動能定理機械能守恒和圓周運動的結合

1、動能定理和圓周運動相結合（專題）例題1如圖所示，小球用不可伸長的長為L的輕繩懸于O點,小球在最低點的速度必需為多大時,才能在豎直平面內做完整個圓周運動? 變式訓練1-1如圖所示，質量為m的小球用不可伸長的細線懸于O點，細線長為L，在O點正下方P處有一釘子，將小球拉至與懸點等高的位置無初速釋放，小球剛好繞P處的釘子作圓周運動。那么釘子到懸點的距離OP等于多少？例題2課本80頁第2題變式訓練2-1如圖所示，小球自斜面頂端A由靜止滑下，在斜面底端B進入半徑為R的圓形軌道，小球剛好能通過圓形軌道的最高點C，已知A、B兩點間高度差為3R，試求整個過程中摩擦力對小球所做的功。ACDBO例題3如圖所示，豎直

2、平面內的3/4圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點在O的正上方，一個小球在A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入圓軌道并恰能到達B點。求：釋放點距A點的豎直高度；落點C與A點的水平距離。變式訓練3-1半徑R=1m的1/4圓弧軌道下端與一水平軌道連接，水平軌道離地面高度h=1m，如圖所示，有一質量m=1.0kg的小滑塊自圓軌道最高點A由靜止開始滑下，經過水平軌跡末端B時速度為4m/s，滑塊最終落在地面上，試求: (1)不計空氣阻力，滑塊落在地面上時速度多大？(2)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做功多少？例題4如圖，光滑的水平面AB與光滑的半圓形軌道相接觸，直徑BC豎直，圓

3、軌道半徑為R一個質量為m的物體放在A處，AB=2R，物體在水平恒力F的作用下由靜止開始運動，當物體運動到B點時撤去水平外力之后，物體恰好從圓軌道的頂點C水平拋出，求水平力變式訓練4-1如果在上題中，物體不是恰好過C點，而是在C點平拋，落地點D點距B點的水平位移為4R，求水平力。變式訓練4-2如圖，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)到B點時撤去外力，又沿豎直面內的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，試求滑塊在AB段運動過程中的加速度。解題步驟：、選取研究對象物體系或物體。、根據(jù)研究對象經歷的物理過程，進行 分析、 分析，判斷機械能是

4、否守恒。、恰當?shù)剡x取 ，確定研究對象在過程的 、 狀態(tài)時的 。、根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解。（2）解題技巧：習題1（2）公式左：做受力分析，尋找 做功 的來源。公式右：根據(jù)題目出現(xiàn)的 、 、 選擇公式。二、習題1、 如圖所示把一個質量為m的小球用細線懸掛起來，形成一個擺，擺長為L，最大偏角為，小球從靜止釋放，求：（1） 小球運動到最低位置時的速度是多大；（2） 小球運動到最低位置時繩子的拉力是多大。OvL2、 如圖所示，用長為L的輕繩，一端拴一個質量為m的小球，一端固定在O點，小球從最低點開始運動，若小球剛好能通過最高點，在豎直平面內做圓周運動，求：（1） 小球通過最高點的向心力；（2

5、） 小球通過最高點的速度；（3） 小球通過最低點的速度。（4） 小球通過最低點時受到繩子的拉力。AABCO3、 AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與光滑水平直軌道相切，如圖所示，一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，求（1） 小球運動到B點時的速度；（2） 小球經過光滑圓弧軌道的B點和光滑水平軌道的C點時，所受軌道支持力FNB、FNC。4、 一質量m=2Kg的小球從光滑斜面上高h=3.5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R=1m的光滑圓環(huán)，如圖所示，試求（g=10m/s2）hR圖5-25（1） 小球滑至圓環(huán)底部時對環(huán)的壓力；（2） 小球滑至圓

6、環(huán)頂點時對環(huán)的壓力；（3） 小球至少應從多高處由靜止滑下才能剛好越過圓環(huán)最高點ABCv5、 如圖所示，半徑R0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內，半圓環(huán)與粗糙的水平面相切于圓環(huán)的頂點A。一質量m0.10kg的小球以初速度v07.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小為3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，求（g=10m/s2）（1） 小球到達端點A時的速度；（2） 小球是否能到達圓環(huán)的最高點B；（3） 如果小球能夠到達圓環(huán)的最高點，求小球通過B點的速度和小球對B點的壓力；（4） 小球沖上豎半圓環(huán)，最后落在C點，求A、C間的距離。機械能守恒結合圓周運動（3）解題步驟、

