高頻電子 第四章課件

1、第第4章章 頻率變換電路基礎(chǔ)頻率變換電路基礎(chǔ) 4.1 概述概述非非線線性性元元件件的的特特性性：伏伏安安特特性性曲曲線線不不是是直直線線會會產(chǎn)產(chǎn)生生新新的的頻頻率率分分量量具具有有頻頻率率變變換換的的作作用用 非非線線性性電電路路不不滿滿足足疊疊加加原原理理分分析析方方法法： 級數(shù)展開分析方法級數(shù)展開分析方法 )1e(IiKT/quScBE- -= = 折線分析法折線分析法 線性時變電路分析法線性時變電路分析法 4.2 非線性元器件的特性描述非線性元器件的特性描述 1. 冪級數(shù)分析法冪級數(shù)分析法 當(dāng)當(dāng)PN結(jié)二極管的電壓、電流值較小時，流過二極管的電流結(jié)二極管的電壓、電流值較小時，流過二極管的電

2、流id(t)可寫為可寫為:)1()(TdSd- -= =UueIti 如果加在二極管上的電壓如果加在二極管上的電壓ud=UQ+Usmcosst，且，且Usm較小，較小，UQ UT。流過。流過二極管的電流為二極管的電流為)cos(1SSdssmQTTd)(tUUUUueIeIti = = QUdmuDiDOiduS令，令， 。則。則)cos(1ssmQTtUUUX = =XeItiSd)( = =nXXnXXXe!1!31!21132利用利用 nsmQnTS2smQ2TSsmQTSSd)cos(!1)cos(!21)cos()(tUUUIntUUUItUUUIIti id(t)可以寫為：可以寫為

3、：由二項式定理由二項式定理 ：進(jìn)一步展開。其中，進(jìn)一步展開。其中， mmnmnnmnuuCuu21021)(- -= = = = )!( !mnmnCmn- -= =利用三角函數(shù)公式：利用三角函數(shù)公式： - - - - = =- -= =- -= =為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù)ntknCntknCCtknnknknnknn.)2cos(21.)2cos(21coss)1(210s1202nns 可以將可以將id(t)表達(dá)為表達(dá)為：tnatinsn0dcos)( = = = =以上分析進(jìn)一步表明：單一頻率的信號電壓作用于非線性元件以上分析進(jìn)一步表明：單一頻率的信號電壓作用于非線性元件時，在電流中不僅

4、含有輸入信號的頻率分量時，在電流中不僅含有輸入信號的頻率分量s，而且還含有各，而且還含有各次諧波頻率分量次諧波頻率分量ns。1. 冪級數(shù)分析法冪級數(shù)分析法當(dāng)兩個信號當(dāng)兩個信號電壓電壓 ud1=Udmlcoslt 和和 ud2=Udm2cos 2t 同時作用在非線性元件同時作用在非線性元件時，根據(jù)以上的分析可得簡化后的時，根據(jù)以上的分析可得簡化后的id(t)表達(dá)式為：表達(dá)式為：利用三角函數(shù)的積化和差公式：利用三角函數(shù)的積化和差公式：可以推出可以推出id(t)中所含有的頻率成份為：中所含有的頻率成份為：ttatimmnnmn21mn,00dcoscos)( = =- -= = = =tttt)co

5、s(21)cos(21coscos212121 - - = = 1221, qpqp其中，（其中，（p，q=1，2，3.）。）。12輸入電壓信號的頻譜輸入電壓信號的頻譜電流電流id(t)的頻譜的頻譜131212222-12+12+212-2122+122-122+2122-21第四章第四章 非線性電路，線性時變參數(shù)電路非線性電路，線性時變參數(shù)電路輸入信號頻譜輸入信號頻譜1 2 輸出電流信號頻譜輸出電流信號頻譜1 12 13 2 12 - -12 122 122 - -22 123 122 122 - -1222 - -1222 注注 意意 點點：（ 1） 一一 般般 在在 非非 線線 性性 函

