八年級暑假同步講義：第17講函數(shù)的表示法

1、1 / 17八年級暑假班函數(shù)的表示法知識精講1、解析法：用等式來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，這個等式稱為函數(shù)的解析式（或函數(shù)關(guān)系式）.簡單明了，能從解析式了解函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，便于理論上的分析與研究，但求對應(yīng)值時需要逐個計(jì)算，且有的函數(shù)無法用解析式表示.內(nèi)容分析函數(shù)的表示法是八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第十八章內(nèi)容，主要對函數(shù)的三個表示法進(jìn)行講解，重點(diǎn)是實(shí)際問題的函數(shù)表示法，難點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用的歸納總結(jié).通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)為我們后期學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用提供依據(jù).知識結(jié)構(gòu)模塊一：解析法函數(shù)的表示法 解析法圖像法列表法八年級暑假班5 / 17例題解析【例1】填空:兩個變量之間的依賴關(guān)系用【

2、難度】來表達(dá)，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法;【例2】 已知汽車駛出 A站3千米后，以40千米小時的速度行駛了 40分，請將這段時間 內(nèi)汽車與A站的距離S （km）表示成t （時）的函數(shù).【難度】【例3】 若某人以每分鐘100米速度勻速行走，那么用行走的時間x（分）表示行走的路程y （米）的解析式為 ,這樣行走20公里需要 小時.【難度】【例4】 已知物體有A向B作直線運(yùn)動，A與B之間的距離為20千米，求運(yùn)動的速度v（千 米/時）與所用時間t （小時）的函數(shù)解析式.【難度】【例5】 兩個變量x、y滿足：（x 2）（y 1） 3 ,則用變量 x來表示變量 y的解析式為【難度】【例6】 若點(diǎn)P （x

3、, y）在第二、四象限的角平分線上，則用變量x來表示變量y的函數(shù)解析式為.【難度】【例7】一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地， 以80千米/小時的平均速度用 6小時到達(dá)目的地.（1） 當(dāng)他按原路勻速返回時，求汽車速度v （千米/小時）與時間 t （小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如果該司機(jī)勻速返回時，用了 4.8小時，求返回的速度.【難度】【例8】 收割機(jī)的油箱里盛油 65 kg,使用時，平均每小時耗油6 kg(1)如果收割機(jī)工作了 4小時，那么油箱還剩多少千克的油？(2)如果油箱里用掉 36千克油，那么使用收割機(jī)工作的時間為多少小時?(3)寫出油箱里剩下的油 y與使用收割機(jī)時間t之間的函數(shù)關(guān)系式？(

4、4)在此函數(shù)關(guān)系式中，求函數(shù)定義域.【難度】【例9】 如圖，一邊靠墻，其他三邊用12米長的籬笆圍成一個矩形 ABCD花圃.y(平方米)，求x、y滿足的DA(1)如果設(shè)花圃靠墻的一邊的長為x (米).花圃的面積為關(guān)系式；(2)當(dāng)長x從4米變到6米時，面積y變化如何?(3)當(dāng)長x從6米變到8米時，面積y變化如何？【難度】【例10】把一塊邊長是10厘米的正方形鐵皮，在四角各截去邊長為 x厘米的小正方形,再按虛線折成一個無蓋的長方體盒子.求這個盒子的容積 V (立方厘米)關(guān)于x(厘米)的函數(shù)解析式以及函數(shù)的定義域.模塊二：列表法知識精講1、列表法：用表格形式來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法

5、；從表格中直接 找到自變量對應(yīng)的函數(shù)值， 查找方便，但無法將自變量與函數(shù)值的全部對應(yīng)值都列出來, 且難以看出規(guī)律.例題解析【例11】兩個變量之間的依賴關(guān)系用列表來表達(dá)的，這種表示函數(shù)的方法叫做 .【難度】【例12】一位學(xué)生在乘坐磁懸浮列車從龍陽路站到上海浦東國際機(jī)場途中，記錄了列車運(yùn)行速度的變化情況，如下表:時間t (分)011.523455.5678速度V (千米/時)01462173003003003003002811210根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：(1) 在哪一段時間內(nèi)列車的速度逐漸加快？(2) 在哪一段時間內(nèi)列車是勻速行駛的？在這一段時間內(nèi)列車走了多少路程?(3) 在哪一段時間內(nèi)

