單軸旋轉調制慣性導航系統(tǒng)研制方案設計報告

1、單軸旋轉調制慣導系統(tǒng)算法設計方案報告東南大學2014年11月23日目 錄1. 旋轉調制研究背景12. 國內外典型旋轉式慣性導航系統(tǒng)22.1 國外研究情況22.2 國內研究情況43. 單軸旋轉誤差自動補償原理44. 慣性器件誤差自動補償研究114.1 慣性器件誤差模型114.2 標度因數(shù)誤差引起的數(shù)學平臺誤差角度144.3 隨機游走分析174.4 單軸旋轉方式的確定及轉動帶來的影響185. 綜合仿真201. 旋轉調制研究背景慣性導航是一種完全自主的導航技術，它依靠載體上安裝的慣性器件通過導航計算機自主地完成導航任務，可以和外界不發(fā)生任何光、電聯(lián)系。因此，隱蔽性好，工作不受環(huán)境條件的限制。這一獨特

2、優(yōu)點，使得慣性導航系統(tǒng)成為航空、航天和航海領域中的一種廣泛使用的導航方法。慣性導航系統(tǒng)根據(jù)慣性測量單元在載體上安裝方式的不同分為平臺式慣性導航系統(tǒng)和捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)。平臺式慣性導航系統(tǒng)中，陀螺和加速度計安裝在穩(wěn)定平臺上，穩(wěn)定平臺通過框架與載體相連，建立一個與載體角運動無關的平臺坐標系為加速度計提供基準。20世紀50年代末期捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)（strapdown inertial navigation system, SINS）被首次提出，它不需要穩(wěn)定平臺，直接將慣性測量單元安裝在載體上，具有體積小、制造和維護成本低、可靠性高等優(yōu)點，目前已經(jīng)在中、低精度領域基本取代了平臺式慣性導航系統(tǒng)，正在向著

3、高精度應用領域發(fā)展。盡管具有上述的突出優(yōu)點，實現(xiàn)高精度的慣性導航存在著很高的技術難度。慣性導航是一種航位推算導航方法，它的基本原理如圖1所示。根據(jù)慣性器件測量的線運動和角運動參數(shù)，得到姿態(tài)和速度，進而計算出載體的位置。在導航計算這一積分過程中，由慣性器件誤差引起的系統(tǒng)誤差會隨著時間而增長。因此慣性導航的精度主要受慣性器件的精度制約。為了實現(xiàn)長時間、高精度的慣性導航，必須降低慣性器件輸出中的各種誤差因素引起的導航誤差。圖1 慣性導航原理示意圖慣性導航系統(tǒng)誤差積累的速度主要由初始對準的精度、導航系統(tǒng)使用的慣性傳感器的精度以及載體運動的動態(tài)環(huán)境特性決定，因而長時間單獨工作后誤差會很快發(fā)散。為了獲得可

4、以長時間使用的高精度捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，解決的途徑主要有三種：(1) 提高慣性器件本身的精度。主要依靠開發(fā)新材料、新工藝、新技術來提高慣性器件的精度，或研制新型高精度的慣性器件；(2) 研究慣性導航系統(tǒng)自身的誤差傳播特性，為慣性測量單元設置某種特定運動方式(典型運動形式為周期性的旋轉調制)，以抑制慣導系統(tǒng)各種誤差因素所引起的導航誤差；(3) 采用組合導航方式，利用外部信息對慣性導航系統(tǒng)的傳感器誤差和導航參數(shù)進行估計和修正。本方案設計目標是挖掘光纖陀螺用于長時間導航的潛力，研究光纖陀螺慣性導航系統(tǒng)的誤差因素和補償技術，設計一種基于單軸旋轉的光纖陀螺慣性導航系統(tǒng)，以補償陀螺漂移引起的導航定位誤差。2.

5、國內外典型旋轉式慣性導航系統(tǒng)2.1 國外研究情況光學陀螺是一種無機械轉動的固態(tài)陀螺，適用于捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)。但是光學陀螺零偏是引起慣導系統(tǒng)導航誤差的主要因素，目前常規(guī)的捷聯(lián)系統(tǒng)方案很難滿足長時間高精度導航需求。旋轉調制技術是一種慣性器件偏差自補償方法，對慣性器件偏差進行調制，抵消器件偏差對系統(tǒng)精度的影響，能夠提高捷聯(lián)慣導系統(tǒng)長時間的工作精度。當前國外激光激光陀螺作為光學陀螺，從原理上不同于機電陀螺，是慣性導航系統(tǒng)的理想元件，結合旋轉自動補償技術，發(fā)展成為一種新型的慣性導航系統(tǒng)，即激光陀螺旋轉式慣性導航系統(tǒng)?，F(xiàn)在已研制出激光陀螺旋轉式慣性導航系統(tǒng)的國家有美國、英國、法國、俄羅斯等。在這些國家中，

