數(shù)字圖像處理二值圖像處理PPT課件

1、6.1 距離與連通距離與連通 二值圖像只含有兩個灰度級，一般用0來表示背景區(qū)域，1表示目標區(qū)域。對圖像分割的結果如果目標區(qū)域像素標記為1而背景區(qū)域清零則會得到分割結果的二值圖像，或者對邊緣提取得結果邊緣點取值為1而非邊緣點取值為0則會得到圖像的邊緣二值圖，這個獲取二值圖像的過程叫做二值化過程。第1頁/共57頁6.1.1 距離的定義距離的定義 在二值圖像處理中，往往需要計算兩個像素點間的距離，比如在連通分量在二值圖像處理中，往往需要計算兩個像素點間的距離，比如在連通分量本身的尺寸大小相對于其它各個區(qū)域間的距離很小時，計算兩個區(qū)域間的距離可本身的尺寸大小相對于其它各個區(qū)域間的距離很小時，計算兩個區(qū)

2、域間的距離可以近似為計算兩個區(qū)域間質心的位置距離。以近似為計算兩個區(qū)域間質心的位置距離。 滿足下面三條性質的函數(shù)形式均可以作為距離的定義，假定圖像中三點滿足下面三條性質的函數(shù)形式均可以作為距離的定義，假定圖像中三點A, B, C： 非負性：非負性： ，當和點重合的時候，等號成立；，當和點重合的時候，等號成立； 對稱性：對稱性： ； 三角不等式：三角不等式：0),(BAd),(),(),(CBdBAdCAd),(),(ABdBAd第2頁/共57頁假設計算點假設計算點P(a,b)與與Q(c,d)間距離可以采取下面的幾種定義形式：間距離可以采取下面的幾種定義形式： 歐幾里德距離，用來歐幾里德距離，用

3、來De表示，如下式所示：表示，如下式所示： (6-1) 街區(qū)距離，用街區(qū)距離，用D Ds s來表示：來表示： (6-2) 棋盤距離，用棋盤距離，用D Dg g表示如下：表示如下： (6-3) 三者之間的關系為：三者之間的關系為： ，如圖，如圖6-16-1(a)、(b)和和(c)所示。所示。 esgDDD|)|max(|dbcaDg，|dbcaDs22)()(dbcaDe第3頁/共57頁 考慮距離點考慮距離點P(a,b)小于小于t t的所有像素點，將發(fā)現(xiàn)使用街區(qū)距離這些點組成一的所有像素點，將發(fā)現(xiàn)使用街區(qū)距離這些點組成一個菱形區(qū)域，使用棋盤距離這些點組成一個正方形區(qū)域。個菱形區(qū)域，使用棋盤距離這

4、些點組成一個正方形區(qū)域。 點點P(a,b)到連通區(qū)域到連通區(qū)域R R的距離定義為該點到中所有點之間距離的最小距離；的距離定義為該點到中所有點之間距離的最小距離；R的直徑定義為的直徑定義為R中兩點間的最大的距離。中兩點間的最大的距離。 (a) 歐氏距離歐氏距離 (b) 街區(qū)距離街區(qū)距離 (c) 棋盤距離棋盤距離 (d)2構成菱形構成菱形 (e)2構成正方形構成正方形圖圖6-1 三種距離示意圖三種距離示意圖第4頁/共57頁 (a) 8-近鄰近鄰 (b) i近鄰近鄰 (c) d近鄰近鄰 圖圖6-2 像素的近鄰關系與編碼方式像素的近鄰關系與編碼方式 5.1.2 鄰接與連通關系鄰接與連通關系d近鄰：如果

5、兩個相鄰像素單元有一條公共邊，則這兩個像素近鄰：如果兩個相鄰像素單元有一條公共邊，則這兩個像素為直接近鄰，簡稱為直接近鄰，簡稱d近鄰，其它像素點為非直接近鄰；近鄰，其它像素點為非直接近鄰；i近鄰：如果二者只有一個公共點鄰接，這種近鄰簡稱近鄰：如果二者只有一個公共點鄰接，這種近鄰簡稱i近鄰。近鄰。 一般所指的近鄰就是這兩種近鄰的總稱，叫做一般所指的近鄰就是這兩種近鄰的總稱，叫做n近鄰。如果我們按照圖近鄰。如果我們按照圖6-2(a)中中的方式對近鄰進行編碼，的方式對近鄰進行編碼，其中編號為奇數(shù)的為其中編號為奇數(shù)的為d近鄰近鄰，編號為偶數(shù)的為，編號為偶數(shù)的為i近鄰近鄰，通常我們使用的為通常我們使用的

6、為4近鄰和近鄰和8近鄰。近鄰。第5頁/共57頁 i通 路通 路 ( ( 簡 稱 通 路簡 稱 通 路 ) ) 是 一 個 像 素 序 列是 一 個 像 素 序 列 ， 并 且 當并 且 當 時像素時像素Lk-1和和Lk互為一個互為一個i近鄰；近鄰；d通路通路則是要求則是要求Lk-1和和Lk必須為必須為d近鄰。近鄰。 如果對于一個像素集合如果對于一個像素集合R中任意兩個象素點中任意兩個象素點p1和和p2，都存在一條首尾為，都存在一條首尾為p1和和p2的的i通路，并且這條通路上的其余像素都屬于集合通路，并且這條通路上的其余像素都屬于集合R，那么我們稱這個像素集，那么我們稱這個像素集合合R是是i連通

