鴿巢問題說(shuō)課稿

1、鴿巢問題說(shuō)課稿一、教材分析1.教材我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角抽屜原理第一課時(shí)，也就是教材68-69頁(yè)的例1和例2。本單元用直觀的方法，介紹了“鴿巢原理”的形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學(xué)生通過(guò)“說(shuō)理”的方式來(lái)理解“抽屜原理”，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。2.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。過(guò)程與方法結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。情感態(tài)度和價(jià)值觀在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生

2、切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。教學(xué)難點(diǎn)理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。二、學(xué)情分析六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。抽屜原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，在具體分的過(guò)程中，我想學(xué)生都會(huì)運(yùn)用平均分的方法解決問題得出結(jié)論。但我想這些學(xué)生中大多數(shù)只知其然，不知為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系

3、并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，不僅要讓學(xué)生知其然，更要知其所以然。三、說(shuō)教法學(xué)法1.教法讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程?？梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“鴿巢原理”的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的

4、重要體現(xiàn)。要適當(dāng)把握教學(xué)要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。2.學(xué)法本節(jié)課的學(xué)法以自主探究為主，以合作學(xué)習(xí)為輔，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生學(xué)具準(zhǔn)備：若干支筆和筒。四、說(shuō)教學(xué)流程在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我本著“以學(xué)定教”的設(shè)計(jì)理念，把教學(xué)過(guò)程分四環(huán)節(jié)進(jìn)行：游戲激趣，初步體驗(yàn)自主探究，初步感知提升思維，構(gòu)建模型應(yīng)用原理，深化問題一、 游戲激趣，初步體驗(yàn)在導(dǎo)入部分，

5、我設(shè)計(jì)“請(qǐng)4個(gè)同學(xué)搶坐3把椅子”的游戲，激趣啟思?！驹O(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。 二、自主探究，初步感知根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難和認(rèn)知規(guī)律，我在探究部分設(shè)計(jì)了四個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)。 1.首次實(shí)物操作，初步感知 我安排了例題“把4枝鉛筆放在3個(gè)筆筒里”的實(shí)際操作，我想主要解決3個(gè)問題： (1)怎樣放？重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生有序思考，為后面枚舉法的運(yùn)用掃清障礙。(2)共有幾種放法？ 這里主要是對(duì)“不管怎樣放”的理解。(3)認(rèn)識(shí)“總有、至少”的意義。

6、通過(guò)觀察筆筒里鉛筆的枝數(shù)，理解“總有、至少”的含義，得到一個(gè)初步的印象：不管怎么放，總有筆筒里至少有兩支鉛筆。【設(shè)計(jì)意圖】從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)。 2.再次具體操作，深化感知 (1)通過(guò)觀察四種不同放法得到的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在“最多”中找“最少”。(2)學(xué)會(huì)用“至少”來(lái)表達(dá)，概括出“把4枝鉛筆放在3個(gè)文具盒里” 時(shí)，總有一個(gè)文具盒里至少放入2枝鉛筆的結(jié)論。 3.脫離具體操作，由形抽象到數(shù) 老師啟發(fā)學(xué)生接著往下想，能不能不再依次排出所有情況，只用一種擺法就能說(shuō)明問題呢？這一問題的拋出，目的有三：(1)啟發(fā)學(xué)生思維形式的飛躍：讓他們從枚舉操作自然

7、過(guò)度到平均分的方法。(2)利用課件理解“平均分”的思路，知道為什么要“平均分”。 要想保證這個(gè)筆筒里的鉛筆最少，就要讓每個(gè)筆筒里都有鉛筆。如果有一些文具盒空著，就不能保證這個(gè)文具盒里的鉛筆最少。所以我們可以用平均分的方法，來(lái)解決這類題。 (3)由形抽象到數(shù)：要求學(xué)生用算式來(lái)解決問題。 4.抽象概括，小結(jié)現(xiàn)象 通過(guò)“5枝鉛筆，放在4個(gè)筆筒里”、” 6枝鉛筆，放在5個(gè)筆筒里”和“10枝鉛筆，放在9個(gè)筆筒里”、 “100枝鉛筆，放在99個(gè)筆筒里”等4個(gè)發(fā)散問題讓學(xué)生較充分地感受、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)相同的現(xiàn)象，抽象概括出“當(dāng)鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒至少放入2枝鉛筆”，初步認(rèn)識(shí)抽屜原理

8、。 【設(shè)計(jì)意圖】四個(gè)層次，環(huán)環(huán)相扣，由淺入深的層層深入，幫助學(xué)生由形象思維過(guò)度到抽象概括，使學(xué)生的能力得以提升。加深了對(duì)原理的理解。 三提升思維，構(gòu)建模型這一環(huán)節(jié)共有三個(gè)層次展開：1.設(shè)下疑問：“如果鉛筆數(shù)不止比筆筒數(shù)多1，那又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢？” 通過(guò)“6只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠” “把11個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)盒子里”“把23本書放進(jìn)6個(gè)抽屜里”具體實(shí)例，在學(xué)生充分動(dòng)手操作、說(shuō)理與多媒體輔助演示下幫學(xué)生理解當(dāng)余數(shù)不是1時(shí)，要經(jīng)歷兩次平均分，第一次是按物體數(shù)的平均分，第二次是按余下的物體數(shù)平均分，只有這樣才能達(dá)到讓“最多的鴿巢里物體數(shù)盡可能少”的目的。 2.拓展：有關(guān)抽屜原理的知識(shí)，請(qǐng)大家一起來(lái)了解一下

9、：（課件）“ 鴿巢原理”， 最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“抽屜原理”?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，完善了原理的認(rèn)識(shí)，拓展了學(xué)生的知識(shí)視野，特別是讓動(dòng)手操作貫穿于探究說(shuō)理的全過(guò)程，輔助了學(xué)生對(duì)“平均分”的理解，突破了教學(xué)難點(diǎn)。 四、應(yīng)用原理，深化問題 研究的問題來(lái)源于生活，還要還原到生活中去。在教學(xué)的最后，請(qǐng)學(xué)生用這節(jié)課學(xué)的抽屜原理解決的幾個(gè)生活中簡(jiǎn)單有趣的實(shí)際問題，例如回到搶凳子游戲。以及你能證明在任意的37人中,至少有幾人的屬相相同?為什么？用有趣的練習(xí)激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，讓學(xué)生能正確地找出問題中什么是待分的“物體”，什么是“抽屜”， 讓學(xué)生體會(huì)抽屜的形式是多種多樣的。同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)的魅力。 板書設(shè)計(jì)鴿巢問題 （抽屜原理） 總有：一定 物體數(shù) ÷ 鴿巢數(shù) =商余數(shù) 至少數(shù) 商+1至少：最少 4 ÷ 3 =11 1+1=