn)算（邏輯加）描述。系。或邏輯關(guān)系用或運(yùn)算（邏輯加）描述。 兩變量?jī)勺兞炕蜻壿嬯P(guān)系式為：或邏輯關(guān)系式為：Y YA AB B。該邏輯關(guān)系可用稱(chēng)之為。該邏輯關(guān)系可用稱(chēng)之為真真值表值表右下表描述。右下表描述。 實(shí)現(xiàn)或邏輯關(guān)系的電路稱(chēng)為實(shí)現(xiàn)或邏輯關(guān)系的電路稱(chēng)為或門(mén)或門(mén)?；蜷T(mén)的邏輯符號(hào)如左下圖所?；蜷T(mén)的邏輯符號(hào)如左下圖所示。示?！? 1”的意思是：當(dāng)輸入邏輯變量的意思是：當(dāng)輸入邏輯變量A A、B B為為1 1的個(gè)數(shù)大于等于的個(gè)數(shù)大于等于1 1個(gè)時(shí)，輸出個(gè)時(shí)，輸出Y Y為為1 1。2 2、或運(yùn)算（邏輯加）、或運(yùn)算（邏

31、輯加）A BY0 00 11 01 10111ABY 1第27頁(yè)/共110頁(yè)（1-28） 例如，開(kāi)關(guān)例如，開(kāi)關(guān)A A和和B B并聯(lián)并聯(lián)控制燈控制燈Y Y?？梢钥闯觯?dāng)?？梢钥闯?，當(dāng)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A、B B中有一個(gè)閉合中有一個(gè)閉合或兩個(gè)均閉合時(shí)，燈或兩個(gè)均閉合時(shí)，燈Y Y亮。亮。因此，燈因此，燈Y Y與開(kāi)關(guān)與開(kāi)關(guān)A A、B B之之間的關(guān)系是間的關(guān)系是“或或”邏輯邏輯關(guān)系。關(guān)系。A+VBY邏輯或（邏輯加）的邏輯或（邏輯加）的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則為：為：有有1 1出出1 1全全0 0為為0 0第28頁(yè)/共110頁(yè)（1-29）3 3、非運(yùn)算（邏輯非）、非運(yùn)算（邏輯非） 定義：定義：某一事件的發(fā)生取決于條件的

32、否定，即事件與事件發(fā)生某一事件的發(fā)生取決于條件的否定，即事件與事件發(fā)生的條件之間構(gòu)成矛盾，則稱(chēng)這種因果關(guān)系為非邏輯。的條件之間構(gòu)成矛盾，則稱(chēng)這種因果關(guān)系為非邏輯。非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系用非運(yùn)算（邏輯非）描述。用非運(yùn)算（邏輯非）描述。 非邏輯關(guān)系式為：非邏輯關(guān)系式為： 。該邏輯關(guān)系可用稱(chēng)之為。該邏輯關(guān)系可用稱(chēng)之為真值表真值表右下右下表描述。表描述。 實(shí)現(xiàn)非邏輯關(guān)系的電路稱(chēng)為實(shí)現(xiàn)非邏輯關(guān)系的電路稱(chēng)為非門(mén)非門(mén)。非門(mén)的邏輯符號(hào)如左下圖所。非門(mén)的邏輯符號(hào)如左下圖所示。小圓圈示。小圓圈“”為非的符號(hào)，為非的符號(hào)，“1 1”表示輸入端只有表示輸入端只有1 1個(gè)。個(gè)。AY AY0110YA1第29頁(yè)/共110頁(yè)