7、連通的。的。 一個連通的像素集一個連通的像素集R的邊界（的邊界（i邊界邊界）定義為至少有一個）定義為至少有一個i近鄰不存在近鄰不存在R內的內的所有所有R中的像素點的集合；中的像素點的集合；R的的d邊界邊界是至少有一個近鄰不在是至少有一個近鄰不在R內的所有內的所有R中的象中的象素點的集合。素點的集合。, 2 , 1|NkLLkNk 1第6頁/共57頁 區(qū)域就是一個像素點集合，這個集合中的任意兩點都可以用包含在集合內的區(qū)域就是一個像素點集合，這個集合中的任意兩點都可以用包含在集合內的一條曲線連接起來；區(qū)域的邊界點，就是指那些無論它的鄰域有多小，它都包含一條曲線連接起來；區(qū)域的邊界點，就是指那些無論

8、它的鄰域有多小，它都包含有集合的內點和外點的點集。有集合的內點和外點的點集。 區(qū)域的連通性具有互逆性和傳遞性，記區(qū)域區(qū)域的連通性具有互逆性和傳遞性，記區(qū)域R、S和和T: : (1) 自連通性：自連通性：R與與R連通；連通； (2) 對稱性：若對稱性：若R與與S連通，那么連通，那么S與與R也連通；也連通； (3) 傳遞性：若傳遞性：若R與與S連通，連通，S與與T連通，則連通，則R與與T也連通。也連通。第7頁/共57頁5.1.3 區(qū)域的連通分量標記區(qū)域的連通分量標記 圖像經過分割后得到多個目標區(qū)域，有必要對每個目標區(qū)域進行標記和識圖像經過分割后得到多個目標區(qū)域，有必要對每個目標區(qū)域進行標記和識別。

9、一般在標記時把屬于同一區(qū)域的不同連通分量標記為不同的標號。別。一般在標記時把屬于同一區(qū)域的不同連通分量標記為不同的標號。 標記的方法通常采用順序標記的方法。順序標記法通過對圖像做兩次掃描標記的方法通常采用順序標記的方法。順序標記法通過對圖像做兩次掃描來實現(xiàn)標記，掃描的方向是由左到右，由上到下。假定來實現(xiàn)標記，掃描的方向是由左到右，由上到下。假定1表示目標區(qū)域像素點，表示目標區(qū)域像素點，0表示背景區(qū)域像素點。下面分別介紹表示背景區(qū)域像素點。下面分別介紹4連通分量和連通分量和8 8連通分量的順序標注。連通分量的順序標注。第8頁/共57頁4連通分量的順序標注：連通分量的順序標注： 假設掃描到像素點假

10、設掃描到像素點Ai,j，其灰度值為，其灰度值為1，那么檢查，那么檢查Ai-1,j和和Ai,j-1，因為是順序掃，因為是順序掃描，所以描，所以Ai-1,j和和Ai,j-1一定是進行過標記處理。所以針對這兩個鄰接點的不同情況可一定是進行過標記處理。所以針對這兩個鄰接點的不同情況可以對以對Ai,j進行標記：進行標記： (1) Ai-1,j和和Ai,j-1均未被標記，則分配均未被標記，則分配Ai,j一個新的標記符；一個新的標記符； (2) 有一個被標記，標記符為有一個被標記，標記符為a，則把，則把Ai,j也標記為也標記為a； (3) 均被標記均被標記( (分別為分別為a和和b) )，那么把，那么把Ai

11、,j標記為標記為a，也就是和其左邊的鄰接點，也就是和其左邊的鄰接點相同的標記；記下標識符相同的標記；記下標識符a和和b等價。等價。 (a) 原二值圖像原二值圖像 (b) 第一遍掃描標記第一遍掃描標記 (c) 第二遍掃描標記第二遍掃描標記圖6-4 4連通分量的順序標記第9頁/共57頁8 8連通分量的順序標注：連通分量的順序標注： 與與4連通分量的標記方法類似，不同的是當掃描到像素點連通分量的標記方法類似，不同的是當掃描到像素點Ai,j時，需要檢查時，需要檢查Ai,j的左邊的左邊i鄰接點鄰接點Ai-1,j，左上，左上i鄰接點鄰接點Ai-1,j-1，上，上i鄰接點鄰接點Ai,j-1和右上和右上i鄰接

12、點鄰接點Ai+1,j-1的的4 4個鄰接點的標記情況來對其進行標記。個鄰接點的標記情況來對其進行標記。 (a) 原二值圖像原二值圖像 (b) 第一遍掃描標記第一遍掃描標記 (c) 第二遍掃描標第二遍掃描標記記圖6-5 8連通分量的順序標記第10頁/共57頁6.2.1 二值圖像中曲線的描述二值圖像中曲線的描述6.2.1.1 輪廓跟蹤輪廓跟蹤-甲蟲算法甲蟲算法 目標區(qū)域的邊界輪廓是描述目標的重要特征，對于二值圖像中的目標區(qū)域目標區(qū)域的邊界輪廓是描述目標的重要特征，對于二值圖像中的目標區(qū)域輪廓可以通過一種簡單的輪廓跟蹤算法來得到，這種方法也被稱作甲蟲算法。如輪廓可以通過一種簡單的輪廓跟蹤算法來得到，

