四川省資陽市2020屆高三(高中2017級)高考模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題(解析版)

1、2.3.4.5.6.2020年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）、選擇題（共12個小題）上?的共軻復(fù)數(shù)為 1+2?若集合A. 1,設(shè)向量B.5+3?C. 1 +53-?53-?5A=x?=V?+ ?,B = x?=+ OO)+ OO)?=( T，A. ? ?C. ?勞?何向已知橢圓方程是（?吊A. +?吊C. 一 +在四面體B.D.-2, - 1U1-2, - 1U2+ OO)+ OO)2) , ?= (2, - 4)B.D.?西？機向1>fI、，、，一一（？?+ ?是單位向重 5?>:72 +?吊=?3?吊一=?2?夕=?(a>b>0)經(jīng)過點( ?ABCD中，E, F

2、分別為棱面直線AD與BC所成角的余弦值為（B.D.1,3b）,且C的離心率為1,則C的?吊一 +8AC, BD的中點9 C.10?吊=?6?一=?4AD = 6,BC = 4EF= V?11 D.-12則異（a+x2） （1+x） n的展開式中各項系數(shù)之和為192,且常數(shù)項為2,則該展開式中x4的系數(shù)為（A. 30B. 45C. 60D. 817. a, b, c分別為乙ABC內(nèi)角A,B, C 的對邊.已知 a (sinA+9sinB) =12sinAsinC=則3 ABC的面積的最大值為（A. 18.設(shè)t表示不大于t的最大整數(shù).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x=(A. 2B. 3C. 4D

3、. 59.在某公司的兩次投標工作中，每次中標可以獲利14萬元，沒有中標損失成本費 8000元.若每次中標的概率為 0.7,每次投標相互獨立，設(shè)公司這兩次投標盈利為X萬元，則EX =A.18.12B. 18.22C. 19.12D. 19.2210.若a ( 0,2兀)? = ?L 的所有?a的和為（3?A. 一4B. 2兀7?9? D.211.設(shè) x,?+ ?> ?y滿足約束條件?- ?+ ?w ?, ?- ? ? > ?且該約束條件表示的平面區(qū)域Q為三角形.現(xiàn)有下述四個結(jié)論:若x+y的最大值為6,則m=5;若m = 3,則曲線y=4x-1與有公共點；m的取值范圍為(3, +00)

4、;“m>3”是“x+y的最大值大于3”的充要條件. 2其中所有正確結(jié)論的編號是()A.B.C.D.12.已知函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，當xw 1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則( )A . ?7?即A ?)>。儀?42)(?/ (?)(?3 )B . ?，?42) > ?)> ?) 3C. ?©?)> ?礙)>?即D . ?7?竊?)> ?)> ?(?42-) (?(.?.(一?)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若曲線？?= ?(?璃(?< ?<穿關(guān)于點(2, 0

5、)對稱則 3 =.52? 保14 .若雙曲線 莉- = ?(- 2vmv2)上一點到 A (- 2, 0) , B (2, 0)兩點的距離之差的絕對值為？?V?則雙曲線的虛軸長為 .15 .如圖，實心鐵制幾何體 AEFCBD由一個直三棱柱與一個三棱錐構(gòu)成，已知 BC = EF =Ttcm, AE = 2cm, BE=CF = 4cm, AD = 7cm,且 AE ± EF , AD，底面 AEF .某工廠要將其鑄成一個實心鐵球，假設(shè)在鑄球過程中原材料將損耗20% ,則鑄得的鐵球的半徑為cm.16.已知函數(shù) f(x) =x (x5 16x2+x 4),且 f (x) >f (xo

6、)對 xCR 恒成立,則曲線？?=?(?) ?n在點(xo, ?(?)處的切線的斜率為?三、解答題：本大題共 5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分.17 .某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組 25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量(單位：單)繪制了如圖莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi) 25

7、位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52 ,結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；(2)設(shè)所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)m,將完成訂單數(shù)超過 m記為“優(yōu)秀”，不超過 m記為“一般”，然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入如表列聯(lián)表；優(yōu)秀一般甲配送方案乙配送方案(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認為兩種配送方案的效率有差異. ?r?(?-?) , 其中 n = a+b+c+d.(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)P (K2>k)0.050.0100.0053.8416.6357.87941出逞方案 9?9 9 S

