信號與系統(tǒng)-第三章習題講解ppt課件

1、第三章習題講解第三章習題講解1、求題圖31所示對稱周期矩形信號的傅里葉級數(shù)(三角形式與指數(shù)形式) 10111011011111( )( )( )cos()sin()12( )0,( )cos()( )cos()2( )cos()nnnTnf tf tf taantbntaf t dtTTTTf tntf tntaf tnt dT解：求三角形式的傅里葉級數(shù)表示。由圖知，原信號 關于原點對稱，為奇函數(shù)。將表示為：其中此時為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，在一個周期內(nèi)積分為零，因而有：100Tt 11012022021.3.5.1.3.5.2( ) sin()2 sin()() sin()222 co

2、s() |()cos() |222, 2121( )sin()TnTTTTTTnnbftnt dtTEEnt dtnt dtTEEntntTnnEnnnEEftntnn 為 奇 數(shù)0，為 偶 數(shù)故2sin()211 =sin()sin(3)sin(5).352:ntTEtttT其 中111102022022( )()21()( )1()2211|(1cos)22, =1(1) 20 jntnTjntTTjntjntTTjntjntTTjnjnjnftFneTFnft edtTEEedtedtTEeEeEnTTjnEenEnjn 求 指 數(shù) 形 式 的 傅 里 葉 級 數(shù) ：令為 奇 數(shù)，33

3、( ).33jtjtjtjtnjEjEjEjEfteeee為 偶 數(shù)故 ：4、求題圖34所示周期三角信號的傅里葉級數(shù)并畫出幅度譜。 00202222020021( ),234( )22( )cos()( )cos()4281cos() sin()|sin()0, 8cos() 1()2TTTTnTTTEaf t dtTf taf tn t dtf tn t dtTTEEtn t dttn tn t dtTTTnnEn Tn T解：將該信號表示為三角形式的傅里葉級數(shù)，有由圖 知為偶函數(shù)，故為224()EnTn偶數(shù)；式中， 為奇數(shù)0121,3,52220,2( )cos()sin() ()4()c

4、os()2()411cos()cos(3)cos(5)235nnnnnbf taan tbn tTEEn tnEEttt 所以信號幅度譜如下圖2()T36、求題圖36所示周期鋸齒信號的指數(shù)形式傅里葉級，并大致畫出頻譜圖。00000000( )(1)11( )(1)111|110;1, 2,.21(1)2(TTjn tjn tnTTjn tjn tjn tTjn tTTtf tETtFf t edtEedtTTTEedttedtTTEetedtTTjnjnEETjnTTjnntEFEdtTTf 解：由圖36知在一個周期內(nèi): 故22).222441sin()sin(2).22j tj tjtjtE

5、jEjEjEjEteeeeEEtt頻譜圖如下所示：37( )37f t 利用信號的對稱性，定性判斷題圖 中各周期信號的傅里葉級數(shù)中所含有的頻率分量。(1)( )( )(2)( )( )(3)( )( )(4)( )( ),(5)( )( )(6)af tbf tcf tdf tef t解： 圖中為偶函數(shù)，同時也是奇諧函數(shù)，故其傅氏級數(shù)中只含奇次余弦分量。圖中為奇函數(shù)，同時也是奇諧函數(shù)，故其傅氏級數(shù)中只含奇次正弦分量。圖中為奇諧函數(shù)，故其傅氏級數(shù)只含奇次諧波分量。圖中為奇函數(shù) 故其傅氏級數(shù)中只含正弦分量。圖中既為偶函數(shù)又為偶諧函數(shù)，故其傅氏級數(shù)中僅含直流和偶次諧波的余弦分量。圖1( ) ( )(

6、 )2ff tf t中為奇函數(shù)且為偶諧函數(shù)，故其傅氏級數(shù)中僅含直流和偶次諧波的正弦分量。3 153 15 求題圖 所示半波余弦脈沖的傅里葉變換，并畫出頻譜圖。(見課本108)2222()()22222( )( )cos() ()()22( )cos()2cos()cos()22|2 ()2cos()22jtjtj tj tjtjtf tf tEt u tu tEFEt edteeedtEEEeejE 解：由圖得的時域表示為：其傅立葉變換為:2cos()21 () E0000000003321 ( )( );cos() ()();sin() ()();1cos() ( )cos()* ( )21

7、 ()2FT u tjFTtFTtjFt u tFTtFT u t 已知階躍函數(shù)和正弦、余弦函數(shù)的傅立葉變換：求單邊正弦函數(shù)和單邊余弦函數(shù)的傅立葉變換。解：單邊余弦函數(shù)的傅立葉變換為：01()*( )j 0000002200000000111 ()()2()()2 ()()21sin() ( )sin()* ( )211 ()()*( )211 ()(2()()2jjjFt u tFTtFT u tjjjjjj 單邊正弦函數(shù)的傅立葉變換為：0000220) ()()2j 211210212333( )( )()24( )()cos()2( )( )( )3 33Ef tFSaf tf ttFf

8、 tf t已知三角脈沖的傅立葉變換為：試利用有關定理求的傅立葉變換。、的波形如題圖 所示。0000211()()22210102122()()220022()( )21( )()()2( )()24( )( )()()444jjjjjFT f tFeFT f tFeFeEFSaFT f tFESaeSae 解：由時移特性有：將代入可得22339(1):(100 );(2):(100 )(3):(100 )(50 );(4):(100 )(60 )21(2,)2(100 ) (100)(100)100100,mmmmmmSatSatSatSatSatSatfffSatuu決定下列信號的最低抽樣頻

9、率與奈奎斯特間隔：；解：由抽樣定理可知，信號的最低抽樣率為為信號的最大頻率 ，奈奎斯特間隔(1)由于即信號的最大頻率1002100124mf所以最低抽樣率;奈奎斯特間隔（見課本P圖示或P123對稱性）22( )(100 )200,2002200( )(100 )(50 )100,1002100( )(100 )(60 )120,mmmmmf tSatff tSatSatff tSatSat(2)，信號相乘，頻譜展寬一倍。即信號的最大頻率所以最低抽樣率;奈奎斯特間隔(3)，兩信號疊加，頻譜與較大者一致。即信號的最大頻率所以最低抽樣率;奈奎斯特間隔(4)，信號的最大頻率所以最低1202120mf抽樣率;奈奎斯特間隔00340 ( )( ), ( )( )(1)( )( ) ( ),( )( );(2)( )( )()( )jntnnpppnpFT f tFp tp ta eftf t p tFFT ftFp ttnF若是周期信號，基波頻率為，令求相乘信號的傅立葉變換表達式若的圖形如下圖所示，當求表達式并畫出頻譜圖。00000( )( )2()( )( ) ( )11( )( )* ( )( )*2()22()jntnnnnppnnnnp ta ePanftf t p tFFPFana Fn 解：由，為基波頻率得其傅氏變換由及