13、這種方法也被稱作甲蟲算法。如圖圖6-6所示的二值圖像所示的二值圖像4連通分量，假定目標區(qū)域用連通分量，假定目標區(qū)域用1( (黑色黑色) )表示，背景區(qū)域用表示，背景區(qū)域用0( (白色白色) )表示，給定甲蟲起點表示，給定甲蟲起點p p( (i i, ,j j) )，遵循準則：，遵循準則： 6.2 二值圖像的幾何特征描述二值圖像的幾何特征描述 向右轉前進一個像素向左轉前進一個像素0),(1),(jipjip第11頁/共57頁 一直到甲蟲爬回起始點為止。甲蟲的爬行軌跡反映了目標區(qū)域的輪廓特征。一直到甲蟲爬回起始點為止。甲蟲的爬行軌跡反映了目標區(qū)域的輪廓特征。在邊界跟蹤的過程中，會出現(xiàn)一些小循環(huán)，這

14、些小循環(huán)則需要在后繼的處理中除去；在邊界跟蹤的過程中，會出現(xiàn)一些小循環(huán)，這些小循環(huán)則需要在后繼的處理中除去；另外，不同的起點將會生成不同的甲蟲軌跡，但是差別不是很大。甲蟲算法可以方另外，不同的起點將會生成不同的甲蟲軌跡，但是差別不是很大。甲蟲算法可以方便的得到目標區(qū)域的輪廓，經過改進的甲蟲算法可以方便的實現(xiàn)四連通鏈碼。便的得到目標區(qū)域的輪廓，經過改進的甲蟲算法可以方便的實現(xiàn)四連通鏈碼。(a)甲蟲算法示例甲蟲算法示例 (b) 不同起點將導致不同結果不同起點將導致不同結果 圖圖6-6 46-6 4連通甲蟲算法連通甲蟲算法 第12頁/共57頁 8 連 通 區(qū) 域 的 邊 界 ： 這 需 要 改 變

15、甲 蟲 的 爬 行 準 則 ， 假 定 當 前 甲 蟲 位 置 為連 通 區(qū) 域 的 邊 界 ： 這 需 要 改 變 甲 蟲 的 爬 行 準 則 ， 假 定 當 前 甲 蟲 位 置 為p p( (i i, ,j j) )，從該點的左邊，從該點的左邊( (垂直先前前進方向垂直先前前進方向90o)開始順時針順序考察開始順時針順序考察p p( (i i, ,j j) )的的8鄰鄰接像素點，如果發(fā)現(xiàn)有像素點不為接像素點，如果發(fā)現(xiàn)有像素點不為0，則前進至該點，持續(xù)該過程，直至回到起始點。，則前進至該點，持續(xù)該過程，直至回到起始點。相對比相對比8 8連通的甲蟲算法產生的軌跡全部在區(qū)域內部，并且不會產生小環(huán)

16、結構。連通的甲蟲算法產生的軌跡全部在區(qū)域內部，并且不會產生小環(huán)結構。 圖圖6-7 8連通甲蟲算法連通甲蟲算法 第13頁/共57頁 6.2.1.2 鏈碼（鏈碼（chain code） 鏈碼鏈碼( (又稱又稱Freeman鏈碼鏈碼) )在二值圖像中常常用來表示連通分量的邊界或者線在二值圖像中常常用來表示連通分量的邊界或者線條。還可以計算出許多幾何特征量條。還可以計算出許多幾何特征量( (線條的長度，閉合曲線的周長，所圍面積等線條的長度，閉合曲線的周長，所圍面積等) )。 如 圖如 圖 6 - 8 ( b ) 所 示 的 曲 線所 示 的 曲 線 S 從從 p p 點 開 始 ， 形 成 的點 開

17、始 ， 形 成 的 4 鏈 碼 為 ：鏈 碼 為 ：00300333212232211011；圖；圖6-8(d)曲線曲線S從從q q點開始，形成的點開始，形成的8鏈碼為：鏈碼為：1100776655443322。(a)4鏈碼指向符 (b) 曲線的4鏈碼表示 (c) 8鏈碼指向符 (d) 邊界的8鏈碼表示 圖6-8 曲線的鏈碼表示 第14頁/共57頁鏈碼的表示方法具有下面一些有趣的特性：鏈碼的表示方法具有下面一些有趣的特性： 如果曲線上的像素數(shù)目為如果曲線上的像素數(shù)目為N，那么鏈碼的長度則為，那么鏈碼的長度則為N-1； 鏈碼是和起點相關的，不同的起點可以得到不同的鏈碼表示。鏈碼是和起點相關的，不

18、同的起點可以得到不同的鏈碼表示。 鏈碼具有平移的不變性，也就是說曲線的位置變動不改變其鏈碼結構；鏈碼具有平移的不變性，也就是說曲線的位置變動不改變其鏈碼結構； 曲線的旋轉將使得得到的鏈碼中的每個元素分量增加相同的數(shù)值。曲線的旋轉將使得得到的鏈碼中的每個元素分量增加相同的數(shù)值。第15頁/共57頁6.2.2 區(qū)域簡單特征描述區(qū)域簡單特征描述6.2.2.1 連通分量的面積連通分量的面積 連通分量的面積實際上就是連通像素點集中像素的個數(shù)，也就是區(qū)域邊連通分量的面積實際上就是連通像素點集中像素的個數(shù)，也就是區(qū)域邊界內包含像素點的數(shù)目。設二值圖像界內包含像素點的數(shù)目。設二值圖像f(x,y)的連通分量的連通

