高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段檢測卷四立體幾何理

1、階段檢測四立體幾何（時間：120分鐘 總分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ）1 .ABC所在的平面為 “，直線l，AB,U AC,直線 ml BC,mL AC,則兩不同直線 l,m的位置關(guān)系是（）A.相交B.異面C.平行D.不確定2 .已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個數(shù)是（）A.5B.4C.3D.23 .下列命題中正確的是（）A.若直線l平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線，則l / aB.若直線a在平面a外，則a/ aC.若直線 all b,b ? a ,則

2、 a/ aD.若直線a / b,b ? a,則a平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線4.已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是.一個面積為企的矩形，則該正方體的正視圖4vSA.2B.4 C. .D.2 :7.某幾何體的三視圖如圖所示A.一B.一C.一 D.一8.如圖，長方體ABCD-ABCD中Q為BD的中點，三棱錐O-ABD的體積為M,四棱錐O-ADDA1的體積為V2,貝江 的值為（）的面積等于（4A. -B.1)網(wǎng)C. - D.5.下圖是一個幾何體的三視圖，若它的表面積為7兀，則正視圖中a=（1 1 0- - A.：B.：C.1 D. 一9 .設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1

3、、S2,體積分別為 V、V2,若它們的側(cè)面積相等，且二=,貝機的值是（）2115A.B.C. D.10 .如圖所示，P為矩形ABCD/f在平面外一點，矩形對角線交點為 O,M為PB的中點，給出下列五個結(jié)論：PD/平面 AMCDOMZ平面 PCDOMZ平面 PDAOMZ平面 PBAOMZ平面 PBC. 其中正確的個數(shù)為（）A.1 B. C. D.26.如圖，在三棱柱 ABC-AB1C1中,AA1L平面 ABC,AA=AC=2,BC=1,AB= 5,則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A.1B.2C.3D.411.已知球。的表面積為 20兀,A,B,C 三點在球面上，且AB! BC,AB=BC,AC=2

4、?，則三棱錐 C-AOB的高為（）1 4 ,比+ 8(a0)恒成立,則正實數(shù)A. 一 B. C.2D.112.在長方體 ABCD-ABCD中,AB=g,BC=AA=1,點M為AB的中點，點P為體對角線 AC上的動點，點Q為底面ABCD*J 的動點(點P,Q可以重合)，則MP+PQ勺最小值為()A. . B. _ C. D.1123456789101112得分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確 答案填在題中的橫線上)13. 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知此幾何體的體積為10V4，則h=.16 .在三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直，且PA=3,PB=2,PC=

5、1.設(shè)M是底面 ABC內(nèi)一點,定義f(M)=(m,n,p), 其中(%m,n,p分別是三棱錐 M-PAB三麴隹M-PBC三麴隹M-PCA的體積.若f(M)= U .a的最小值為.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)四面體ABCDM其三視圖如圖所示，過棱AB的中點E作平行于AD,BC的平面分別交四面體的 棱 BD,DC,CA于點 F,G,H. 證明：四邊形EFGH矩形；(2)求直線AB與平面EFGH角0的正弦值.正視圖利視圖例提閨第15題圖14.如圖，已知圓錐SO的母線SA的長度為2,一只螞蟻從點B繞著圓錐側(cè)面爬回點 B

6、的最短路程為2,則圓錐SO的底 面半徑為.18.（本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 S-ABCD 中,SDB 面 ABCD,A曰 DC,ADL DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱 SB 上一點， 且 SE=2EB.(1)證明:DEL平面SBC;(2)求二面角A-DE-C的大小.15.如圖是長方體被一平面截得的幾何體，四邊形EFGH截面，則四邊形EFGH勺形狀為 19.(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形 ABCM,AB=1,BC=2,/CBA4,四邊形ABEF為直角梯21.(本小題滿分12分)如圖1,在直角梯形 ABCD43 ,AD/ BC,ADL DC,BC=2AD=2DC邊形