6、函 數(shù)數(shù) 的的 冪冪 級級 數(shù)數(shù) 分分 析析 法法 中中 ，最最 大大 次次 數(shù)數(shù) n為為 有有 限限 值值 。 （ 一一 般般 二二 次次 或或 三三 次次 ） （2）當(dāng)當(dāng)最最高高次次數(shù)數(shù)為為n時時，則則電電流流中中最最高高次次數(shù)數(shù)諧諧波波不不超超過過n，且且組組 合合頻頻率率表表示示為為：12 qp 和和12 qp- -時時，K 則則有有nqp 。 （3）所所有有組組合合頻頻率率都都是是成成對對出出現(xiàn)現(xiàn)的的，即即如如果果有有12 ，則則一一定定有有12 - -（4）在在以以上上的的頻頻率率成成份份中中，若若選選出出所所需需要要的的頻頻率率成成份份，而而濾濾除除無無用用部部分分，即即可可實實

7、現(xiàn)現(xiàn)頻頻率率搬搬移移的的功功能能。us+- -+- -uoEBECVTCL線線性性時時變變電電路路： 指指電電路路元元件件的的參參數(shù)數(shù)不不是是恒恒定定不不變變的的， 而而是是按按一一定定規(guī)規(guī)律律隨隨時時間間變變化化，且且這這種種變變化化與與元元件件的的電電流流或或電電壓壓無無關(guān)關(guān)。 晶晶體體管管時時變變跨跨導(dǎo)導(dǎo)電電路路： 晶晶體體管管在在高高頻頻小小信信號號工工作作狀狀態(tài)態(tài)下下， 如如果果 忽忽略略 yoe的的影影響響，則則集集電電極極電電流流 ic為為： tUgugisbemmbemc cos= = 式式中中：femyg= =為為定定常常的的跨跨導(dǎo)導(dǎo)，此此時時晶晶體體管管作作為為線線性性元元

8、件件應(yīng)應(yīng)用用，無無變變頻頻作作用用。 如如果果設(shè)設(shè)一一個個振振幅幅較較大大的的信信號號tUuoomo cos= = 與與一一個個振振幅幅較較小小的的信信號號tUussms cos= = 同同時時作作用用于于晶晶體體管管的的輸輸入入端端即即smomUU 可可以以認(rèn)認(rèn)為為晶晶體體管管的的工工作作點點是是由由uo控控制制，即即一一個個時時變變的的工工作作點點 而而 us以以時時變變工工作作點點為為參參量量處處于于線線性性工工作作狀狀態(tài)態(tài)。即即時時變變的的工工作作點點電電壓壓為為 tUEtUoomBB cos)( = =2. 線性時變電路分析法線性時變電路分析法 tUusbe cosbem= =ic+

9、ube-yiegmubeic+uce-UB(t)us+- -+- -uoEBECVTCLUB(t)由由晶晶體體管管集集電電極極電電流流ic與與基基電電極極電電壓壓之之間間成成非非線線性性關(guān)關(guān)系系，即即可可表表示示為為： )(BEcufi= =其其中中：sBBEutUu = =)( 將將上上式式在在時時變變工工作作點點)(tUB上上利利用用泰泰勒勒級級數(shù)數(shù)展展開開，可可得得 .)(21)()(2 = =sBsBBcuUfuUfUfi由由于于 us值值很很小小，可可以以忽忽略略二二次次方方及及其其以以上上各各項項， 于于是是上上式式可可寫寫成成： scoCutgtii)()( = = 由上式可以看

10、出由上式可以看出 ic與與 us之間為線性關(guān)之間為線性關(guān) 系，但它們的系，但它們的系數(shù)系數(shù) g(t)是時變的（非是時變的（非 定常）定常） ，故稱為，故稱為線性時變線性時變電路。電路。 2. 線性時變電路分析法線性時變電路分析法 式式中中： = = = = = = = = = =無無關(guān)關(guān)但但與與的的控控制制為為時時變變跨跨導(dǎo)導(dǎo)，受受無無關(guān)關(guān)。但但與與的的控控制制為為時時變變的的靜靜態(tài)態(tài)電電流流，受受sousBEoBBsocooBBuuuuftguEfUfuutiuEfUfs,)()()()(,)()()(0 uBEic由由于于)(tico和和)(tg仍仍是是非非線線性性的的時時間間函函數(shù)數(shù)，受

