六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)

1、六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)、常值函數(shù)（也稱常數(shù)函數(shù)）y =C （其中C為常數(shù)）；常數(shù)曲數(shù)（y = C ）C #0C =0viy iJ y -C vy = 0Ox xO x平行于x軸的直線y軸本身定義域R定義域R二、哥函數(shù)，是自變量，是常數(shù);1 .募函數(shù)的圖像:2 .募函數(shù)的性質(zhì);一性質(zhì)函數(shù) ,一、y = x2y = x3 y = xJ y = x2y = x定義域RRR0,+ )x|x 豐 0值域R0,+ 8)R0,+ 8)y|y 豐 0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增0,+ 8)增增增（0,+叼減(-8,0減(-8,0)減公共點(1,1)1）當(dāng)口為正整數(shù)時，函數(shù)的

2、定義域為區(qū)間為，他們的圖形都經(jīng)過原點，并當(dāng)0c 1時在原點處與X軸相切。且0c為奇數(shù)時，圖形關(guān)于原點對稱；認為 偶數(shù)時圖形關(guān)于y軸對稱；2）當(dāng)0c為負整數(shù)時。函數(shù)的定義域為除去 x=0的所有實數(shù)；3）當(dāng)0c為正有理數(shù)時，n為偶數(shù)時函數(shù)的定義域為（0, + s） , n為奇 數(shù)時函數(shù)的定義域為（-s,+ s）,函數(shù)的圖形均經(jīng)過原點和（1 ,1 ）;4）如果mn圖形于x軸相切，如果m 1)x _y = a (0 a 0, a# 1)的b次哥等于N,就是，那么數(shù)b叫 做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子叫做 對數(shù)式。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的圖象與的圖象關(guān)于直線

3、對稱。2 .常用對數(shù)：的對數(shù)叫做常用對數(shù)，為了簡便，N的常用對數(shù)記作。3 .自然對數(shù)：使用以無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作。4 .對數(shù)函數(shù)的圖象：(0 a 1)J生質(zhì) 函數(shù)y = NaX(a 1)y = 10g a X(0 a0, a?1, Mb0, N0,那么：log a MN = loga M log a NalogaN = N (a0且 a = 1, N 0)(2)由公式和運算性質(zhì)推倒的結(jié)論:logabnc.換底公式:n , u logabm(1)(, 一般常常換為或10為底 的對數(shù)，即或)d.對數(shù)運算性質(zhì)(1)1的對數(shù)是零，即；同理或(2)底數(shù)的對數(shù)等于1,

4、即；同理或五、三角函數(shù)1 .正弦函數(shù)，有界函數(shù)，定義域，值域圖象：五點作圖法：0,2 . xx函數(shù)，有界函數(shù)，定義域，值域圖象：五點作圖法：0,yy=ccsx xE R3 .正、xx函數(shù)的性質(zhì);性質(zhì) 函數(shù)y = sinx（kwz）y = cosx（kwz）定義域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性T =2nT =2n對稱中心（依,0）冗（kH 一 ,0）2對稱軸x = kn 十一2ji（kn +，0）2單調(diào)性在xW |2kn -,2kn +1上是增函數(shù)122 J在x w J2kn 十三,2kn +1上是減函數(shù)122 J在xW bkn -n,2kn】上是增函數(shù)在xw bkn,2kn +

5、n】上是減函數(shù)最值JI r x=2kn+一時，ymax =12ji , x =2日 +一時，ymin = -12x = 2代時,ymax 1x = 2kn 十九時，ymin = 14 .正切函數(shù)，無界函數(shù)，定義域，值域的圖像5 .余切函數(shù)，無界函數(shù)，定義域的圖像6 .正、余切函數(shù)的性質(zhì);f生質(zhì)函數(shù)j、一.y = tan x (k w Z)y = cot x (k w z)定義域冗x # kn +一2x # kn值域RR奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)周期性T =nT=n單調(diào)性在（上+kn： +kW上都是增函數(shù) 22在（k%（k +1）兀）上都是減函數(shù)對稱中心kTLJ。)2k兀丁令點(kq0)冗(kn + ,