33、（1-30） 例如，開(kāi)關(guān)與燈并聯(lián)。顯例如，開(kāi)關(guān)與燈并聯(lián)。顯然，僅當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，燈亮。然，僅當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，燈亮。一旦開(kāi)關(guān)閉合，則燈滅。因一旦開(kāi)關(guān)閉合，則燈滅。因此，燈此，燈Y Y與開(kāi)關(guān)與開(kāi)關(guān)A A的關(guān)系是的關(guān)系是“非非”邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。邏輯非的邏輯非的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則為：為：+VAY01 10第30頁(yè)/共110頁(yè)（1-31） 邏輯代數(shù)中，和普通代數(shù)一樣，也是用英文字母表示變量，邏輯代數(shù)中，和普通代數(shù)一樣，也是用英文字母表示變量，稱(chēng)為邏輯變量。稱(chēng)為邏輯變量。 如果輸入邏輯變量為如果輸入邏輯變量為A A、B B、 的取值確定之后，輸出邏輯變的取值確定之后，輸出邏輯變量量Y Y的值就惟一地確定了，

34、則稱(chēng)的值就惟一地確定了，則稱(chēng)Y Y為為A A、B B、的邏輯函數(shù)，記為的邏輯函數(shù)，記為 1 1、邏輯變量與邏輯函數(shù)、邏輯變量與邏輯函數(shù),.),(BAFY 邏輯電路邏輯電路ABY二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及幾種常用邏輯運(yùn)算二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及幾種常用邏輯運(yùn)算 邏輯代數(shù)中的函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)類(lèi)似，但邏輯函數(shù)具邏輯代數(shù)中的函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)類(lèi)似，但邏輯函數(shù)具有它自身的特點(diǎn)：有它自身的特點(diǎn)： 、邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值只有、邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值只有0 0和和1 1兩種可能；兩種可能； 、邏輯函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由或、與、非、邏輯函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由或、與、非3 3種基本運(yùn)算種基本運(yùn)算

35、決定的。決定的。第31頁(yè)/共110頁(yè)（1-32）（1 1）與非邏輯運(yùn)算）與非邏輯運(yùn)算 與非邏輯是由與、非兩種基本邏輯復(fù)合形成的，其邏與非邏輯是由與、非兩種基本邏輯復(fù)合形成的，其邏輯函數(shù)表達(dá)式為：輯函數(shù)表達(dá)式為：ABY 實(shí)現(xiàn)與非功能的邏輯門(mén)稱(chēng)為與非門(mén)。與非門(mén)的邏輯符實(shí)現(xiàn)與非功能的邏輯門(mén)稱(chēng)為與非門(mén)。與非門(mén)的邏輯符號(hào)和真值表如下圖所示。號(hào)和真值表如下圖所示。YAB與非門(mén)的邏輯符號(hào)與非門(mén)的邏輯符號(hào)&A BY0 00 11 01 11110 2 2、復(fù)合邏輯運(yùn)算、復(fù)合邏輯運(yùn)算 在邏輯代數(shù)中，除了與、或、非三種基本邏輯外，在邏輯代數(shù)中，除了與、或、非三種基本邏輯外，經(jīng)常用到的還有這三種基本運(yùn)算構(gòu)成

36、的復(fù)合運(yùn)算。經(jīng)常用到的還有這三種基本運(yùn)算構(gòu)成的復(fù)合運(yùn)算。第32頁(yè)/共110頁(yè)（1-33）（2 2）或非邏輯）或非邏輯BAY 或非邏輯是由或、非兩種基本邏輯復(fù)合形成的，其邏或非邏輯是由或、非兩種基本邏輯復(fù)合形成的，其邏輯函數(shù)表達(dá)式為：輯函數(shù)表達(dá)式為： 實(shí)現(xiàn)或非功能的邏輯門(mén)稱(chēng)為或非門(mén)?；蚍情T(mén)的邏輯符實(shí)現(xiàn)或非功能的邏輯門(mén)稱(chēng)為或非門(mén)?；蚍情T(mén)的邏輯符號(hào)和真值表如下圖所示。號(hào)和真值表如下圖所示。YAB或非門(mén)的邏輯符號(hào)或非門(mén)的邏輯符號(hào)1A BY0 00 11 01 11000第33頁(yè)/共110頁(yè)（1-34） 與或非邏輯是由3種基本邏輯復(fù)合形成的，其邏輯函數(shù)表達(dá)式為：（3 3）與或非邏輯）與或非邏輯 實(shí)現(xiàn)與或