11、受tUuoomo cos= = 的的控控制制，利利用用付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)展展開開可可得得： .t2cosItcosII)t(io2cmo1cmcoco = = .t2cosgtcosgg)t(go2o1o = = tUtgtggtItIItissoooocmocmcoC cos.)2coscos(.)2coscos()(2121 = =可可見見線線性性時時變變跨跨導(dǎo)導(dǎo)輸輸出出電電流流中中的的頻頻率率分分量量： sooqq ，.2 , 1 , 0= =qs o so - -so so2 - -so2 o2 顯顯然然相相對對于于非非線線性性電電路路輸輸出出電電流流中中的的組組合合頻頻率率分分量量

12、大大大大減減少少了了， 且且無無s 的的諧諧波波分分量量，這這使使所所需需的的有有用用信信號號能能量量集集中中，損損失失少少，同同時時 也也為為濾濾波波造造成成了了方方便便，但但需需注注意意線線性性時時變變電電路路是是在在一一定定條條件件下下由由非非線線 性性電電路路演演變變來來的的，是是一一定定條條件件下下近近似似的的結(jié)結(jié)果果，簡簡化化了了非非線線性性電電路路的的分分 析析，有有利利于于系系統(tǒng)統(tǒng)性性能能指指標(biāo)標(biāo)的的提提高高。 scoCutgtii)()( = =原原理理電電路路如如右右圖圖所所示示 如如果果回回路路端端電電壓壓:)()(tutuuosd = = 而而 = = =tUtutUt

13、uoomossms cos)(cos)(,且且smsmUU ，)5 . 0(VUom (1) D 受受)(tuo的的控控制制工工作作在在大大信信號號開開關(guān)關(guān)狀狀態(tài)態(tài) 即即 有有 ： = =0,00,1oodLdduuuRri 取開關(guān)函數(shù)取開關(guān)函數(shù) = =0, 00, 1)(oouutS ddddLddutgutSgutSRri)()()(1= = = = =其其中中 = = = =為為時時變變電電導(dǎo)導(dǎo)為為回回路路電電導(dǎo)導(dǎo)值值)()(1tSgtgRrgdLdd 又又因因為為)(tS為為周周期期函函數(shù)數(shù)，故故其其付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)為為：uoS(t)3 開關(guān)函數(shù)分析法開關(guān)函數(shù)分析法+- -udid

14、ididRLrdusuo+- -+- -開關(guān)頻率開關(guān)頻率oRLVDusuo+- -+- -.)3cos32cos221()( - - = =ttgtSgoodd .)5cos(5)5cos(5)3cos(3)3cos(3)cos()cos(.4cos1522cos32cos2cos2)coscos(.3cos32cos221)(11 - - - - - - - - - - = = - - = = =tUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgUgtUtUttgutgisomdsosmdsosmdsosmdsosmdsosmdoomdoomdoomdsmdomdoomssmood

15、dd 的頻譜的頻譜dis o o 2so - -so so - -3so 3可可見見流流過過二二極極管管的的電電流流di中中的的頻頻率率成成分分有有：（1）輸輸入入信信號號頻頻率率s ，o （2）on 2 （3）son )12(其其中中n=0,1,2.) （4）直直流流成成份份 idid頻譜搬移電路的主要運算功能是實現(xiàn)乘法運算頻譜搬移電路的主要運算功能是實現(xiàn)乘法運算，如下圖所示：，如下圖所示： 相乘器相乘器 kuxuyuz如果如果tUuxxx cos= =，tUuyyy cos= = 則則運運算算功功能能： ttUUkttUkUukuuxyxyyxyxyxyxz)cos()cos(2cosco

