三角形三邊關(guān)系

1、“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì) 河南省濟(jì)源西關(guān)學(xué)校任海燕教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第82頁(yè)。教材分析：三角形是常見(jiàn)的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡(jiǎn)單、最基本的多邊形。三角形的三邊關(guān)系任意兩邊和大于第三邊在實(shí)踐中有著較為廣泛的應(yīng)用。因此把握好這部分內(nèi)容的教學(xué)，不僅可以從形的方面加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，而且可以在動(dòng)手操作、探究實(shí)驗(yàn)和聯(lián)系生活應(yīng)用數(shù)學(xué)方面，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，熟練靈活地運(yùn)用三角形兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)，在以后的幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中起著重要作用。設(shè)計(jì)理念：新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的知識(shí)水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

2、興趣和探究欲望；并且在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在探索中獲取知識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。在本課的教學(xué)中，我本著對(duì)新課標(biāo)理念的理解，努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。讓學(xué)生在問(wèn)題情境中變“要我探究”為“我要探究”，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，讓知識(shí)在課堂中煥發(fā)活力，讓學(xué)生在課堂中不斷成長(zhǎng)與發(fā)展。基于以上分析，我確定了本課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。1、教學(xué)目標(biāo)：（1）探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形中任意兩條邊的和大于第三邊。（2）培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)以及自主探究、合作交流、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2、教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形的三邊關(guān)系3、

3、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的含義。教學(xué)過(guò)程一、談話激疑，誘發(fā)探究欲望。師：同學(xué)們，什么叫“三角形”？生：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相邊）叫做三角形。師：不錯(cuò)，那么請(qǐng)你們思考一下：如果用小棒代替線段，圍成一個(gè)三角形要幾根小棒？生：3根師：隨便給你三根小棒，能圍成一個(gè)三角形嗎？大部分學(xué)生認(rèn)為三根小棒能圍成三角形。我讓學(xué)生把一根小棒任意剪三段去圍三角形，同時(shí)要求：認(rèn)真思考后，認(rèn)為能的你就剪成能圍成的，認(rèn)為不能的就剪成圍不成的，通過(guò)操作，有的說(shuō)能圍成，有的說(shuō)圍不成。我抓住時(shí)機(jī)質(zhì)疑：三根小棒是否能圍成三角形，與三角形的什么有關(guān)系？（邊）從剛才看，不是任意的三根小棒

4、就可以圍成一個(gè)三角形，這里面肯定藏著什么秘密！我們一起把它找出來(lái)好嗎？設(shè)計(jì)說(shuō)明：一節(jié)課的導(dǎo)入對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)是十分重要的。我在本節(jié)課的導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)安排上，考慮到這一點(diǎn)，想選擇一個(gè)既有趣，又能強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生探究欲望，還與本課知識(shí)密切聯(lián)系的素材來(lái)導(dǎo)入新課。因此，我改動(dòng)了教材上的導(dǎo)入方式，先讓學(xué)生思考三根小棒是否一定能圍成一個(gè)三角形，再讓學(xué)生動(dòng)手去圍，從而形成了學(xué)生思維的矛盾沖突。只有這樣的設(shè)計(jì)和安排，才能變“要我探究”為“我要探究”，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，有了這些問(wèn)題基礎(chǔ)，學(xué)生才會(huì)更好地投入到自主探究活動(dòng)中。二、猜想驗(yàn)證，揭示三邊關(guān)系。1、引發(fā)猜想師：有的同學(xué)的三根小棒能圍成一個(gè)三角形，有的卻不能，

5、同學(xué)們猜一猜其中的原因是什么？學(xué)生通過(guò)思考，有了合理而大膽的猜想。圍不成，是因?yàn)椴粔蜷L(zhǎng)（兩根小棒的長(zhǎng)度和比第三根短）。能圍成，可能是因?yàn)閮筛“舻拈L(zhǎng)度和比第三根長(zhǎng)。不管學(xué)生的猜想是否正確，我都會(huì)不斷鼓勵(lì)學(xué)生，這樣才能激起學(xué)生驗(yàn)證猜想的興趣。設(shè)計(jì)說(shuō)明：猜想是新課標(biāo)的教學(xué)要求，是探究活動(dòng)中的一種非常重要的思維方式。因此，我讓學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上，大膽的猜想，合理的猜想是探究活動(dòng)成功的一半。這里我設(shè)計(jì)意圖的重點(diǎn)是：讓學(xué)生猜“能圍成”和“不能圍成”的原因，以便于驗(yàn)證。2、驗(yàn)證猜想。師：下面咱們以小組為單位，把每個(gè)人的一組小棒再圍一圍，比一比，研究一下咱們的猜想是否正確？三角形的三邊到底有什么關(guān)系？比一比

