人教版中考數(shù)學模擬試題及答案(含詳解)(20)

1、中考數(shù)學模擬試卷、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在答題卡對成題目上,（注 意：在試題卷上作答無效）1. （3.00分）3的相反數(shù)是（）A. B. 3 C. -3D. ±!<532. （3.00分）我國首艘國產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水，排水量約為65000噸，將65000用科學記數(shù)法表示為（）A. 6.5X1 -4 B. 6.5X104C. - 6.5X104 D. 65X104 03. （3.00 4） 一個立體圖形的二禎圖加圖所示.畫該立體廖I形杲（）主視圖 左視圖俯視圖A.圓柱

2、B.圓錐 C.長方體D.球121 24. （3.00分）一元二次方程X2 - 2x=0的兩根分別為x和x ,則x x為（）A. - 2 B. 1 C. 2 D. 05. （3.00分）在ABCD中，若NBAD與NCDA的角平分線交于點E,則4AED的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定6. （3.00分）某市從2017年開始大力發(fā)展竹文化旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2017 年竹文化旅游收入約為2億元.預計2019竹文化，旅游收入達到2.88億元， 據(jù)此估計該市2018年、2019年竹文化旅游收入的年平均增長率約為（）A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44%

3、7. （3.00分）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知 ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA，=1,則A，D等于（）Bff,AAC93A. 2 B. 3 C.二 D.二328. （3.00分）在ABC中，若。為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2 成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題：如圖,在矩形DEFG中，已知DE=4, EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（）DEA. JHlB. C. 34 D. 102第3頁（共28頁）二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填在答 題卡對應題中

4、橫線上（注意：在試題卷上作答無效）9. （3.00 分）分解因式：2a3b - 4a2b2+2ab3=.10. （3.00分）不等式組- 2W2的所有整數(shù)解的和為.乙11. （3.00分）某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學教師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍， 三名教師師筆試、面試成績?nèi)缬冶硭?，綜合成績按照筆試占60%、面試占40% 進行計算，學校錄取綜合成績得分最高者，則被錄取教師的綜合成績?yōu)?教師 成績 筆試 面試甲80分76分乙82分74分丙78分78分亍，若點B與點A12. （3.00分）已知點A是直線y=x+l上一點，其橫坐標為關于y軸對稱，則點B的坐標為13. （3.00分）劉徽是中國古代卓越的

5、數(shù)學家之一，他在九章算術(shù)中提出了害I圓 術(shù)，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設圓。的半 徑為1,若用圓0的外切正六邊形的面來近似估計圓。的面積，則s=積.（結(jié)果保留根號）14. （3.00分）已知：點P （m, n）在直線y=-x+2上，也在雙曲線戶上， X則mz+rv的值為15. （3.00分）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點，DE1AB于點E且DE交AC于點F, DB交AC于點G,若崇春則備16. （3.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3, CB=2,點E為線段AB上的動點，將4CBE沿CE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，下列結(jié)論正確的是 （寫出

6、所有正確結(jié)論的序號） 當E為線段AB中點時，AFCE；I13-2m3當A、F、C三點共線時，ZCEF也ZXAEF.三、解答題：（本大題共8個題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或 演算步驟.17. （10.00 分）（1）計算：sin30°+ （ 2018 - VS） o - 2 - + - 4 | ；2-31（2）化簡：（l-Q）18. （6.00 分）如圖，已知/1=N2, ZB=ZD,求證：CB=CD.第5頁（共28頁）并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖19. （8.00分）某高中進行選科走班教學改革，語文、數(shù)學、英語三門為必修 學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理

7、（分別記為A、B、C、 D、E、F）六門選修學科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計,請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）該班共有學生人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該班某同學物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學科中選定物理，還需從余下 選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化 學、歷史兩科的概率.20. （8.00分）我市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能 手機的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線，實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提 高了 50%,結(jié)果比原計劃提前5個月完成交貨，求每月實際生產(chǎn)智能手機多少萬 部.21

8、. （8.00分）某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為竹，點E的俯角也為處,測得B、E間 距曷為10米，立柱AB演30米.求立柱CD的昌（結(jié)果保留根號）22. （10.00分）如圖，已知反比例函數(shù)產(chǎn)康（m#）的圖象經(jīng)過點（1, 4）,一次 函數(shù)產(chǎn)-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q （ -4, n）.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另 一個交點為P點，連結(jié)OP、OQ,求的面積.23. （10.00分）如圖，AB為圓。的直徑，C為周。上一點，D為BC延長