37、非功能的邏輯門(mén)稱(chēng)為與或非門(mén)。與或非門(mén)的實(shí)現(xiàn)與或非功能的邏輯門(mén)稱(chēng)為與或非門(mén)。與或非門(mén)的邏輯符號(hào)和電路結(jié)構(gòu)如下圖所示。邏輯符號(hào)和電路結(jié)構(gòu)如下圖所示。ABCD&1Y與或非門(mén)的電路結(jié)構(gòu)與或非門(mén)的電路結(jié)構(gòu)CDABYY1&ABCD與或非門(mén)的邏輯符號(hào)與或非門(mén)的邏輯符號(hào)第34頁(yè)/共110頁(yè)（1-35） A 0A A 1A A A0 A A1 （4 4）異或邏輯）異或邏輯 根據(jù)異或邏輯的定義可根據(jù)異或邏輯的定義可知：知：YAB異或門(mén)的邏輯符號(hào)異或門(mén)的邏輯符號(hào)=1A BY0 00 11 01 1 0110 異或邏輯表達(dá)式：異或邏輯表達(dá)式： 式中，式中， 是異或運(yùn)算的運(yùn)算符。是異或運(yùn)算的運(yùn)算符。 邏

38、輯功能：邏輯功能：變量變量A A、B B取值相異，取值相異，Y Y為為1,1,反之為反之為0 0。 實(shí)現(xiàn)異或運(yùn)算的邏輯門(mén)稱(chēng)為異或門(mén)。異或門(mén)的邏輯符號(hào)和真值實(shí)現(xiàn)異或運(yùn)算的邏輯門(mén)稱(chēng)為異或門(mén)。異或門(mén)的邏輯符號(hào)和真值表如下。表如下?！? 1”的意思是指兩個(gè)輸入變量的意思是指兩個(gè)輸入變量A A、B B的狀態(tài)為的狀態(tài)為1 1的個(gè)數(shù)等的個(gè)數(shù)等于于1 1個(gè)時(shí)，輸出為個(gè)時(shí)，輸出為1 1。BABABAY第35頁(yè)/共110頁(yè)（1-36）（5）同或邏輯 同或邏輯與異或邏輯的關(guān)系既互為同或邏輯與異或邏輯的關(guān)系既互為相反，又互為對(duì)偶，即有相反，又互為對(duì)偶，即有YAB同或門(mén)的邏輯符號(hào)同或門(mén)的邏輯符號(hào)=A BY0 00 11

39、 01 11001 A BA B A BA B 同或邏輯表達(dá)式：同或邏輯表達(dá)式： 式中，式中， 是同或運(yùn)算的運(yùn)算符。是同或運(yùn)算的運(yùn)算符。 邏輯功能：邏輯功能：變量變量A A、B B取值相同，取值相同，Y Y為為1,1,反之為反之為0 0。 實(shí)現(xiàn)同或運(yùn)算的邏輯門(mén)稱(chēng)為同或門(mén)。同或門(mén)的邏輯符號(hào)和真實(shí)現(xiàn)同或運(yùn)算的邏輯門(mén)稱(chēng)為同或門(mén)。同或門(mén)的邏輯符號(hào)和真值表如下。值表如下?！啊钡囊馑际侵竷蓚€(gè)變量的狀態(tài)相等時(shí)，輸出為的意思是指兩個(gè)變量的狀態(tài)相等時(shí)，輸出為1 1，不等時(shí)輸出為不等時(shí)輸出為0 0。BABABAY第36頁(yè)/共110頁(yè)（1-37）一、一、常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系000 101 011 1110