6、列車的速度逐漸減慢？【難度】【例13】一種豆子在市場上出售，豆子的總售價與所售豆子的數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系如下表所售豆子數(shù)量x(千克)00.511.522.533.54售價y(元)012345678(1)上表反映白變量是 和, 是自變量，是因變量，隨的變化而變化，是 的函數(shù).(2)若出售2.5千克豆子，售價應(yīng)為 元.(3)根據(jù)你的預(yù)測，出售 千克豆子，可得售價 21元(4)請寫出售價與所售豆子數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式 .【難度】【例14按照我國的稅法規(guī)定，個人所得稅的繳納方法是：月收入不超過3500元，免繳個人所得稅；超過3500元不超過5000元，超出部分需繳納 5%的個人所得稅；例如下表：月收入(元)

7、30003200360041004500月繳付個人所得稅(元)0053050試寫出月收入在 3500元到5000元之間的個人繳納的所得稅y (元)與月收入x (元)之間的函數(shù)解析式，并求出月收入為4800元的職工每月需繳納的個人所得稅.(x為正整數(shù))【難度】【例15】一根彈簧不掛重物時長 10厘米，當(dāng)彈簧掛上質(zhì)量為 xkg的重物時，其長度用 y表 示，測得有關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：(3)所掛重物的質(zhì)量為多少千克時，彈簧的長度是【難度】18cm?所掛重物的質(zhì)量x ( kg)1234彈簧的長度y (cm)10+0.510+1.010+1.510+2.0(1)寫出彈簧總長度 y (cm)(2)若彈簧所掛重物

8、的質(zhì)量為隨所掛重物質(zhì)量 x (kg)變化的關(guān)系式;10千克，則彈簧的長度是多少？八年級暑假班模塊三：圖像法知識精講1、圖像法：用圖像來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法；函數(shù)與自變量的 對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)的變化情況及趨勢能夠很直觀地顯示出來，但從圖像上找自變量與函 數(shù)的對應(yīng)值一般只能是近似的，且只能反映出變量間關(guān)系的一部分而不是全體.2、三種表示法的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化：由函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖像，一般分為列表、描點(diǎn)、 連線”三個步驟，通常稱作描點(diǎn)作圖法；同樣，函數(shù)圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)或表格中自變量與 函數(shù)的對應(yīng)值，也是函數(shù)解析式所表示的方程的一個解.例題解析【例16】填空：1、兩個變量之間的依賴關(guān)系

9、用圖像來表達(dá)的，這種表示函數(shù)的方法叫做 2、是表示函數(shù)的三種常用方法；【難度】【例17圖中是某水池有水 Q立方米與排水時間t小時的函數(shù)圖像.試根據(jù)圖像，回答下列問題：(1) 抽水前，水池內(nèi)有水 立方米；(2) 抽水10小時后，水池剩水 立方米;(3) 剩水400立方米時，已抽水 小時;(4) 寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式 .【難度】【例18】已知A城與B城相距200千米，一列火車以每小時 60千米的速度從 A城駛向B城，求：(1)火車與B城的距離S (千米)與行駛的時間 t (小時)的函數(shù)關(guān)系式；(2) t (小時)的取值范圍；(3)畫出函數(shù)的圖象.【難度】【例19如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)

10、圖像回答：(1)誰走的快？(2)求甲、乙兩個函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。(3)當(dāng)t 4時，甲、乙兩人行程差多少？【難度】【例20】小明早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時，上、下坡的速度不變，則小明從學(xué)校騎車回家用的時間是多少?【難度】【例21】為緩解用電緊張的矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（單位：千瓦時）與應(yīng)付電費(fèi) y （單位：元）的關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖像，請求出當(dāng) 0 x 50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）請回答：若每月用電量不超過50千瓦時，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少 ？若每月用電量超過 50千瓦時，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少【難度】【例22】甲、乙

11、兩人同時從 A地前往相距5千米的B地.甲騎自行車，途中修車耽誤了20分鐘，甲行駛的路程 S （千米）關(guān)于時間t （分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示；乙慢跑所行的路程S （千米）關(guān)于時間t （分鐘）的函數(shù)解析式為 S（1）在圖中畫出乙慢跑所行的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖像；（2）甲修車后行駛的速度是每分鐘 千米；（3）甲、乙兩人在出發(fā)后，中途 分鐘時相遇.【難度】1 -t(0 t 60). 12S(千米)10 20 30 40 50 60t （分鐘）【例23】汽車由天津駛往相距120千米的北京，S （千米）表示汽車離開天津的距離,t （小時）表示汽車行駛的時間.如圖所示（1）汽車用幾小時可到達(dá)北京？速度是多少