8、8 701 12 100已居法方軍 7B993 3 5 T77XX”99234478E0218 .在遞增的等比數(shù)列an中，a3=16. a2+a4= 68. Sn為等差數(shù)列bn的前n項和,bi=ai,S2= a2.(1)求an, bn的通項公式;(2)求數(shù)列J 俯旃的前n項和Tn.19 .如圖，在四棱錐 P ABCD 中，PA，平面 ABCD, AD / BC , ADXCD,且 AD = CD ,/ ABC = 45 °(1)證明：AC ± PB.(2)若AD= v?PA,試在棱PB上確定一點M,使DM與平面PAB所成角的正弦值為2 V2r2120 .已知F (0, 1)

9、為拋物線 C: y=mx2的焦點.(1)設(shè)？咫，需)，動點P在C上運動，證明：|PA|+|PF|>6.(2)如圖，直線l: y= 2x+t與C交于M, N兩點(M在第一象限，N在第二象限)，分別過M, N作l的垂線，這兩條垂線與 y軸的交點分別為 D, E,求|DE|的取值范圍.21 .已知函數(shù) f (x) = x2+ (m 2) xmlnx.(1)討論f (x)的極值點的個數(shù)；(2)設(shè)函數(shù)？?(?= 1?+ ?, Q為曲線y= f (x) - g ( x)上任意兩個不同的點,設(shè)直線PQ的斜率為k,若k>m恒成立，求 m的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生從第22, 23兩題

10、中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分選彳4-4 ：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為?!?+/?為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為？?(? + ?=?(1)求曲線C和直線l的直角坐標方程;(2)直線l與y軸的交點為P,經(jīng)過點P的動直線1'與曲線C交于M, N兩點，求|PM|-|PN|的最大值.選彳4-5:不等式選講23.已知函數(shù) f (x) = |x - 4|+|x - 1| - kx - 1.(1)若k = 2,求不等式f(x)>0的解集;(2)若方程f (x) =0有實數(shù)根，求k的取值范圍

11、.、選擇題：本大題共 12小題每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1,上二的共軻復(fù)數(shù)為()1+2?A.5?B. -1+3?55D. 1- 3?55【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軻復(fù)數(shù)的概念得答案.解:1-?(1-?)(1-2?)131+2?= (1+2?)(1-2?) = - 5 - 5 ?上?？的共軻復(fù)數(shù)為-1+ 3?1+2?55【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.2.若集合 A=x|?= /?”?，B = x|?=，？? ?,則 AAB=()A. 1 , +8)B. -2, - 1U1 , +8)C. 2

12、, +8)D. -2, - 1U2, +8)【分析】求出集合 A, B,由此能求出 APB.解：.集合 A = x|?= v?K?=x|x>- 2,B=x|?=，醇 ？=x|xw 1 或 x>1,則 An B = - 2, - 1U 1 , +8).【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.3.設(shè)向量？?= ( 1, 2) , ?= (2, 4),貝U (A. ?%?B. ?西？機向C.汕夜向D . ? ?+ ?是單位向量 5【分析】根據(jù)向量? ?勺坐標即可得出？?= -?從而得出? ?版向，并可得出1 - 5|?+?豐?從而得出正確的選項.解

13、：: ?= (-? , ?) ?=(?,-?)一 ?= -?1 ?< ?反向，-(?+ ?=51(5,25),- -11?+ ? w ?即1(?+ ?不是單位向量. 55故選：C.【點評】本題考查了共線向量基本定理，向量數(shù)乘的幾何意義，單位向量的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知橢圓?夕 ？挈C： + = ?(a>b>0)經(jīng)過點( ?.J311, -b),且C的離心率為方程是(?=?3B.?=?6?=?2D.?一+8?另=?4【分析】把點的坐標代入橢圓方程，同時利用離心率?”?=W=H?？山㈥P(guān)于a和b的方程組，解之即可.解：由題可知,橢圓的方程為4+3= ?24/?