40、00 1 00 0 10 1 11 10 01三、三、與普通代數(shù)相似的定理與普通代數(shù)相似的定理交換律交換律：ABBA A BB A結(jié)合律結(jié)合律：（AB）（）（）分配律分配律： () A B A C ()(AB) (AC)證明：右邊證明：右邊 (AB) (AC)AAACABBCAACABBCA (1CB)BCABC左邊左邊1.1.2 1.1.2 公式和定理公式和定理二、變量和二、變量和常量的關(guān)系常量的關(guān)系0 01 1律律：A A1 11 A1 A0 0A A A A 0 00 A 0 A 1 1A A互補(bǔ)律互補(bǔ)律：A AA A1 A 1 A A A0 0第37頁(yè)/共110頁(yè)（1-38）還原律還原

41、律：AA11101110100010000 00 11 01 1ABA BA BABA B四、四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理邏輯代數(shù)的一些特殊定理同一律同一律：AAA，A AA德德摩根定理（又稱(chēng)摩根定理（又稱(chēng)反演律）反演律）： A+B=A B，A B=A+B證明：用真值表來(lái)證明，真值表如右表。證明：用真值表來(lái)證明，真值表如右表。記憶：記憶：“上面砍一刀，下面變個(gè)號(hào)上面砍一刀，下面變個(gè)號(hào)”。第38頁(yè)/共110頁(yè)（1-39） 例如，已知等式例如，已知等式 ，用函數(shù)，用函數(shù)Y YACAC代替等式中的代替等式中的A A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：1 1、代入規(guī)則、

42、代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量：任何一個(gè)含有變量A A的邏輯等式，如果將所有出的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)現(xiàn)A A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)Y Y代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為代入規(guī)則。則稱(chēng)為代入規(guī)則。BAABCBABACBAC)(五、關(guān)于等式的兩個(gè)重要規(guī)則五、關(guān)于等式的兩個(gè)重要規(guī)則 利用代入規(guī)則可將邏輯代數(shù)公理、定理中的變量用任意函數(shù)代利用代入規(guī)則可將邏輯代數(shù)公理、定理中的變量用任意函數(shù)代替，從而推導(dǎo)出更多的等式。替，從而推導(dǎo)出更多的等式。 例如，已知例如，已知 ，用函數(shù)，用函數(shù) 代替等式中代替等式中的的A A，可得到等式，可得到等式即一個(gè)函數(shù)

43、和其反函數(shù)進(jìn)行即一個(gè)函數(shù)和其反函數(shù)進(jìn)行“或或”運(yùn)算，其結(jié)果為運(yùn)算，其結(jié)果為1 1。),.,(21nAAAfY 1 AA1),.,(),.,(2121nnAAAfAAAf第39頁(yè)/共110頁(yè)（1-40）)(EDCBAYEDCAYB 運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)： 不能破壞原式的運(yùn)不能破壞原式的運(yùn)算順序算順序先算括號(hào)里的，然后按先算括號(hào)里的，然后按“先與后或先與后或”的原的原則運(yùn)算。則運(yùn)算。 不是一個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保持不變。不是一個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保持不變。 2 2、反演規(guī)則、反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié) Y，如果將，如果將表達(dá)式中的所有表達(dá)式中的

44、所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”0”換成換成“1”1”，“1”1”換成換成“0”0”，原變量換成反變?cè)兞繐Q成反變量，反變量換成原變量量，反變量換成原變量，那么所得到的表達(dá)式就是函，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)數(shù)Y Y的反函數(shù)的反函數(shù) （或稱(chēng)補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為反演規(guī)（或稱(chēng)補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為反演規(guī)則。例如：則。例如：YEDCBAYEDCBAY第40頁(yè)/共110頁(yè)（1-41）F(A+B) (C+D)例例1： 已知FABCD，根據(jù)反演規(guī)則可得到: 例例2：已知?jiǎng)t),(EDCBAF)(EDCBAFEDCBAF與變或時(shí)要與變或時(shí)要加括號(hào)加括號(hào)例例3：已知?jiǎng)t CBBCAABF長(zhǎng)非號(hào)不變