12、？（2）汽車行駛1小時，離開天津有多遠(yuǎn)？（3）當(dāng)汽車距北京20千米時，汽車出發(fā)了多長時間?【難度】【例24】一農(nóng)民帶了若干千克土豆進(jìn)城銷售，為了方便他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出土豆千克數(shù)x與手中持有的錢數(shù) y （含備用零錢）的關(guān)系式如下圖所示，結(jié)合圖像解答下列問題：+ y （元）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前每千克土豆的出售價格是多少？（3）降價后他按每千克 0.4元將剩余的土豆售完，這時他手里的錢（含備用零錢）是 26元，問他一共帶了多少千克土豆？ 【難度】【例25如圖，在甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行200米跑步比賽中，路程（米）關(guān)于時間t （秒）的函數(shù)關(guān)系式的圖像分別

13、為拆線 OAB和線段OC,下列判斷正確的是（）A、甲先到達(dá)終點(diǎn)B、乙的速度隨著時間的增大而增大C、出發(fā)后30秒，乙追上甲D、在比賽全程中，甲始終比乙跑得快【難度】【例26】2008年5月，第六屆長江三峽國際龍舟拉力賽揭開帷幕.上午 9時參賽龍舟同時 出發(fā).其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時，路程 y （千米）與時間x （小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所 示.甲隊(duì)在上午11時30分到達(dá)終點(diǎn).（1） 先到達(dá)終點(diǎn)，時間相差小時；（2）比賽中 的速度始終保持不變，為 千米/小時;（3）比賽行程總長為千米；1小時后兩者距離 千米；（4）從A從到B的速度是千米/小時【難度】班假暑級年八13/ 17【例27】為了預(yù)防 流感”，某

14、學(xué)校對教室采用 藥熏”消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y （毫克）與時間 x （分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測得藥物4分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為8毫克.請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題:J y（毫克/立方米）（1）求藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域;（2）求藥物燃燒完后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域;（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時間有多長?2毫克x（分鐘）O【例28】為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)

15、每立方米空氣中的含藥量后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y:y （毫克）與時間t （小時）成正比；藥物釋放完畢-（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下 t列問題:（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍;（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后,假暑級年八【例29】A、B兩地相距25千米，甲于某日12時30分騎自行車從 A地出發(fā)前往B地，乙也同日下午騎摩托車從 A地出發(fā)前往B地.圖中的折線PQR和線段MN分別反映了甲和乙所行駛的路程 s與該日下午的時間t的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖像來獲

16、得基本信息：(1)橫、縱軸各表示什么含義?(2)點(diǎn)P、M表示什么意思？點(diǎn)N、Q表示什么意思？甲、乙兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)?#/ 17(3)甲從下午1時到2時半的速度是每小時多少千米?(4)乙的速度是每小時多少千米?【難度】下午t(時)隨堂檢測I【習(xí)題1】小蕾在過14歲生日的時候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時的體重如下表，你能看出小蕾各周歲時的體重是如何變化的嗎？在哪一段時間內(nèi)體重增加較快?周歲12345678910111213(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9【難度】【習(xí)題2】某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值為 150萬元，計(jì)劃今后每年增長

17、 10萬元，年產(chǎn)值y (萬元)與 年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是.【難度】【習(xí)題3】某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是25人以內(nèi)（含25人）,每人10元，超過25人的，超過的部分每人 5元，寫出應(yīng)收門票費(fèi) y （元）與瀏覽人數(shù) x （人）之間的函數(shù)關(guān) 系式.【難度】【習(xí)題4】等腰三角形頂角為度 y,底角為x度，則x、y之間的函數(shù)關(guān)系式是 .【難度】【習(xí)題5】在Rt ABC中， C 90°, AC 6, BC 8,設(shè)P是BC上任一點(diǎn)，P點(diǎn)與B、 C不重合，且CP x,若y Sabp,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變 量取值范圍為.【難度】【習(xí)題6】暑假后學(xué)校食堂采用了憑磁卡刷卡消費(fèi)的形式，小王9月1