16、s - - = = = = = = 可可 見見 乘乘 法法 器器 是是 一一 個個 理理 想想 的的 線線形形頻頻 譜譜 搬搬 移移 電電 路路 ， 而而實實 際際 中中 的的 各各 種種 線線 性性 頻頻 譜譜 搬搬 移移電電路路 所所 要要 解解 決決 的的 核核 心心 問問題題就就 是是 使使 該該 電電 路路 的的 性性 能能 更更 接接 近近理理想想 乘乘 法法 器器 。輸入信號頻譜輸入信號頻譜輸出信號頻譜輸出信號頻譜x y xy - -xy 4 乘法器電路分析乘法器電路分析4.3 模擬相乘器及基本單元電路模擬相乘器及基本單元電路等各種技術(shù)領(lǐng)域等各種技術(shù)領(lǐng)域 模擬乘法器可應(yīng)用于：模擬

17、乘法器可應(yīng)用于： 測測量量設(shè)設(shè)備備自自動動控控制制通通信信工工程程模模擬擬運運算算4.3.1 模擬相乘器的基本概念模擬相乘器的基本概念 模擬乘法器具有兩個輸入端（常稱模擬乘法器具有兩個輸入端（常稱X輸入和輸入和Y輸入）和一個輸入）和一個輸出端（常稱輸出端（常稱Z輸出），輸出）， 是一個三端口網(wǎng)絡(luò)，電路符號如右圖是一個三端口網(wǎng)絡(luò)，電路符號如右圖所示：所示： uxuyuzXYZ 理想乘法器：理想乘法器： uz(t)=kux(t)uy(t) 式中：式中：k為增益系數(shù)或標(biāo)度因子，為增益系數(shù)或標(biāo)度因子， 單位：單位： ，k的數(shù)值與乘法器的電路參數(shù)有關(guān)。的數(shù)值與乘法器的電路參數(shù)有關(guān)。 V1V1或或- -

18、或或Z=kXY 一、乘法器的工作象限一、乘法器的工作象限 乘法器有四個工作區(qū)域，可由它的兩個輸入電壓的極性確定。乘法器有四個工作區(qū)域，可由它的兩個輸入電壓的極性確定。 XYXmax-Xmax Ymax-Ymax 輸入電壓可能有四種極性組合：輸入電壓可能有四種極性組合： X Y Z （+） （-） = （-） 第第象限象限 （-） （-） = （+） 第第象限象限 （-） （+） = （-） 第第象限象限 （+） （+） = （+） 第第象限象限 如果：兩個輸入信號只能為單極性的信號的乘法器為如果：兩個輸入信號只能為單極性的信號的乘法器為“單單象象限乘法器限乘法器”；一個輸入信號適應(yīng)兩種極性，而

19、一個只能是一種；一個輸入信號適應(yīng)兩種極性，而一個只能是一種單單極性的乘法器為極性的乘法器為“二象限乘法器二象限乘法器”； 兩個輸入信號都能適應(yīng)正、兩個輸入信號都能適應(yīng)正、負(fù)兩種極性的乘法器為負(fù)兩種極性的乘法器為“四象限乘法器四象限乘法器”。 二、理想乘法器的基本性質(zhì)二、理想乘法器的基本性質(zhì) 1、乘法器的靜態(tài)特性、乘法器的靜態(tài)特性（1） = = = = =0Z,0Y,X0Z,Y,0X時時為為任任意意值值為為任任意意值值時時當(dāng)當(dāng)（3）當(dāng)）當(dāng)X=Y或或X=-Y，Z=KX2或或Z=-KX2， 輸出與輸入是平方律特性（非線性）。輸出與輸入是平方律特性（非線性）。XYX=YX=-Y 2、乘法器的線性和非線

