用史密斯圓圖做RF阻抗匹配

1、用史密斯圓圖做RF阻抗匹配 應(yīng)用場合 目的：保證信號或能量有效地從“信號源”傳送到“負(fù)載” 天線與低噪聲放大器（LNA）之間的匹配 功放輸出（RFOUT）與天線之間的匹配 LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配 實現(xiàn)方法 計算機(jī)仿真：計算機(jī)仿真：懂原理懂原理 手工計算：手工計算：繁瑣繁瑣 經(jīng)驗：經(jīng)驗：適合于資深的專家適合于資深的專家 史密斯圓圖：史密斯圓圖：本文要重點討論的內(nèi)容本文要重點討論的內(nèi)容 可以在不作任何計算的前提下得到一個表面上看非常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。阻抗匹配基礎(chǔ)知識 要使信號源傳送到負(fù)載的功率最大，信號源阻抗必須等于負(fù)載的共軛阻抗，即

2、： Rs + jXs = RL - jXL 在這個條件下，從信號源到負(fù)載傳輸?shù)哪芰孔畲?。另外，滿足這個條件可以避免能量從負(fù)載反射到信號源 。史密斯圓圖基礎(chǔ)知識 是由很多圓周交織在一起的一個圖 。 是反射系數(shù)（伽馬）的極是反射系數(shù)（伽馬）的極座標(biāo)圖座標(biāo)圖 。 反射系數(shù)從數(shù)學(xué)上定義為單端口散射參數(shù)，即單端口散射參數(shù)，即s11。 反射系數(shù)的表達(dá)式定義為：反射系數(shù)的表達(dá)式定義為： Zo（特性阻抗）通常為常數(shù)并且是實數(shù)，是常用的歸一化標(biāo)準(zhǔn)值，如50 。reflincLOLriLOVZZjVZZ 歸一化 用阻抗表示時，第一件要做的事是歸一化，用阻抗表示時，第一件要做的事是歸一化， Z= Z/Zo= Z/5

3、0 用導(dǎo)納表示時，第一件要做的事是歸一化，用導(dǎo)納表示時，第一件要做的事是歸一化， y = Y/Yo = Y*50 據(jù)此，將反射系數(shù)的公式重新寫為：據(jù)此，將反射系數(shù)的公式重新寫為：reflinc()/1()/1LOLOOLriLOLOOVZZZZZzjVZZZZZz 建立圓圖-公式整理1111riLLrijzrjxj 2221()11rirrr 22211(1)rixx 復(fù)平面復(fù)平面(r, i)上的圓：圓心為上的圓：圓心為(1,1/x)，半徑，半徑1/x ，圓周上的點表示具有相同虛部圓周上的點表示具有相同虛部x的阻抗的阻抗。 復(fù)平面復(fù)平面(r, i)上的圓：以上的圓：以 (r/（r+1）, 0)

4、 為圓心，半徑為為圓心，半徑為 1/（1+r） ，圓周上的點表示具有相同實部圓周上的點表示具有相同實部r的阻抗的阻抗。 繪制smith阻抗圓圖 將兩簇圓周放在一起：一簇圓周的所有圓會與另一簇圓周的所有圓相交。 若已知阻抗為若已知阻抗為r+jx，只需要找到對應(yīng)于，只需要找到對應(yīng)于r和和x的兩個圓周的交點就可以得到相應(yīng)的反射的兩個圓周的交點就可以得到相應(yīng)的反射系數(shù)。系數(shù)。 反過來如果網(wǎng)絡(luò)確定，頻率確定，就能確反過來如果網(wǎng)絡(luò)確定，頻率確定，就能確定反射系數(shù)定反射系數(shù) 。 史密斯圓圖史密斯圓圖是一種基于圖形的解法，所得結(jié)果的精確度直接依賴于圖形的精度。 Smith原圖表示阻抗的實例z1 = 2 + j

5、z2 = 1.5 -j2z3 = j4z4 = 3z5 = 無窮大z6 = 0z7 = 1z8 = 3.68 -j18S求反射系數(shù) 可以通過圓圖直接解出反射系數(shù)。畫出阻抗點（等電阻圓和等電納圓的交點），只要讀出它們在直角坐標(biāo)水平軸和垂直軸上的投影，就得到了反射系數(shù)的實部r和虛部i 。為什么需要導(dǎo)納圓圖 Smith阻抗圓圖中，確定新增電抗元件的影響只需沿著等電阻圓周移動到它們相應(yīng)的沿著等電阻圓周移動到它們相應(yīng)的數(shù)值即可。數(shù)值即可。 然而，增加并聯(lián)元件時分析過程就不是這然而，增加并聯(lián)元件時分析過程就不是這么簡單了，不是簡單的加減。通常，利用么簡單了，不是簡單的加減。通常，利用導(dǎo)納更容易處理并聯(lián)元件