14、-?2,?/?-謾1解得耍?2?丁 + 了 = ?【點評】本題考查橢圓的標準方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在四面體ABCD中，E, F分別為棱AC, BD 的中點 AD = 6, BC = 4, EF = v?則異面直線AD與BC所成角的余弦值為（）A. 3B. 5C. D. 11461012【分析】如圖所示，取 CD的中點，連接 EG, FG,利用三角形中位線定理可得FG /BC, EG/AD.可得/ EGF為異面直線AD與BC所成角或補角，再利用余弦定理即可 得出.解：如圖所示，取 CD的中點，連接 EG, FG ,則FG / BC, EG/AD .則/ EGF為異面直線

15、AD與BC所成角或補角,11- FG= 2BC = 2, EG= 2AD = 3,cos/ EGF =4+9-2 二2 X 2 X =1112異面直線AD與BC所成角的余弦值為 口.12故選：D.【點評】本題考查了三角形中位線定理、異面直線所成的角、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6 . (a+x2) (1+x) n的展開式中各項系數(shù)之和為192,且常數(shù)項為2,則該展開式中x4的系數(shù)為()A. 30B. 45C. 60D. 81【分析】由題意先求出 a和n的值，再把(1+x) n按照二項式定理展開，可得(a+x2) (1+x) n的展開式中x4的系數(shù).解：令x= 1,可得(a+

16、x2) (1+x) n的展開式中各項系數(shù)之和為(a+1) ? 2n =192,且常數(shù)項為a=2,. 3? 2n=192,n=6.-1 (a+x2) (1+x) n= (2+x2) (1+x) 6= (2+x2) ( 1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6),則該展開式中x4的系數(shù)為2X15+15 = 45,故選：B.【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7 . a, b, c分別為乙 ABC 內(nèi)角 A, B, C 的對邊.已知 a (sinA+9sinB) =12sinA, sinC= 1.,則3 ABC的面積的最大值為()A.

17、 11B.一24 C.- 32D.一3【分析】由已知利用正弦定理可得( a+9b) = 12,進而根據(jù)基本不等式可求ab<4,從而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.解：a (sinA+9sinB) =12sinA,a (a+9b) = 12a,又 a>0,，a+9b= 12>2V?>?U可得 ab<4,.ABC的面積的最大值為-x ?X - = 2.233故選：D.【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，考查推理論證能力，屬 于基礎(chǔ)題.8 .設(shè)t表示不大于t的最大整數(shù).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x=()A. 2B, 3C. 4D, 5【分析】模擬

18、程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的x值.解：模擬程序的運行過程，如下;x= 1, t= 100, t= 100；x=2, t=50, t=50;x=3, t= £ t=16;6x= 4, t= 25, t = 4；所以輸出的x=4.故選：C.【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.9 .在某公司的兩次投標工作中，每次中標可以獲利14萬元，沒有中標損失成本費 8000元.若每次中標的概率為0.7,每次投標相互獨立，設(shè)公司這兩次投標盈利為X萬元，則EX =A. 18.12B. 18.22C. 19.12D. 19.22【分析】由題意得X的可能取值為28

19、, 13.2, -1.6,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出解：由題意得 X的可能取值為28,13.2, - 1.6,P (X= 28) = 0.72=0.49,P (X=13.2) =2X0.7X0.3 = 0.42P (X= 1.6) = 0.32=0.09,1.6x 0.09= 19.32.E (X) = 28x 0.49+13.2 x 0.42 故選：C.【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.a的和為（10 .若 a C(0, 2兀),則滿足?=?有3?A .一4B. 2兀7?C.一29?D.一2【分析】由題意化

20、簡等式求出a的值，再求和即可.解：由？我?=?感?？所以 4 ( sin a- cos a)1?-? ?sin & - cos a= 0 或 4sin ocos a= 1即 tan a= 1,或 sin2 卡1 .2'17?；129?2因為a （0, 2兀）,所以 卡?或5?, -, 13?, 5? 44121212所以滿足條件的所有a的和為?5?13?5?17?4412121212【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.?+ ?> ?11 .設(shè)x, y滿足約束條件?- ?+ ?w ?,且該約束條件表示的平面區(qū)域為三角形.?- ? ?

