圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更課件

1、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更d知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系思考思考1:1:兩個(gè)大小不等的圓，其位置關(guān)兩個(gè)大小不等的圓，其位置關(guān)系有系有內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離等五種，在平面幾何中，這些位置關(guān)等五種，在平面幾何中，這些位置關(guān)系是如何判定的？系是如何判定的？ dddd圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更若若d dR-rR-r，則兩圓則兩圓內(nèi)含內(nèi)含； 若若d=d=R-rR-r，則兩圓則兩圓內(nèi)切內(nèi)切； 若若R-rR-rd dR Rr r，則兩圓，則兩圓相交相交；若若d dR Rr

2、 r，則兩圓，則兩圓外切外切； 若若d dR Rr r，則兩圓，則兩圓外離外離. . 知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更思考思考2:2:已知兩圓已知兩圓 C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和 C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0，用上述方法，用上述方法判斷兩個(gè)圓位置關(guān)系的操作步驟如判斷兩個(gè)圓位置關(guān)系的操作步驟如何？何？ 1.1.將兩圓的方程化為將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程；2.2.求兩圓的求兩圓

3、的圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)和和半徑半徑R R、r r；3.3.求兩圓的求兩圓的圓心距圓心距d d； 4.4.比較比較d d與與R-rR-r，R Rr r的大小關(guān)系的大小關(guān)系：圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更解法一解法一：22222221)10()2()2( :5)4() 1( :yxCyxC把圓把圓C C1 1和圓和圓C C2 2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程： 例例3 3、已知圓、已知圓C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和圓和圓C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，試判斷圓，試判斷圓C

4、 C1 1與圓與圓C C2 2的位置關(guān)的位置關(guān)系系. .10),2 , 2( 5),4, 1( 2211rCrC半徑為的圓心半徑為的圓心 105| 105| 53)24()21( 212122rrrr連心線長(zhǎng)為圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更例例3 3、已知圓、已知圓C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圓圓C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，試判斷圓，試判斷圓C C1 1與與圓圓C C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .| 53| 105531052121rrrr即而所以圓所以圓C C

5、1 1與圓與圓C C2 2相交，它們有兩個(gè)公共點(diǎn)相交，它們有兩個(gè)公共點(diǎn)A A，B.B.圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更 例例3 3、已知圓、已知圓C C1 1:x :x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圓圓C C2 2：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，試判斷圓，試判斷圓C C1 1與圓與圓C C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .解法二：圓圓C C1 1與圓與圓C C2 2的方程聯(lián)立，得的方程聯(lián)立，得(2) 0244 (1) 08822222yxyxyxyx(1)-(2)，得 (3) 012 yx整理得代入得由),1 (

6、21 ) 3(xy圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更016)3(14)2( 2則 (4) 0322 xx 所以，方程所以，方程(4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以兩圓的位置關(guān)系是相交。所以兩圓的位置關(guān)系是相交。圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更2.代數(shù)方法：代數(shù)方法：方程組與判別式方程組與判別式1.幾何方法：幾何方法：(2)兩式相減兩式相減,消去二次項(xiàng)消去二次項(xiàng)(3)將將y或或x代入任一個(gè)圓的方程代入任一個(gè)圓的方程,得到一個(gè)得到一個(gè)一元二次方程一元二次方程 (4)求一元二次方程的求一元二次方程的, ,從從的情況的情況判斷兩圓位置關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系(1)把兩圓方程聯(lián)

7、立方程組把兩圓方程聯(lián)立方程組圓心距與兩半徑的關(guān)系圓心距與兩半徑的關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更1.已知半徑均為已知半徑均為1厘米的兩圓外切，半徑為厘米的兩圓外切，半徑為2厘米，厘米，且和這兩圓都相切的圓共有且和這兩圓都相切的圓共有 （ ）個(gè)）個(gè).5思考題思考題圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更思考題思考題 A與與 B的半徑都是的半徑都是1cm， A與與 B外切于原點(diǎn)外切于原點(diǎn)O（如圖），（如圖），A（1，0），），B（1，0），）， C的半徑為的半徑為3cm， C與與 A 和和 B都相切，都相切，（1）這樣的圓有（）這樣的圓有（ ）個(gè)；）個(gè)；（2）寫出點(diǎn)）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐

8、標(biāo).OAB6C1 （3，0）C2 （3，0）C3 （0，15）C4 （ 0， 15 ）C5 （0，3）C6 （0， 3）xy圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：相交圓的交線方程相交圓的交線方程 思考思考1:1:已知兩圓已知兩圓C C1 1：x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0 =0 C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0， 則方程則方程x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1-(x-(x2 2+y+y2 2+D+D2 2

9、x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2)=0)=0表示的圖形是什么？表示的圖形是什么？圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更思考思考2:2:若兩圓若兩圓 C C1 1：x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0 =0 和和 C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相交相交, ,M M（x x1 1，y y1 1）N（x2，y2）為交點(diǎn)，則點(diǎn)為交點(diǎn)，則點(diǎn)M M,N,N在直線在直線(D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1 1-F-F2 2=0=0上嗎？上嗎？

10、 知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：相交圓的交線方程相交圓的交線方程 圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更思考思考3:3:若兩圓若兩圓 C C1 1：x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和 C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相交，則其公共相交，則其公共弦所在直線的方程是弦所在直線的方程是 (x(x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1)+)+n n(x(x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2)=0)=0 知識(shí)探究（

11、二）：知識(shí)探究（二）：相交圓的交線方程相交圓的交線方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么過公共弦的圓系方程是什么？那么過公共弦的圓系方程是什么？ 圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更思考思考4 4：若兩圓若兩圓 C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和 C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相切，則方程相切，則方程(D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1 1-F-F2 2=0=0表示的直表示的直線是什

12、么？線是什么？知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：相交圓的交線方程相交圓的交線方程 圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更理論遷移理論遷移 例例1 1 已知圓已知圓C C1 1：x x2 2y y2 22x2x8y8y8 80 0，圓，圓C C2 2：x x2 2y y2 24x4x4y4y2 20 0，判斷圓判斷圓C C1 1與圓與圓C C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. . 若相若相交，求兩圓的公共弦所在的直線方交，求兩圓的公共弦所在的直線方程程. . x x2 2y y1 10 0 圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更x x2 2y y2 24x4x2y2y1 10 0 例例2 2 已知一

13、個(gè)圓的圓心為已知一個(gè)圓的圓心為M M（2 2，1 1），），且與圓且與圓C C：x x2 2y y2 23x3x0 0相交于相交于A A、B B兩兩點(diǎn)，若圓心點(diǎn)，若圓心M M到直線到直線ABAB的距離為的距離為 ，求，求圓圓M M的方程的方程. . 5ABMCD5理論遷移理論遷移圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更例例3 3、已知兩個(gè)圓、已知兩個(gè)圓C C1 1：x2+y2=4，C C2 2：x2+y2-2x-4y+4=0，直線，直線L:x+2y=0L:x+2y=0，求經(jīng)，求經(jīng)過過C C1 1和和C C2 2的交點(diǎn)且和的交點(diǎn)且和L L相切的圓的方程。相切的圓的方程。理論遷移理論遷移【評(píng)述】【

14、評(píng)述】利用過兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解利用過兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解變式：變式：過兩圓過兩圓x2+y2+6x-4=0和和x2+y2+6y-28=0的的交點(diǎn)且圓心在直線交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是上的圓方程是( )(A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0 C圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更例例4.圓圓x2+y2-2x-5=0與圓與圓x2+y2+2x-4y-4=0的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為A,B,則線段則線段AB的垂直平分線的方的垂直平分線的方程為程為_.理論遷移理論遷移圓與圓的位置關(guān)系直

15、線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更例例: :過點(diǎn)過點(diǎn)M(2,4)M(2,4)向圓向圓C:(x-1)C:(x-1)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=1=1引兩條切引兩條切線線, ,切點(diǎn)為切點(diǎn)為P,Q,P,Q,求求PQPQ所在直線的方程所在直線的方程. . 0197, 1)3() 1(.49)4()2(,.491, 1, )3, 1 (, )4 , 2(,),(:222222yxPQCMyxCyxPMMCMPMCCMyxp的方程為即直線兩圓相減得到程可由的公共弦所在的直線方與圓圓的方程是圓又圓的方程是長(zhǎng)為半徑的為圓心以點(diǎn)的半徑為圓為切點(diǎn)設(shè)解補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更思考思考:

16、 :設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )為圓為圓x x2 2y y2 2=r=r2 2外一點(diǎn)，過點(diǎn)外一點(diǎn)，過點(diǎn)M M作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A A，B B，則直線，則直線ABAB的的方程如何？方程如何？ M Mx xo oy yB BA Ax x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更問題提出問題提出 通過直線與圓的方程，可以確定通過直線與圓的方程，可以確定直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系，對(duì)直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系，對(duì)于生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及平面幾何中于生產(chǎn)、生活

17、實(shí)踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問題，我們可以與直線和圓有關(guān)的問題，我們可以建立直角坐標(biāo)系，通過直線與圓的建立直角坐標(biāo)系，通過直線與圓的方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決. .對(duì)此，我們必須掌握解決問題的基對(duì)此，我們必須掌握解決問題的基本思想和方法本思想和方法. .圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用 問題問題: :一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km70 k

18、m處，處， 受影響受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為的范圍是半徑長(zhǎng)為30km30km的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域. . 已知港口位于臺(tái)風(fēng)已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北中心正北40 km40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？輪船輪船港口港口臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)70 km30km40 km思考思考1:1:解決這個(gè)問題的本質(zhì)是解決這個(gè)問題的本質(zhì)是什么？什么？思考思考2:2:你有什么辦法判斷輪船你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺(tái)風(fēng)圓域？航線是否經(jīng)過臺(tái)風(fēng)圓域？圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更輪輪船船港港口口臺(tái)臺(tái)風(fēng)風(fēng)xyo思考思考3:3:如圖所示建立直

19、角坐標(biāo)系，取如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km10km為長(zhǎng)度為長(zhǎng)度單位，那么輪船航線所在直線和臺(tái)風(fēng)圓域邊界所單位，那么輪船航線所在直線和臺(tái)風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么？在圓的方程分別是什么？知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用 思考思考4:4:直線直線4x4x7y7y28280 0與與圓圓x x2 2y y2 29 9的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？對(duì)問題應(yīng)作怎樣的回答？對(duì)問題應(yīng)作怎樣的回答？直線直線4x7y280圓圓x2y29圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更問題問題：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.

20、 . 這個(gè)圓的圓拱跨度這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20mAB=20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，建造時(shí)每，建造時(shí)每間隔間隔4m4m需要用一根支柱支撐，求支柱需要用一根支柱支撐，求支柱A A2 2P P2 2的高度的高度（精確到（精確到0.01m0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考思考1:1:你能用幾何法求支柱你能用幾何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度嗎？度嗎？知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用 圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更思考思考2:2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A A2

21、2P P2 2的高度，化歸為求一個(gè)什么問題？的高度，化歸為求一個(gè)什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用 思考思考3:3:取取1m1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.52 =14.52 思考思考4:4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P P2 2的縱坐標(biāo)是多的縱坐標(biāo)是多少？問題少？問題的答案如何？的答案如何？圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中

22、的應(yīng)用直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 問題問題: :已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證：圓心到一邊角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半. .圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更思考思考1:1:許多平面幾何問題常利用許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯莵斫鉀Q，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？坐標(biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？X Xy yo o知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 圓與圓的

23、位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更思考思考2 2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c，0)0)，D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC邊的長(zhǎng)為多少？邊的長(zhǎng)為多少？ABCDMxyoN知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 思考思考3:3:四邊形四邊形ABCDABCD的外接的外接圓圓心圓圓心M M的坐標(biāo)如何？的坐標(biāo)如何？思考思考4:4:如何計(jì)算圓心如何計(jì)算圓心M M到到直線直線ADAD的距離的距離|MN|MN|？圓與圓的位置關(guān)

24、系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更思考思考5:5:由上述計(jì)算可得由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|BC|=2|MN|，從從而命題成立而命題成立. .你能用平面幾何知識(shí)證明這你能用平面幾何知識(shí)證明這個(gè)命題嗎？個(gè)命題嗎？ABCDMNE E知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步三步曲曲”笫一步：笫一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；將平面問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；笫二步：笫二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；通過代數(shù)運(yùn)算，解