9、線一點, 且 BC=CD, CE1AD 于點 E.（1）求證：直線EC為周。的切線；（2）設BE與圓O交于點F, AF的延長線與CE交于點P,已知/PCF=NCBF, PG=5, PF=4,求 sin/PEF 的值.24. （12.00分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為（2, 0）, 且經(jīng)過點（4, 1）,如圖，直線y=0（與拋物線交于A、B兩點，直線I為y=-1. （1）求拋物線的解析式；（2）在I上是否存在一點P,使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標; 若不存在，請說明理由.（3）知F （xo, yo）為平面內(nèi)一定點，M （m, n）為拋物線上一動點，且點M 到

10、直線I的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標.中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在答題卡對成題目上,（注 意：在試題卷上作答無效）1.（3.00分）3的相反數(shù)是（）【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答 案.【解答解：3的相反數(shù)是- 3,故選：C.【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義.2. （3.00分）我國首艘國產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水，排水量約為65000 噸，將65000用科學記數(shù)法表示為（）A. 6.5X1

11、-4 B. 6.5X104C. - 6.5X104 D. 65X1040【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n 是負數(shù).【解答】解:65000=6.5X 104,故選：B.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的 形式，其中l(wèi)W|a|V10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （3.00分）一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）主視圖 左視圖俯視圖

12、A.圓柱 B.圓錐 C.長方體D.球【分析】綜合該物體的三種視圖，分析得出該立體圖形是圓柱體.【解答】解：A、圓柱的三視圖分別是長方形，長方形，圓，正確；B、圓錐體的三視圖分別是等腰三角形，等腰三角形，圓及一點，錯誤；C、長方體的三視圖都是矩形，錯誤；D、球的三視圖都是圓形，錯誤；故選：A.【點評】本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學生的思考能力 和對幾何體三種視圖的空間想象能力.4. （3.00分）一元二次方程X2 - 2x=0的兩根分別為5和X2，則衿2為（ ）A. - 2 B. 1 C. 2 D, 0【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1X2=0,此題得解.【解答】解：一元二

13、次方程-2x=0的兩根分別為裕和X2，X2 1 2 XX 0 故選：D.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之積等于a是解題的關鍵.5. （3.00分）在ABCD中，若/BAD與NCDA的角平分線交于點E,則4AED的 形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定【分析】想辦法證明NE=90。即可判斷.【解答】解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,A ZBAD+ZADC=180°,VZEAD=ZBAD, ZADE=-1-ZADC, |22二NEAD+NADE厲 (ZBAD+ZADC) =90°,AZE=90°,.ADE是直角三角

14、形,【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈 活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.6. （3.00分）某市從2017年開始大力發(fā)展竹文化旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2017 年竹文化旅游收入約為2億元.預計2019竹文化旅游收入達到2.88億元， 據(jù)此估計該市2018年、2019年竹文化旅游收入的年平均增長率約為（）A. 2% B. 4.4% C. 20% D, 44%【分析】設該市2018年、2019年竹文化旅游收入的年平均增長率為X,根據(jù) 2017年及2019年竹文化旅游收入總額，即可得出關于X的一元二次方程，解 之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：設該市20

15、18年、2019年竹文化旅游收入的年平均增長率為X,根據(jù)題意得：2 （l+x） 2=2.88,解得：x1=0.2=20%, x2= - 2.2 （不合題意，舍去）.答：該市2018年、2019年竹文化旅游收入的年平均增長率約為20%.故選：C.【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方 程是解題的關鍵.7. （3.00分）如圖，將aABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知 ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AAL1,則AD等于（）第9頁（共28頁）AnqA. 2 B. 3 C.g D.女【分析】由S.b=9、5幼乍=4且八口為配邊的中線知5-=