7、選取研究對象物體系或物體。、根據(jù)研究對象經歷的物理過程，進行受力分析、做功分析，判斷機械能是否守恒。、恰當?shù)剡x取參考平面（零勢面），確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機械能。、根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解。通過習題1 （1）回顧機械能守恒的解題步驟。2、運用圓周運動向心力公式的技巧：剛才有部分同學完成了習題1（1）后已經進入了第二問的解答，那么解答第二問時是否還是繼續(xù)用機械能守恒定律？由于模型是圓周，所以要用到之前的圓周運動的公式，習題1（2）（定點A）最低點的向心力由什么力提供？（拉力等于重力嗎？）解答計算題時一定要對模型進行受力分析，還要有必要的文字表述（1）公式：公式左公式右 （2

8、）解題技巧： 公式左：受力分析，尋找向心力的來源；公式右；根據(jù)題目出現(xiàn)的v，T選擇公式二、習題6、 如圖所示把一個質量為m的小球用細線懸掛起來，形成一個擺，擺長為L，最大偏角為，小球從靜止釋放，求：（1） 小球運動到最低位置時的速度是多大；（2） 小球運動到最低位置時繩子的拉力是多大。解：（1）整個過程指向圓心繩拉力不做功，只有小球重力做功 機械能守恒和圓周運動的結合機械能守恒，以最低點（B）為零勢面小球離零勢面高度為 初狀態(tài)起始點A點 末狀態(tài)最低點B點a) 小球運動到最低點受重力mg，繩子的拉力TOvL2如圖所示，用長為L的輕繩，一端拴一個質量為m的小球，一端固定在O點，小球從最低點開始運動

9、，若小球剛好能通過最高點，在豎直平面內做圓周運動，求：（1） 小球通過最高點的向心力；（2） 小球通過最高點的速度；（3） 小球通過最低點的速度。（4） 小球通過最低點時受到繩子的拉力。解：（1）小球恰能通過最高點（A點）在最高點時小球只受重力公式左最高點的向心力 公式右（2）根據(jù) 求得 （3）整個過程，小球在重力和繩的拉力作用下做圓周運動，指向圓心拉力不做功，只有重力做功。機械能守恒和圓周運動結合機械能守恒，以最低點（B）點為零勢面（4）ABCO3、AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與光滑水平直軌道相切，如圖所示，一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質

10、量為m，求（1） 小球運動到B點時的速度；（2） 小球經過光滑圓弧軌道的B點和光滑水平軌道的C點時，所受軌道支持力FNB、FNC。解：（1）從A下滑到B的過程，軌道對小球指向圓心的支持力不做功，只有小球重力做功機械能守恒和圓周運動結合機械能守恒，以BC為零勢面（2） 從A到B小球做圓周運動 小球從B到C做勻速直線運動三、小結機械能守恒和圓周運動的結合的解題技巧1、根據(jù)題意，確定研究對象，建立模型2、對研究對象進行受力分析，做功分析，判斷機械能是否守恒，分析向心力的來源（由那些力提供）3、確定零勢面，初、末狀態(tài)的機械能（定點列出初、末狀態(tài)的）4、根據(jù)機械能守恒和圓周運動的規(guī)律列方程聯(lián)合求解小結：

11、解題中易漏易錯點4一質量m=2Kg的小球從光滑斜面上高h=3.5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R=1m的光滑圓環(huán)，如圖所示，試求（g=10m/s2）CABhR圖5-25（1） 小球滑至圓環(huán)底部時對環(huán)的壓力；（2） 小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力；（3） 小球至少應從多高處由靜止滑下才能剛好越過圓環(huán)最高點解：（1）從A下滑到B的過程，斜面對小球的支持力不做功，只有小球重力做功機械能守恒，以B點所在的水平面為零勢面初狀態(tài)起始點A 末狀態(tài)最低點B（2）從A到C的過程，只有小球重力做功機械能守恒，以B點所在的水平面為零勢面初狀態(tài)起始點A 末狀態(tài)圓環(huán)最高點C （3）剛好能越過最高點，小球在最高點只