7、 ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形 ABEF1的位置，使平面ABEF1，平面ABCD,M為AF1的中點，如圖2.7T形,BE/AF,/BAF=8,BE=2,AF=3,平面 ABCD_平面 ABEF.(1)求證:AC,平面ABEF;(2)求平面ABCDW平面DEF所成銳二面角的余弦值(1)求證:BE-DC;(2)求BM與平面CEM所成角的正弦值；判斷直線DM與CE的位置關(guān)系，并說明理由I20.(本小題滿分12分)如圖，在幾彳S體 ABCDE即,AB/ CD,AD=DC=CB=1,ABC=60 ,四邊形 ACFE為矩形，F(xiàn)B式10,M,N分別為EF,AB的中點.(1)求證:MN

8、/平面 FCB;(2)若直線AF與平面FCB所成的角為30 ,求平面MABW平面FCB所成銳二面角的余弦值22.(本小題滿分12分)已知四邊形 ABC虛矢I形,BC=kAB(kC R),將ABC沿著AC翻折，得到 AB1C,設(shè)頂點B在平面ABCD的射影為O.若點。恰好落在AD上.求證：AB1L平面B1CD;若BO=1,AB1,當(dāng)BC取到最小值時，求k的值.(2)當(dāng)k巾時，若點。恰好落在 ACD的內(nèi)部(不包括邊界),求二面角B-AC-D的余弦值的取值范圍.階段檢測四立體幾何一、選擇題1 .C l 1AB,l AC,Am AC=A? l 1 a ;mBC,mLAC,B6 AC=C? ml a ,故

9、 l / m.2 .B 由題知可以作為該幾何體的俯視圖的圖形有，共 4個.故選B.3 .D 選項A中，若直線l在平面a內(nèi)，則l與a不平行,故選項A不正確；選項B中，有可能a與a相交，故選項B 不正確；選項C中，有可能a? a，故選項C不正確；選項D中，易知a / a或a? a，所以a平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條 直線，故選項D正確.4 .D 由題意可知該正方體的放置方式如圖所示，側(cè)視的方向垂直于面BDDBi,正視的方向垂直于面 AGCA,且正視圖是長為v2寬為i的矩形，故正視圖的面積為因此選d.D5 .D 由三視圖可知該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則其表面積I2S=2tt xixa+兀 =2兀 a+

10、3 兀=7 兀，所以 a=2.6 .C 如圖，過點C作CDLAB于點D,過點。作GDAiB于D,連接DD,易知三棱柱的側(cè)視圖為矩形CDDG.在4ABC1124中,AC=2,BC=1,AB=V5,所以 aC+bC=aB,ACL B.C,所以 2 AC- BC= - AB- CD,即 2X1=V5cD,所以 CD=S ,所以三棱柱竺ABC-ABiCi的側(cè)視圖的面積 S=CC- CD=21, 正實數(shù) a 的最小值為 1.一T二T為 n=(x,y,z),則 n FE=0,n FG =0,得(7 + 3t = ，可取 n=(1,1,0),又EA =(-2,0,1), .sin0 =|cos|= IMH

11、=5X%2 = 18.*解析三、解答題17.*解析 證明：由該四面體的三視圖可知,BDDC, BDLAD,ADLDC,BD=DC=2,AD=g于 BC/平面EFGH,平面 EFG用平面 BDC=FGfF 面 EFG用平面 ABC=EH-BC/ FG,BC/ EH,，F(xiàn)G/ EH.同理,EF/AD,HG/ AD,，EF/ HGJ 四邊形EFGH平行四邊形.又ADLDC,ADLBD,，ADL平面 BDCjADLBC,/.EFFG,，四邊形EFGH矩形.(2)解法一：如圖，以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,則 D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),IJI一二二(0,

12、0,1),- - =(-2,2,0),-.-.=(-2,0,1).設(shè)平面EFGH勺法向量為n=(x,y,z), EF/ AD,FG/ BC,n - D4=0,n - BC=0, BA * n I 2 /If .sin 0 =|cos|二 I 陽|國 I =5X2= .(1)證明：.401 底面 ABCDJSDLAD,SDLDC又 空間直角坐標(biāo)系(如圖)，連接BD.則 D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2),一:麗刀三-. SE=2EB,. _ =+. = (1,1,0)+ 一(0,0,2)二又一 二(-1,1,0),=(-1,-1,2),DE

