北京市朝陽區(qū)2014～2015學年度第一學期九年級數(shù)學期末檢測及答案

1、九年級數(shù)學試卷 第 1 頁（共 6 頁）北京市朝陽區(qū)北京市朝陽區(qū) 20142015 學年度第一學期期末檢測學年度第一學期期末檢測 九年級數(shù)學試卷（選用）九年級數(shù)學試卷（選用） 2015.1（考試時間（考試時間 120 分鐘分鐘 滿分滿分 120 分）分） 成績成績 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 32 分，每小題分，每小題 4 分）分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.一元二次方程 x22x=0 的解為Ax 2 Bx1 0，x2 2 Cx1 0，x2 2 Dx1 1，x2 2 2. 拋物線的頂點坐標是2(1)2yx A （1

2、，2）B （1，）C （1，）D （1，）3.下列圖形是中心對稱圖形的是 A B C D4. 如圖，A，B，C 是O 上的三個點，若C35，則AOB 的度數(shù)為A35 B 55 C65 D 705. 如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC 的三個頂點均在格點上，則 tanABC 的值為A B 3534C D1 1056.下列事件是隨機事件的是A明天太陽從東方升起B(yǎng)任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 360C通常溫度降到 0以下，純凈的水結(jié)冰D射擊運動員射擊一次，命中靶心7.一個矩形的長比寬相多 3cm，面積是 25cm2，求這個矩形的長和寬設矩形的寬為 xcm，則所列方程正確的是ACBBO

3、AC九年級數(shù)學試卷 第 2 頁（共 6 頁）Ax23x25=0 Bx23x25=0 Cx2+3x25=0 Dx23x50=0 8.如圖，點 C 是以點 O 為圓心，AB 為直徑的半圓上的動點（點 C 不與點 A，B 重合），AB=4設弦 AC 的長為 x，ABC 的面積為 y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 A B C D二、填空題（本題共二、填空題（本題共 16 分，每小題分，每小題 4 分）分）9.如圖，A 是反比例函數(shù)圖象上的一點，AB 垂直于 x 軸，垂足為 B，AC 垂直于(0)kyxx（y 軸，垂足為 C，若矩形 ABOC 的面積為 5，則 k 的值為 1

4、0.一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，擲這個骰子一次，則向上一面的點數(shù)大 3 的概率是 11. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 O 是邊長為 2 的正方形 ABCD 的中心寫出一個函數(shù)，使它的圖象與正方形 ABCD 有公共點，這個函數(shù)的表達式為 2yxc12.如圖，在扇形 OAB 中，AOB90，OA3，將扇形 OAB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) n（0n180）后得到扇形 OAB ，當點 O 在弧 AB上時，n 為 ，圖中陰影部分的面積為 OABC（第 9 題圖）yxOBDCA（第 11 題圖）（第 12 題圖）九年級數(shù)學試卷 第 3 頁（共 6 頁）三、解答題（本題

5、共三、解答題（本題共 30 分，每小題分，每小題 5 分）分）13.計算： .cos30sin602sin45tan4514. 用配方法解方程： x2-4x-1=015. 如圖，ABC 中，點 D 在 AB 上，ACD=ABC，若 AD=2，AB=6，求 AC 的長16. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，以點 A（2，3）為圓心的A 交 x 軸于點 B，C，BC=8，求A 的半徑17. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90，設點E的對應點為F（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形（2）在（1）的條件下，求 EF 的長；求點 E 經(jīng)過的路徑弧 EF 的長 E

6、DACByx1COBABADC九年級數(shù)學試卷 第 4 頁（共 6 頁）18如圖，甲船在港口 P 的南偏東 60方向，距港口 30 海里的 A 處，沿 AP 方向以每小時5 海里的速度駛向港口 P；乙船從港口 P 出發(fā)，沿南偏西 45方向駛離港口 P現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2 小時后甲船到達 B 處，乙船到達 C 處，此時乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距離(，結(jié)果保留整數(shù)) 21.4131.73四、解答題（本題共四、解答題（本題共 20 分，每小題分，每小題 5 分）分）19.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2(m1)x1=0（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若 m 為整數(shù)，當此方程的兩