45、長(zhǎng)非號(hào)不變)()()(CBCBABAF第41頁(yè)/共110頁(yè)（1-42）六、若干常用公式六、若干常用公式1 1、合并律（公式、合并律（公式1414）：證明：ABAABABBABAAB)(2 2、原變量吸收律（公式、原變量吸收律（公式1515）： A+AB=A ， A (A+B)=A 證明：A+AB=A(1+B)=A 1=A A (A+B)=A A+A B=A+A B=A(1+B)=A3 3、反變量吸收律（公式、反變量吸收律（公式1616）： 證明：證明：BABAAABAABABAAABABAABABABAA)()()1 (BABAABABAA)(,第42頁(yè)/共110頁(yè)（1-43）4 4、包含律、

46、包含律( (公式公式17)17)： 證明：證明：推論：推論：證明：證明：CABACBCABACABACBACBACABAAACBCABACBCABA)(CABADCBCABACABACBCABADCBCBCABADCBCABA 該公式及推論說(shuō)明，在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果該公式及推論說(shuō)明，在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果兩個(gè)乘積項(xiàng)中，一項(xiàng)包含了兩個(gè)乘積項(xiàng)中，一項(xiàng)包含了變量變量A A，另一項(xiàng)包含了反變量，另一項(xiàng)包含了反變量A A，而這兩項(xiàng)中其余的，而這兩項(xiàng)中其余的因子因子( (如如B B和和C)C)都是第三個(gè)乘積項(xiàng)中的因子，則這個(gè)都是第三個(gè)乘積項(xiàng)中的因子，則這個(gè)第三項(xiàng)是多余的。第三項(xiàng)是多余的。 第43頁(yè)/

47、共110頁(yè)（1-44）5 5、公式、公式1818： 證明：證明：BABABABA 公式公式1818說(shuō)明，兩個(gè)變量異或，其反就是它們的同說(shuō)明，兩個(gè)變量異或，其反就是它們的同或（兩個(gè)變量取值相同時(shí)其值為或（兩個(gè)變量取值相同時(shí)其值為1 1，故稱(chēng)同或），反，故稱(chēng)同或），反之，兩者同或的反就是它們的異或。之，兩者同或的反就是它們的異或。BABABBBABAAABABABABABABA)()(第44頁(yè)/共110頁(yè)（1-45）作業(yè)題作業(yè)題P68 題題1.2 、 題題1.3 、 題題1.4 題題1.5 題題1.6 、第45頁(yè)/共110頁(yè)（1-46）一、填空題一、填空題 1 1、在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)中，只用、在數(shù)

48、字電路和計(jì)算機(jī)中，只用( )( )和和( )( )兩兩種符號(hào)來(lái)表示信息。種符號(hào)來(lái)表示信息。 “0”“1” 2 2、在邏輯代數(shù)中，基本的邏輯關(guān)系是、在邏輯代數(shù)中，基本的邏輯關(guān)系是( )( )、 ( )( )和和( )( )。 或邏輯或邏輯與邏輯與邏輯 非邏輯非邏輯 3 3、異或運(yùn)算的邏輯關(guān)系是：當(dāng)兩個(gè)輸入變量、異或運(yùn)算的邏輯關(guān)系是：當(dāng)兩個(gè)輸入變量A、B ( )( )時(shí)，輸出為時(shí)，輸出為1 1；( )( )時(shí)，輸出為時(shí)，輸出為0 0。 相異相異 相同相同二、單項(xiàng)選擇題二、單項(xiàng)選擇題 1 1、數(shù)字信號(hào)是在數(shù)值上和時(shí)間上都是不連續(xù)的、數(shù)字信號(hào)是在數(shù)值上和時(shí)間上都是不連續(xù)的,( ),( )是數(shù)字信號(hào)的典

49、型代表。是數(shù)字信號(hào)的典型代表。 A A、正弦波、正弦波 B B、三角波、三角波 C C、矩形波、矩形波 D D、尖峰波、尖峰波C C 2 2、二進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)1111100.011111100.01對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為( )( )。 A A、140.125 B140.125 B、125.50 C125.50 C、136.25 D136.25 D、124.25124.25 D D第46頁(yè)/共110頁(yè)（1-47）1.2 1.2 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法1.2.1 1.2.1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 化簡(jiǎn)