6、美國起步最早，花費力量最大，投資最多，新研制和改進的系統(tǒng)性能也最引人注目，具有代表性。下面分別介紹各種典型的激光陀螺旋轉慣導系統(tǒng)。(1) AN/WSN-5L型船用環(huán)形激光慣性導航系統(tǒng)1984年，Litton公司在AN/WSN-5型液浮陀螺慣性導航系統(tǒng)的基礎上，開始研制環(huán)形激光陀螺慣性導航儀。系統(tǒng)旋轉部件具有1800°的活動度，工作時限于1440°，轉臺以±720°方式往返旋轉，用以消除激光陀螺閉鎖效應，提高系統(tǒng)精度。該系統(tǒng)1993年裝備了美國海軍阿里·伯克級DDG64號導彈驅逐艦。(2) RLGN環(huán)形激光陀螺導航儀1985年，Rockwell國

7、際公司研制的環(huán)形激光陀螺導航儀(RLGN)進行了海上實驗和鑒定。系統(tǒng)采用單軸旋轉方式，工作時IMU繞艦船龍骨軸連續(xù)旋轉，轉動順序是在一個方向上以70°/s的額定速度轉動6圈，然后反轉6圈，這種正反轉方式消除了環(huán)形激光陀螺的閉鎖問題，同時還平均掉了環(huán)形激光陀螺和加速度計的誤差在水平方向上的分量，其重調周期為100h。(3) PL41 MK4型激光陀螺單軸旋轉慣性導航系統(tǒng)PL41 MK4型激光陀螺單軸旋轉慣性導航系統(tǒng)是Litef公司為德國海軍潛艇導航研制的產(chǎn)品，于1988年進行了海上試驗。系統(tǒng)采用了Kalman濾波技術，初始對準時間為30min，16h精確標校陀螺零位，定位精度PL41

8、MK4 MOD1為1nm/8h，PL41 MK4 MOD2為1nm/24h。圖2 PL41 MK4型艦船慣性導航系統(tǒng)(4) SLN型艦用激光陀螺雙軸旋轉導航儀1982年，Honeywell公司開始研究高精度環(huán)形激光陀螺導航儀，并于1984年進行了海上試驗。系統(tǒng)采用雙軸旋轉方案，由計算機控制繞每個軸轉動±180°來消除慣性儀表的對稱性誤差。系統(tǒng)采用4h的對準時間和16h的校標時間。(5) MK39 Mod3C、MK49環(huán)形激光陀螺慣性導航系統(tǒng)1980年前后，Sperry航海公司利用改進的激光陀螺研制了單軸旋轉系統(tǒng)，并進行了相關的海上實驗。系統(tǒng)采用的是單軸四位置轉停方案(-45

9、°、-135°、+45°、+135°)補償激光陀螺的誤差。隨后該公司開展了二頻機抖激光陀螺單軸旋轉慣導系統(tǒng)的研制工作，于1990年后在MK39 Mod3A和MK39 Mod3B的基礎上發(fā)展了MK39 Mod3C單軸旋轉系統(tǒng)，其自主導航精度達到1nm/24h以內，重調周期為24小時。MK39 Mod3A和MK39 Mod3B沒有轉位機構，定位精度優(yōu)于1nm/8h，其后發(fā)展起來的MK39 Mod3C單軸旋轉系統(tǒng)定位精度優(yōu)于1nm/24h，對準時間為16h，圖3是MK39 Mod3C系統(tǒng)結構圖。圖3 MK39 Mod3C單軸旋轉慣性導航系統(tǒng)1989年，Sper

10、ry航海公司和Honeywell公司合作研制了MK49高精度船用環(huán)形激光陀螺導航儀，系統(tǒng)采用雙軸轉位機構，利用雙軸轉位器定期為慣性敏感裝置繞橫搖軸和方位軸進行180°旋轉，以消除3個陀螺的漂移和其它誤差源，系統(tǒng)采用了一個24狀態(tài)的Kalman濾波器，能夠對各個陀螺和加速度計的零位以及標度因數(shù)進行自校準，同時慣性敏感器采用了溫度補償和溫度控制及磁屏蔽技術。MK49系統(tǒng)具有很高的定位精度，據(jù)相關文獻報道，其定位精度達到1nm/14d，系統(tǒng)初始對準時間為4h，航向精度優(yōu)于5¢secj，水平精度優(yōu)于2¢。二十世紀九十年代，Sperry航海公司的MK49船用激光慣性導航系統(tǒng)