19、分量 的大小為的大小為 ，其中：其中： 那么區(qū)域的面積為：那么區(qū)域的面積為：如果經過目標標記，區(qū)域占有的連通分量有如果經過目標標記，區(qū)域占有的連通分量有k個，那么目標區(qū)域的面積則是個，那么目標區(qū)域的面積則是k個連通分量的面積總和，即有：個連通分量的面積總和，即有： ),(yxNM elseyxyxyxf0),(),(1),(1010),(MxNyyxfSkiiSS1第16頁/共57頁6.2.2.2 連通分量的周長連通分量的周長 連通分量的周長常用的定義一般有下面兩種形式：連通分量的周長常用的定義一般有下面兩種形式： 周長可以使采用周長可以使采用8 8鏈碼進行編碼的曲線的長度：鏈碼進行編碼的曲線

20、的長度：其中其中N1表示指向方向為表示指向方向為0,2,4,6的像素點數(shù)；N2為指向1,3,5,7的像素點數(shù)目； 將邊界像素點所占的面積定義為周長，也即邊界點所占的像素點數(shù)目。221NNL第17頁/共57頁6.2.2.3 連通分量的位置連通分量的位置 連通區(qū)域在二值圖像中一般除了是單像素外，一般都有自己的形狀，因此連通區(qū)域在二值圖像中一般除了是單像素外，一般都有自己的形狀，因此也具有質心，通過對質心的定位，在目標識別中具有一定的實用意義。也具有質心，通過對質心的定位，在目標識別中具有一定的實用意義。 假定二值圖像假定二值圖像f(x,y)，連通區(qū)域的面積為，連通區(qū)域的面積為S，則其質心坐標為：，

21、則其質心坐標為：RjiRjijiyfSYjixfSX),(),(),(1),(1第18頁/共57頁6.2.2.4 區(qū)域的不變矩描述區(qū)域的不變矩描述 用矩來描述圖像具有旋轉、比例縮放和平移具有不變性，因此可以用矩來刻用矩來描述圖像具有旋轉、比例縮放和平移具有不變性，因此可以用矩來刻劃圖像中的目標區(qū)域在很多場合得到廣泛應用。連續(xù)的二維矩（第（劃圖像中的目標區(qū)域在很多場合得到廣泛應用。連續(xù)的二維矩（第（p+q）階矩）階矩）定義為：定義為： 只要只要f(x,y)在圖像在圖像xy平面上有限區(qū)域有非零值，則其各階矩都存在且唯一，同平面上有限區(qū)域有非零值，則其各階矩都存在且唯一，同時可以通過其各階矩可以實施

22、對時可以通過其各階矩可以實施對f(x,y)函數(shù)的重建，重建公式為：函數(shù)的重建，重建公式為： 2 , 1 , 0,),(qpdxdyyxfyxmqppq12210021)()(2)!)2(),(jkkjkjpqyxikjimeyxf第19頁/共57頁零階矩為：零階矩為： 零階矩表述的是圖像的總質量或者可以說是圖像的面積。零階矩表述的是圖像的總質量或者可以說是圖像的面積。一階矩：一階矩：一階矩則反映了圖像質心的位置。對一階矩歸一化，于是可以得到圖像的質心位置如下： dxdyyxfm),(00 dxdyyxyfmdxdyyxxfm),(),(0110 0010mmx 0010mmy 第20頁/共57

23、頁二階矩：二階矩：二階矩則描述了圖像的對于直線和對軸與軸的轉動慣量，因此常常也把物體的二二階矩則描述了圖像的對于直線和對軸與軸的轉動慣量，因此常常也把物體的二階矩稱為慣性矩。階矩稱為慣性矩。 中心矩中心矩 ： dxdyyxxyfm),(11 dxdyyxxm),(220 dxdyyxfym),(202 2 , 1 , 0,),()()(qpdxdyyxfyyxxqppq第21頁/共57頁 低階矩主要描述區(qū)域的面積、轉動慣量、質心等等，具有明顯得幾何意義，而低階矩主要描述區(qū)域的面積、轉動慣量、質心等等，具有明顯得幾何意義，而高階矩一般主要描述區(qū)域的細節(jié)特征，比如三階矩描述扭曲度，四階矩描述峰值的

24、高階矩一般主要描述區(qū)域的細節(jié)特征，比如三階矩描述扭曲度，四階矩描述峰值的狀態(tài)等等，一般來說高階矩受到圖像離散化等的影響，高階矩一般在應用中不一定狀態(tài)等等，一般來說高階矩受到圖像離散化等的影響，高階矩一般在應用中不一定十分準確。十分準確。 對于離散的的數(shù)字圖像對于離散的的數(shù)字圖像f(i,j)，矩定義為：，矩定義為： 對于二值圖像，在目標區(qū)域對于二值圖像，在目標區(qū)域R有有f(i,j)=1，背景區(qū)域，背景區(qū)域f(i,j)=0，因此：，因此： 10102 , 1 , 0,),(MiNjqppqqpjifjimqRjippqjim),(第22頁/共57頁 同樣的，考察二值圖像各階矩，我們可以知道，其零階

25、矩同樣的，考察二值圖像各階矩，我們可以知道，其零階矩m00為目標區(qū)域的為目標區(qū)域的面積，也即區(qū)域中包含的點數(shù)；假設面積，也即區(qū)域中包含的點數(shù)；假設為目標的質心位置，其中有為目標的質心位置，其中有: :則離散圖像的中心矩為：則離散圖像的中心矩為：),(ji0010mmi 0001mmj Rjiqppqjjii),()()(第23頁/共57頁6.3 二值圖像的常規(guī)處理二值圖像的常規(guī)處理6.3.1 二值圖像的布爾二值圖像的布爾(Boolean)操作操作二值圖像的基本的布爾操作有非二值圖像的基本的布爾操作有非( (NOT) )，或，或( (OR) )，與，與( (AND) )，異或，異或( (XOR)

