四邊形知識要點以及典型例題(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上四邊形知識要點以及典型例題1.N邊形以及四邊形性質：1）N邊形的內角和為 ，外角和為 ， 2）四邊形的內角和為 ，外角和為 ，正多邊形的定義：各條邊都相等且各內角都相等的多邊形叫正多邊形. 1）正N邊形的一個內角為 ，一個外角為 ，2.平行四邊形的性質以及判定性質：1）平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. 2）平行四邊形對角相等，鄰角互補. 3）平行四邊形對角線互相平分. 4）平行四邊形是中心對稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4）對角線互相平分的

2、四邊形是平行四邊形.（容易忘記）注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”，它顯然是一個真命題，但不能作為定理使用.3.中心對稱圖形1）中心對稱圖形的定義以及常見的中心對稱圖形（平行四邊形）2）經過對稱中心的直線把中心對稱圖形的面積二等分，對稱點的連線段經過對稱中心且被對稱中心平分.4.三角形的中位線以及中位線定理中位線平行且等于第三邊的一半。用來證明線段平行或長度關系5.矩形的性質以及判定性質：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質. 2）矩形的四個角都是直角.3）矩形的對角線相等. （矩形對角線把矩形分成四個等腰三角形） 4）

3、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形5）矩形的面積等于長乘以寬.判定方法：1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2）有三個角是直角的四邊形是矩形. 3）對角線相等的平行四邊形是矩形.注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用. 定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.6.菱形的性質以及判定性質：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質. 2）菱形的四條邊都相等.3）菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角. （對角線把它分成四個直角三角形）4）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 5）菱形的面積等于對角線乘積的一半.（如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形的面積等于對角

4、線乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2）四條邊都相等的四邊形是菱形.3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用. 7.正方形的性質以及判定性質：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質. （正方形對角線把正方形分成四個等腰直角三角形）判定方法；1）定義：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形. 2）矩形+有一組鄰邊相等 3）菱形+有一個角是直角4）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用. 8.梯形等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等

5、；等腰梯形的對角線相等.等腰梯形的判定：1）證明兩腰相等 2）同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形.關注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法. 對角線相等的梯形是等腰梯形,但不能作為定理.補充：梯形的中位線定理，尤其關注其證明方法. 典型例題：ABCDEF1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，AFCD點E、F為垂足，EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四邊形ABCD的周長.2、如圖，已知：兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，求證重疊部分為菱形.CDAB3、已知：如圖，四邊形ABCD中，ABC和ADC=，E、F分別是對角線AC、BD的中點。求證：EFBD30°30&

6、#176;30°30°ABCDEF4、某地有四個村莊A、B、C、D，它們正好位于一個正方形的四個頂點，正方形邊長為a米。計劃在四個村莊聯合架設一條電話線路，按照如下方案設計，如圖中實線部分，求出所需電線長？5、如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，AD=3cm，BC=7cm，DEBC于E，試求DE的長6、如圖，已知四邊形ACBD中，ACBD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，求證：四邊形EFGH是矩形7、如圖，在等腰梯形ABCD中， M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別為BM、CM的中點。（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若四邊形MENF是正方形，梯形ABCD的高與底邊BC有何關系？8、探索梯形中位線與上下底長度的關系9、如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD（對角線），再折疊