11、經(jīng)過海試后，被選為北約12個國家海軍的船用標準慣性導航系統(tǒng)，裝備了大量的潛艇和水面艦艇，其中加拿大就購買了15套MK49激光陀螺慣導系統(tǒng)用于裝備海軍。(6) AN/WSN-7A、AN/WSN-7B系列激光陀螺慣性導航系統(tǒng)二十世紀末，Northrop Grumman公司在MK39 Mod3C的基礎上發(fā)展了AN/WSN-7B系統(tǒng)，系統(tǒng)使用的是Honeywell公司的三角形數(shù)字化激光陀螺DIG-20，該系統(tǒng)采用單軸旋轉方案，初始對準時間為16h，定位精度優(yōu)于1nm/24h；其后該公司在MK49的基礎之上發(fā)展了AN/WSN-7A雙軸旋轉系統(tǒng)，系統(tǒng)初始對準時間為4h，在沒有GPS輔助信息的情況下能夠提供

12、14天的導航能力，定位精度達到1nm/14d，成為美國海軍水面艦船和潛艇的標準設備。2.2 國內研究情況在旋轉調制技術研究方面，經(jīng)過近幾年的技術攻關，國內的單軸旋轉調制慣性導航系統(tǒng)技術水平已經(jīng)與國外同類產(chǎn)品的水平相當，如國防科大、中船707所、哈爾濱工程大學、東南大學、北京航天科工集團第33研究所等都取得了許多顯著的研究成果。目前國內正在加緊研制雙軸旋轉調制慣導系統(tǒng)，力爭大幅度提升戰(zhàn)略級慣導系統(tǒng)的水平。國防科大研制成功一款激光陀螺單軸旋轉慣導系統(tǒng)，導航精度優(yōu)于2nm/72h，所采用的激光陀螺零偏優(yōu)于0.003°/h，初始對準時間為16h，用于標定旋轉軸向陀螺誤差；東南大學和上海航海儀

13、器有限責任公司合作研制了單軸旋轉光纖捷聯(lián)羅經(jīng)樣機，該系統(tǒng)初始對準時間30min，航向精度優(yōu)于0.2°secj；航天科工集團第33研究所有一款基于光纖陀螺的單軸旋轉慣導系統(tǒng)，已經(jīng)裝備國內一些型號產(chǎn)品。3. 單軸旋轉誤差自動補償原理本報告在慣性導航系統(tǒng)解算過程中常用的幾個坐標系的定義。(1) 地心慣性坐標系（i 系）用oxiyizi表示，原點位于地球中心，oxi與oyi軸在地球赤道平面內，且指向某兩恒星，oxi、oyi、ozi軸構成右手坐標系。三個坐標軸在慣性空間的指向固定不動。IMU輸出就是以i系為參考基準的。(2) 地球坐標系（e系）用oxeyeze表示，原點位于地球中心，oze軸和

14、地球自轉軸重合，oxe軸沿格林尼治子午面和地球赤道平面的交線，oye軸在赤道平面內，oxe、oye、oze軸構成右手直角坐標系。地球坐標系與地球固連，e系相對i系轉動的角速率即為地球自轉角速度wie。(3) 地理坐標系（g系）用oxgygzg表示，原點位于載體重心，地理坐標軸的選取方案有多種，本文采用東-北-天坐標系，即oxg軸指向東(E)，oyg軸指向北(N)，ozg軸指向天(U)。(4) 導航坐標系（n系）用oxnynzn表示，本文采用東-北-天地理坐標系作為導航坐標系。(5) 載體坐標系（b系）用oxbybzb表示，原點一般取IMU幾何中心，oxb軸沿載體橫軸向右，oyb軸沿載體縱軸向前

15、，ozb軸沿載體立軸向上。為了簡化分析過程，下面在靜基座條件下給出系統(tǒng)誤差方程：將上式寫成矩陣形式如下： (1)單軸旋轉時，設定IMU繞旋轉軸勻速旋轉，旋轉速率為wz，則此時式(1)可以寫成：其中 ， (2)式(2)可以記為：相應的拉氏變換方程為： (3)式中D(s)為系統(tǒng)特征方程，N(s)為系統(tǒng)特征矩陣，X0(s)為初始誤差陣列，W(s)為慣性器件對系統(tǒng)的影響陣列。由式(3)可以求得系統(tǒng)的誤差傳播特性。經(jīng)度誤差可由下式得到：系統(tǒng)的特征多項式為： (4)式中ws為舒拉頻率，它的特征根包括3對位于虛軸上的共軛極點s1,2、s3,4、s5,6近似為：s1,2=±wie s3,4=

