“圓的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、"圓的面積"教學(xué)設(shè)計(jì)與評析 教學(xué)內(nèi)容:九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第115頁至116頁。教學(xué)目的:1.通過操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。教學(xué)重點(diǎn):圓面積公式的推導(dǎo)。教學(xué)關(guān)鍵:弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。教具:多媒體計(jì)算機(jī)、幻燈片。 學(xué)具:16等份和32等份的圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。教學(xué)過程:一、設(shè)疑導(dǎo)入1.啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。(微

2、機(jī)演示)2.微機(jī)顯示一個(gè)圓,再把圓涂成紅色。提問:這是什么圖形?看到圓想到什么?圓所圍平面部分的大小叫什么?(圓的面積)出示課題。怎樣計(jì)算圓的面積呢?請同學(xué)們思考。評:通過對舊知的回憶,激起學(xué)生從舊知識探索新知識的興趣,并決定思想方向,有利于學(xué)生想象能力的培養(yǎng)。二、新課教學(xué) 1.通過度量,猜想圓面積的大小。用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積,(如圖)觀察后得出圓面積比4個(gè)小正方形小,好象又比3個(gè)小正方形大一些。初步猜想:圓的面積相當(dāng)于r2的3倍多由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí),總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我

3、們熟悉的圖形,今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式呢?評:這一探索性地設(shè)問,使學(xué)生產(chǎn)生懸念,引入深思。它與得出圓面積計(jì)算公式后的驗(yàn)證,前后呼應(yīng),融為一體。使學(xué)生對圓面積與r2的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長的計(jì)算公式(C=2r)產(chǎn)生混淆。2.學(xué)生操作。(1)學(xué)生分別把16等份和32等份的圓形剪開,拼成兩個(gè)近似的長方形。(微機(jī)顯示)老師提問:拼成的圖形是長方形嗎?(是近似的長方形,因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊不是線段。)圓和近似的長方形有什么關(guān)系?(形狀變了,但面積相等)把圓16等份和32等份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?(32等份后拼成的圖形更接近于長方形)如果把一個(gè)圓等

4、分成64份、128份拼成的長方形會怎樣呢?(微機(jī)顯示)(圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。)近似長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長的一半，C/2=r),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)你能推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式嗎?評:指導(dǎo)學(xué)生自己動手,并通過微機(jī)演示,把一個(gè)圓剪拼成近似的長方形,從長方形面積公式,推出圓面積計(jì)算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點(diǎn)。(2)把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的四分之一（C/4=r/2）,高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=r/2·2r=r2 (見圖一)

5、(3)把圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長的1/4,高相當(dāng)于圓半徑的4倍,所以S=1/2·2r/4r=r2(見圖二)。(4)把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半,高等于圓半徑的2倍,所以S=1/2·r·2r=r2 (見圖三)。3.小結(jié):無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=r2,驗(yàn)證了原來猜想的正確。說明在求圓的面積時(shí),都要知道半徑。4.比較圓周長和圓面積的計(jì)算公式,找出聯(lián)系和區(qū)別,加強(qiáng)記憶。兩個(gè)公式都與有關(guān),但圓周長等于直徑長度的倍,而圓面積等于以半徑為邊長的正方形面積的,即r2

6、等的倍。5.自學(xué)例1。注意書寫格書和運(yùn)算順序。評:引導(dǎo)學(xué)生通過多次不同的實(shí)驗(yàn),采用轉(zhuǎn)化的方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形,從而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。同時(shí),利用計(jì)算機(jī)的演示,化靜為動,化虛為實(shí),幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化,進(jìn)一步加深對圓面積公式推導(dǎo)過程的理解。三、看書質(zhì)疑四、鞏固練習(xí)1.看圖計(jì)算圓的面積。2.根據(jù)下面的條件,求圓的面積。r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰先做完,誰想的辦法多?(1)可測圓的半徑,根據(jù)S=r2求出面積。(2)可測

7、圓的直徑,根據(jù)S=(d/2)2求出面積。(3)可測圓的周長,根據(jù)S=·(c/2)2求出面積。總評:這節(jié)課有兩大特色:一、始終把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位,有目的地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力。學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)部活動,因此,在課堂教學(xué)中既重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識的能力。這節(jié)課的教學(xué),緊緊抓住"圓面積公式的推導(dǎo)"這一教學(xué)重點(diǎn),敢于放手讓學(xué)生自己動手操作,歸納推理。通過學(xué)生多次不同的剪拼,采用假設(shè)、轉(zhuǎn)化、想象等方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成其他的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計(jì)算方法。這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識的聯(lián)系,又最大限度地激發(fā)了學(xué)生的求知欲,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然,課堂氣氛十分活躍,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。(二)運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段輔助課堂教學(xué),提高了教學(xué)效率。計(jì)算機(jī)