數(shù)字圖像處理第七章課件PPT課件

1、小波分析是近60年來(lái)，特別是80年代中后期發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。多分辨率理論包括： 信號(hào)處理中的子帶編碼 數(shù)字語(yǔ)音識(shí)別中的正交鏡像濾波 金字塔圖像處理第1頁(yè)/共68頁(yè)7.1 背景背景相似紋理和灰度的連通區(qū)域形成物體物體如果這些物體小物體小或反差低，需要在高分辨率觀察；反差低，需要在高分辨率觀察；物體大物體大或反差大，僅需在低分辨率觀察。反差大，僅需在低分辨率觀察。但是但是, 如果一張圖中的物體有大有小，或反差有高有低，則比較好的辦法是在不同分辨率上研究它們。如果一張圖中的物體有大有小，或反差有高有低，則比較好的辦法是在不同分辨率上研究它們。第2頁(yè)/共68頁(yè)7.1 Background圖例：

2、局部直方圖在到處變化?？梢?jiàn),在一張圖中做簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)能說(shuō)明什么？/無(wú)法對(duì)整張圖像定義一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)模型。通常多分辨率分析是需要的。第3頁(yè)/共68頁(yè)第4頁(yè)/共68頁(yè)圖像金字塔圖像金字塔均值/差值圖像金字塔圖像金字塔，從底到第P層的總像素：=j0 xkjxxfMkjW)()(1),(,00 xkjxxfMkjW)()(1),(,0kjjkkjkjxkjWMxkjWMxf00)(),(1)(),(1)(,0其中，f(x),)()(,0 xxkjkj和是離散變量x=0,1,2,M-1的函數(shù)通常j0=0, M=2J, 因此：x=0,1,2,M-1,j=0,1,2,J-1,k=0,1,2,2j-1.(上限與

3、j的當(dāng)前值有關(guān)）近似系數(shù)細(xì)節(jié)系數(shù)第42頁(yè)/共68頁(yè)例7.8 計(jì)算f(x)=1,4,-3,0的1維DWTM=4, J=2, j0=0采用Haar比例尺和小波函數(shù)，并假設(shè)f(x)的4個(gè)樣本分布在這些基函數(shù)的支撐上。2200002211111111414H1) 1*01*31*41*1 (21)()(41)0 , 0(310, 0 xxxfW4)1(*0) 1(*31*41*1 21)()(41)0 , 0(30,xkjxxfW25 . 10*00*3)2(*42*1 21)0 , 1 (W25 . 1)2(*02*30*40*1 21) 1 , 1 (W這樣，DWT得到2,-1.521.5- 1,

4、4,第43頁(yè)/共68頁(yè)kjjkkjkjxkjWMxkjWMxf00)(),(1)(),(1)(,02,-1.521.5- 1,4,從重建原函數(shù)：j=0,1)() 1 , 1 ()()0 , 1 ()()0 , 0()()0 , 0(41)(1 , 10, 10, 00, 0 xWxWxWxWxf10*25 . 1)2(*25 . 11*41*1 21)0(f40*25 . 1)2(*25 . 11*41*1 21) 1 (f問(wèn)題7.1632*25 . 10*25 . 1) 1(*41*1 21)2(f0)2(*25 . 10*25 . 1) 1(*41*1 21)3(f第44頁(yè)/共68頁(yè)連續(xù)小

5、波變換（CWT)略第45頁(yè)/共68頁(yè)7.4 The Fast Wavelet Transform (FWT)第46頁(yè)/共68頁(yè)7.5 2維小波變換維小波變換)()(),(yxyx)()(),()()(),()()(),(yxyxyxyxyxyxDVHyx)2 ,2(2),(2/,nymxyxjjjnmj)2 ,2(2),(2/,nymxyxjjijnmjii=H,V,D第47頁(yè)/共68頁(yè)大小為M*N的函數(shù)f(x,y)的DWT1010,),(),(1),(0MxNynmjyxyxfMNnmjW1010),(),(1),(,0MxNyiiyxyxfMNnmjWnmji=H,V,D其中，j0是任意初

