奧數(shù)-二年級-講義--第04講-幾何圖形認知-教師版(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第四講 幾何圖形認知挑戰(zhàn)例題例1生活中我們常常碰到簡單的幾何圖形所表示的指示標識，例如馬路上的各種交通標識，汽車上不同的車牌符號標識，甚至于在天氣預報，安全通道等等都有通用的圖形標識。圖形可以很方便地告訴我們要表達的意思，而且圖形可以跨越語言的界限，在每個國家也基本上都大同小異。看下面幾組常見的標識，每一個都表達什么意思呢？分析解答第一組是交通指示標識，依次是：禁止駛入、加油站、限制高度3.5米、避車道、前面有天橋。第二組是由簡單圖形組成的國旗，依次是希臘國旗、以色列國旗，瑞士國旗。第三組是汽車標識，依次是豐田、奔馳、東風、紅旗、長安。第四組是天氣預報和銀行標志，依次

2、是多云、雨轉晴、陰天、中國銀行、中國工商銀行。例2右圖所示的是一塊用來鋪墻的瓷磚，由于是對稱的，兩塊瓷磚可以自然地拼接起來。問題是：想要構成這種瓷磚，至少需要幾種圖形呢？分析解答盡管看上去無論如何都至少要有兩種不同大小的黃色正方形才能構成，但事實上用一種就足夠了。這是因為我們的眼睛總會把簡單而明顯的東西當作圖形，而把剩下的當作背景。假如反過來，將整個瓷磚中的黃色看作是背景的話，全部的圖案就是由左邊這些紫色的小東西構成的。排除掉干擾，你看出來了嗎？例3在下面的每個三角形中，畫出三條高。分析解答這三個三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。我們知道，在三角形中，如果有一個是直角，就叫做直角

3、三角形；如果有一個叫是鈍角，叫鈍角三角形；如果三個角都是銳角，則叫做銳角三角形。AGJBCDEF三角形有三條邊，三個內角，還有三條高，所謂高，就是從三角形的一個頂點向對邊所作的垂線。和高對應的邊叫做底，三角形的三條邊都可以當作底。通常我們用大寫字母來標記三角形的頂點，例如三角形ABC，也可以直接寫作ABC。如圖，從A點向底邊BC做垂線，垂足是D，AD叫做三角形BC邊上的高，同樣地，可以做出其他兩條高BE和CF。LJKJMJNJOPJPJGHIJ對于直角三角形GHI，由于其中已經有一個直角，即這表示如果從頂點G向HI作垂線或從頂點I向GH作垂線，垂足都是H，于是在這里兩條直角邊GH和HI分別就是

4、兩條高，另外一條高是GI邊上的高HJ。在鈍角三角形KLM中，最長邊KL邊上的高容易做出，從M點向對邊引垂線MN即可。其他兩條比較麻煩，因為從K點向對邊作垂線，沒法作到LM中間去，于是只能延長LM，作垂線KP，垂足是P，這樣KP就是LM邊上的高，同樣地可以作出KM邊上的高LO。作三角形的高是研究幾何的基本功，在以后幾何問題的學習中非常重要。大家一定要對三角形的高非常熟悉，要做到無論在哪個方向，以哪條邊為底，都能迅速判斷出三角形的高是哪條。例4請用直尺分別畫出一個正方形、長方形、菱形、平行四邊形、梯形，再畫一個不屬于上面幾類的任意四邊形，說說這幾類四邊形的關系，哪種包含哪種？分析解答如下圖，這幾種

5、圖形我們都非常熟悉了，但要描述好每個圖形還確實不容易。梯形是只有一條對邊平行的四邊形，在梯形中，我們管平行的上下兩條邊叫上底和下底。如右圖，在這上下兩底之間，可以作出無數(shù)條垂線，都是梯形的高。若四邊形兩組對邊都平行，則是平行四邊形，它同樣有無數(shù)條高，但因為平行四邊形對邊長度相等，所以不分上下底，統(tǒng)稱為底。平行四邊形的每條邊都可以做底。長方形也叫矩形（讀j），是一種特殊的平行四邊形，即四個內角都是直角的平行四邊形，在矩形中，底和高分別被叫做長和寬。菱形也是一種特殊的平行四邊形，即四條邊都相等的平行四邊形。正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。它集合了菱形和矩形的特點，即四個角都是直角的菱形，或者說

6、長和寬相等的矩形。在正方形中，長和寬統(tǒng)稱為邊長。四邊形梯形平行四邊形菱形長方形正方形右面用圖形的包含來描述一下這幾種四邊形的關系。注意：平行四邊形不是一種特殊的梯形，梯形是只有一對邊平行的四邊形。例5我們在日常生活中每天都會看到各種各樣的多邊形，例如在家里的墻上、地板磚上，現(xiàn)在觀察下面這些圖，多邊形有如此之多的組合方式，確實讓人眼花繚亂。請問：上面幅圖中哪些是正多邊形，哪些是不閉合多邊形、閉合多邊形、簡單多邊形、復雜多邊形、復合多邊形、凸多邊形、凹多邊形？分析解答一個多邊形如果下面兩個條件我們叫它正多邊形：1、各條邊都相等；2、各個內角都相等。例如在圖中，6、12號是正五邊形和正八邊形。我們最

7、常見的兩種正多邊形是正三角形和正方形，一般也可以把圓看作是有無數(shù)條邊的正多邊形。如果圖形的最后一條邊的終點和第一條邊的起點不重合，稱之為不閉合多邊形；反過來，如果最后一條邊的終點和第一條邊的起點重合，我們叫它閉合多邊形。在上圖中，只有1和8是不閉合多邊形，其他的都是閉合多邊形。通常我們見到的基本圖形都是閉合多邊形。任意兩條邊都不相交（頂點不算相交）的多邊形稱之為簡單多邊形。簡單多邊形將平面分為兩個部分，里面和外面，在上圖中，4、5、6、10、11、12都是簡單多邊形。多邊形的邊存在相交我們稱之為復雜多邊形，復雜多邊形把平面分成兩個以上的部分。上圖中，2、3、7、9都是復雜多邊形。復合多邊形則是

8、幾個簡單多邊形疊加所形成的多邊形，有重疊的部分，例如上圖中的3、9。多邊形內任意兩點連成的線段都在多邊形里面，這樣的多邊形稱作凸多邊形；反之若多邊形內存在兩點，它們的連線在多邊形外，則稱作凹多邊形。例如上圖中的5、6、10、12是凸多邊形，其余的是凹多邊形。例6一個正方體有（ ）個頂點，（ ）條棱，（ ）個面？下面哪些圖形是正方體的平面展開圖？分析解答如右圖，一個正方體有個頂點，條棱，個面。我們可以想象一個正方體的盒子，將它展開成平面后會是六個正方形連在一起的圖案。試著將上面的每一個平面圖合回來，如果實在想不出來的話，不妨找一張紙做做看嘍。前個都是可以的，最后個不是正方體的展開圖。通常在描述右面這個正方體時，我們用上面、下面、左面、右面、前面、后面來描述正方體的6個面，其中“后面”是我們看不到的，在畫圖中應當用虛線表示。課后展示1圖1請畫出一個面積是平方厘米的菱形。解答：畫一個邊長為6厘米的正方形即可。2圖1是由某個英文字母形狀的紙片，折疊一次后形成的樣子。請你說出是哪個英文字母，除了“L”還有可能是別的嗎？解答：還