6、0) 27 .正割函數(shù)，無界函數(shù)，定義域，值域y = secx的圖像8 .余割函數(shù)，無界函數(shù)，定義域，值域y = cscx的圖像9 .正、余割函數(shù)的性質(zhì);生質(zhì) 函數(shù)y = secx(kw Z)y = cscx (Y Z)定義域kx 十kn) 2(X x kn 值域(1U1,+9)(8，1U1,+m)奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)周期性T =2幾T =2幾單調(diào)性(2底一上,2kgU(2kn +n,2kn 十竺) 22減(2kn,2kn 十2)U(2kn +,2k +n)增223冗(2kn,2kn 十一)口(2內(nèi) 十一，2依 +2打)減223盯(2kn + ,2內(nèi)+n)U(2kn +2內(nèi) +)22增續(xù)表:質(zhì)

7、函數(shù)y = secx(Y Z)y = cscx (ke Z)對稱中心it(E +-,0)2(k%0)對稱軸x = knx =一 十 kn2漸近線x = +kn2x= kn六、反三角函數(shù)1 .反正弦函數(shù)，無界函數(shù)，定義域-1,1，值域A.反正弦函數(shù)的概念：正弦函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反正弦函數(shù)，記為2 .反xx弦函數(shù)，無界函數(shù)，定義域-1,1，值域B.反xx函數(shù)的概念：xx函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反 xx函數(shù)，記為的圖像的圖像3.反正、xx函數(shù)的性質(zhì);生質(zhì) 函數(shù)，y = arcsin xy = arccosx定義域-1,1-1,1值域0E0押奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)4.反正切函

8、數(shù)，有界函數(shù)，定義域，值域C.反正切函數(shù)的概念：正切函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反正切函數(shù)，記為5.反余切函數(shù)，有界函數(shù)，定義域，值域D.反余切函數(shù)的概念：余切函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反余切函數(shù)，記為的圖像的圖像6.反正、xx函數(shù)的性質(zhì);函數(shù) 性質(zhì)、工、y = arctanxy = arc cot x定義域R值域冗冗） 2,2.J（0平）奇偶性奇函數(shù)非奇非偶單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)三角函數(shù)公式匯總一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點，記：。正弦： xx :正切： 余切：正割：余割：二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：，商數(shù)關(guān)系：，平方關(guān)系：，三、誘導(dǎo)公式軸上的角，口訣：函數(shù)名不變，符號看象限;軸上

9、的角，口訣：函數(shù)名改變，符號看象限。四、和角公式和差角公式sin（-： ,） =sin： cos： cos： sin : sin（: - -） = sin = cos .：-cos： sin : cos（工 I） =cos： cos P -sin 二 sin : cos。 I 1） = cos cos : sin 二：sin :五、二倍角公式tan（ ： b 1-）二tan- tan :1 - tan: tan :tan ： - tan :1 tan： tan :sin2a = 2sina cosa, 2tanatan 2a 二丁1 - tan 口2 222cos2 = cos - sin =

10、 2cos - 1 = 1 - 2sin二倍角的余弦公式常用變形：（規(guī)律：降哥擴角，升哥縮角）21 - cos2： - 2sin 二21 - sin 2： = （sin : - cos：）Z21 cos2： = 2 cos ;21 sin 2： = （sin : cos：）六、三倍角公式3， . /、.廠、sin3- - 3sin 1-4sin =4sin： sin（二）sin（一 二）33cos3-tan3：.3=4cos -3cos- = 4cos： cos（ :）cos（一 :） 3333tan 二 - tan ;Z 7 21 - 3tan ;tan： tan（3-：）tan（3七、和差化積公式0 a + P a - Psin 工工 sin - = 2 sincos22R a + P a - Psin 二一sin - =2 cossin22a + P a - Pcos，工 cos - = 2coscos22a + P a - P cos二 一 cos - = -2 sinsin22八、輔助角公式asinx bcosx = , a