21、> ?現(xiàn)有下述四個結(jié)論：若x+y的最大值為6,則m=5;若m = 3,則曲線y=4x-1與有公共點；m的取值范圍為（3, +00）；“m>3”是“x+y的最大值大于3”的充要條件.2其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.B.C.D.【分析】畫出可行域，求出m的范圍，利用線性規(guī)劃的知識，判斷公共選項的正誤即可.?+ ?> ?解：作出x, y滿足約束條件?- ?+ ?< ?,且該約束條件表示的平面區(qū)域為三角?- ?+? ? > ?+ ?= - 1形，聯(lián)立? ?. ?”解得12,因為為三角形區(qū)域，所以-1- ?X 1+ ?>?- ?+ ?= ? D 122- 2可得m&

22、gt;2,所以正確；當直線z= x+y經(jīng)過可行域的 A (m-2, m-1)時，z=x+y取得最大值，并且最大值為2m-3,所以錯誤；正確；當m=3時，A (1, 2)當x=1時，函數(shù)y=4x-1的值為3>2,則曲線y=4x-1與Q有公共點，所以正確；【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及邏輯推理的核心素養(yǎng).12.已知函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，當xw 1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則( )A . ?，?)> ?)> ?笠?*2)3B.C . ?)> ?32) > ?)D.【分析】易知，f (x)關(guān)于(1, 0)對稱，且f (1) = 0

23、,因為當x< 1時，函數(shù)f (x) 單調(diào)遞增，則f (x)在1, +OO)遞增，且f (x) >0,所以x>1時，f (x)與f2 (x) 同號，大小一致.然后將 x<1時的函數(shù)值，根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化為 x>1時的函數(shù)值，利用 單調(diào)性比較即可.解：根據(jù)題意，函數(shù)f (x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于點(1, 0)對稱，且 f (1) = 0,當x< 1時，函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，則f (x)在1 , +8)上單調(diào)遞增，且f (x) > f ( 1 )所以 x>1 時，f2(x)與 f(x)同號，且 f2(x) =f2(2-x

24、) , .?)= ?- ?),所以只需比較x>1時，f (x)的大小關(guān)系即可.因為：|2log43|= 2log43=log416，. ?)= ?7?喈); ?謬=?啥,?3券 >?咨y9? 46 _ ?4 2?4-?3?4-2?4?3+? (?4-?23.) ?- ?3 = ?/?3 ?4 =?3?4=?3?4 故？?羚？?6 >?翟，貝U有？?)> ?%?落)> ?42).(?(?* (. 3 )故選：A.【點評】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分析函數(shù)在1 , +8)上的單調(diào)性以及f (x)與f2 (x)大小關(guān)系的一致性，屬于中檔題.二、填空題：

25、本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若曲線？?= ?(?)(?< ?< ?關(guān)于點(2, 0)對稱則52?3 =一10 一【分析】直接利用正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.解：函數(shù)?= ?(?關(guān)于(2, 0)對稱,所以？?？ ?= ?kCZ),解得 3=子？與(kCZ), 5210?由于？箕？?v 2?所以03=?10 °?故答案為：一10【點評】本題考查的知識要點： 三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換， 正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.14 .若雙曲線- = ?(- 2vmv2)上一點到 A (-

26、2, 0) , B (2, 0)兩點的 ?+22-?距離之差的絕對值為？?V?則雙曲線的虛軸長為2 .【分析】由題意可得雙曲線的 c,再由題意求出a,再由a, b, c之間的關(guān)系求出b的值，進而求出虛軸長.解：由雙曲線的定義可得 c2=m+2+2 - m = 4,所以可得A, B兩點為雙曲線的焦點，由雙曲線的定義可得 2a=2"?解得a= v?所以b2=c2- a2=4-3=1,所以b=1,所以虛軸長為2,故答案為：2.【點評】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，考查推理論證能力及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15 .如圖，實心鐵制幾何體AEFCBD由一個直三棱柱與一個三棱錐構(gòu)成，已知 BC =

27、 EF =Ttcm, AE = 2cm, BE=CF = 4cm, AD = 7cm,且 AE ± EF , AD，底面 AEF .某工廠要將其鑄成一個實心鐵球，假設(shè)在鑄球過程中原材料將損耗20% ,則鑄得的鐵球的半徑為? _v?_cm.【分析】設(shè)出球的半徑，利用幾何體的體積與球的體積相等，轉(zhuǎn)化求解球的半徑即可.解：設(shè)鑄得的鐵球的半徑為rcm ,由題意可得幾何體的體積為：-x?x ?x?+ - x- x?x ?x (?- ?) = 5兀.232可得：5 7tx (120%) = 4?吊 3解得：r=登？故答案為：？則曲線?合琛【點評】本題考查簡單幾何體的體積，考查運算求解能力與應(yīng)用意