16、7;(ws+wiesinL) s5,6=±(ws-wiesinL)由式(3)可以看出，單軸旋轉沒有改變系統(tǒng)的特征方程，因此沒有改變系統(tǒng)誤差傳播特性，依然存在舒拉、地球自轉和傅科三個周期，周期振蕩時間分別為84.4min，24h和(24/sinL)h。但系統(tǒng)中主要誤差的傳遞特性關系卻發(fā)生了改變，從頻域的角度來看，垂直于旋轉軸方向的慣性器件受到調制，慣性器件對系統(tǒng)經(jīng)緯度誤差的影響規(guī)律經(jīng)過拉式變換后由變?yōu)榛颉７治鰬T性器件傳遞變化帶來的誤差影響，表1給出了系統(tǒng)無旋轉調制時慣性器件誤差引起的速度、位置以及姿態(tài)誤差。表1 系統(tǒng)無旋轉調制時慣性器件誤差對導航精度的影響誤差源系統(tǒng)誤差速度緯度經(jīng)度fE

17、fNfUeE振蕩振蕩常值振蕩振蕩常值eN常值常值積累振蕩振蕩振蕩eU常值常值積累振蕩振蕩振蕩ÑE振蕩0常值0常值常值ÑN0常值0常值00由表1可以看出，等效北向陀螺誤差eN和天向陀螺誤差eU引起經(jīng)度的積累性誤差，這對于慣性導航系統(tǒng)來說是致命的，可以采用不同方式對其誤差進行校正，通過對IMU的周期性旋轉能夠抵消掉水平方向上的陀螺誤差，從而提高系統(tǒng)定位精度。為了能夠直觀地表示出旋轉調制前后慣性器件誤差對系統(tǒng)精度的影響，表2給出系統(tǒng)經(jīng)緯度誤差與主要誤差源之間的頻域關系。表2 系統(tǒng)經(jīng)緯度誤差與主要誤差源之間的頻域關系誤差源經(jīng)緯度誤差旋轉前旋轉后eE陀螺dL(s)dl(s)eN陀螺d

18、L(s)dl(s)ÑE加表dL(s)00dl(s)ÑN加表dL(s)dl(s)00由表2可以看出等效北向陀螺漂移誤差引起經(jīng)度累積性誤差，在頻域表現(xiàn)為項，通過單軸旋轉，該誤差項被調制為與旋轉速度相關的項，從而抑制了經(jīng)度誤差的發(fā)散。表3給出了系統(tǒng)速度誤差與主要誤差源之間的頻域關系。表3 系統(tǒng)速度誤差與主要誤差源之間的頻域關系誤差源速度誤差旋轉前旋轉后eE陀螺dVE(s)dVN(s)eN陀螺dVE(s)dVN(s)ÑE加表dVE(s)dVN(s)00ÑN加表dVE(s)00dVN(s)由表3可以看出系統(tǒng)主要誤差源對速度誤差均具有振蕩特性，旋轉前陀螺漂移eN對東

19、向速度產(chǎn)生常值偏差，旋轉后陀螺漂移eN產(chǎn)生的速度誤差被調制成零均值的振蕩。表4給出了系統(tǒng)姿態(tài)誤差與主要誤差源之間的頻域關系。表4 系統(tǒng)姿態(tài)誤差與主要誤差源之間的頻域關系誤差源姿態(tài)誤差旋轉前旋轉后eE陀螺fE(s)fN(s)fU(s)eN陀螺fE(s)fN(s)fU(s)ÑE加表fE(s)00fN(s)fU(s)ÑN加表fE(s)fN(s)00fU(s)00為了直觀地觀察上述誤差源在調制前后引起的系統(tǒng)誤差，圖4給出了各誤差源在旋轉前后引起的系統(tǒng)誤差仿真曲線。仿真條件：l=106.6906°，L=26.5019°，載體姿態(tài)誤差角DH=DP=DR=0°

