離散數(shù)學(xué)第二版鄧輝文編著第一章第一節(jié)習(xí)題答案

1、第1章 集合、映射與運算1.1 集合的有關(guān)概念習(xí)題1.11.用列舉法表示下列集合: (1).(2).解 (1) .(2) .2. 寫出35的所有因數(shù)集合及D35.解 35的所有因數(shù)集合為-35, -7, -5, -1, 1, 5, 7, 35，D35 = 1, 5, 7, 35.3.比較集合Æ,Æ和Æ的不同之處.解 Æ是空集，它里面沒有元素; Æ是由空集Æ組成的集合，它里面有一個元素Æ Æ里面有一個元素為Æ，但Æ與Æ是不同的.4.判定下列斷言是否成立，說明理由:(1) Æ&#

2、198;.(2) ÆÆ.(3) ÆÆ.(4) ÆÆ.解 (1)成立，因為空集是任意集合的子集.(2)不成立，因為空集中不含任意元素.(3)成立，因為空集是任意集合的子集.(4)成立，因為Æ含有元素Æ.5.設(shè)A和B是集合，試舉出使且同時成立的例子.解 例如，這時且同時成立.6.對于任意集合，判定下列斷言是否成立，說明理由:(1)若且，則(2)若且，則(3)若且，則(4)若且，則解 (1)不成立. 例如，這時有且，而(2)不成立. 例如，這時有且，而不成立.(3)不成立. 例如，這時有且，而(4)不成立. 例如，這時有

3、且，而不成立.7.分別計算 (1)P(P(Æ). (2)P(a, b, c).(3).解 (1)因為P(Æ) = Æ，所以P(P(Æ) = Æ，Æ.(2) P(a, b, c) = Æ, .(3) = Æ, .8.試用乘法原理證明定理1-4.證 設(shè)，對于S的任意子集A，S中的元素可以屬于A，也可以不屬于A，有2種選取方式；同樣，在元素定下來以后，在考慮S中的元素，它可以屬于A，也可以不屬于A，有2種選取方式；一直下去，對于S中的最后一個元素，它可以屬于A，也可以不屬于A，有2種選取方式. 于是，根據(jù)乘法原理知，S的

4、子集共有個.9.證明定理1-5.證 根據(jù)笛卡爾積的定義知，. 由于這樣的有序?qū)Φ牡谝晃恢迷赜衜種選取方式，第二位置元素有n種選取方式，因此根據(jù)乘法原理，中的有序?qū)灿袀€，所以.10.設(shè)，試計算解 計算結(jié)果分別為. .11.對于任意集合，由能否得出，為什么？ 若Æ?解 若Æ，取，根據(jù)笛卡爾積的定義知Æ且Æ，這時，但.若Æ，則存在元素，這時由可以得出: 對于任意，因為，所以，根據(jù)笛卡爾積的定義知，即有. 同理可得. 故.12.設(shè)，給出一種列出S的所有子集的方法.解 設(shè)，將S的所有子集用長度為n的0，1字符串表示，其中字符串的第i位取1的充要條件是.于是，