26、 )和相減和相減( (SUB) )操作，其它的布爾操作都可以由這些基本操作推論得出。假設操作，其它的布爾操作都可以由這些基本操作推論得出。假設二值圖像二值圖像a, ,b和結果二值圖像和結果二值圖像c這些基本布爾操作描述如下：這些基本布爾操作描述如下： NOT ：c = ；OR ：c =a+b ；AND ：c = ；XOR ：c = ；SUB ：c=aba babababababa第24頁/共57頁 在具體實現(xiàn)的時候，這些布爾操作實際上是對具體的每個像素進行布爾在具體實現(xiàn)的時候，這些布爾操作實際上是對具體的每個像素進行布爾操作，比如操作，比如SUB操作可以描述為：操作可以描述為： = = 具體的

27、描述可以用圖具體的描述可以用圖6-156-15的表格來說明：的表格來說明：),(,jijibjia圖圖6-15 布爾操作示意圖布爾操作示意圖 ,jic第25頁/共57頁 (d) OR(a,b) (b)AND(a,b) (c) XOR(a,b) (d) SUB(a,b) 圖6-16 各種二值圖像布爾操作示例 如果二值圖像中如果二值圖像中1用黑色表示，用黑色表示，0用白色表示，圖用白色表示，圖6-16給出了二值圖像布爾操給出了二值圖像布爾操作的結果示例。作的結果示例。 (a) 圖像圖像a (b)圖像圖像 b (c) NOT(b)第26頁/共57頁6.3.2二值圖像的黑白點噪聲消除二值圖像的黑白點噪

28、聲消除 對圖像直接分割處理，在二值化后結果也可能會產生類似黑白點樣的噪聲，假定目標區(qū)域用黑色表示，背景為白色，這種噪聲具體表現(xiàn)則為目標區(qū)域出現(xiàn)零星白色像素點或者背景區(qū)域出現(xiàn)少數(shù)的黑色像素點。為了提高對二值圖像的特征提取準確性和后繼處理的方便性，往往需要消除這些黑白點噪聲。這里我們介紹一種去除黑白點噪聲的簡單方法。 第27頁/共57頁 消除孤立黑（白）像素點消除孤立黑（白）像素點 在在4鄰接的情況下，若黑（白）像素點鄰接的情況下，若黑（白）像素點p(i,j)的上下左右的上下左右4個鄰接像素點全部為個鄰接像素點全部為白（黑）像素點，則將白（黑）像素點，則將p(i,j)的值改為白（黑）；如果是的值改

29、為白（黑）；如果是8鄰接的情況下，則若黑（白）鄰接的情況下，則若黑（白）像素點像素點p(i,j)的的8個鄰接像素全部為白（黑）時，把個鄰接像素全部為白（黑）時，把p(i,j)的值修改為白（黑）。的值修改為白（黑）。 消除黑白點噪聲消除黑白點噪聲 消除黑白點噪聲可以通過對像素點進行鄰域平均來判斷是否清除該點。具體的消除黑白點噪聲可以通過對像素點進行鄰域平均來判斷是否清除該點。具體的實現(xiàn)方法如下，設像素點實現(xiàn)方法如下，設像素點p(i,j)的的8個鄰接像素點平均灰度值為個鄰接像素點平均灰度值為 ：其中其中-p(i,j)表示反轉像素點表示反轉像素點p(i,j)的取值，即的取值，即0變變1，1變變0。

30、5 . 0|),(|),(5 . 0|),(|),(),(ajipjipajipjipjipa第28頁/共57頁6.3.3 二值圖像的細化二值圖像的細化（Thinning） 圖像細化是在不改變圖像像素拓撲連接性關系的前提下，連續(xù)地剝落圖像的外圖像細化是在不改變圖像像素拓撲連接性關系的前提下，連續(xù)地剝落圖像的外層像素，使之最終成為單像素寬的過程。細化是一個迭代的過程，需要遵循下面的層像素，使之最終成為單像素寬的過程。細化是一個迭代的過程，需要遵循下面的準則：準則： 在去除區(qū)域邊界點時，不能消除破壞區(qū)域的連通性的點，如圖在去除區(qū)域邊界點時，不能消除破壞區(qū)域的連通性的點，如圖5-17(a)不能刪不能

31、刪除其中心像素。除其中心像素。 不能減小區(qū)域形狀的的長度，也就是說迭代的過程中不能去掉端點不能減小區(qū)域形狀的的長度，也就是說迭代的過程中不能去掉端點(只有一個只有一個鄰接點的點鄰接點的點)。 如果把邊界分為上下左右四個方向，那么每次如果把邊界分為上下左右四個方向，那么每次的迭代只能消除一個方向上的邊界點，為了保持細化的迭代只能消除一個方向上的邊界點，為了保持細化的結果盡量靠近骨架，也即位于中線附近，需要交替的結果盡量靠近骨架，也即位于中線附近，需要交替的對四個方向進行細化，比如采用上、下、左、右、的對四個方向進行細化，比如采用上、下、左、右、上上的順序。的順序。(a)破壞連通性破壞連通性 (b