28、識.16 .已知函數(shù) f(x) =x (x5 16x2+x 4),且 f (x) >f (xo)對 xCR 恒成立,在點(xo, 亞2)處的切線的斜率為17?【分析】由已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求 xo,然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.解：因為 f (x) =x (x516x2+x 4) =x6-16x3+x2-4x= (x38)2 (x-2)2-68,當x=2時，函數(shù)取得最小值即xo=2, (?) ' = 5x4- 32x+1 ,，則曲線？?= 繆?t點(xo, ?(?)處的切線的斜率 k=5X 24- 32X 2+1 = 17.故答案為：17【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及最值的求

29、解，考查了推理與論證的能力.三、解答題：本大題共 5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分.17 .某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組 25人,第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量(單位：單)繪制了如圖莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的位騎手完成訂單數(shù)的平

30、均數(shù)為52 ,結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高,并說明理由；(2)設(shè)所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)m,將完成訂單數(shù)超過 m記為“優(yōu)秀”，不超過 m記為“一般”，然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入如表列聯(lián)表；優(yōu)秀一般甲配送方案乙配送方案(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認為兩種配送方案的效率有差異." ?-?(?-?) , 其中 n = a+b+c+d.(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)P (K2>k)0.050.0100.005k3.8416.6357.879年出過方恚 _而9 9 S8 70764433.1 J2 1 I2 100乙髭法方

31、軍 J78993 3 5 7 776*99234478B02【分析】(1)利用莖葉圖即可求出各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，用乙配送方案的騎手完成外賣訂單數(shù)的平均數(shù)為49,且49V52,所以甲配送方案的效率更高；(2)先利用莖葉圖求出 m的值，再根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2X 2列聯(lián)表即可;(2)計算K的觀測值K2,對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論.解：(1)用甲配送方案的騎手完成外賣訂單數(shù)的中位數(shù)為53,用乙配送方案的騎手完成外賣訂單數(shù)的中位數(shù)為 49,因為用乙配送方案的騎手完成外賣訂單數(shù)的平均數(shù)為49,且 49V 52,所以，甲配送方案的效率更高;(2)由莖葉圖知曰 25 X 52+25 X

32、 49 cn cm=50=50.5,列聯(lián)表如下：優(yōu)秀一>總計甲配送方案17825乙配送方案91625總計2624502(3)因為 K2: 50 x (17 X 16-8 X 91 200 .13> 3.841,=25 X 25 X 26 X 24 - 39 所以有95%的把握認為兩種配送方案的效率有差異.【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，考查了平均值和中位數(shù)的求法，也考查了 計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.18 .在遞增的等比數(shù)列an中，a3=16. a2+a4= 68. Sn為等差數(shù)列bn的前n項和，bi=ai, S2= a2.(1)求an, bn的通項公式;(2)求數(shù)列V

33、?鏟?)的前n項和Tn.【分析】本題第(1)題先設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,然后根據(jù)a3=16, a2+a4=68列出 算式進行轉(zhuǎn)化計算并解出q的值，主要排除不符合題意的q的值，即可得到數(shù)列an的通項公式，然后代入 b1 = a1, S2=a2,分別計算出b1, b2的值，得到公差，即可計算出 數(shù)列bn的通項公式；第(2)題先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計算出Sn的表達式和數(shù)列V?的通項公式,然后運用錯位相減法可計算出前n項和Tn.解：(1)由題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則?3 夕再=?夕3?= ?1+?217兩式相比，可得=, ?4化簡整理，得4q2- 17q+4=0,解得q= 1,或q=4.41

34、_ ? _ 16 _當 q=：時，ar 荷-T2 - 256>0,4(4)此時數(shù)列an是遞減的等比數(shù)列，不符合題意，1不從而q = 4,an= as? qn 3= 16? 4n 3= 4n 1, n N* ,bi=ai=41 1= 1,S2= bi+b2= 1 + b2= 32= 4, 解得 b2= 3,設(shè)等差數(shù)列加的公差為d,則d= b2 - bi = 3 1 = 2,bn= 1+2 (n - 1) = 2n - 1, n N* .(2)由(1)知，Sn=n+ ?了)? 2=n2,V?你?= M"?乎-?*=n? 2n, .Tn=1X21+2? 22+3? 23+ -+ (n

