2811銳角三角函數(shù)1

1、濟(jì)水一中數(shù)學(xué)組 趙小鳳ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運(yùn)動的實(shí)層做過自由落體運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)驗(yàn) . 請各組分別度量自己的請各組分別度量自己的 一幅三角板的一幅三角板的斜邊和每個(gè)銳角所對邊的長，并計(jì)算每個(gè)斜邊和每個(gè)銳角所對邊的長，并計(jì)算每個(gè)銳角的對邊與斜邊的比值銳角的對邊與斜邊的比值,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？規(guī)律嗎？(1)直角三角形中，銳角大小確定后，這個(gè)角的直角三角形中，銳角大小確定后，這個(gè)角的 對邊與斜邊對邊與斜邊的比值隨之確定；的比值隨之確定；（2）直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)

2、越大，它的）直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的 對邊與斜邊對邊與斜邊的比值越大的比值越大 我們利用三角板驗(yàn)證我們利用三角板驗(yàn)證30300 0、45450 0、60600 0角的對邊與斜邊的比值及其變化角的對邊與斜邊的比值及其變化的規(guī)律，那么對于的規(guī)律，那么對于0 00 0到到90900 0的其他銳的其他銳角是否也滿足這樣的規(guī)律呢？角是否也滿足這樣的規(guī)律呢？1、再、再Rt，Rt中，中，300，450， 900， 900，若，若，（）求（）求的對邊與斜邊的比值；的對邊與斜邊的比值；（）求（）求的對邊與斜邊的比值；的對邊與斜邊的比值；（）求（）求的對邊與斜邊的比值的對邊與斜邊的比值A(chǔ)BC a 對對

3、邊邊(C 斜邊斜邊b 直角三角形的一個(gè)銳角的直角三角形的一個(gè)銳角的對邊與斜邊對邊與斜邊的比值為這個(gè)銳角的的比值為這個(gè)銳角的正弦正弦 如：如：A的正弦的正弦 sinA=A的對邊的對邊斜邊斜邊ac=即即記作：記作：sinA（）在（）在Rt中，中， ，求求sinA和和sinB得值。得值。 13ABC34(1)（2） 已知已知RtABC中，中， 900。 （1）若）若AC=4,AB=5,求求sinA與與sinB;（2）若）若AC=5,AB=12,求求sinA與與sinB;（3）若）若BC=m,AC=n,求求sinB。練一練練一練1.判斷對錯(cuò)判斷對錯(cuò):A10m6mBC1) 如圖如圖 (1) sinA=

4、（ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，如圖，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C1100練一練練一練3.如圖如圖ACB37300則則 sinA=_ .12練一練練一練2.如圖如圖,在在Rt

5、 ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求sinA和和sinB的值的值.ABC513,135=sinABBCA4.如圖如圖,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求sinA和和sinB的值的值.解解:在在Rt ABC中中,12=513=2222BCABAC.1312=sinABACB 求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比可以由哪兩條線段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4本節(jié)課你有什么收獲呢？本節(jié)課你有什么收獲呢？回味無窮12小結(jié) 拓展1.1.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義: :2.sinA2.sinA是是AA的函數(shù)的函數(shù). . ABCA的對邊斜邊斜邊A的對邊sinAsinA= =3.只有不斷的思考只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn)才會有新的發(fā)現(xiàn);只有只有量的變化量的變化,才會有質(zhì)的進(jìn)步才會有質(zhì)的進(jìn)步.Sin300 =sin45=221、習(xí)題、習(xí)題2、補(bǔ)充作業(yè)