32、)減小形狀長度減小形狀長度 圖圖6-17 細化準則細化準則 第29頁/共57頁 簡單邊界點：對于區(qū)域簡單邊界點：對于區(qū)域R的一個邊界點的一個邊界點p，如果屬于區(qū)域，如果屬于區(qū)域R的鄰域元素中只有的鄰域元素中只有一個與一個與p鄰接，則稱鄰接，則稱p點為區(qū)域點為區(qū)域R的簡單邊界點。的簡單邊界點。 細化的過程可以概述為在不破壞連通性且不減小區(qū)域形狀長度的條件下消去細化的過程可以概述為在不破壞連通性且不減小區(qū)域形狀長度的條件下消去R中不是端點的簡單邊界點，過程是按中不是端點的簡單邊界點，過程是按S的上（北）、下（南）、左（西）、右（東）的上（北）、下（南）、左（西）、右（東）四個方向順序，反復進行掃描

33、以消去可刪除簡單邊界點，直到不存在可以消去的簡四個方向順序，反復進行掃描以消去可刪除簡單邊界點，直到不存在可以消去的簡單邊界點為止單邊界點為止。 第30頁/共57頁 采取圖采取圖6-18所示的所示的8連通進行細化。準則可以演化連通進行細化。準則可以演化為下面的四個公式，式中的乘和加為邏輯乘與加：為下面的四個公式，式中的乘和加為邏輯乘與加： 上邊界點上邊界點f00(f00=1且且f0,-1=0) 消除：消除： 下邊界點下邊界點f00 ( f00=1且且f0,1=0) 消除：消除： 左邊界點左邊界點f00 ( f00=1且且f-1,0=0) 消除：消除： 右邊界點右邊界點f00 ( f00=1且且

34、f1,0=0)消除：消除：00, 11 , 11 , 01 , 01 , 10, 10, 11, 11, 10, 10, 11 , 00, 1fffffffffffff00, 11, 11 , 01 , 01, 10, 10, 11 , 11 , 10, 10, 11, 00, 1fffffffffffff00, 11 , 11, 01 , 01 , 10, 11, 01, 11 , 11 , 01 , 00, 11, 0fffffffffffff00, 11 , 11, 01 , 01, 10, 11, 01, 11 , 11 , 01 , 00, 11, 0fffffffffffff圖 6

35、-18 8連通示意圖 第31頁/共57頁 下面介紹一種比較簡單的細化算法，由下面介紹一種比較簡單的細化算法，由E.S. Deutsch提出。該算法需要提出。該算法需要對圖像進行兩次掃描：對圖像進行兩次掃描：v 通過統(tǒng)計點通過統(tǒng)計點8鄰域內的像素數(shù)目依照一定的邏輯準則來對要消去的像素進行標鄰域內的像素數(shù)目依照一定的邏輯準則來對要消去的像素進行標記；記；v 第二遍時采取另外一個邏輯準則處理點鄰域內的像素，對要消去的像素進行標第二遍時采取另外一個邏輯準則處理點鄰域內的像素，對要消去的像素進行標記；記；v 掃描完畢之后去掉作了標記的像素，重復上述的操作，直到得到單像素寬的線掃描完畢之后去掉作了標記的像

36、素，重復上述的操作，直到得到單像素寬的線條為止。條為止。 第32頁/共57頁假定用假定用N(p)表示表示p點鄰域內目標像素的數(shù)目：點鄰域內目標像素的數(shù)目： T(p)表示表示p點鄰域像素逆時針序列點鄰域像素逆時針序列中中 變化的次數(shù)，那么邏輯準則和描述如下：變化的次數(shù)，那么邏輯準則和描述如下：)(),(,),(),(0, 111 , 181, 120, 11fpfpfpfp10 81)(iifpN)0&(&)0&(&) 1)(&(&)6)(27535311pppppppTpNT（：)0&(&)0&(&) 1)(&am

37、p;(&)6)(27517312pppppppTpNT（：第33頁/共57頁圖圖6-20是針對一幅指紋圖像采取上述細化方法的細化的結果。是針對一幅指紋圖像采取上述細化方法的細化的結果。 (a) 指紋原圖指紋原圖 (b) 二值化的結果二值化的結果 (c) 細化圖細化圖圖圖6-20 對指紋圖像細化的結果對指紋圖像細化的結果第34頁/共57頁 6.4 二值圖像的形態(tài)學處理二值圖像的形態(tài)學處理 數(shù)學形態(tài)學數(shù)學形態(tài)學(Mathematical Morphology)是一門建立在集合理論基礎上是一門建立在集合理論基礎上的學科，它是幾何形態(tài)分析和描述的有力工具。數(shù)學形態(tài)學可以方便地對二值圖像的學科，

38、它是幾何形態(tài)分析和描述的有力工具。數(shù)學形態(tài)學可以方便地對二值圖像進行噪聲濾除、邊界提取、區(qū)域填充、細化與骨架提取等算法，并且還可方便地推進行噪聲濾除、邊界提取、區(qū)域填充、細化與骨架提取等算法，并且還可方便地推廣到一般的灰度圖像空間。廣到一般的灰度圖像空間。第35頁/共57頁 用數(shù)學形態(tài)學處理二值圖像時，要設計一種搜集圖像信息的用數(shù)學形態(tài)學處理二值圖像時，要設計一種搜集圖像信息的“探針探針”，稱為結，稱為結構元素，結構元素通常是一些小的簡單集合，如圓形，正方形等的集合。構元素，結構元素通常是一些小的簡單集合，如圓形，正方形等的集合。 觀察者在圖像中不斷移動結構元素，便可以考察圖像各個部分之間的關