6、（又變成了簡單導(dǎo)納更容易處理并聯(lián)元件（又變成了簡單的加減）。的加減）。 導(dǎo)納圓圖與阻抗圓圖()/1/1/11()/11/1/1LOLOOLOOLLLOLOOLOOLZZZZZYYYYzyZZZZZzYYYYy 可知：將反射系數(shù)取負(fù)號之后，這個點按阻抗圓圖可知：將反射系數(shù)取負(fù)號之后，這個點按阻抗圓圖讀出來的阻抗實際上是其導(dǎo)拉；讀出來的阻抗實際上是其導(dǎo)拉； 所以旋轉(zhuǎn)所以旋轉(zhuǎn)180度后：阻抗原圖就變成了導(dǎo)拉原圖；度后：阻抗原圖就變成了導(dǎo)拉原圖； 導(dǎo)納圓圖中：讀數(shù)方式還是不變，只是讀出來的數(shù)導(dǎo)納圓圖中：讀數(shù)方式還是不變，只是讀出來的數(shù)值表示的是導(dǎo)拉不是阻抗。值表示的是導(dǎo)拉不是阻抗。 11Lyy 阻抗圓

7、圖和導(dǎo)納圓圖的轉(zhuǎn)換將整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)將整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180就得到了導(dǎo)納圓圖。就得到了導(dǎo)納圓圖。這種方法十分方便，它使我們不用建立一個新圖這種方法十分方便，它使我們不用建立一個新圖。 表面上看新的點好像阻抗不同，實際上實際上z和和y表示的是同一個元件。表示的是同一個元件。 圓圖上等效添加串并聯(lián)元件 串聯(lián)電感：阻抗圓圖中等電阻圓上順時針旋轉(zhuǎn)； 串聯(lián)電容：阻抗圓圖中等電阻圓上逆時針旋轉(zhuǎn)； 并聯(lián)電感：導(dǎo)納圓圖中等電導(dǎo)圓上逆時針旋轉(zhuǎn) 并聯(lián)電容：導(dǎo)納圓圖中等電導(dǎo)圓上順時針旋轉(zhuǎn)求解等效阻抗 串聯(lián)電抗串聯(lián)電抗(x)對電感元件而言為正數(shù)，對電容元件而言為負(fù)數(shù)。對電感元件而言為正數(shù)，對電容元件而言為負(fù)數(shù)。 并聯(lián)

8、電納并聯(lián)電納(b)對電容元件而言為正數(shù)，對電感元件而言為負(fù)數(shù)。對電容元件而言為正數(shù)，對電感元件而言為負(fù)數(shù)。 圓心出發(fā)圓心出發(fā)-A-A-B-B-C-C-D-D-Z阻抗匹配原理圖 目標(biāo)：在60MHz工作頻率下匹配源阻抗(ZS)和負(fù)載阻抗(ZL) ； 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定為低通，L型； 也可以把問題看作是如何使負(fù)載轉(zhuǎn)變成數(shù)值等于Z * S的阻抗 。阻抗匹配步驟歸一化：Z*S = 0.5 + j0.3, ZL = 2 -j0.5。 圖上標(biāo)出這兩個點，A代表zL，D代表Z*S 。判別與負(fù)載連接的第一個元件: 并聯(lián)電容 。把zL轉(zhuǎn)化為導(dǎo)納，得到點A 。移動的方向：導(dǎo)納圓圖上順時針方向到點移動的方向：導(dǎo)納圓圖上順時針方向到點B 。判別與負(fù)載連接的第二個元件: 串聯(lián)電感。把B轉(zhuǎn)化為阻抗，得到點B 。B 必需和必需和D位于同一個電阻圓上位于同一個電阻圓上。 多次的嘗試和檢驗多次的嘗試和檢驗 。匹配網(wǎng)絡(luò)元件值計算 測量測量A到到B和和B到到D的弧長的弧長，前者就是C的歸一化電納值，后者為L的歸一化電抗值。 A到B的弧長為b=0.78，則B=0.78Yo=0.0156姆歐。因為C = B,所以 C =