6、始尺度，),(0nmjW是對(duì)f(x,y)在該尺度上的近似。),(0nmjWi是為尺度j=j0的f(x,y)添加方向細(xì)節(jié)。正向第48頁(yè)/共68頁(yè)反向：mnnmjyxnmjWMNyxf),(),(1),(,00 DVHijjmninmjiyxnmjWMN,0),(),(1可用數(shù)字濾波器和下采樣實(shí)現(xiàn)。第49頁(yè)/共68頁(yè)2D-DWT的頻域系數(shù)的頻域系數(shù)4分樹(shù)分樹(shù)第50頁(yè)/共68頁(yè)沿行方向檢測(cè)，得垂直邊緣沿列方向檢測(cè)，得水平邊緣nm合成濾波器族分析濾波器族2D-FWT求內(nèi)積線性疊加第51頁(yè)/共68頁(yè)例7.12 3尺度的FWT第52頁(yè)/共68頁(yè)第4階一維對(duì)稱小波對(duì)稱小波Symlets = Symmetri

7、cal Wavelets分解濾波器合成濾波器一維的小波和尺度第53頁(yè)/共68頁(yè)Fig. 7.24 (Cont),(yxH檢測(cè)水平細(xì)節(jié)的2維小波xy第54頁(yè)/共68頁(yè)不同小波基的小波變換不同小波基的小波變換第55頁(yè)/共68頁(yè)Daubechies orthonormal 8-tap filters第56頁(yè)/共68頁(yè)8-pads Symlets第57頁(yè)/共68頁(yè)雙正交雙正交Cohen-Daubechies-Feauveau 17/11 wavelets第58頁(yè)/共68頁(yè)小波在圖像處理中的應(yīng)用步驟：1. 計(jì)算一幅圖像的2維小波變換2. 改動(dòng)變換頻譜3. 計(jì)算反變換由于DWT的尺度和小波尺度和小波向量被

8、用作低通和高通低通和高通濾波器，大部分付氏變換域的濾波技術(shù)都有對(duì)應(yīng)的小波域?yàn)V波技術(shù)。第59頁(yè)/共68頁(yè)例7.13 小波基邊緣檢測(cè)第60頁(yè)/共68頁(yè)Multiscale edge detection第61頁(yè)/共68頁(yè)例7.14 基于小波的噪聲消除a.原圖b. 2尺度的低通c. 最高分辨率細(xì)節(jié)的高通d. c與a的差異,包含大部分原圖噪聲和一些邊緣。e. 2尺度的細(xì)節(jié)全部丟棄，僅用低分辨的近似f. e與a的差異,邊緣信息增加。第62頁(yè)/共68頁(yè)第63頁(yè)/共68頁(yè)消除圖像噪聲的通用小波基程序： 選擇小波（比如Haar,Symlet,)和分解的級(jí)數(shù)P. 計(jì)算該噪聲圖像的FWT。 對(duì)各級(jí)細(xì)節(jié)（小波）系數(shù)閾值化。硬閾值化：對(duì)系數(shù)的幅值低于閾值者置零。（系數(shù)不連續(xù)）軟閾值化：硬閾值化后將剩下的系數(shù)拉伸到零?；贘-P級(jí)的原始近似系數(shù)和從J-1到J-P的改動(dòng)的細(xì)節(jié)系數(shù)，進(jìn)行小波重建。第64頁(yè)/共68頁(yè)7.6 Wavelet Packets 小波包第65頁(yè)/共68頁(yè)與傅立葉變換比較與傅立葉變換比較 傅立葉變換的基函數(shù)處在頻率域，不在時(shí)空域中。因此，它們將頻率分離出來(lái)了，但是沒(méi)有將特定頻率的出現(xiàn)分離出來(lái)。傅立葉變換中的微小頻率變化將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)時(shí)域發(fā)生變化。 小波同時(shí)處于頻域（通過(guò)膨脹）和時(shí)域同時(shí)處于頻域（通過(guò)膨脹）和時(shí)域(通過(guò)平移）中通過(guò)平移