39、系，觀察者在圖像中不斷移動結構元素，便可以考察圖像各個部分之間的關系，從而提取出有用的信息作結構分析和描述。從而提取出有用的信息作結構分析和描述。 使用不同的結構元素和形態(tài)學算子可以獲得關于目標的大小、形狀、連通性使用不同的結構元素和形態(tài)學算子可以獲得關于目標的大小、形狀、連通性和方向等信息，形態(tài)學處理的效果則取決于結構元素的大小、內容、邏輯運算的和方向等信息，形態(tài)學處理的效果則取決于結構元素的大小、內容、邏輯運算的性質。性質。第36頁/共57頁 6.4.1 基本概念基本概念(d)集合A和Ac (e)A的平移Ax (f)A的映射 (g)A,B的差集A-B 圖6-22 集合定義的示例 (a) B

40、包含于A (b) B擊中A (c) B擊不中AA第37頁/共57頁 在引入上面的一些基本集合定義之后，我們給出明可夫斯基在引入上面的一些基本集合定義之后，我們給出明可夫斯基(Minkowski)集合運算的定義，對于集合集合運算的定義，對于集合A和和B：M i n k o w s k i 加 ：加 ： M i n k o w s k i 減 ：減 ：bBbABAABbBbA 第38頁/共57頁 6.4.2 二值形態(tài)學基本運算二值形態(tài)學基本運算 在實際運用數(shù)學形態(tài)學處理圖像時，集合在實際運用數(shù)學形態(tài)學處理圖像時，集合A和和B并不視作對等關系，一個集合并不視作對等關系，一個集合作為圖像，另外一個集合

41、為結構元素。在下面的分析中假定集合作為圖像，另外一個集合為結構元素。在下面的分析中假定集合B為結構元素，集為結構元素，集合合A為待處理圖像。為待處理圖像。 絕大多數(shù)的形態(tài)學運算都定義在兩個基本運算的基礎即：腐蝕和膨脹，在此絕大多數(shù)的形態(tài)學運算都定義在兩個基本運算的基礎即：腐蝕和膨脹，在此基礎上定義了其它常用的形態(tài)變換?；A上定義了其它常用的形態(tài)變換。 下面對二值圖像的形態(tài)學基本運算作一介紹。下面對二值圖像的形態(tài)學基本運算作一介紹。第39頁/共57頁 6.4.2.1 膨脹（膨脹（Dilation）與腐蝕（）與腐蝕（Erosion） 膨脹運算膨脹運算D(A,B)為：為： （6-47） 腐蝕運算腐蝕

42、運算E(A,B)為：為： （6-48） 膨脹和腐蝕運算是明可夫斯基加和減運算的特例。式膨脹和腐蝕運算是明可夫斯基加和減運算的特例。式(6-47)描述的膨脹公式描述的膨脹公式說明用說明用B來膨脹來膨脹A就是對于就是對于B中的每一個元素中的每一個元素b來位移來位移A并把結果并把結果“或或(OR)”起來；起來；式式(6-48)描述的腐蝕公式說明用描述的腐蝕公式說明用B來腐蝕來腐蝕A就是對于就是對于B中的每一個元素中的每一個元素b來反向位移來反向位移A并把結果并把結果“與與(AND)”起來。起來。bBbABABAD),(bBbAB)(ABAE),(第40頁/共57頁 觀察圖觀察圖6-23(g)和和(h

43、)標有問號的點，標有問號的點，(g)中被膨脹后原來屬于集合中被膨脹后原來屬于集合A的元素現(xiàn)的元素現(xiàn)在沒有了，在沒有了，(h)中原來不屬于集合中原來不屬于集合A的元素現(xiàn)在屬于腐蝕后的結果，因此膨脹的結果或的元素現(xiàn)在屬于腐蝕后的結果，因此膨脹的結果或者腐蝕的結果與原集合沒有任何包含或者被包含的關系。者腐蝕的結果與原集合沒有任何包含或者被包含的關系。 (a) 集合集合A (b) 結構元素結構元素B (c) 膨脹結果膨脹結果 (d)腐蝕結腐蝕結果果 腐蝕是一種消除邊界腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內部收縮點，使邊界向內部收縮的過程?？梢杂脕硐倪^程?？梢杂脕硐∏覠o意義的物體區(qū)域；小且無意義的物體

44、區(qū)域；膨脹則是將與物體接觸膨脹則是將與物體接觸的所有背景點合并到該的所有背景點合并到該物體中，使邊界向外部物體中，使邊界向外部擴張的過程，可以用來擴張的過程，可以用來填補物體中的空洞部分。填補物體中的空洞部分。 (e) 集合集合 (f) 結構元素結構元素 (g) 膨脹結果膨脹結果 (h)腐蝕結腐蝕結果果 圖圖6-23 膨脹與腐蝕示例膨脹與腐蝕示例 第41頁/共57頁 結構元素在形態(tài)學算子中起的作用如同卷積核在線性濾波中起的作用一樣重要，結構元素在形態(tài)學算子中起的作用如同卷積核在線性濾波中起的作用一樣重要，不同的結構元素將產生不同的圖像膨脹和腐蝕結果，在實際應用中最常用的結構元素不同的結構元素將

45、產生不同的圖像膨脹和腐蝕結果，在實際應用中最常用的結構元素是如圖是如圖6-24所示的所示的4連通集合和連通集合和8連通集合。連通集合。 圖圖6-24 常用的結構元素常用的結構元素(N4和和N8) 第42頁/共57頁膨脹和腐蝕算子的特性：膨脹和腐蝕算子的特性： 膨脹交換率：膨脹交換率： 膨脹結合率：膨脹結合率： 平移不變性：平移不變性： 膨脹分配率：膨脹分配率： 腐蝕分配率：腐蝕分配率：),(),(ABDABBABAD)()(CBACBAxxBABA)(xAAB(xB)AABx(xB)ACBCABACBA)()()()(AACB()(AB()C)(BAAC(BC()C第43頁/共57頁 若若B為

