初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文探究教學(xué)的再探索

1、探究教學(xué)的再探索初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)“動(dòng)力源泉”的挖掘內(nèi)容摘要：為提高初中數(shù)學(xué)課堂探究性教學(xué)的有效性，有意識(shí)地開發(fā)學(xué)生探究的“動(dòng)力源泉”；引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究方法及時(shí)進(jìn)行總結(jié)、歸納和提煉，讓探究精神在不斷實(shí)踐中“生成”，使探究方法在總結(jié)、反思中不斷完善。本文對(duì)初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)“動(dòng)力源泉”的挖掘進(jìn)行了探索，認(rèn)為數(shù)學(xué)探究教學(xué)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)了前所未有的生機(jī)和活力，逐步體會(huì)到在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用探究性教學(xué)的諸多優(yōu)點(diǎn)。然而也發(fā)現(xiàn)了一些問題，針對(duì)這些問題，筆者將從以下三個(gè)方面進(jìn)行探索：（一）數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)中的困惑；（二）數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)中動(dòng)力源泉問題的分析；（三）數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)動(dòng)力源泉的實(shí)踐。通過這些方

2、面的思索，筆者以為， 探究教學(xué)是一種理念、一種技巧、一種品質(zhì)，它需要教師耐心地培養(yǎng)和長(zhǎng)期地訓(xùn)練；探究學(xué)習(xí)是一種形式，需要教師優(yōu)質(zhì)地組織和高效的實(shí)施，才能使真正的探究落到實(shí)處，才能使課堂煥發(fā)生命的活力。關(guān)鍵詞：探究教學(xué)的有效性   動(dòng)力源泉    生成   非預(yù)設(shè)思路 自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究式學(xué)習(xí)是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)方式。新課程強(qiáng)調(diào)的是知識(shí)形成過程，而不全是結(jié)論。在課堂教學(xué)中，教師是教學(xué)的指導(dǎo)者與合作者。新課程理念為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)了前所未有的生機(jī)和活力。筆者在兩年的新課程教學(xué)實(shí)踐中，逐步體會(huì)到在初中數(shù)學(xué)

3、課堂教學(xué)中采用探究性教學(xué)的諸多優(yōu)點(diǎn)。然而也發(fā)現(xiàn)了一些問題：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究時(shí)，學(xué)生的探究活動(dòng)往往不能從表面走向深入；學(xué)生的探究在隨后的教學(xué)中，常常不能很好的延續(xù)等情況；此時(shí)教師又該如何進(jìn)行引導(dǎo)，讓探究引向深入。本文將從幾個(gè)方面談?wù)勛砸训膶?shí)踐與思考。一、數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)中的困惑（一）問題的提出案例：，用兩種不同的方法教學(xué)平行四邊形的性質(zhì)方法一：首先通過復(fù)習(xí)四邊形的內(nèi)角和及三角形的有關(guān)性質(zhì)，然后提出一個(gè)開放性的問題：請(qǐng)你任意畫一個(gè)平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它有什么性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們分小組進(jìn)行探究。本來(lái)以為學(xué)生有舊知識(shí)作鋪墊，能對(duì)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行全面而深入地探究，但是學(xué)生交流的探究結(jié)果卻讓人感到遺憾

4、，因?yàn)榻^大多數(shù)學(xué)生探究的結(jié)果，僅僅停留在對(duì)平行四邊形的一些淺顯的邊角性質(zhì)的認(rèn)識(shí)上，如學(xué)生總結(jié)不出具有規(guī)律性的性質(zhì)來(lái)。方法二：先用問題 “我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、四邊形的哪些性質(zhì)？”“以前是通過什么方法來(lái)研究它們的性質(zhì)的？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，并把交流的重點(diǎn)放在第二個(gè)問題上，然后再順勢(shì)而問：“你能用這些方法來(lái)研究平行四邊形的性質(zhì)嗎？你準(zhǔn)備怎樣來(lái)研究平行四邊形的性質(zhì)？”接下來(lái)讓學(xué)生自己畫一個(gè)平行四邊形，分小組進(jìn)行探究。在這節(jié)課上，學(xué)生的交流卻迥然異于方法一中學(xué)生的表現(xiàn)。以下是學(xué)生部分交流的片段：師：通過小組合作研究，你們發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？生：通過研究我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，而且

5、兩組對(duì)角分別相等。師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)角分別相等的？生1：通過測(cè)量我們發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)角分別相等。生2：我們連結(jié)平行四邊形的一條對(duì)角線，通過證明兩個(gè)三角形全等，發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)邊分別相等，對(duì)角分別相等。生3：師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？生1：如果將平行四邊形的兩條對(duì)角線連結(jié)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)它們將平行四邊形分成四個(gè)三角形，這四個(gè)三角形的面積相等。（教師追問為什么）生2：平行四邊形的兩條對(duì)角線，其中一條平分另一條。（師指出平行四邊形的對(duì)角線互相平分）生3：我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。生4：兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是平行四邊形的中心點(diǎn)，因?yàn)槲覀儼哑叫兴倪呅勿堖@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180&#