12、受重力 根據(jù) 求得 ABCv5、如圖所示，半徑R0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內，半圓環(huán)與粗糙的水平面相切于圓環(huán)的頂點A。一質量m0.10kg的小球以初速度v07.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小為3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，求（g=10m/s2）（1） 小球到達端點A時的速度；（2） 小球是否能到達圓環(huán)的最高點B；（3） 如果小球能夠到達圓環(huán)的最高點，求小球通過B點的速度和小球對B點的壓力；（4） 小球沖上豎半圓環(huán)，最后落在C點，求A、C間的距離。解：（1）小球在水平面做勻減速直線運動 a3.0m/s2（2）假設小球能沖上光滑圓環(huán)，根據(jù)機械能守

13、恒定律代入數(shù)字可得設小球到達最高點B的最小速度為，此時小球重力充當向心力根據(jù) 求得 小球能到達最高點B（3）根據(jù)牛頓第三定律 N=N=1.25N 方向：豎直向上（4）小球沖上半圓環(huán)從B點以水平速度拋出，在重力的作用下，做平拋運動，最終落在C點動能定理2、 將質量m=2kg的一塊石頭從離地面H=2m高處由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深處，不計空氣阻力，求泥對石頭的平均阻力。（g取10m/s2）hH2-7-23、 一質量為0.3的彈性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前速度的大小相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小v和

14、碰撞過程中墻對小球做功的大小W為（ ）A .v=0 B. v=12m/s C. W=0 D. W=10.8J4、 在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一個小球，不計空氣阻力，小球著地時速度大小為（ ）A. B. C. D. 2-7-3FOPQl5、 一質量為 m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖2-7-3所示，則拉力F所做的功為（ ）A. mglcos B. mgl(1cos) C. Flcos D. Flsin2-7-47、 如圖2-7-4所示，繃緊的傳送帶在電動機帶動下，始終保持v02m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平

15、地面的夾角30°，現(xiàn)把一質量ml0kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h2m的高處。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，g取10m/s2。(1) 試通過計算分析工件在傳送帶上做怎樣的運動?(2) 工件從傳送帶底端運動至h2m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功?8、 如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。9、 電動機通過一條繩子吊起質量為8kg的物體。繩的拉力不能超過120N，電動機的功

16、率不能超過1 200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m（已知物體在被吊高90m以前已開始以最大速度勻速上升），所需時間為多少？（g取10 m/s2）機械能守恒 例1、相同例2、 例3.6.6.7、16、13、6、勻速圓周運動3、A 4、C 5、B 6、D7（1）T3N （2）T7N8解析：(1)小球做平拋運動在豎直方向 hgt2 t在水平方向：sv1tv0 R 所以v0R(2)因為tnTn 即 n 所以2n (n1，2，)圖D-1答案：(1)R(2)2n (n1，2，)9、簡解：（1）mg+TA=m2 LTA= m2 L-mg=0.88N 方向向下（2）mg+ TB

17、 -TA=m2 L/2 TB = TA +m2 L/2-mg=0.32N 方向向下軸O受力方向向上，大小也為0.32N動能定理2、石頭在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。對石頭在整個運動階段應用動能定理，有。所以，泥對石頭的平均阻力N=820N。3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以v=vt-(-v0)=12m/s,根據(jù)動能定理答案：BC4、解答 小球下落為曲線運動，在小球下落的整個過程中，對小球應用動能定理，有   ，解得小球著地時速度的大小為  。正確選項為C。5、解答 將小球從位置P很緩慢地拉到位置Q的過程中，球在任一位置均可看

18、作處于平衡狀態(tài)。由平衡條件可得F=mgtan，可見，隨著角的增大，F(xiàn)也在增大。而變力的功是不能用W= Flcos求解的，應從功和能關系的角度來求解。小球受重力、水平拉力和繩子拉力的作用，其中繩子拉力對小球不做功，水平拉力對小球做功設為W，小球克服重力做功mgl(1cos)。小球很緩慢移動時可認為動能始終為0，由動能定理可得 Wmgl(1cos)=0，  W= mgl(1cos)。正確選項為B。7、解答 (1) 工件剛放上皮帶時受滑動摩擦力 ，工件開始做勻加速直線運動，由牛頓運動定律可得 m/s2=2.5m/s2。設工件經過位移x與傳送帶達到共同速度，由勻

19、變速直線運動規(guī)律可得  m=0.8m4m。故工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，運動0.8m與傳送帶達到共同速度2m/s后做勻速直線運動。(2) 在工件從傳送帶底端運動至h2m高處的過程中，設摩擦力對工件做功Wf ，由動能定理 , 可得 JJ=220J。8、解答：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×