50、邏輯函數(shù)的方法有兩種：一種稱(chēng)為公式化簡(jiǎn)法，化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法有兩種：一種稱(chēng)為公式化簡(jiǎn)法，就是用邏輯代數(shù)中的公式和定理進(jìn)行化簡(jiǎn)；另一種稱(chēng)為就是用邏輯代數(shù)中的公式和定理進(jìn)行化簡(jiǎn)；另一種稱(chēng)為圖形化簡(jiǎn)法，用來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)的工具是卡諾圖。圖形化簡(jiǎn)法，用來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)的工具是卡諾圖。所謂與所謂與- -或表達(dá)式是指由若干與項(xiàng)進(jìn)行或運(yùn)算構(gòu)成的表或表達(dá)式是指由若干與項(xiàng)進(jìn)行或運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式。每個(gè)與項(xiàng)可以是單個(gè)變量的原變量或者反變量，達(dá)式。每個(gè)與項(xiàng)可以是單個(gè)變量的原變量或者反變量，也可以由多個(gè)原變量或者反變量相與組成。例如也可以由多個(gè)原變量或者反變量相與組成。例如 、 、 均為與項(xiàng)，將這均為與項(xiàng)，將這3 3個(gè)與項(xiàng)相或便可

51、構(gòu)成一個(gè)個(gè)與項(xiàng)相或便可構(gòu)成一個(gè)3 3變量函數(shù)的與變量函數(shù)的與- -或表達(dá)式。即或表達(dá)式。即BACBACCCBABACBAY),(第47頁(yè)/共110頁(yè)（1-48） 為了在邏輯問(wèn)題的研究中使邏輯函數(shù)能和惟一的表達(dá)為了在邏輯問(wèn)題的研究中使邏輯函數(shù)能和惟一的表達(dá)式對(duì)應(yīng)，引入了邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式。常用的有式對(duì)應(yīng)，引入了邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式。常用的有邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與- -或形式和標(biāo)準(zhǔn)或或形式和標(biāo)準(zhǔn)或- -與形式。標(biāo)準(zhǔn)與與形式。標(biāo)準(zhǔn)與- -或或形式是由邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相或構(gòu)成。形式是由邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相或構(gòu)成。 定義：定義：如果一個(gè)具有如果一個(gè)具有n n個(gè)變量的函數(shù)的與項(xiàng)包含個(gè)變量

52、的函數(shù)的與項(xiàng)包含全部全部n n個(gè)變量個(gè)變量，每個(gè)變量都以每個(gè)變量都以原變量原變量或或反變量反變量形式形式出現(xiàn)出現(xiàn)，且且僅僅出現(xiàn)出現(xiàn)一次一次，則這個(gè)，則這個(gè)與與項(xiàng)被稱(chēng)為最項(xiàng)被稱(chēng)為最小小項(xiàng)，也叫標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)，也叫標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)與項(xiàng)。 n n個(gè)變量的最小項(xiàng)共有個(gè)變量的最小項(xiàng)共有2 2n n個(gè)。例如，個(gè)。例如，3 3個(gè)變量個(gè)變量A、B、C可以構(gòu)成可以構(gòu)成8 8個(gè)最小項(xiàng)，分別是：個(gè)最小項(xiàng)，分別是：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、1 1、最小項(xiàng)的概念、最小項(xiàng)的概念 這這8 8個(gè)乘積項(xiàng)共同的特點(diǎn)是：個(gè)乘積項(xiàng)共同的特點(diǎn)是： 每個(gè)乘積項(xiàng)都有三個(gè)因子。每個(gè)乘積項(xiàng)都有三個(gè)因子。 每一個(gè)變量都以原變量或反變量的