6、176;后，會(huì)與原來(lái)的圖形重合。為什么教學(xué)中教師同樣都是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式去探索新知，卻出現(xiàn)了大相徑庭的探索結(jié)果呢？（二）對(duì)上述兩種方法的思考對(duì)于方法一：教師只給出了探究性的問題，而沒有引導(dǎo)學(xué)生回憶必要的探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生缺乏了經(jīng)驗(yàn)，難免會(huì)陷入一種無(wú)序而低級(jí)的探索之中。對(duì)于方法二：教學(xué)中不僅注重設(shè)計(jì)具有探究空間的問題，還適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用自己獨(dú)特的方法去探究問題，獲得探究方法。在師生交流過程中及時(shí)地開發(fā)了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣有了方法的支撐，又開發(fā)了學(xué)生在探索時(shí)所必須的動(dòng)力源泉學(xué)生已有的帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加上教師的合理提問，學(xué)生完成有

7、效的探究也就可能了。     上面這個(gè)案例告訴我們，盡管探究學(xué)習(xí)是新課程教學(xué)所倡導(dǎo)的，但并不是所有的探究活動(dòng)就是具有真正意義的探究學(xué)習(xí)，如對(duì)于方法一。為了使學(xué)生探究活動(dòng)不斷深入進(jìn)行，作為教學(xué)的組織者-教師，應(yīng)給學(xué)生一定的探究動(dòng)力源泉，那就是合適的設(shè)問、層層的引導(dǎo)、及時(shí)的總結(jié)和必需要的反思。只有這樣才能使學(xué)生的探究活動(dòng)不“出軌”，在合理的范圍內(nèi)的探究和生成。二、數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)中動(dòng)力源泉問題的分析維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為：學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，那就是最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提

8、供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，達(dá)到超越其最近發(fā)展區(qū)的功效。因此在探究教學(xué)組織中，注重對(duì)問題的設(shè)問是動(dòng)力源泉的的基礎(chǔ)，使學(xué)生產(chǎn)生探究欲望的前題。由此，有必要進(jìn)一步研究問題的設(shè)問。（1）創(chuàng)設(shè)問題情景。提出問題的形式是探究式教學(xué)的起點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)。提出問題形式的質(zhì)量直接影響后面的探究環(huán)節(jié)。由于教材的特殊地位，其中的問題多為陳述性的問題，一般很難激起學(xué)生探究的熱情，教師的作用恰好要在這里體現(xiàn)出來(lái)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情景，將學(xué)生引入他們認(rèn)為值得探究問題中。（2）提問要合適。初中學(xué)生的年齡特征和心理特征決定了他們對(duì)有趣問題易于引起注意，并能保持較長(zhǎng)時(shí)間的關(guān)注，因此教師提出的問題一定要生動(dòng)、有趣，

9、同時(shí)還要難度適當(dāng)。問題過于簡(jiǎn)單會(huì)讓學(xué)生失去探究的欲望；問題過難又會(huì)讓他們感覺高不可攀。（3）鼓勵(lì)學(xué)生自己歸納提煉、深入思考。初中學(xué)生在心理上還比較稚嫩，在學(xué)習(xí)上缺乏自我反思、自我總結(jié)和調(diào)整的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問題探究的成果往往滿足于結(jié)果，而缺乏對(duì)過程的深入思考，尤其缺乏對(duì)方法提煉的意識(shí)。關(guān)注這一方面，也就關(guān)注了學(xué)生探究動(dòng)力源泉所在。三、數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)動(dòng)力源泉的實(shí)踐（1）挖掘?qū)W生探究動(dòng)力源泉應(yīng)注重問題情境創(chuàng)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)生“自己的數(shù)學(xué)”?，F(xiàn)實(shí)的生活內(nèi)容，能夠賦予數(shù)學(xué)足夠的活力和靈性。在九年級(jí)上冊(cè)3.4圓周角一節(jié)的教學(xué)中，就可以這樣的安排：師：足球運(yùn)動(dòng)風(fēng)靡世界，我們班同學(xué)喜歡踢足