20、性、乘法器的線性和非線性 理想乘法器屬于非線性器件還是線性理想乘法器屬于非線性器件還是線性器件取決于兩個輸入電壓的性質(zhì)。器件取決于兩個輸入電壓的性質(zhì)。 一般：一般： 當(dāng)當(dāng)X或或Y為一恒定直流電壓時，為一恒定直流電壓時，Z=KCY=KY，乘法器為一個線性交流放大器。乘法器為一個線性交流放大器。 當(dāng)當(dāng)X和和Y均不定時，乘法器屬于非線性器件。均不定時，乘法器屬于非線性器件。 （2）當(dāng)）當(dāng)X=C（常數(shù)），（常數(shù)），Z=KCY=KY，Z與與Y成正比（線性關(guān)系）成正比（線性關(guān)系）XYC0C0 基本電路結(jié)構(gòu)基本電路結(jié)構(gòu)是一個恒流源差分放大電路，不同之處是一個恒流源差分放大電路，不同之處在于恒流源管在于恒流源

21、管VT3的基極輸入了信號的基極輸入了信號uy(t)，即恒流源電流即恒流源電流Io受受uy(t)控制。控制。 4.3.2模擬相乘器的基本單元電路模擬相乘器的基本單元電路 1、二象限變跨導(dǎo)模擬相乘器、二象限變跨導(dǎo)模擬相乘器ECRCRCVT3VT2VT1uyuxREube1ube2ic2ic1Ioube3由圖可知：由圖可知： ux = ube1 - - ube2 根據(jù)晶體三極管特性，根據(jù)晶體三極管特性，VT1、VT2集電極電流為：集電極電流為： TBE1Se1c1UuIii/e= = TBE2Se2c2UuIii/e= = VT3的集電極電流可表示為：的集電極電流可表示為：)e1 ()1 (/Txe

22、1e1e2e1e2e1oUuiiiiiiI- - = = = = = =可得：可得：)11/Txooe12th(2TUu = = = =- -IeIiUux同理可得：同理可得： )1 1/Txooe22th(2TUu- -= = = =IeIiUux式中，式中， 為雙曲正切函數(shù)。為雙曲正切函數(shù)。 )2(TxthUu差分輸出電流差分輸出電流io為為:)Txoc2c1od2th(UuIiii= =- -= =TxUu2oIic1、ic2ic1ic2Io 0-3321-1-2可以看出，當(dāng)可以看出，當(dāng)ux 0） E3yoRuuIbe- -= =輸出電壓輸出電壓uo為為 : ybe3ETCyxETCxC

23、modo22uuRURuuRURuRgRiuC- -= = = = 由于由于uy控制了差分電路的跨導(dǎo)控制了差分電路的跨導(dǎo)gm，使輸，使輸出出uo中含有中含有uxuy相乘項，故稱為變跨導(dǎo)乘相乘項，故稱為變跨導(dǎo)乘法器。法器。 變跨導(dǎo)乘法器輸出電壓變跨導(dǎo)乘法器輸出電壓uo中存在非相中存在非相乘項，而且要求乘項，而且要求uyube3，所以只能實現(xiàn)，所以只能實現(xiàn)二象限相乘。二象限相乘。 RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io 基本電路結(jié)構(gòu)基本電路結(jié)構(gòu) VT1，VT2，VT3，VT4為雙平衡的差分對，為雙平衡的差分對，VT5，VT6差分對分別作為差分對分別作為VT1，VT2和和VT3，VT4

24、雙差分對雙差分對的射極恒流源的射極恒流源。 二、二、 吉爾伯特（吉爾伯特（Gilbert）乘法器）乘法器 1、Gilbert乘法單元電路乘法單元電路 是一種四象限乘法器，也是大多數(shù)集成乘法器的基礎(chǔ)電路。是一種四象限乘法器，也是大多數(shù)集成乘法器的基礎(chǔ)電路。VT1VT2VT3VT4VT5VT6RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6Io 工作原理分析工作原理分析 根據(jù)差分電路的工作原理：根據(jù)差分電路的工作原理： = =- -= =- -= =- -TyoTxTxUuthIiiUuthiiiUuthiii22265634521 又因，輸出電壓：又因，輸出電壓：TyTxcoTxccccBAo