20、;，設定光纖陀螺漂移為0.01°/h，加速度計零偏為100mg，設定旋轉角速度為1.2°/s。旋轉前 旋轉后圖4 靜止狀態(tài)與單軸旋轉下東向陀螺漂移對緯度誤差的影響情況根據(jù)分析可知，東向陀螺漂移引起緯度的周期性振蕩誤差，系統(tǒng)在單軸旋轉調制下，垂直于旋轉軸方向的慣性器件誤差對系統(tǒng)精度的影響將被調制。旋轉前 旋轉后圖5 靜止狀態(tài)與單軸旋轉下北向陀螺漂移對經(jīng)度誤差的影響情況由圖5可以看出，北向陀螺漂移引起經(jīng)度累積性誤差變化，單軸旋轉慣導系統(tǒng)通過垂直軸的轉動，將北向陀螺漂移對系統(tǒng)的經(jīng)度的誤差影響基本完全調制掉了，極大地提高了系統(tǒng)的導航精度。單軸旋轉慣導系統(tǒng)自動補償?shù)谋举|是姿態(tài)矩陣隨著

21、單軸旋轉而轉變，使得慣性器件誤差在系統(tǒng)中的作用由常值變?yōu)橹芷诤瘮?shù)或，從而慣性器件的誤差被周期性的調制，不會隨時間發(fā)散，必然提高了系統(tǒng)的導航精度。下面給出慣性器件誤差綜合仿真：不考慮系統(tǒng)的初始姿態(tài)、速度、位置誤差，初始航向角H=0°，設定ex=ey=ez=0.01°/h，Ñx=Ñy=Ñz=100mg，比較靜止狀態(tài)與單軸旋轉下位置誤差。旋轉前 旋轉后圖6 靜止狀態(tài)與單軸旋轉下系統(tǒng)緯度誤差曲線旋轉前 旋轉后圖7 靜止狀態(tài)與單軸旋轉下系統(tǒng)經(jīng)度誤差曲線表5 單軸旋轉與靜止方案下的導航定位誤差單軸旋轉調制方案靜止無旋轉方案dl12.84¢38.7

22、9¢由圖7可以看出靜止狀態(tài)下，北向陀螺漂移和天向陀螺漂移引起經(jīng)度的積累誤差，單軸旋轉時北向陀螺漂移引起的經(jīng)度積累誤差被調制，由圖5知北向陀螺漂移引起的經(jīng)度積累誤差大約為26，因此剩余天向陀螺漂移引起的積累誤差大約為12，仿真結果與理論分析一致。4. 慣性器件誤差自動補償研究單軸旋轉慣導系統(tǒng)中的IMU主要由光纖陀螺和石英撓性加速度計組成。由于各種干擾因素的存在，慣性器件實際上測量的不僅僅是載體運動的角速度和加速度，并且當慣性器件將角速度、加速度轉化為輸出信息時，還會由于轉換過程中的各種干擾而帶來誤差。4.1 慣性器件誤差模型慣性器件誤差主要包括光纖陀螺和加速度計的標度因數(shù)誤差、安裝誤差

23、和自身的漂移誤差。對于光纖陀螺，其自身的漂移誤差主要有：(1) 常值漂移e0，可稱之為逐次啟動漂移(常值漂移)。主要取決于啟動時刻的環(huán)境條件和電氣參數(shù)的隨機性等因素。一旦啟動完成，這種漂移可認為在一定時間內為常值。對于單軸旋轉慣導系統(tǒng)而言，水平陀螺的常值漂移可以通過旋轉來補償，而軸向陀螺的常值漂移需要采用16小時初始對準的方法進行標校。(2) 慢變漂移。陀螺工作過程中，環(huán)境條件、電器參數(shù)的隨機改變使得陀螺漂移在隨機常數(shù)的基礎上作緩慢變化。由于變化緩慢，數(shù)學上認為后一時刻的漂移值與前一時刻的漂移值表現(xiàn)一定的關聯(lián)性，并且兩個時刻間隔越近，這種依賴關系也就越明顯。用一階馬爾柯夫過程描述：其中，tr為

24、相關時間，wr是均方差為sr的驅動白噪聲。若相關時間很長，慢變漂移表現(xiàn)為隨機游走。(3) 快變漂移。也稱角隨機游走，它表現(xiàn)為在上述兩種分量基礎上的雜亂無章的高頻跳變。不管兩時間點靠得多近，兩點間的漂移的依賴關系非常微弱或幾乎不存在。這種漂移分量可以抽象成標準差為sg的白噪聲wg。對于單軸旋轉慣導系統(tǒng)而言，角隨機游走不能通過系統(tǒng)的方法進行補償，故其決定了系統(tǒng)的極限精度。記Dg為光纖陀螺標度因數(shù)誤差陣：其中Sx、Sy、Sz分別表示x、y、z軸光纖陀螺的標度因數(shù)誤差。記Da為加速度計標度因數(shù)誤差陣：其中Ax、Ay、Az分別表示x、y、z軸加速度計的標度因數(shù)誤差。在小角度的情況下，光纖陀螺的安裝誤差陣