16、鼻祇=2, SaABD4sCF°F。gA' D de五,根據(jù)da,es/dab知（ad ） 2= sAABD，據(jù)此求解可得.、AB胃S4，e=4,且A”為BC些的中線，S 0ABD 22=2 S =A'DE$AZE 'aABFSC將4ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC,A'EAB,A' DSAAZ DE則（）2=2, 5£ D2_ D+l22即（）2二解得 AZD=2 或 AZD=-（舍）， 故選：A.【點評】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形 中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.第10頁（共

17、28頁）8. （3.00分）在ABC中，若。為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4, EF=3, 點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（）DEA. VTOB.學 C. 34 D. 10【分析】設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN,則MN、PM的長 度是定值，利用三角形的三邊關系可得出NP的最小值，再利用 PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出結(jié)論.【解答】解：設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P, 此時PN取最小值.VDE=4,四邊形DEFG為矩形

18、，AGF=DE, MN=EF,AMP=FN=-DE=2,ANP=MN - MP=EF - MP=1, ，PF2+PG =2PN2+2FN2=2X I2+2 X 22=10.2【點評】本題考查了點與圓的位置關系、矩形的性質(zhì)以及三角形三邊關系，利用 三角形三邊關系找出PN的最小值是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填在答 題卡對應題中橫線上（注意：在試題卷上作答無效）9. (3.00 分)分解因式：2a3b - 4a2b2+2ab3= 2ab (a - b) 2【分析】先提取公因式2ab,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解： b - 4a

19、2b2+2ab3,2a3=2ab （a2 - 2ab+b2）,=2ab （a - b） 2.【點評】本題考查提公因式法，公式法分解因式，難點在于提取公因式后要繼續(xù) 進行二次分解因式.110. （3.00分）不等式組1< X - 2W2的所有整數(shù)解的和為15.【分析】先解不等式組得到6VxW8,再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的和即可.一卜【解答】解：由題意可得上廣2支2， 解不等式，得：x>6,解不等式，得：xW8,則不等式組的解集為6Vx（8, 所以不等式組的所有整數(shù)解的和為7+8=15, 故答案為：15.【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（

20、整 數(shù)解）.解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根 據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得 不等式組的整數(shù)解.11. （3.00分）某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學教師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍， 三名教師師筆試、面試成績?nèi)缬冶硭?，綜合成績按照筆試占60%、面試占40%進行計算，學校錄取綜合成績得分最高者，則被錄取教師的綜合成績?yōu)?8.8廠.教師甲乙丙成績80分82分78分76分74分78分【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙三人的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可得出 答案.【解答】解：;甲的綜合成績?yōu)?0X60%+76X40%=78.4 （分），乙的

21、綜合成績?yōu)?2X60%+74X40%=78.8 （分），丙的綜合成績?yōu)?8X60%+78X40%=78 （分），被錄取的教師為乙，其綜合成績?yōu)?8.8分，故答案為：78.8分.【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，注意，計算平均數(shù)時按60%和40% 進行計算.12. （3.00分）已知點A是直線y=x+l上一點，其橫坐標為-2，若點B與點A 關于y軸對稱，則點B的坐標為 （，1）.【分析】利用待定系數(shù)法求出點A坐標，再利用軸對稱的性質(zhì)求出點B坐標即 可；【解答】解：由題意a （-工m,VA> B關于y軸對稱，B （工 1）,2 2故答案為（E，5）.2 2【點評】本題考查一次函數(shù)的應用

22、、軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌 握基本知識，屬于中考常考題型.13. （3.00分）劉徽是中國古代卓越的數(shù)學家之一，他在九章算術(shù)中提出了害I圓 術(shù)，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設圓。的半徑為1,若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓 O的面積，則s=2亞（結(jié)果保留根號）第13頁（共28頁）【分析】根據(jù)正多邊形的定義可得出ABO為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì) 結(jié)合OM的長度可求出AB的長度，再利用三角形的面積公式即可求出S的 值.【解答解：依照題意畫出圖象，如圖所示.:六邊形ABCDEF為正六邊形，ABO為等邊三角形，VOO的半徑為1,AOM=1,二.BM

23、=AM=* 3故答案為：2近.D【點評】本題考查了正多邊形和圓、三角形的面積以及數(shù)學常識，根據(jù)等邊三角 形的性質(zhì)求出正六邊形的邊長是解題的關鍵.14. (3.00分)已知：點P (m, n)在直線y=-x+2上，也在雙曲線y=-L上,X則rrv+rv的值為 6【分析】直接利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征 得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案.【解答】解：丁點P (m, n)在直線y=-x+2上，n+m=2,.點P (m, n)在雙曲線y=-1上，x/. mn= - 1,m2+n2= (n+m) 2 - 2mn=4+2=6.第14頁(共28頁)故