25、VuthVuthRIVuthRiiRiiiiRiiiiRiiu222)()()()()()(6534214231 = =- -= =- - - -= = - - = =- -= = 二、二、 吉爾伯特（吉爾伯特（Gilbert）乘法器）乘法器+ux-+uy-+uo-iAiBi2i1i3i4i5i6當(dāng)輸入為小信號并滿足：當(dāng)輸入為小信號并滿足： = = = = TyTyTxTxTyTxUuUuthUuUuthmVUUmVUU2222522522yxyxTcoouKuuuVRIu= = =24 而標(biāo)度因子而標(biāo)度因子24TcoURIK = = Gilbert乘法器單元電路，只乘法器單元電路，只有當(dāng)輸入

26、信號較小時，具有較理有當(dāng)輸入信號較小時，具有較理想的相乘作用想的相乘作用,ux，uy 均可取正、均可取正、負(fù)兩極性，故為四象限乘法器電負(fù)兩極性，故為四象限乘法器電路，但因其線性范圍小，不能滿路，但因其線性范圍小，不能滿足實際應(yīng)用的需要。足實際應(yīng)用的需要。 VT5VT6RyIoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6RyVT5VT6Ry2、具有射極負(fù)反饋電阻的、具有射極負(fù)反饋電阻的Gilbert乘法器乘法器 使用射極負(fù)反饋電路使用射極負(fù)反饋電路Ry，可擴展可擴展uy的線性范圍，的線性范圍，Ry取取值應(yīng)遠(yuǎn)大于晶體管值應(yīng)遠(yuǎn)大于晶體管T5 ,T6 的的發(fā)射極電阻，即有發(fā)射極電阻，即有

27、oyeyoyeyIrRIrRmV26;mV2665= = = = 靜態(tài)時，靜態(tài)時，i5=i6=IoY ,當(dāng)加入當(dāng)加入信號信號uy時，流過時，流過Ry的電流為：的電流為： YyeeYyYRurrRui= = = =65iAiB+ux-+uo-iY有有 - -= = = =Yoy6Yoy5iIiiIiYyYRuiii2265= = =- -TxyycTxccBAoUuthuRRUuthRiiRiiu222)()(65= =- -= =- -= =+uy-iY如果如果ux2UT =52mV時，時，yxyTcouuRURu= =i5i6+uy-RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyI

28、oyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox3、線性化、線性化Gilbert乘法器電路乘法器電路 具有射極負(fù)反饋電阻的雙平衡具有射極負(fù)反饋電阻的雙平衡Gilbert乘法器，盡管擴大了對輸乘法器，盡管擴大了對輸入信號入信號uy的線性動態(tài)范圍，的線性動態(tài)范圍，但對輸入信號但對輸入信號ux的線性動態(tài)范圍仍較小的線性動態(tài)范圍仍較小，在此基礎(chǔ)上需作進(jìn)一步改進(jìn)，下圖為改進(jìn)后的線性雙平衡模擬乘法器在此基礎(chǔ)上需作進(jìn)一步改進(jìn)，下圖為改進(jìn)后的線性雙平衡模擬乘法器的原理電路，的原理電路，其中其中VD1，VD2，VT7，VT8 構(gòu)成一個反雙曲線正切函構(gòu)成一個反雙曲線正切函數(shù)電路。數(shù)電路。 uxuxuyuoVD

29、1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxuxuyux工作原理分析：工作原理分析： i7ixi8iyiAiBVT7，VT8，Rx，Iox構(gòu)成線性電壓構(gòu)成線性電壓電電流變換器。流變換器。 - -= = = =xxoxxxoxRuIiRuIi87 有有 uo 而而 為二極管為二極管D1與與D2上的電壓差，上的電壓差，即即:xu 21DDxUUu- -= = = = = = =snTsDnTDsnTsDnTDIiUIiUUIiUIiUU822711)11()(8787xoxxxoxxnTxxoxxxoxnTnTsnsnTxRIuRIuURuIRuIUiiUIiIiUu- - = =- - = = =- -= = 利用數(shù)學(xué)關(guān)系利用數(shù)學(xué)關(guān)系： ， 則上式可寫成：則上式可寫成：arcthxx1x121n= =- - )1(2xoxxTxRIuarcthUu = = )2(22TxyycoVuthuRRu = =（1）代入（）代入（2）可得：