25、可以表示為：在小角度的情況下，加速度計的安裝誤差陣可以表示為：當只考慮陀螺常值漂移和加速度計零偏時，光纖陀螺和加速度計的誤差模型可表示為： (5) (6)為了驗證單軸旋轉對光纖陀螺常值漂移的補償效果，仿真分析了靜止狀態(tài)和單軸旋轉時光纖陀螺常值漂移引起的導航誤差。不考慮系統(tǒng)的初始姿態(tài)、速度、位置誤差，初始航向角H=0°，設定ex=ey=ez=0.01°/h，轉軸速度為0.3°/s，比較靜止狀態(tài)與單軸旋轉下系統(tǒng)誤差。圖8 靜止狀態(tài)下光纖陀螺漂移為0.01°/h時引起的導航誤差圖9 單軸旋轉下光纖陀螺漂移為0.01°/h時引起的導航誤差表6 陀螺漂移

26、0.01°/h引起的導航定位誤差單軸旋轉調制方案靜止無旋轉方案dl12.86¢38.44¢由表6可以看出，單軸旋轉補償了水平方向上陀螺漂移引起的導航誤差，系統(tǒng)精度誤差由38.44降至12.86左右，速度誤差和航向誤差也有所下降。但由于旋轉軸向陀螺漂移不能得到補償，0.01°/h的陀螺常值漂移在48h內依舊產(chǎn)生12的經(jīng)度誤差，這對于高精度的慣導系統(tǒng)依然是致命的，因此需要采用其他辨識方法精確標校軸向陀螺常值漂移。4.2 標度因數(shù)誤差引起的數(shù)學平臺誤差角度慣性元件的標度因數(shù)不可能標定得絕對準確，而且標度因數(shù)還可能隨著時間、環(huán)境等因素而改變，造成了實際系統(tǒng)中總存

27、在著慣性元件的標度因數(shù)誤差。另外由于原理、工藝等原因，一般標度因數(shù)還存在著正反不對稱性，實際的使用過程中往往忽略了這種不對稱性，或者把標度因數(shù)直接取為正向標度因數(shù)和反向標度因數(shù)的平均值，這也會引起一定的標度因數(shù)不對稱性誤差。標度因數(shù)不對稱性：分別求出正轉、反轉輸入角速度范圍內光纖陀螺儀標度因數(shù)及其平均值，然后計算得到標度因數(shù)的不對稱性。 (7) (8)考慮到正反標度因數(shù)的不對稱性，設3個正交安裝的陀螺分別感受到輸入角速度為w1、w2、w3，令 (9)則IMU中3個陀螺的標度因數(shù)誤差矩陣Sg可表示為： (10)其中為第i(i=1,2,3)個陀螺的對稱性標度因數(shù)誤差，即通常沒有特別指明條件下所講的

28、標度因數(shù)誤差；為第i個陀螺的非對稱性標度因數(shù)誤差，其定義見公式(7)和(8)。導航坐標系仍采用東北天地理坐標系，并且初始時刻姿態(tài)矩陣為單位矩陣，初始時刻的東北天方位和3個陀螺的敏感軸重合，從0時刻開始，控制系統(tǒng)的IMU繞豎直方向以角速度w開始勻速轉動，則可得t時刻陀螺的輸入角速度為： (11)其中wieN和wieU分別為地球自轉在北向和天向上的分量。t時刻當3個陀螺輸入角速度分別為w1、w2、w3時，IMU載體坐標系中由陀螺的標度因數(shù)誤差所產(chǎn)生的角速度誤差為： (12)代入，即得數(shù)學平臺的角速度誤差項為： (13)將式(13)的角速度誤差項在時間內積分，則得到轉動一周后數(shù)學平臺的累積誤差角度：