20、;10×3/15=6(J)9、解答 起吊最快的方式是：開始時以最大拉力起吊，達到最大功率后維持最大功率起吊。在勻加速運動過程中，加速度為m/s2=5 m/s2，末速度  m/s=10m/s， 上升時間 s=2s，上升高度 m=10m。在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速度為 m/s=15m/s，由動能定理有 ，解得上升時間s=5.75s。所以，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m，所需時間為  t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。1、長為L的輕繩的一端固定在O點，另一端拴一個質量為m的小球，先令小球以O為圓心，在豎直平面內

21、做圓周運動，小球能通過最高點，如圖則： A小球通過最高點時速度可能為零B小球通過最高點時所受輕繩的拉力可能為零C小球通過最低點時速度大小可能等于D小球通過最低點時所受輕繩的拉力可能等于6mgABCv0R圖82、（14分）如圖8所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點。（重力加速度g=10m/s2）（1）判斷小球能否過半圓環(huán)軌道的最高點B；（2）求A、C間的距離。3、(14分)如

22、圖所示，粗糙的水平面與豎直平面內的光滑彎曲軌道BC在B點吻接(即水平面是彎曲軌道的切線)，圓軌道的半徑R=40cm,質量為m=100g的小球從A點以vA=7m/s的初速度由直軌道向右運動，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)0.2，AB長為6m，求：（1）小物塊滑到B點時的速度多大及小物塊對B點的壓力大小 (2) 小物塊能否過C點，若能，求出小物塊對C點的壓力，若不能，請說明原因。（3）要使小物體從C點脫離軌道，小球在A點的初速度必須滿足什么條件？L6、如圖，固定于小車上的支架上用細線懸掛一小球線長為L小車以速度V0做勻速直線運動，當小車突然碰到障障礙物而停止運動時小球上升的高度的可能值是 ( ) A.

23、 等于 B. 小于 C. 大于 D等于2LACDAHR小OBCDE7、 （18分）如圖所示，四分之三周長圓管的半徑R=0.4m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點，其中半圓周BE段存在摩擦，BC和CE段動摩擦因數(shù)相同，ED段光滑；直徑稍小于圓管內徑、質量m=0.5kg的小球從距B正上方高H=2.5m處的A處自由下落，到達圓管最低點C時的速率為6m/s，并繼續(xù)運動直到圓管的最高點D飛出，恰能再次進入圓管，假定小球再次進入圓管時不計碰撞能量損失，取重力加速度g=10m/s2，求（1） 小球飛離D點時的速度（2） 小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功（3） 小球再次進入圓管后，能否越過

24、C點？請分析說明理由8、傾角為37°的光滑導軌，頂端高H=1.45m，下端通過一小段光滑圓弧與薄壁細管做成的玩具軌道相接于最低端B。玩具軌道由間距為x0=1m的若干個相同圓環(huán)組成，圓環(huán)半徑R=0.5m，整個玩具軌道固定在豎直平面內。第一個圓環(huán)記作0號，第二個圓環(huán)記作1號，其余依次類推，如圖所示。一質量m=0.5kg的小球在傾斜導軌頂端A以v02m/s速度水平發(fā)射，在落到傾斜導軌上P點后即沿軌道運動（P點在圖中未畫出）。假設小球落到軌道時平行軌道方向速度不變，玩具軌道圓環(huán)部分內壁光滑，水平段的動摩擦因數(shù)0.2，取g10m/s2，求：（1）小球落到傾斜導軌上的P點位置和開始沿傾斜導軌運動

25、的速度大小vP？（2）小球最終停在什么位置？x0=1mH=1.45mv0=2m/s01n37°B0P1、（16）如圖所示，質量為m的小球用不可伸長的細線懸于O點，細線長為L，在O點正下方P處有一釘子，將小球拉至與懸點等高的位置無初速釋放，小球剛好繞P處的釘子作圓周運動。那么釘子到懸點的距離OP等于多少？ 3L/524如圖所示，豎直平面內的3/4圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點在O的正上方，一個小球在A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入圓軌道并恰能到達B點。求：釋放點距A點的豎直高度；落點C與A點的水平距離。(3)小球落到C點的速度。ACDBO25、如圖所示，半徑R = 0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質量為 m = 1kg的小物體（可視為質點）在水平拉力F的作用下，從C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后作平拋運動，正好落在C點，已知AC = 2m，F(xiàn) = 15N，g取10m/s2，試求：（1）物體在B點時的速度以及此時半圓軌道對物體的彈力（