自動控制系統(tǒng)教程7

1、1第七章第七章 非線性系統(tǒng)的分析非線性系統(tǒng)的分析1 1 控制系統(tǒng)中的非線性控制系統(tǒng)中的非線性典型非線性特性及其對控制系統(tǒng)的典型非線性特性及其對控制系統(tǒng)的影響影響非線性特性的描述函數(shù)法非線性特性的描述函數(shù)法相平面法及相平面圖相平面法及相平面圖21 1 控制系統(tǒng)中的非線性控制系統(tǒng)中的非線性一、非線性系統(tǒng)的特殊性一、非線性系統(tǒng)的特殊性二、研究非線性系統(tǒng)的一般方法二、研究非線性系統(tǒng)的一般方法 31系統(tǒng)的的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)與輸入信號及初始條件有關(guān)。一、非線性系統(tǒng)的特殊性一、非線性系統(tǒng)的特殊性 對某一輸入信號或某一初始條件系統(tǒng)穩(wěn)定，對另一輸入信號或另一初始條件系統(tǒng)就可能不穩(wěn)定，所以在考慮系統(tǒng)穩(wěn)定時，不僅要

2、考慮其內(nèi)在結(jié)構(gòu)，還要考慮輸入信號及初始條件。40)0()1(xxxxx解得，解得，例例1 1：一非線性系統(tǒng) 5討論討論: : 111)(, 1000XXtXX0)(,)(,1ln00tXttXXXt2.2.自激振蕩自激振蕩( (極限環(huán)極限環(huán)) ) 對應(yīng)線性系統(tǒng)的等幅振蕩臨界穩(wěn)定狀態(tài)，非線性系統(tǒng)則可能存在著一定的范圍，在此范圍內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)會趨于一種穩(wěn)定的且具有一定幅值和周期的等幅振蕩，這種耗能振蕩沒有外力強制作用，故稱為自激振蕩。如正弦振蕩器。63 3多值響應(yīng)和跳躍諧振多值響應(yīng)和跳躍諧振同一頻率對應(yīng)兩值 （2，3） （5，6） 有跳躍，點隨頻率不同方向。 74 4.分析波諧振 非線性正弦輸入下，

3、輸入頻率是輸出頻率的整數(shù)倍。 另外還有混亂現(xiàn)象，頻率本引，停滯等。這些特殊點，使非線性系統(tǒng)更加復(fù)雜，分析方法也和線性系統(tǒng)大有區(qū)別，為了能揚長避短，下面將用非線性理論對某系統(tǒng)進行研究。8二研究非線性系統(tǒng)的一般方法二研究非線性系統(tǒng)的一般方法 由于非線性系統(tǒng)類型繁多，問題復(fù)雜，處理中不能使用通用的方法。而只能針對具體問題（類型）采用不同方法，常具有一定的局限性，下面為工程上常采用的幾種方法： 1.1.線性化或小信號分析法 如果系統(tǒng)中僅存在可以線性化的非線性環(huán)節(jié)，并且系統(tǒng)工作在小偏差范圍內(nèi)，這種情況下，可以通過線性化方法處理。 2.分段線性化 分別求出各線性段的解，然后連在一起獲得整個系統(tǒng)的解。分段線

4、性化結(jié)果精確，不受階次限制，計算時可借助計算機。 93.3. 描述函數(shù)法 對滿足一定條件的非線性環(huán)節(jié)，它對正弦信號的響應(yīng)可以用其輸出的一次諧波來近似表示。 依照頻率響應(yīng)可以找到一個非線性元件的描述函數(shù)，這樣就可以將頻率特性法用于非線性系統(tǒng)的分析。 主要分析：系統(tǒng)穩(wěn)定范圍 自振蕩條件 振幅與頻率。 缺陷： 對時間響應(yīng)提供的信息不夠確切。 發(fā)展：雙輸入（正弦、直流或隨機輸出）響應(yīng)。105.5. Lyapunov 第二方法 用它分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。但找其函數(shù)困難?，F(xiàn)有找函數(shù)方法：克拉索夫斯基、變量梯度法。 6 6波波夫法 Lyapunov第二方法在頻率域中的推廣。4. 4. 相平面法 它是針對一、二階系

5、統(tǒng)的圖解法，對二階特別有用，既能提供穩(wěn)定性信息，又能提供時間響應(yīng)信息（不同初始條件、非周期信號輸入）112 2 典型非線性特性及其對控制系統(tǒng)影響系統(tǒng)固有非線性，飽和、死區(qū)、間隙、滯環(huán)、靜 （庫侖 ）摩擦 人為非線性 繼電器一、一、 飽和特性飽和特性 磁放大器、電子放大器、行程限制、流通孔徑限制等，如下圖： 12 KX1 |X| =a 線性范圍 ：a -Ka X m 奇點（v/k,0）為虛點 1.2/4 0.3e=0.2 不收斂 （2）vkm v/k 0.4/4=0.1e有0 eeT 0) 1(deedTe斜率為-1/T 而e0時0 rr 0kmeeT )(0)(000eekveeeTeekeeeT 則，方程又為分段線