4.2平面向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉 Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十六)一、填空題1. 如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn) OR和OP將該平面分割成四個(gè)部分I , II , III , 叭不包含邊界).設(shè)O?=mOR+ nOR,且點(diǎn)R落在第III部分，貝S實(shí)數(shù)m,n與0的大小關(guān)系是2. (2013 淮安模擬)已知向量a=(1,1), b=(2,x)，若a+b與4b-2a平行，則實(shí)數(shù)x=3. (2013 揚(yáng)州模擬)設(shè)向量a, b滿(mǎn)足|a|=2、5,b=(2,1),且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為.4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

2、四邊形ABCD勺邊AB/ DC AD/ BC.已知A( 2,0),B(6,8) , C(8,6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為.5. 如圖，在口ABCE中, AB =a, AD =b, A = 3NC, M 是 BC的中點(diǎn)，則 MN =(用a, b表示).6. 已知向量a= ( 2,3)，b/ a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上, 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a=(1,2), a-二、解答題13. (2013 蘇州模擬)已知 PABC內(nèi)一點(diǎn)，且 3AP 4BP 5CP=0.延長(zhǎng) AP交 BC于點(diǎn) D,若ab =a, AC=b，用a, b表示向量 AP,AD.14.

3、(能力挑戰(zhàn)題)平面內(nèi)給定三個(gè)向量a= (3,2) , b= ( 1,2) , c=(4,1)，回答下列問(wèn)題： 求 3a+ b-2c.求滿(mǎn)足a = nb+ nc的實(shí)數(shù)m n. b=(3,1), c=(x,3),若(2a+b)n c,貝y x=.8. 已知向量 OA = (1 , - 3), OB = (2 , - 1) , OC = (m+ 1, m-2)，若點(diǎn) A, B,C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿(mǎn)足的條件是.9. 若a B是一組基底，向量丫 =xa +y p (x , y R)，則稱(chēng)(x , y)為向量丫在基底 a , p下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量 a在基底p= (1 , - 1) , q= (2

4、,1)下的坐標(biāo)為(2,2)，則a在另一組基底m= (-1,1) , n = (1,2)下的坐標(biāo)為.10. (能力挑戰(zhàn)題)平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1) ,B(- 1,3),若點(diǎn)C滿(mǎn)足OC = a OA + p OB，其中a , p R且a + p = 1 ,則點(diǎn)C的軌跡方 程為.11. (2013 揚(yáng)州模擬)向量 a=(sin0 ,1), b=(cos 0 , 3),且 a/ b,其中0 (0 ,匹).若 sin( 3 - 0 )= 3 , 0v 三,則 cos w =25212. (能力挑戰(zhàn)題)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA和OB ,它 們的夾角為120。.如圖所示，點(diǎn)

5、C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上 運(yùn)動(dòng).若OC= xOA+ yOB,其中x, y R,則x+ y的最大值為(3)若(a+ kc) / (2 b a)，求實(shí)數(shù) k.答案解析1. 【解析】由題意及平面向量基本定理易得在 OP = mOP1nOp2中m>0,n<0.答案：m>0,n<02. 【解析】v a+b=(3,1+x),4 b-2 a=(6,4x-2),又 a+b 與 4b-2 a 平行， 3(4x-2)=6(1+x)，解得 x=2.答案：23. 【解析】設(shè) a=(x,y),x<0,y<0,則 x-2y=0 且 x111 T i jAD AB AD AB AD 4

6、444+y2=20,解得 x=4,y=2(舍去)或 者 x=-4 , y=-2，即 a=(-4,-2).答案：(-4,-2)4. 【解析】設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x , y)，由題意知Bc=AD ,即(2 , 2) = (x + 2, y)，所以 x = 0, y = 2, D(0, 2).答案：（0， 2）5. 【解析】由題意知 MN 任 CN1 iii HBC CA BC AC2 4241 1AD AB AD2 4答案：-1 a 1 b446. 【解析】由b II a,可設(shè)b= a= ( 2入，3入).設(shè) B(x, y)，則 AB = (x 1, y 2) = b.由】-2 ' = x1，

7、?丄x =1-2 ,3九=y 2,y =3k+2.又B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則1 2入=0或3入+ 2= 0,所以 B(0,-)或(-,0).23答案:(0 , 2)或(3 , 0)237. 【解析】由 a=(1 ,2) ,a- 1 b=(3,1)得 b=(-4 ,2)，故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).2由(2 a+b) II c 得 6x=-6，解得 x=-1.答案：-18. 【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用反證法，從三點(diǎn)可以共線(xiàn)考慮，然后取所得范圍的補(bǔ)集【解析】若點(diǎn)A, B, C不能構(gòu)成三角形，則只能共線(xiàn).V AB=OBOA = (2 , 1) (1 , 3) = (1,2),T T TAC