10、球嗎？這里有這樣一個(gè)問題，在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)。此時(shí)甲是自已直接射門好，還是迅速將球傳給乙射門好呢（如圖）？以學(xué)生感興趣的足球比賽為背景，用FLASH設(shè)計(jì)動(dòng)畫效果，創(chuàng)設(shè)情境，挖掘?qū)W生的興趣，營(yíng)造好探究的課堂氣氛。給學(xué)生在接下來(lái)的探究中起好了步，開好頭。師：此時(shí)教師再給出問題：在這個(gè)實(shí)際情境中，出現(xiàn)MBN，它是不是圓心角？它有什么特征？學(xué)生看到這個(gè)情境，頓時(shí)興趣高漲，非要解開這個(gè)謎底不可。生1：我認(rèn)為讓甲射門好。生2；讓乙射門，因?yàn)橐揖嚯x球門近。此時(shí)我順勢(shì)打斷學(xué)生的回答，說道：要想解開這個(gè)謎底，就先來(lái)學(xué)習(xí)圓周角的概念及圓周

11、角定理，懂得了這些知識(shí)，才能回答這個(gè)謎底。學(xué)生通過探究、觀察、猜想，在合作探索中，學(xué)生最終得出了概念和定理。（2）展示問題的解應(yīng)具有一定的不確定性在學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解這一知識(shí)之后，教師給出了一道題目：利用二次函數(shù)的圖象求方程x2+x1=0的近似解。師：誰(shuí)來(lái)說一說你的解法？生1：設(shè)y=x2+x-1，則方程x2+x-1=0的解就是該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2+x-1的圖像，得到與x軸的交點(diǎn)就是方程的解。師：這是直接利用學(xué)過的知識(shí)解決問題，回答正確。那么，除了這種解法還有沒有其它的解法呢？（學(xué)生們進(jìn)行了探索討論，教師巡視并參與到討論當(dāng)中去，大

12、約過了十分鐘）師：誰(shuí)來(lái)說給大家聽聽？生2：可以看成是兩函數(shù)y=x2+x與y=1圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。生3：也可以看成是拋物線y=x2與直線y=1-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。師：好，回答得漂亮，大家鼓掌鼓勵(lì)。正因?yàn)檎故窘o學(xué)生探究的問題的解有不確定性或有多個(gè)解法，學(xué)生才有不斷探索的動(dòng)力源泉，從而達(dá)到學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)自主探究的能力。（3）問題的設(shè)計(jì)要有一定的趣味性     探究問題需要?jiǎng)恿Γ@動(dòng)力就是求知的欲望。在課堂教學(xué)中，教師一個(gè)十分重要的任務(wù)，就是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生探究欲望，使學(xué)生經(jīng)常處于一種探究的沖動(dòng)之中。   在學(xué)習(xí)黃金分割這一節(jié)知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生

13、對(duì)掌握這個(gè)知識(shí)很難，課堂氣氛沉悶，學(xué)生探究興致不高。于是教師就提出了下面的問題?！芭⒆佣紣勖溃阒滥愦┒喔叩母吒?，看起來(lái)最美呢？”學(xué)生的探究欲望就被激發(fā)了出來(lái)。就有了下面的探究過程：設(shè)某人下肢軀干部分長(zhǎng)為x厘米，身高為l厘米，鞋跟高為d厘米，我們知道黃金分割0618，當(dāng)人下肢與身高比為0618時(shí)，應(yīng)該看起來(lái)最美，即：，則。有了此模型，可以計(jì)算出任何一個(gè)女孩子應(yīng)該穿多高的鞋子了。于是就有：生1：女孩子們愛穿高跟鞋是有科學(xué)根據(jù)的。生2：觀看芭蕾舞表演時(shí)有一種美感。生2：看踩高蹺時(shí)就沒有這種感覺所以讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，是把學(xué)生帶向主動(dòng)探索的最好動(dòng)力源泉。（4）提出的問題應(yīng)能是“跳一跳，摘桃子”的

14、水平學(xué)生對(duì)于僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？對(duì)于這樣的問題，作為八年級(jí)學(xué)生，應(yīng)該不會(huì)有困難。這樣對(duì)問題的探究動(dòng)力源泉也不大，為了激發(fā)學(xué)生的興致動(dòng)力，于是對(duì)鑲嵌增加了一點(diǎn)難度，用兩種正多邊形組合起來(lái)鑲嵌，由哪兩種正多邊形組合起來(lái)能鑲嵌成一個(gè)平面？如果只是碰運(yùn)氣地亂試一通，是很難得到較多結(jié)論的，這就迫使學(xué)生在動(dòng)手的同時(shí)還要?jiǎng)幽X，思考應(yīng)當(dāng)如何恰當(dāng)?shù)亟M合幾種正多邊形，才能進(jìn)行平面鑲嵌。對(duì)于這樣難度的問題，就是一種“跳一跳，摘桃子”問題，經(jīng)過探索學(xué)生終能解決。（5）關(guān)注探究中的生成一般來(lái)說，學(xué)生的思維從整體上說是有規(guī)律的，因此我們可以從整體上把握它這正是探究性學(xué)習(xí)教學(xué)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。但