7、個實數(shù)根都是整數(shù)時，求 m 的值.20. 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點 A（a，3） ，且與 x 軸相交于點 B 2yx ky=x（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）若 P 為 y 軸上的點，且AOP 的面積是AOB 的面積的, 23請直接寫出點 P 的坐標.21. 隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進百姓的生活. 某汽車租賃公司擁有 40 輛電動汽車，據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為 120 元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加 5 元時，未租出的車將增加 1 輛；該公司平均每日的各項支出共 2100 元(1) 若某日共有 x 輛車未租出，則當日每輛

8、車的日租金為 元；(2) 當每輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司日收益最大？最大日收益是多少？6045CAPB九年級數(shù)學試卷 第 5 頁（共 6 頁）22.如圖，在ABC 中，BA=BC，以 AB 為直徑的O 分別交 AC，BC 于點 D，E，BC 的延長線與O 的切線 AF 交于點 F（1）求證：ABC=2CAF；（2）若 AC=，CE：EB=1：4，求 CE，AF 的長2 10 五、解答題（本題共五、解答題（本題共 22 分，第分，第 23 題題 7 分，第分，第 24 題題 7 分，第分，第 25 題題 8 分）分）23. 已知二次函數(shù) y=kx2(k3)x3 在 x=0 和 x=4

9、時的函數(shù)值相等（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出當 y 0 時，自變量 x 的取值范圍；（3）已知關(guān)于 x 的一元二次方程，當1m3 時，判斷此方程根的22230k xmxmm情況 yx12345123451234512345OEDOCFBA九年級數(shù)學試卷 第 6 頁（共 6 頁）24. ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE= (0 90) ，點 F，G，P 分別是 DE，BC，CD 的中點，連接 PF，PG(1)如圖，=90，點 D 在 AB 上，則FPG= ；(2)如圖，=60，點 D 不在 AB 上，判斷FPG 的度數(shù)，并證明你

10、的結(jié)論； (3)連接 FG，若 AB=5， AD=2，固定ABC，將ADE 繞點 A 旋轉(zhuǎn)，當 PF 的長最大時，F(xiàn)G 的長為 （用含 的式子表示） 25. 在平面直角坐標系 xOy 中，直線 y2x2 與 x 軸，y 軸分別交于點 A，B，拋物線yax2bx經(jīng)過點 A 和點 C (4,0) 32（1）求該拋物線的表達式（2）連接 CB，并延長 CB 至點 D，使 DB=CB，請判斷點 D 是否在該拋物線上，并說明理由（3）在（2）的條件下，過點 C 作 x 軸的垂線 EC 與直線 y2x2 交于點 E，以 DE 為直徑畫M，求圓心 M 的坐標；若直線 AP 與M 相切，P 為切點，直接寫出點

11、 P 的坐標 圖PGFECABD圖PGFECABD備用圖PGFECABDyx12345123451123456789101112O九年級數(shù)學試卷 第 7 頁（共 6 頁）北京市朝陽區(qū)北京市朝陽區(qū) 20142015 學年度第一學期期末檢測學年度第一學期期末檢測 九年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準九年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2015.1一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 32 分，每小題分，每小題 4 分）分）題號12345678答案BAADBDCB二、填空題（本題共二、填空題（本題共 16 分，每小題分，每小題 4 分）分）95 10 11答案不惟一，如（說明：寫成的形式時，c 的取122

12、yx2yxc值范圍是2c1） 1260，3三、解答題（本題共三、解答題（本題共 30 分，每小題分，每小題 5 分）分）13解：原式 4 分 33221222 5 分214.解： x24x=1. 1 分x24x+4=1+4 ，(x2)2=5 . 3 分x2=，5，. 5 分125x 225x 15.解：ACD=ABC，A=A, 2 分 ACDABC. 3 分. 4 分ADACACAB AD=2，AB=6，. 26ACAC. 212AC . 5 分23AC 16.解：如圖，作 ADBC 于點 D 1 分 連接 AB 3 分142BDBC點 A 的坐標是（2，3） ， AD=3 4 分 在 RtA