35、 - 1) ? 2n 1 + n? 2n,2Tn= 1X22+2? 23+-+ (n- 1) ? 2n+n? 2n+1,兩式相減，可得-Tn= 21+22+23+ - +2n - n? 2n+1=2-2 ?+1 n? 2n+11-2=-(n-1) ? 2n+1 - 2, Tn= (n-1) ? 2n+1+2.【點評】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的計算，以及運用錯位相減法計算 前n項和問題.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，定義法，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué) 運算能力.本題屬中檔題.19.如圖，在四棱錐 P ABCD 中，PA,平面 ABCD, AD / BC , ADXCD,且 AD =

36、CD ,/ ABC = 45(1)證明：AC ± PB.(2)若AD= v?PA,試在棱PB上確定一點 M,使DM與平面PAB所成角的正弦值為2 V2T21【分析】(1)由ACXAB , PALAC可證得AC,平面PAB ,再由線面垂直的性質(zhì)定理 可得AC ± PB ;(2)建立空間直角坐標系，設(shè) ？?= ?(V? - V? - ?)(?C ?W ?)求出平 .一 f . 一一.一. 一 、面PAB的法向重？?=(V? v? ?/直線DM的方向向重，進而根據(jù)題設(shè)條件建立方程，解出即可.【解答】(1)證明：AD ± CD ,且AD = CD, ./ ACD = Z

37、DAC = 45 ./ BCA = 45又. / ABC = 45BAC = 90 ° ,即 ACXAB ,.PA，平面 ABCD, AC在平面 ABCD內(nèi)， . PAX AC,又 PA A AB = A, ACL平面 PAB , PB在平面PAB內(nèi)，AC± PB;(2)解：取BC的中點E,以A為坐標原點，AE , AD , AP所在直線分別為 x軸，y軸, z軸建立空間直角坐標系 A - xyz,如圖所示，設(shè) PA=1,貝U?(? ?)?(? ?)?(v?-V?),?6?V?)?(?V? ?> ?=(a/?- V?- ?) ?=(? V?- ?)?= (V? V?

38、?) v v , v ,禹 v , v /設(shè)？?= ? (V? - V? - ?)(?C ?W ?) V, /則？?= ?. ?= (v?- 3?-? V? - ?+由(1)可知，AC,平面PAB ,'? (V? V? ?/平面PAB的一個法向量,設(shè) DM 與平面 PAB 所成的角為 0,則？?？!？?？ ？ ？ ？? ?| = 1? ? ?= |?|?|2？-2？-2|_ 2 三2?答2(?+1) 2+(-+1)2X2 21 '整理得20 22+8入-9= 0,解得？?= 2 (負值舍去)，點M為棱PB的中點.【點評】本題考查線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的運用，考查利用空間向

39、量解決線面角問題，考查方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及運算求解能力，屬于中檔題.20.已知F (0, 1)為拋物線 C： y=mx2的焦點.(1)設(shè)？?, ?+1),動點 P 在 C 上運動，證明：|PA|+|PF|>6.(2)如圖，直線l： y= gx+t與C交于M, N兩點(M在第一象限，N在第二象限)，分別過M, N作l的垂線，這兩條垂線與y軸的交點分別為 D, E,求|DE|的取值范圍.【分析】(1)由拋物線的方程可得焦點的坐標，再由橢圓可得m的值，求出拋物線的方程及準線方程，進而可得 A的坐標，當PA垂直于準線時取等號，可證得結(jié)論；(2)將直線l的方程與拋物線的方程聯(lián)立求出兩根之和及

40、兩根之積，進而可得兩根之差的范圍，由題意求出直線 DM, NE的方程，令x=0求出M, N的縱坐標，進而可得|DE|的表達式，再由前面兩根之差的范圍求出|DE|的取值范圍.解：（1）由拋物線的方程可得焦點F的坐標（0,）,由題意可得 =1,所以m= 14?4?4即拋物線的方程為：x2=4y,所以可得A （4, 5）,且可得拋物線的準線方程為：y=1,設(shè)P到準線的距離為 d,由拋物線的性質(zhì)可得|PF|=d,因為A到準線的距離為 5+1 =6,所以|PA|+|PF|=|PA|+d>6.過A作準線的垂線交拋物線于P,此時取等號.即證：|PA|+|PF|>6.x2 - 2x - 4t =