15、是學(xué)生的思維又是活躍的，千變?nèi)f化的，是不能完全預(yù)見的。教師在備課時(shí)就已對(duì)相關(guān)問題形成了某種固定的思路，稱之為“預(yù)設(shè)思路”，教師通常希望教學(xué)能沿著自己的“預(yù)設(shè)思路”順利進(jìn)行，一旦出現(xiàn)與此相左的“非預(yù)設(shè)思路”，教師就會(huì)本能地加以排斥。因?yàn)閷W(xué)生的“非預(yù)設(shè)思路”常常使教師的教學(xué)預(yù)設(shè)不能順利進(jìn)行，而且學(xué)生的“非預(yù)設(shè)思路”常常表現(xiàn)為奇思怪想，甚至帶有一定程度的幼稚和荒誕，從而使教師難以判斷。有時(shí)為了不打亂既定的教學(xué)計(jì)劃，教師干脆采取回避、壓制的方法，這樣不僅使一些極有探索價(jià)值的問題從身邊滑過，而且很容易挫傷學(xué)生自主思考的信心，削減動(dòng)力源泉。例如：在正方形學(xué)習(xí)之后設(shè)計(jì)了一道復(fù)習(xí)例題：如圖1所示，在正方形AB

16、CD中，E、F分別是CD，DA上的點(diǎn)，AEBF，求證：AE=BF。原先的教學(xué)設(shè)計(jì)是：在講解例題的證明之后，進(jìn)行如下的變式：變1：若將BF向右平移到HF（保持HF與AE垂直），此時(shí)HF與AE還相等嗎？（圖2）變2：若將AE也往下平移至GE（保持GE與HF垂直），此時(shí)GE與HF相等嗎？（圖3）變3：設(shè)GE與HF的交點(diǎn)為O，若此交點(diǎn)在正方形外，在上述前提下，原題的結(jié)論還成立嗎？（圖4）         先進(jìn)行變式示范（如上“變1”），本來(lái)是想引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2與圖1有什么不同，期望學(xué)生通過觀察得出線段BF與HF的

17、位置不同，從而通過將線段BF與AE平移得到圖3、圖4的情形。但感覺這樣的教學(xué)，不能體現(xiàn)學(xué)生的自主性，于是便提出問題：你能將這個(gè)題目的某些條件或結(jié)論再作變化，編出一個(gè)新的題目嗎？學(xué)生經(jīng)過小組討論后，提出了如下問題：生1：如果E、F、G、H分別在四邊形ABCD的四條邊上，且EG=FH，則四邊形ABCD是正方形。生2：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在四條邊上，且EG=FH，則EGFH。生3：這時(shí)學(xué)生提出的問題就不是教學(xué)預(yù)設(shè)中的“變2”、“變3”，教師正在對(duì)“新結(jié)論”緊張思考時(shí)，有學(xué)生在下面說：“老師，它們是不是真命題？”于是教師順勢(shì)對(duì)學(xué)生提出新的要求：現(xiàn)分小組探究，認(rèn)為是真命題的給出證明，認(rèn)

18、為是假命題的，舉出反例?？匆豢茨囊唤M能最快解決這個(gè)問題?！?#160;          學(xué)生的積極性空前高漲。經(jīng)過探究，得出學(xué)生1的命題是一個(gè)假命題，反例如圖5所示。學(xué)生2的命題也是假命題，但涉及分類討論：（1）如圖6所示，可證EGMFHN得出EGFH;(2)如圖7所示,作出圖6中線段FH關(guān)于FN的對(duì)稱線段FH,則此時(shí)的EG與FH不垂直下課鈴響了,學(xué)生還舉手爭(zhēng)著發(fā)表自己的見解“非預(yù)設(shè)思路”往往更能揭示學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知發(fā)展的獨(dú)特狀態(tài).這種獨(dú)特狀態(tài)可能是學(xué)生從另一角度所作的創(chuàng)造性思維。在這里學(xué)生根據(jù)自己的獨(dú)特視角產(chǎn)生聯(lián)想提出的每一個(gè)問題，都是“非預(yù)設(shè)思路”。教師不能忽視學(xué)生的“非預(yù)設(shè)思路”。在學(xué)生的探究欲望被激起的時(shí)候，適時(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，使“合作學(xué)習(xí)”、“探究學(xué)習(xí)”真正走進(jìn)了課堂，而這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的因此，教師善待學(xué)生的“非預(yù)設(shè)思路”，注意捕捉學(xué)生的獨(dú)特的思維特