53、形式，作為一個(gè)因子在乘每一個(gè)變量都以原變量或反變量的形式，作為一個(gè)因子在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。積項(xiàng)中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。第48頁(yè)/共110頁(yè)（1-49） 為了書(shū)寫(xiě)方便，常對(duì)最小項(xiàng)進(jìn)行編號(hào)，用為了書(shū)寫(xiě)方便，常對(duì)最小項(xiàng)進(jìn)行編號(hào)，用mi 表示，表示，下標(biāo)下標(biāo)i的取值規(guī)則是：按照變量順序?qū)⒆钚№?xiàng)中的原變的取值規(guī)則是：按照變量順序?qū)⒆钚№?xiàng)中的原變量用量用1 1表示，反變量用表示，反變量用0 0表示，由此得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，表示，由此得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，與該二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即下標(biāo)與該二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即下標(biāo)i的值。的值。例如最小例如最小項(xiàng)項(xiàng) 可用可用m5 表示。表示。 CBA 3 3、最小項(xiàng)的性質(zhì)

54、、最小項(xiàng)的性質(zhì) ： 、任意一個(gè)最小項(xiàng)、任意一個(gè)最小項(xiàng)mi ，只有變量的一組取值使，只有變量的一組取值使mi1 1，而變量取其它值時(shí)，而變量取其它值時(shí)，mi0 0。例如，例如， ，只有，只有A1 1、B1 1、C0 0時(shí)，時(shí)，m61 1。 、相同變量構(gòu)成的兩個(gè)不同最小項(xiàng)相與為、相同變量構(gòu)成的兩個(gè)不同最小項(xiàng)相與為0 0。即當(dāng)。即當(dāng)ij時(shí)，時(shí)，mimj=0=0。例如，。例如， 。036BCACABmmCABm 62 2、最小項(xiàng)的編號(hào)、最小項(xiàng)的編號(hào)第49頁(yè)/共110頁(yè)（1-50） 、n n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)相或?yàn)閭€(gè)變量的全部最小項(xiàng)相或?yàn)? 1?；蛘f(shuō)全部最小項(xiàng)?；蛘f(shuō)全部最小項(xiàng)之和等于之和等于1 1，即，

55、即mi1 1。例如，。例如，3 3變量最小項(xiàng)之和變量最小項(xiàng)之和 、n n個(gè)變量構(gòu)成的最小項(xiàng)有個(gè)變量構(gòu)成的最小項(xiàng)有n n個(gè)相鄰最小項(xiàng)。相鄰最個(gè)相鄰最小項(xiàng)。相鄰最小項(xiàng)是指除一個(gè)變量互為相反外，其余部分均相同的最小項(xiàng)是指除一個(gè)變量互為相反外，其余部分均相同的最小項(xiàng)。例如，小項(xiàng)。例如， 。CBACBA和1710 ABCCBACBAmmmCBAm 5 例如，例如，3 3變量最小項(xiàng)變量最小項(xiàng) ，其相鄰項(xiàng)有，其相鄰項(xiàng)有3 3個(gè)：個(gè)：取反。取反。，取反；取反；，取反；取反；，CCBAmBABCmACBAm471 具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和和可以合并為一項(xiàng)并消可以合并為一項(xiàng)并消去一個(gè)去一

56、個(gè)變量變量。例如：例如：ACBBACABCCBAmm)(75第50頁(yè)/共110頁(yè)（1-51） 4 4、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與- -或表達(dá)式或表達(dá)式 由由若干若干最小項(xiàng)最小項(xiàng)相或構(gòu)成的邏輯相或構(gòu)成的邏輯表達(dá)式稱(chēng)為表達(dá)式稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與與- -或或”表達(dá)式表達(dá)式，也叫做最小項(xiàng)表達(dá)式，也叫做最小項(xiàng)表達(dá)式。 標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與- -或表達(dá)式為：或表達(dá)式為： Y=mi (i= 0, 1, 2n)例如，例如， 為為3 3變量構(gòu)成的變量構(gòu)成的4 4個(gè)最小個(gè)最小項(xiàng)，對(duì)這項(xiàng)，對(duì)這4 4個(gè)最小項(xiàng)進(jìn)行個(gè)最小項(xiàng)進(jìn)行“或或”運(yùn)算，即可得到一個(gè)運(yùn)算，即可得到一個(gè)3 3變變量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與與- -或或”表