41、0,設(shè) M （ X1, y1） , N（X2, y2）,X1> 0,?= ?由?= 1?+ ?手理可得X2< 0）,貝U X1 + X2=2, X1X2=- 4t<0,所以 t>0, X1 - X2=，（?+ ?）?- ?= V?X ?2,直線 DM 的方程為：y - y1=- 2 （x - x1），令 x= 0 可得 yD= 2X1+y1,同理可得yE=2x2+y2,1 /5/5 一所以 |DE | yD -yE =2 （x 一 X2）+ （y 一 y2）= 2 （x 一 X2）+ 2 （x1一 X2）= -22（x1 一 X2）> 2? 2=5,所以 |DE|

42、>5,所以|DE|的取值范圍（5, +8）UJ【點評】本題考查求拋物線的方程及直線與拋物線的綜合，及求兩點間的距離的取值范 圍，屬于中檔題.21.已知函數(shù) f (x) = x2+ (m 2) xmlnx.(1)討論f (x)的極值點的個數(shù)；1(2)設(shè)函數(shù)？?(?= -?+ ?P?, Q為曲線y= f (x) - g ( x)上任意兩個不同的點，設(shè)直線PQ的斜率為k,若k>m恒成立，求 m的取值范圍.【分析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求解導(dǎo)函數(shù)的零點，然后對 m分類判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極值，從而判斷函數(shù)零點的個數(shù)；(2)令 h (x) =f(x) g (x)，貝Uh(x)= 1?+

43、(? - ?)? ? P(x1, 一一、 ,一?(?)-?(? o)y1)，Q (x2, y2), x1，x2C (0, +8),求 PQ 的斜率，求得 k= ” ”.不妨設(shè)?-?2x1>x2,則由 k=(*?； 2) >m 恒成立，可得 h (x1)- mx1>h (x2)- mx2恒成立, ?1-?2構(gòu)造函數(shù)t (x) = h (x) - mx,由t (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為 t' ( x) >0在(0, +°°)上恒成立，分離參數(shù)m,再由配方法求最值，可得 m的取值范圍.解：(1)函數(shù)的定義域為(0, +°0)

44、f' ( x) = 2x+m - 2-?_ 2?+(?-2)?-? _ (2?+?)(?-1)?當-?(x) =0,得 x= - 2或 x= 1.?2?>1,即 mv 2 時，在(0一？1)和(-?, +8)上，f' (x) >0,?, 一-萬)上，f (x) <0, 當x=1時，f (x)取得極大值，當x= - ?時，f (x)取得極小值，故 f (x)有兩個極值點;當 0V - ?<1,即-2vmv0 時,在(0, - ?)和(1, +8)上， )>0,在(-2?, 1)上,f' (x) <0,?.，當x=-時，f (x)取得極大

45、值，當 x=1時，f (x)取得極小值，故 f (x)有兩個極值點;，？ 一.當-3= ?即m= 2時，f(x) = (2?+?)(?-1) = 2(?-1)?2->?f' (x) >0,只有一個極值點.綜上，當m = - 2時，f (x)極值點的個數(shù)為0；當m>0時，f (x)的極值點的個數(shù)為1；當 mv 2 或一2vmv0 時,f (x)的極值點的個數(shù)為2;(2)令 h (x) = f (x) - g1 ”則 h (x) = -?+ (?- ?)? ?設(shè) P (xi, yi) , Q (x2, y2)x2 e(0, +8),則k=?瑞產(chǎn)不妨設(shè)x1>x2,則由

46、k=?(?!)-?(? 2)?-?2>m恒成立，可得 h (xi) - mxi > h (x2)- mx2f (x)在(0, +oo)上單調(diào)遞增，無極值點;? ? ? 一 一當-了 w ?即m > 0時,在(0, 1)上，f' ( x) v 0,在(1, +8)上,故x=1時，函數(shù)求得極小值，無極大值，f (x)恒成立,+ 8)上單調(diào)遞增,h ' ( x) - m>0 恒成立,令 t (x) = h (x) mx,貝U t (x)在(0,t' (x) >0在(0, +8)上恒成立，即則x+m-2- 2?- ?r恒成立，即？吊-2?-2? 一？?亙成立. ?又 xC (