3.一次函數(shù)的性質(zhì)

1、第 17 章函數(shù)及其圖象3.次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1. 掌握一次函數(shù) y=kx + b（k 工 0）的性質(zhì).2. 能根據(jù) k 與 b 的值說(shuō)出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索一次函數(shù)圖象性質(zhì)的過(guò)程，感受一次函數(shù)中 k 與 b 的值對(duì)函數(shù)性質(zhì) 的影響【情感態(tài)度】觀察圖象，體會(huì)一次函數(shù) k、b 的取值和直線位置的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)形結(jié) 合能力【教學(xué)重點(diǎn)】掌握一次函數(shù) y=kx + b（k 工 0）的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】利用一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)1一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？2. 正比例函數(shù) y=kx（k 工 0）的圖象是經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)的一條直線？3.

2、畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取幾點(diǎn)？4.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.并說(shuō)出它們有什么關(guān)系.y=4xy=4x + 2【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的教學(xué)做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知探究：一次函數(shù)的性質(zhì)21.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y=-x+1 和 y=3x-2 的圖象.3觀察圖象，回答下列問(wèn)題：(1) 在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過(guò)幾個(gè)象限？(2)直線 y=2x+1 的圖象上，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)，(即自3變量 x 從小到大時(shí))，點(diǎn)的位置也在逐步從低到高變化，那么函數(shù) y 的值是如何 變化的？(3) 函數(shù) y=3x-2 的圖象是否也有這種變化？一22.在同一坐

3、標(biāo)系中，畫出函數(shù) y=-x + 2 和 y=- x-1 的圖象(圖略).3根據(jù)上面分析的過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)們研究這兩個(gè)函數(shù)圖象是否也有相應(yīng)的變化？ 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【歸納結(jié)論】一次函數(shù) y=kx + b 有下列性質(zhì)：當(dāng) k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；(2)當(dāng) kv0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察，總結(jié)結(jié)論.提高學(xué)生觀察能力和概括能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1. 已知一次函數(shù) y=(2m-1)x + m + 5,當(dāng) m 是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大 而減小？分析:一次函數(shù) y=kx + b(kM0)，若 k

4、v0，則 y 隨 x 的增大而減小.解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y=(2m-1)x + m + 5，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小.1所以，2m-1v0,即 m.22. 已知一次函數(shù) y=(1-2m)x + m-1，若函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，并且函數(shù)的 圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，求 m 的取值范圍.分析：一次函數(shù) y=kx + b(k 工 0),若函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，則 kv0,若函 數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，貝Ukv0,bv0.解：由題意得：-1-2m0-m-10,1解得，m123. 已知一次函數(shù) y=(3m-8)x + 1-m 圖象與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸下方，且 y 隨 x

5、的 增大而減小，其中 m 為整數(shù).(1) 求 m 的值；(2) 當(dāng) x 取何值時(shí)，0vyv4?分析：一次函數(shù) y=kx + b(k 工 0)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b)，而交點(diǎn)在 x 軸下 方，則 bv0,而 y 隨 x 的增大而減小，則 kv0.解：(1)由題意得：3m-801-m0，解之得，1m8，又因?yàn)?m 為整數(shù),所以 m=2.3(2)當(dāng) m=2 時(shí)，y=-2x-1.又由于 0vyv4.所以 0v-2x-1v4.51解得：-x 0?分析：(1)由于 k=-2v0,y 隨著 x 的增大而減小.(2) y=0,即圖象上縱坐標(biāo)為 0 的點(diǎn),所以這個(gè)點(diǎn)在 x 軸上.(3) y0,即圖象上縱

6、坐標(biāo)為正的點(diǎn)，這些點(diǎn)在 x 軸的上方.解:由于 k=-2v0,所以隨著 x 的增大，y 將減小.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向 右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置也在逐步從高到低變化，即圖象從左到右呈下降趨勢(shì).當(dāng) x=1 時(shí),y=0.(3) 當(dāng) xv1 時(shí),y 0.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的鞏固.提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. (1)當(dāng) k 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；(2)當(dāng) kv0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.當(dāng) b0,直線與 y 軸交于正半軸；當(dāng) bv0 時(shí)，直線與 y 軸交于負(fù)半軸；當(dāng) b=0 時(shí)，直線與 y 軸交于坐標(biāo)原點(diǎn).2.k0,b0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限；k 0,b