13、BD 中， 5 分225ABBDADyx1 DCOBA九年級數(shù)學試卷 第 8 頁（共 6 頁）A 的半徑為 5 17.解：（1）如圖 1 1 分（說明：點 F 在 CD 的延長線上）ADF 為所求（2）如圖 2，依題意，AE=AF，EAF =90 2 分 在 RtABE 中，AB=2，112BEBC 3 分5AE 在 RtAEF 中， 4 分2210EFAFAE 5 分90551802l弧 EF 的長為5218解：如圖，作 PDBC 于點 D 1 分根據(jù)題意， 得 BPD=60，CPD=45 PB=AP AB =20 2 分在 RtBPD 中，3 分cos60 =10PDPB在 RtCPD 中

14、， 4 分 =10 2cos45PDPC 5 分14PC 答：乙船的航行距離約是 14 海里四、解答題（本題共四、解答題（本題共 20 分，每小題分，每小題 5 分）分）19.解：（1）證明：=(m1)24m=(m1)2 1 分（m1）20， 0該方程總有兩個實數(shù)根 2 分（2）解：2( +1)(1)2mmxm東東DCAPB圖 1FEDACB圖 2FEDACB九年級數(shù)學試卷 第 9 頁（共 6 頁）x1=1，x2= 4 分1m當 m 為整數(shù) 1 或1 時，x2為整數(shù)，即該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，m 的值為 1 或1 5 分20.解：（1）點 A（a，3）在直線 上，2yx 3=-a +2 a

15、 =1 1 分 A（1，3） 點 A（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，ky=x 31k= k = 3 2 分 3y=x 3 分（2） （0，4 ）或（0，4 ） 5 分21.解：（1）120+5x； 1 分（2）設有 x 輛車未租出時，該汽車租賃公司日收益為 y 元根據(jù)題意，有 3 分4012052100yxx即 25802700yxx ，05 當時，y 有最大值.8082( 5)x y 有最大值是 3020. 4 分120+5x=120+58=160. 5 分答：當每輛車的日租金為 160 元時，該汽車租賃公司日收益最大，最大日收益為 3020 元.22. （1）證明：如圖，連接 BD AB

16、為O 的直徑，ADB=90 1 分DAB+ABD=90AF 是O 的切線，F(xiàn)AB=90 2 分即DAB +CAF =90CAF=ABDBA=BC，ADB=90，ABC=2ABD ABC=2CAF 3 分（2）解：如圖，連接 AEAEB=90設 CE= x，CE：EB=1：4，EDOCFBA九年級數(shù)學試卷 第 10 頁（共 6 頁）EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x在 RtACE 中，AC2=CE2+AE2即()2= x 2+(3x) 22 10 x =2CE=2 4 分EB=8，BA=BC=10，AE=6. tanAEAFEBBAABF.6810AFAF=. 5 分152五、解答題（本題

17、共五、解答題（本題共 22 分，第分，第 23 題題 7 分，第分，第 24 題題 7 分，第分，第 25 題題 8 分）分）23.解： (1) 由題意可知，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為，2x 即.322kk. 1 分1k y =x24x3. 2 分（2）如圖 1 3 分 1x3. 4 分（3）由（1）得此方程為.2230 xmxmm=m2+4m. 5 分22=34mmm（ 是 m 的二次函數(shù). 由圖 2 可知，當1m0 時，0；當 m=0 時，=0；當 0m3 時，0.當1m0 時，原方程沒有實數(shù)根；當 m=0 時，原方程有兩個相等的實數(shù)根 ；當 0m3 時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根. 7 分

18、24.（1）90；1 分圖 1圖 2九年級數(shù)學試卷 第 11 頁（共 6 頁）（2）FPG=120；2 分證明：如圖，連接 BD，CE BAC=DAE， BAD=CAE AB=AC，AD=AE， BADCAE3 分 1=2 點 F，G，P 分別是 DE，BC，CD 的中點， PFCE，PGBD4 分 FPD=ECD=2+3，4=5 DPG=4+6=5+6 FPG=FPD +DPG=2+3 +5+6=1+3 +5+6 即FPG=ABC+ACB=180BAC=1205 分（3） 7 分7sin(90)2（說明：也可以寫成）7cos225.解：（1）依題意，可知 A（1， 0） ，B（0，2） 拋物線 yax2bx經(jīng)過點 A，C (4,0) 所以有32 1 分203216 +40.3abab，解得 161.2ab ， 2 分2112623yxx （2）點 D 在該拋物