18、日購買磁卡并充值 80元，每天中午在學(xué)校用餐， 每次花3.5元。設(shè)小王用餐次數(shù)為 x,求當(dāng)月卡內(nèi)余額y（元） 與x的函數(shù)關(guān)系式。已知小王每周在校 5天，問：之后小王每月充值80元是否夠用？【難度】【習(xí)題7】某商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價 5元.該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠方法.A種方法：購買一支毛筆贈送一本書法練習(xí)本；B種方法:按購買金額打九折付款.某校為書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x（x>10本.分別求出兩種優(yōu)惠方法下實(shí)際付款金額y （元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.【難度】八年級暑假班【習(xí)題8】小明暑假到黃崗山旅游，導(dǎo)游提醒大家要多帶一件衣服，并

19、介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)氣溫會 隨海拔高度的增加而下降.沿途小明利用隨身帶的登山表測得以下數(shù)據(jù)：海拔高度x(m)400500600700氣溫y( C)28.628.027.426.8(1)觀察和分析已知數(shù)據(jù)，探索 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并驗(yàn)證；(2)如果小明告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.1 C,你能求出黃崗山的海拔高度大約是多少嗎?【難度】【習(xí)題9】甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離為s (km)和行駛時間t (h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(5) AB的路程是多少？(2)甲比乙先出發(fā)多長時間？(3)整個過程中甲的平均速度是多少？(4

20、)大約在乙出發(fā)多長時間時兩人相遇,相遇時距離A地多遠(yuǎn)？【難度】甲乙八年級暑假班，/班假暑級年八【習(xí)題10】 小明騎自行車去學(xué)校， 最初以某一速度勻速行駛，中途自行車發(fā)生故障， 停下來修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，他加快了速度，仍保持勻速行駛，結(jié)果準(zhǔn)時到校，到校后，小明畫了自行車行進(jìn)路程s(km)與行進(jìn)時間t(h)的圖象，如圖所示，請回答:(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?時間t/h00.20.30.4路程s/km(2)根據(jù)圖象填表:(3)路程s可以看成時間t的函數(shù)嗎?# / 17【作業(yè)1】已知x、y滿足關(guān)系式7x 5 y 2 ,用含x的代數(shù)式表示y,則y=.【難度】【作業(yè)2在地球表面

21、的一定高度內(nèi)，每升高1千米，溫度下降6c.已知地面溫度為10 C , 設(shè)高度為h千米時的溫度是t,則t與h之間的關(guān)系是 .【難度】【作業(yè)3】一輛汽車正常行駛時每小時耗8升，油箱現(xiàn)有52升汽油.(1)如果汽車行駛時間為t (時)，那么油箱中所存油量 Q (升)與t (時)的關(guān)系式是 什么？(2)油箱中的油總共可供汽車行駛多少小時？(3)當(dāng)t的值分別為1、2、3時，Q相應(yīng)的值是多少？【難度】【作業(yè)4】某河流受暴雨影響，水位不斷上漲，下面是某天此河流的水位記錄:時間(時)04812162024水位(米)22.534568(1)上表反映的是哪兩個量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么?(2)根據(jù)表格畫了

22、表示兩個變量的折線統(tǒng)計(jì)圖(3)哪段時間水位上升得最快？【難度】【作業(yè)5】在高處讓一物體由靜止開始落下，它下落的路程s與時間t之間的關(guān)系如下表:時間t(秒)12345落卜路程s(米)4.9 ¥4.9 >44.9 >94.9 ¥64.9 ）25(1)請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)寫出時間t與物體落下的路程s之間的關(guān)系;(2)算出當(dāng)t=4.5秒時，物體落下的路程.【難度】【作業(yè)6】某港灣某日受熱帶風(fēng)暴影響，其風(fēng)力變化記錄如下表:t（時）04812162024T(級)23.57910118(1)用橫軸表示時間t,用縱軸表示風(fēng)力 T,建立直角坐標(biāo)平面，并在平面內(nèi)描繪出表中所對應(yīng)的各個點(diǎn)，然后用線段從左到右順次連接；(2)根據(jù)圖像說明：哪段時間里風(fēng)力持續(xù)增強(qiáng)？其持續(xù)的時間是幾小時？哪個時間風(fēng)力最強(qiáng)？哪段時間里風(fēng)力明顯減弱？其持續(xù)的時間是幾小時？哪個時間風(fēng)力最弱？【難度】八年級暑假班【作業(yè)7】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超 過10噸時，水價為每噸 1.2元；超過10噸時，超過部分按每噸 1.8元收費(fèi)，該市某戶 居民5月份用水x噸(x&