集合的含義與表示

1、集合的有關(guān)概念集合的有關(guān)概念元素元素(element)-我們把研究的對(duì)象我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素統(tǒng)稱為元素集合集合(set)-把一些元素組成的總體叫把一些元素組成的總體叫做集合做集合, 簡(jiǎn)稱集簡(jiǎn)稱集.一般用大括號(hào)一般用大括號(hào)” ”表示集合表示集合,也常用也常用大寫的拉丁字母大寫的拉丁字母a、b、c表示集合表示集合.用小寫的拉丁字母用小寫的拉丁字母a,b,c表示元素表示元素注注:組成集合的元素可以是物組成集合的元素可以是物,數(shù)數(shù),圖圖,點(diǎn)等點(diǎn)等集合三集合三大特大特性：性：(2)互異性互異性：集合中的元素必須是互不相同集合中的元素必須是互不相同的。的。（1）確定性確定性：集合中的元素必須是確定集

2、合中的元素必須是確定的的 (3)無序性無序性：集合中的元素是無先后順序的集合中的元素是無先后順序的 集合中的任何兩個(gè)元素都可以交換位置集合中的任何兩個(gè)元素都可以交換位置只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等相等的的 判斷以下元素的全體是否組成集合，并判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由；說明理由；(1) 大于大于3小于小于11的偶數(shù)；的偶數(shù)；(2) 我國(guó)的小河流。我國(guó)的小河流。思考：思考：中國(guó)的直轄市中國(guó)的直轄市身材較高的人身材較高的人著名的數(shù)學(xué)家著名的數(shù)學(xué)家高一高一(5)班眼睛很近視的同學(xué)班眼睛很近視的同學(xué)判斷下列例

3、子能否構(gòu)成集合判斷下列例子能否構(gòu)成集合注注:像像”很很”,”非常非?！?”比較比較”這些這些不確定不確定的詞的詞都不能構(gòu)成集合都不能構(gòu)成集合重要數(shù)集：重要數(shù)集：(1) n: 自然數(shù)集自然數(shù)集(含含0)(2) n或或n : 正整數(shù)集正整數(shù)集(不含不含0)(3) z：整數(shù)集整數(shù)集(4) q：有理數(shù)集有理數(shù)集(5) r：實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集即非負(fù)整數(shù)集即非負(fù)整數(shù)集（1）屬于(belong to)：如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作aa（2）不屬于(not belong to)：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作元素對(duì)于集合的關(guān)系元素對(duì)于集合的關(guān)系aa 用符號(hào)用符號(hào)“”或或“ ”“ ” 填空：

4、填空： (1) 3.14_q (1) 3.14_q (2) _q (2) _q (3) 0_n (3) 0_n (4) 0_n+ (4) 0_n+ (5) (-0.5) (5) (-0.5)0 0_z _z (6) 2_r (6) 2_r練一練：練一練：集合的分類集合的分類 有限集：含有限個(gè)元素的集合有限集：含有限個(gè)元素的集合 無限集：含無限個(gè)元素的集合無限集：含無限個(gè)元素的集合 空集：不含任何元素的集合空集：不含任何元素的集合 集合的表示方法集合的表示方法 1 1、列舉法：、列舉法： 將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào) 括起來的方法叫做列舉法括起來的

5、方法叫做列舉法互異互異無序無序 例1用列舉法表示下列集合： (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合； (2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。 思考題思考題(p4)(p4)(1)你能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎?(2)你能用列舉法表示不等式x-73嗎?集合的表示方法集合的表示方法 2 2、描述法：、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成表示出來，寫成xxp(x)p(x)的形式的形式特征性質(zhì)特征性質(zhì) vennvenn圖：圖：a,b,c形象形象 直觀直觀 例例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 思考題思考題 結(jié)合此例,試比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合時(shí)各自的特點(diǎn)和適用的對(duì)象。 例例3：已知a=a-2,2a2+5a,10,且-3a，求a。例4若a=x|x=3n+1,n z, b=x|x=3n+2,n z c=x|x=6n+3,n z（）對(duì)于任意a a，b b，是否一定有a+b c ？并證明你的結(jié)論；(1) 若c c，問是否有a a，b b，使得c=a+b； 練習(xí)與思考練習(xí)與思考1、教材p5練習(xí)1、22、集合x|y=x+1，xr 、y|y=x+1（x、y）|