29、 (14)下面將根據(jù)式(14)討論不同情況下的標度因數(shù)誤差效應。(1) 非對稱性標度因數(shù)誤差的自動補償效應根據(jù)式(14)的前兩個分量可以發(fā)現(xiàn)，在旋轉運動一個周期內，與轉軸垂直方向上的兩個陀螺的標度因數(shù)對稱性誤差、依然存在，也就是說，這兩個標度因數(shù)對稱性誤差依然同捷聯(lián)系統(tǒng)一樣的情況影響著導航精度，但是與轉軸垂直方向上的兩個陀螺標度因數(shù)的非對稱性誤差項、卻消失了，即單軸轉動可以平均掉敏感軸與轉軸垂直的陀螺的非對稱性標度因數(shù)誤差所引起的導航誤差。(2) 轉軸方向上的標度因數(shù)誤差效應分析單獨分析式(14)中的第三個分量得到轉動一個周期后數(shù)學平臺在轉軸方向上的累積誤差角度為： (15)由于一般條件下轉動

30、的角速度要遠大于地球自轉角速度，則上面式子中的可簡化為1，由此得： (16)由式(16)中的第一項可見，如果轉軸連續(xù)向某一方向以角速度w轉動，在轉軸方向上將產(chǎn)生角速度常值漂移，這將會造成持續(xù)增長的導航誤差。假設標度因數(shù)誤差為10ppm，若以0.3°/s的角速度向一個方向轉動24小時，將造成15海里左右的經(jīng)度誤差，對于導航系統(tǒng)來說是不可容忍的，因此無論是單軸還是多軸的旋轉系統(tǒng)，都要避免向一個方向持續(xù)轉動，而應該正轉一段時間，再反轉一段時間，以防止旋轉運動和標度因數(shù)誤差耦合引起的很大的導航誤差。式(16)中右邊第二項為對稱性標度因數(shù)誤差與地球自轉耦合引起的數(shù)學平臺誤差角度，它是由于地理坐

31、標系相對于慣性空間的轉動所造成的。因此無論對于單軸還是多軸系統(tǒng)，只要IMU的轉動是相對于地理坐標系進行，此項誤差總是存在，除非IMU的轉動是相對于慣性空間進行的。式(16)中右邊第三項為非對稱性標度因數(shù)誤差與旋轉運動耦合引起的數(shù)學平臺誤差角度，若單軸旋轉系統(tǒng)以0.3°/s的角速度不斷正轉和反轉，則0.1ppm的非對稱性標度因數(shù)誤差24小時將引起大約0.15海里的經(jīng)度誤差，可見單軸系統(tǒng)的轉軸方向上一定要選用非對稱性標度因數(shù)誤差非常穩(wěn)定或者非常小的陀螺。下面給出光纖陀螺標度因數(shù)誤差為10ppm時引起的導航誤差，采用4位置正反轉停結合方案：圖10 單軸旋轉下光纖陀螺標度因數(shù)誤差為10ppm

32、時引起的導航誤差表7 10ppm標度因數(shù)誤差引起的導航定位誤差正反轉停結合轉動方案單方向連續(xù)轉動方案dl0.42¢30¢由圖10可以看出當陀螺的標度因數(shù)誤差為10ppm時，采用4位置正反轉停結合轉動方案時，48小時內經(jīng)度誤差大約為0.42¢，如果采用一個方向連續(xù)旋轉方案，轉速0.3°/s時，10ppm標度因數(shù)誤差在48小時內將產(chǎn)生30¢經(jīng)度誤差，由此可以看出，正反轉停結合能夠抑制旋轉運動和標度因數(shù)誤差耦合引起的導航誤差。圖11 單軸旋轉下光纖陀螺非對稱性標度因數(shù)誤差為0.1ppm時引起的導航誤差根據(jù)式(16)分析可知，當采用正反轉相結合的旋轉方

33、式，轉軸方向上由旋轉運動和標度因數(shù)誤差耦合引起的經(jīng)度誤差可以得到補償，而非對稱性標度因數(shù)誤差不能得到補償，但對于光纖陀螺而言，非對稱性標度因數(shù)誤差非常小，圖11仿真分析了光纖陀螺非對稱性標度因數(shù)誤差為0.1ppm時引起的導航誤差，設定旋轉角速度為0.3°/s。由圖可知，48小時內0.1ppm的非對稱性標度因數(shù)誤差會在經(jīng)度方向上產(chǎn)生0.19的誤差，在緯度方向上產(chǎn)生0.16的誤差，所以對于單軸旋轉系統(tǒng)，需要采用標度因數(shù)非對稱性誤差非常小的慣性器件。4.3 隨機游走分析在單軸旋轉慣導系統(tǒng)中，經(jīng)過周期性的旋轉，垂直于轉軸方向上的陀螺漂移得到補償，經(jīng)過系統(tǒng)標校等方法可以精確測定轉軸方向上的陀螺