13、BC=0,DE 邢=0,DE lBC,DE i_BS,又B6 BS二BJ DEL平面 SBC.(2)由(1)知,DEL平面 SBC,. EC?平面 SBC,. . DEL EC.(I 2 2 (I I 2應(yīng)二30由溝,取DE的中點F,連接FA,則有FA DE=0,故 FAI DE,.向量位與正ADL DC,因此可以分別以 DA,DC,DS所在直線為x軸,y軸,z軸建立=(1,1,0), _ =(0,0,2),的夾角等于二面角A-DE-C的平面角FAEC 1又cos=- .,二面角 A-DE-C的大小為120 .設(shè)m=(x,y,z)為平面 MAB的法向量,JMA m = 0j則I而 #1 = 0

14、,即x-3z = 0,1s + y-3z =取x=2”，則m=(2?,6,1)為平面MABW一個法向量.又Gl=(Vg,0,0)為平面FCB的一個法向量，(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,cos = 二I =-函則 A(0Q0),B(1,0,0),C(0,0,V，3),D(-1,0, ”),E(120),F(0,3,0), AF=(0,3,0)是平面 ABCD勺一個法向量.a平面MABW平面FCB所成銳二面角的余弦值為2x + 2y-13z = 0,設(shè)平面DEF的法向量為n=(x,y,z),又比=(2,2,- 務(wù)DF=(1,3,- ”)21.*解析 (1)因為四邊形 ABEF1為正方形

15、，所以BELA B.因為平面 ABCD_平面ABEF1,平面ABCD1平面ABEFi=AB,BEi?平面 ABEF1,所以 BE,平面 ABCD 所以 BEX DC.取z=4,則x=y=5故n=(V3 V4)是平面DEF的一個法向量.設(shè)平面ABC平面DEF所成的銳二面角為。，則cos(2)3平面 FCB,，MM/平面 FCB.直角坐標(biāo)系 B-xyz,設(shè) AD=1,則 B(0,0,0),C(2,0,0),E1(0,0, v2),mT.所以BM =)，19.*解析 (1)在4ABC中,AB=1, /CBA=,BC=2,所以 AC2=BA2+BC-2BAX BC cos/CBA=3所以 AC2+BA

16、=BC2,所以ABAC.又因為平面 ABCD_平面 ABEF,平面 ABCD1平面 ABEF=AB,AC平面 ABCD所以ACL平面 ABEF.(2)由 AB/ CD,AD=DC=CB=1,ABC=60 可得/ ACB=90 ,AC= V),AB=2. .四邊形 ACFE為矩形，ACLFC,又ACLCB,F6 CB=CJACL平面設(shè)平面CEM的法向量為n=(x,y,z).FCB,則/AFC為直線 AF與平面FCB所成白角，即/AFC=30 ,. FC=3.FB=10, FCBC.則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,，A( ,0,0),B(0,1,0),M-(n * CEj =0. 1

17、由卜. EiM=0.得令x=1，得z=?,y=0,所以n=(1,0,在)是平面CEM的一個法向量.設(shè)BM與平面CEM所成的角為0 ,則 sin 0 =|cos|=1+0+12J0=-.2.30.所以BM與平面CEM所成的角的正弦值為由. 直線DMW直線CE平行.理由如下：由題意及（2）得,D（2,1,0）,：=（-2,0,）.所以CE9而.所以CEi /面.因為DM,CE不重合，所以DM/ CEi.22.解析 （1）二點 B在平面ABCD的射影為。，點。恰好落在AD上，.平面 ABDL平面ACD又平面ABDA平面 ACD=AD,CDAD,，CDL平面 ABD, . AB LCD,又 ABCB,CDn CB=C, . ABi，平面 BiCD.設(shè)AB=x,BC=y,貝U k寸由知，ABi，BiD,則ABi