6、，看哪一組同學(xué)眼睛最敏銳，腦子最靈活，合作最認(rèn)真，分析最到位。小組合作、交流。（2）小組匯報(bào)，歸納三邊關(guān)系經(jīng)過(guò)認(rèn)真的探究，接下來(lái)各小組展示驗(yàn)證的情況，匯報(bào)研究的結(jié)果。如果學(xué)生得出“當(dāng)兩條線段的長(zhǎng)度之和大于第三條時(shí)，就一定能圍成三角形”的片面結(jié)論。這時(shí)，我就展示不能拼成三角形的一組小棒，長(zhǎng)邊與一條短邊的和大于第三邊，為什么也圍不成三角形呢？引發(fā)學(xué)生積極的思考，得出三角形三邊關(guān)系的本質(zhì)，即“三角形任意兩邊和大于第三邊”。同時(shí)，根據(jù)課堂生成，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩條短邊之和大于第三邊”的快速判斷三條線段是否組成三角形的方法。設(shè)計(jì)說(shuō)明：該環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，教學(xué)中充分讓學(xué)生從事動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流。

7、使他們?cè)诖诉^(guò)程中，糾正原先錯(cuò)誤的想法，理解和掌握三角形三邊之間的關(guān)系。由于學(xué)生的年齡和心理特點(diǎn)，其思維以直觀觀形象為主，考慮問(wèn)題不會(huì)那么全面。因此，教師適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的本質(zhì)。這樣的設(shè)計(jì)，通過(guò)抽象概括的“數(shù)學(xué)化”的方法（具體半具體半抽象抽象），學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到應(yīng)有發(fā)展，突顯出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。三、鞏固應(yīng)用1、師：上數(shù)學(xué)課用到教具，我找到了這樣一些材料，請(qǐng)你幫老師判斷一下哪組材料能夠做成三角形教具，哪組不能，為什么？（1）3分米，4分米，5分米 （2）3分米，3分米，3分米（3）2分米，2分米，6分米 （4）3分米，3分米，5

8、分米2、聯(lián)系生活例子，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪一條路近，并用數(shù)學(xué)道理說(shuō)明理由。3、學(xué)校是我家，我為學(xué)校出點(diǎn)子：學(xué)校要建一個(gè)亭子，亭子上部是三角形木架（如圖），現(xiàn)在已經(jīng)準(zhǔn)備了兩根3米長(zhǎng)的材料，那么第三根木料該準(zhǔn)備多長(zhǎng)？說(shuō)出理由。設(shè)計(jì)說(shuō)明：為了鞏固學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我在練習(xí)中安排了三道聯(lián)系生活、解決問(wèn)題的練習(xí)，這些練習(xí)，學(xué)生們很感興趣。學(xué)生根據(jù)本節(jié)課所學(xué)，得出了不同的“點(diǎn)子“，即第三根木料可以是小于6m的任意長(zhǎng)度，是本節(jié)課的拓展和延伸。同時(shí)，課件出示“童話世界中美麗的屋項(xiàng)（3m，3m，2m）”和覆蓋面積更大（3m，3m，5m）的圖片，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮了學(xué)生學(xué)習(xí)的是有用的數(shù)學(xué)，同時(shí)要有一

9、定的趣味性，因此設(shè)計(jì)了這些素材，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。四、總結(jié)質(zhì)疑，互動(dòng)評(píng)價(jià)。師：談?wù)勥@節(jié)課的感受。你了解了什么？還有什么問(wèn)題嗎？設(shè)計(jì)說(shuō)明：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生談感受，是關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的體現(xiàn)。讓學(xué)生提出問(wèn)題，有學(xué)生提出“三角形任意兩邊的差與第三邊之間有什么關(guān)系呢？我激勵(lì)學(xué)生課后去探究，把“探究活動(dòng)”延伸到課外，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力不斷提高。設(shè)計(jì)說(shuō)明：根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，為更好地實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)，我確定了如下的教學(xué)流程：“談話激疑，誘發(fā)探究欲望猜想驗(yàn)證，揭示三邊關(guān)系鞏固應(yīng)用，促進(jìn)能力發(fā)展總結(jié)質(zhì)疑，互動(dòng)評(píng)價(jià)。圍繞“讓學(xué)生探究三角形三邊關(guān)系，知道三角形中任意兩邊和大于第三邊”這條學(xué)習(xí)主線，為學(xué)生提供