46、獨點集為獨點集x，則以，則以B為結構元素作膨脹運算則相當于平移操作，此時：為結構元素作膨脹運算則相當于平移操作，此時：D(A,B)=Ax 膨脹和腐蝕是一對對偶算子，它們滿足對偶率：膨脹和腐蝕是一對對偶算子，它們滿足對偶率： 注意：注意： 腐蝕不滿足交換率，即有：腐蝕不滿足交換率，即有： ； 膨脹和腐蝕操作之間也不具有交換率，即：膨脹和腐蝕操作之間也不具有交換率，即： 因此也就意味著膨脹和腐蝕是不可逆的過程，同時也說明膨脹和腐蝕運算因此也就意味著膨脹和腐蝕是不可逆的過程，同時也說明膨脹和腐蝕運算是可以級聯(lián)使用的。是可以級聯(lián)使用的。 ),(),(BAEBADcc),(),(BADBAEcc),()

47、,(ABEBAEABBADEBBAED),(),(第44頁/共57頁 圖圖6-25采用圖采用圖6-23中的集合和圖中的集合和圖6-23(f)中的結構元素進行級聯(lián)運算，結中的結構元素進行級聯(lián)運算，結果說明：先膨脹后腐蝕的結果和先腐蝕后膨脹的結果是并不一樣。一般定義對集合果說明：先膨脹后腐蝕的結果和先腐蝕后膨脹的結果是并不一樣。一般定義對集合先腐蝕后膨脹為開啟運算，對集合先膨脹后腐蝕為閉合運算，下面主要介紹這兩個先腐蝕后膨脹為開啟運算，對集合先膨脹后腐蝕為閉合運算，下面主要介紹這兩個運算。運算。(a) 膨脹的結果膨脹的結果 (b)膨脹后再腐蝕膨脹后再腐蝕 (c) 腐蝕的結果腐蝕的結果 (d) 腐蝕

48、后再膨腐蝕后再膨脹脹圖圖6-25 膨脹和腐蝕的不可逆性膨脹和腐蝕的不可逆性第45頁/共57頁 6.4.2.2 開啟（開啟（Open）與閉合（）與閉合（Close） 假定集合假定集合A,B,A1和和A2，其中，其中A1是是A2的子集。的子集。 開啟運算：集合開啟運算：集合B對集合對集合A先腐蝕后膨脹；先腐蝕后膨脹； 閉合運算：集合閉合運算：集合B對集合對集合A先膨脹后腐蝕。先膨脹后腐蝕。 ),(),(BBAEDBABAO),(),(BBADEBABAC第46頁/共57頁 原來集合原來集合A是連通的，由于兩個主是連通的，由于兩個主要區(qū)域的連接部分寬度小于小球的直要區(qū)域的連接部分寬度小于小球的直徑，

49、因此腐蝕后形成了兩個部分徑，因此腐蝕后形成了兩個部分;集合集合A經過開啟運算后集合中向外的經過開啟運算后集合中向外的突出角未變，但是所有向內的突出角突出角未變，但是所有向內的突出角被圓滑了；被圓滑了； 經過閉合運算后集合中向內的突出經過閉合運算后集合中向內的突出角未變，但是所有向外的突出角被圓角未變，但是所有向外的突出角被圓滑了?；?。 (a) 集合A (b)結構元素B (e) 被膨脹的結果 (f) 閉合運算的結果 圖6-26 開運算和閉運算示例 (c) 被腐蝕的結果 (d) 開啟運算的結果第47頁/共57頁 觀察圖觀察圖6-26的結果發(fā)現(xiàn)：的結果發(fā)現(xiàn)： 開運算有消除細小物體，在纖細點出分離物

50、體，平滑物體邊界，而又不明顯開運算有消除細小物體，在纖細點出分離物體，平滑物體邊界，而又不明顯改變其面積的功能；改變其面積的功能； 閉運算則有填充物體內細小空洞，連接相鄰物體，在不明顯改變物體面積的情閉運算則有填充物體內細小空洞，連接相鄰物體，在不明顯改變物體面積的情況下平滑邊界的作用。況下平滑邊界的作用。 有時候把開啟、閉合運算反復做多次，能起到滿意的效果。例如有噪聲的圖像有時候把開啟、閉合運算反復做多次，能起到滿意的效果。例如有噪聲的圖像閾值二值化時，所得到的邊界往往很不平滑，物體內部有孔，背景區(qū)域上有噪聲。閾值二值化時，所得到的邊界往往很不平滑，物體內部有孔，背景區(qū)域上有噪聲。即需要開元

51、素，也需要閉運算。有時要幾次腐蝕，再做相同次數(shù)膨脹。即需要開元素，也需要閉運算。有時要幾次腐蝕，再做相同次數(shù)膨脹。第48頁/共57頁開啟和閉合運算具有下面的特性：開啟和閉合運算具有下面的特性： 對偶率：對偶率： 平移不變性：平移不變性： 開運算具有非擴展性，閉合運算則具有擴展性，即有：開運算具有非擴展性，閉合運算則具有擴展性，即有：),(),(BAOBACcc),(),(BACBAOcc xxBAOBAO),(),(xxBACBAC),(),( ABAO),(),(BACA 第49頁/共57頁 單調增加性：單調增加性： 冪等性：冪等性： 從概念上講，一次閉合運算已經把的毛刺等細節(jié)去掉了，再做一次開啟運算，從概念