34、漂移，則陀螺常值漂移對系統(tǒng)精度的影響大大降低，角隨機游走對系統(tǒng)的影響得以顯現(xiàn)。由于角隨機游走的隨機性，通過單軸旋轉無法降低其對系統(tǒng)的影響。相關文獻推導了角隨機游走與位置誤差之間的關系： (17)其中，dP為系統(tǒng)位置誤差，單位為nm，AN為角隨機游走，單位為，t為系統(tǒng)導航時間，單位為h。同時，角隨機游走使系統(tǒng)航向產(chǎn)生誤差： (18)其中，dH為系統(tǒng)航向誤差，單位為¢，AN為角隨機游走，單位為，t為系統(tǒng)導航時間，單位為h，L為系統(tǒng)當?shù)鼐暥?。圖12 角隨機游走與定位誤差及航向誤差的關系從圖中可以看出，角隨機游走引起的定位誤差是隨時間增長的，因此角隨機游走決定了系統(tǒng)的極限精度，為了使單軸旋轉

35、慣導系統(tǒng)應用于更長時間的導航，要選擇角隨機游走優(yōu)于0.0003°/h1/2。4.4 單軸旋轉方式的確定及轉動帶來的影響在單軸旋轉方式下，需要采用正反轉相結合的旋轉方式來抑制標度因數(shù)誤差帶來的導航誤差。因此，旋轉方式分為連續(xù)旋轉和轉停結合兩種方式。所謂轉停結合的方式就是讓系統(tǒng)旋轉至某一位置，停止若干時間，然后旋轉至另一位置，再停止若干時間，如此周期往復。仿真分析：設定陀螺常值漂移為0.01°/h，加速度計零偏為100mg，光纖陀螺對稱性標度因數(shù)誤差為10ppm，非對稱性標度因數(shù)誤差為0.1ppm，加速度計標度因數(shù)誤差為10ppm，安裝誤差為10，轉位機構轉動角加速度a=2&#

36、176;/s2，角速度w=6°/s，停止時間t=120s。圖13 連續(xù)旋轉方式引起的導航誤差圖14 轉停方式引起的導航誤差根據(jù)仿真可以知，采用連續(xù)旋轉和轉停結合兩種方式引起的各個誤差項基本一致，不過轉停方式引起的經(jīng)度誤差要優(yōu)于連續(xù)旋轉方式引起的經(jīng)度誤差，同時采用轉停結合方式時IMU大部分時間相對于轉臺是靜止的，極大地增加了系統(tǒng)的可靠性。目前國際上單軸旋轉系統(tǒng)，普遍采用技術較為成熟的四位置轉動方案。在此方案中，IMU的最大轉動角度被限制在小于360°范圍內，系統(tǒng)不使用滑環(huán)，從而大大提高了系統(tǒng)的可靠性。單軸四位置轉動方案，可以采取如圖3-4所示的轉動次序，轉動過程描述如下：次序

37、1：從A點出發(fā)繞軸正轉180°到達位置C，停止時間ts；次序2：從C點出發(fā)繞軸正轉90°到達位置D，停止時間ts；次序3：從D點出發(fā)繞軸反轉180°到達位置B，停止時間ts；次序4：從B點出發(fā)繞軸反轉90°回到位置A，停止時間ts；以上4次轉動為一個周期，然后按照次序14的順序循環(huán)。圖15 單軸四位置轉動方案示意圖以電機角加速度a=8°/s2，w=16°/s為例，分析轉位機構靜止時間在系統(tǒng)總工作時間中的比例。(1)位置A ¾® 位置C處，轉動時間t1=13.25s；位置C處停止時間t2=300s；(2)位置C &#

38、190;® 位置D處，轉動時間t3=7.625s；位置D處停止時間t4=300s；(3)位置D ¾® 位置B處，轉動時間t5=13.25s；位置B處停止時間t6=300s；(4)位置B ¾® 位置A處，轉動時間t7=7.625s；位置A處停止時間t8=300s；轉位機構一個周期內的靜止時間占系統(tǒng)一個工作周期總時間的比例為：，這樣能夠極大地提高系統(tǒng)工作的可靠性。5. 綜合仿真從系統(tǒng)誤差方程可以看出，系統(tǒng)的誤差傳播特性與載體的運行軌跡動力學參數(shù)有密切關系。為了模擬真實海浪的情況，設定載體的水平角和航向角按照一定的幅度和周期做簡諧振動，仿真中設定航角、縱搖角和橫搖角的搖擺幅度分