57、達(dá)式表達(dá)式該函數(shù)表達(dá)式又可簡(jiǎn)寫(xiě)為該函數(shù)表達(dá)式又可簡(jiǎn)寫(xiě)為ABCCABBCACBACBAY),(ABCCABBCACBA,)7,6, 3 ,2(),(7632mmmmmCBAY第51頁(yè)/共110頁(yè)（1-52）例：將以下邏輯函數(shù)化成最小項(xiàng)之和的形式。例：將以下邏輯函數(shù)化成最小項(xiàng)之和的形式。)3 , 6, 7()()(),(),(mBCACABABCAABCCCABCBAYBCABCBAY的形式：的形式：解：展開(kāi)成最小項(xiàng)之和解：展開(kāi)成最小項(xiàng)之和解：展開(kāi)成最小項(xiàng)之和的形式：解：展開(kāi)成最小項(xiàng)之和的形式： )6()()(),(mCABCABBABCBABBCBACBAYBCBACBAY)(),(第52頁(yè)/共

58、110頁(yè)（1-53） 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也可以從真值表直接邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也可以從真值表直接得到。只要在真值表中挑選那些使函數(shù)值為得到。只要在真值表中挑選那些使函數(shù)值為1 1的變量取的變量取值，變量取值為值，變量取值為1 1的寫(xiě)成原變量，為的寫(xiě)成原變量，為0 0的寫(xiě)成反變量，的寫(xiě)成反變量，這樣對(duì)應(yīng)于使函數(shù)值為這樣對(duì)應(yīng)于使函數(shù)值為1 1的每一種取值，都可以寫(xiě)出一的每一種取值，都可以寫(xiě)出一個(gè)乘積項(xiàng)，只要把這些乘積項(xiàng)加起來(lái)，所得到的就是個(gè)乘積項(xiàng)，只要把這些乘積項(xiàng)加起來(lái)，所得到的就是函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。 例如，邏輯函數(shù)例如，邏輯函數(shù) 的真值表如右，根據(jù)真值表直

59、接寫(xiě)出的真值表如右，根據(jù)真值表直接寫(xiě)出Y的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式為：的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式為：CBBACBAY),(001011100 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1YA B C)6 , 5 , 4 , 2(),(mCABCBACBACBACBAY或或)6 , 5 , 4 , 2()()(),(mCBACABCBACBACBAACCBACBBACBAY第53頁(yè)/共110頁(yè)（1-54） 一個(gè)邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式，按照式中變量之間運(yùn)一個(gè)邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式，按照式中變量之間運(yùn)算關(guān)系的不同，分為最簡(jiǎn)與或式、最簡(jiǎn)與非與非式、算關(guān)系的不同，分為最簡(jiǎn)與或式、最簡(jiǎn)

60、與非與非式、最簡(jiǎn)或與式、最簡(jiǎn)或非或非式、最簡(jiǎn)與或非式五種。最簡(jiǎn)或與式、最簡(jiǎn)或非或非式、最簡(jiǎn)與或非式五種。二、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式二、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式 1 1、最簡(jiǎn)與或式、最簡(jiǎn)與或式 定義：乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變定義：乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式，稱(chēng)為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式，稱(chēng)為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 例如：例如：)2 . 2 . 1 ()2 . 2 . 1 ()2 . 2 . 1 (cCAABbBCCAABaBCDBCCAABY 顯然，在函數(shù)顯然，在函數(shù)Y的各個(gè)與或表達(dá)式中，式的各個(gè)與或表達(dá)式中，式( (1.2.2c) )是是最簡(jiǎn)的，因?yàn)樗献詈?jiǎn)與或表達(dá)式的定義