8、=OC-OA = (m+ 1, m 2) (1 , 3) = (m, m+ 1).假設(shè)A, B, C三點(diǎn)共線(xiàn)，則 1 = (m+ 1) 2m= 0, 即卩 m= 1.若A, B, C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，貝S m# 1.答案：m 19. 【解析】由已知a=-2 p+2q=(2,2) + (4,2) = (2,4),設(shè) a=入 m+口 門(mén)=入(一1,1) + 口 (1,2)=(入+ 口，入+ 2口 ),2,則由仏+2 4,解得=0,"2./. a=0m +2n,a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2).答案：(0,2)10. 【思路點(diǎn)撥】求軌跡方程的問(wèn)題時(shí)可求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，故設(shè)C(

9、x，y)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則及向量相等的關(guān)系，列出關(guān)于a,B,x, y的關(guān)系式，消去a,B即可得解.【解析】設(shè) C(x, y)，則 OC = (x , y), OA = (3,1) , OB = ( 1, 3).由 OC =a OA +B OB，得(x , y) = (3 a,a ) + ( 一8, 3 p ) = (3 a p,a + 3 p ).fx = 3 二：于是 y = .+ 3 -:+ - = 1 由得p= 1 a代入，消去p得 x 4 1 ?ly=32。,再消去a得 x+ 2y= 5,即 x + 2y 5= 0.答案：x+ 2y 5= 0【一題多解】由平面向量共線(xiàn)定理，得當(dāng)OC

10、=a OA +p OB , a + p= 1時(shí)，A,B, C三點(diǎn)共線(xiàn).因此，點(diǎn)C的軌跡為直線(xiàn)AB 由兩點(diǎn)式求直線(xiàn)方程得霽=3,即 x+ 2y 5 = 0.11. 【解析】Ta/ b,.，3sin 0 -cos 0 =0, 即卩 tan 0 =3 .3又 T0 (0, ；), /.0又t sin(、_ 33 - )=, - <3VJI4 .cos( 3 -)=, 65.cos 3 二COS ( 3 -=)+二6 6zJT JT zST-JT=cos( 3 - )cos-sin(3- )sin-66 664 33 1=X X 5 25 24 .3-3-io .答案：仝口10【方法技巧】解決向

11、量與三角函數(shù)的綜合題的方法 向量與三角函數(shù)的結(jié)合是近幾年高考中出現(xiàn)較多的題目，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵 是根據(jù)條件將所給的向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，然后借助三角恒等變換再根據(jù) 三角求值、三角函數(shù)的性質(zhì)、解三角形的問(wèn)題來(lái)解決12. 【思路點(diǎn)撥】建立坐標(biāo)系，將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識(shí)解決.【解析】以0為坐標(biāo)原點(diǎn),B( - - ,-3)，設(shè) C(cos a,2 2sin a )( a 0,)，則有 x=cos a +-sin a, y= sin a33,所以 x+ y = cosa+ 3sin a= 2sin( a+ 6)，0A為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則可知 A(1,0)，所以當(dāng)

12、a= §時(shí)，x+ y取得最大值為2.答案：213. 【解析】/ BP二又 3AP 4BP 5CP=0,化簡(jiǎn)，得 AP=1 a+-b,312設(shè) AD=t AP(t R),貝 y AD=1t a+t b,3 12又設(shè) BD=kBC(k R),由 Bc=A-Ab = b-a 得-HT T TBD =k( b- a).而 AD =AB +BD =a+BD ,AD 二a+k(b- a)=(1-k) a+kb,t =1k,由，得解得t晉代入，有AD=4a+5b1545 .ap 二a+b, ad 二一a+ b.3 129914. 【解析】(1)3 a+ b-2c= 3(3,2) + ( 1,2)

13、2(4,1) = (9,6) + ( 1,2) - (8,2)=(0,6). t a= nb+ nc,二(3,2) = m( 1,2) +n(4,1) = ( m+ 4n,2m+ n).-m+4w3,解得2m+ n = 2, t (a+ kc) / (2 b a),又 a+ kc= (3 + 4k,2 + k),2 b a= ( 5,2).2= (3 + 4k) ( 5) = (2 + k) = 0,. k= .【變式備選】已知四點(diǎn)A(x,0) , B(2x,1) , C(2, x) , D(6,2x).(1)求實(shí)數(shù)X，使兩向量AB,CD共線(xiàn). 當(dāng)兩向量AB與CD共線(xiàn)時(shí)，A, B, C, D四點(diǎn)是否在同一條直線(xiàn)上？【