24、答案為：6.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點 的特征，正確得出m, n之間關系是解題關鍵.15. （3.00分）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點，DE1AB于點E且DE交AC于點F, DB交AC于點G,若卷則翁卓【分析】由AB是直徑，推出NADG=NGCB=90。，因為/AGD=/CGB,推出cosrr nrZCGB=cosZAGD,可得七蘭三,設 EF=3k, AE=4k,則 AF=DF=FG=5k, DE=8k, BG AG想辦法求出DG、AG即可解決問題；【解答】解：連接AD, BC. VAB是半圓的直徑，AZADB=90

25、6;,又 DELAB,AZADE=ZABD,YD是位的中點，A ZDAC=ZABD,AZADE=ZDAC, FA=FD；V ZADE=ZDBC, ZADE+ZEDB=90°, Z DBC+ZCGB=90°,A ZEDB=ZCGB,又/DGF=NCGB,AZEDB=ZDGF,FA=FG,設 EF=3k, AE=4k,則 AF=DF=FG=5k, DE=8k, AE 4在 RtAADE 中，AD=Jd 薩+AE 2=4函k,VAB是直徑,AZADG=ZGCB=90°,VZAGD=ZCGB,J cos Z CG B=cos ZAGD, CG DG 1= I,BG AG在

26、RtAADG中，DG=腐可砂=2&k,.CG W5k V5BG 10k5故答案為：逅. =,【點評】本題考查的是圓的有關性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的 關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.16. （3.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3, CB=2,點E為線段AB上的動點， 將4CBE沿CE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，下列結(jié)論正確的整（寫 出所有正確結(jié)論的序號） 當E為線段AB中點時，AFCE； 當E為線段AB中點時，AF-p；當A、F、C三點共線時，AE=13-2,;O當A、F、C三點共線時，ZXCEF也ZAEF.第19頁（共28頁）

27、【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題;【解答】解：如圖1中，當AE二EB時，VAE=EB=EF,A ZEAF=ZEFA,VZCEF=ZCEB, ZBEF=ZEAF+ZEFA, AZBEC=ZEAF,AFEC,故正確，作 EMLAF,則 AM=FM,在 RSECB 中，EcJ22 + (y)VZAME=ZB=90°, ZEAM=ZCEB,AACEBAEAM,> EB_EC AH=AE，！_工2910QAAF=2AM=A 故正確，5如圖2中，當A、F、C共線時，設AE=X.則 EB=EF=3 - x, AF=7TS- 2,在 RtAAEF 中，VAE2=AF2+EF2, eX2

28、=(x/TS - 2) 2+ (3 - x) 2,13-2V1313-2V13如果，CEF94AEF,則NEAF=/ECF二NECB=30。，顯然不符合題意，故錯誤, 故答案為.【點評】本題考查翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似 三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中 考填空題中的壓軸題.三、解答題：（本大題共8個題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或 演算步驟.17. (10.00 分)(1)計算：sin30°+ (2018 - 3)0 - 2 - + - 4 ；2k-31(2 )化簡：(1 -+ J .【分析】（1）利用特

29、殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累和負整數(shù)指數(shù)的意義計算； （2）先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘以運算，然后把X2-1分解因式后 約分即可.1 1【解答】解：原式=2+1 - 2+4lL -2 (k+1) (-1)(2)原式二 x-1 U x-3 =x+l.【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與 數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面 的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.18. (6.00 分)如圖，已知/1=N2, ZB=ZD,求證：CB=CD.【分析】由全等三角形的判定定理AAS證得AABC之AA

30、DC,則其對應邊相 等.【解答】證明：如圖，/1=/2,AZACB=ZACD.在4ABC與4ADC中，二NDZacb=Zacd,M 二 AC/.abcaadc (aas)，【點評】考查了全等三角形的判定與性質(zhì).在應用全等三角形的判定時，要注意 三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形.19. （8.00分）某高中進行選科走班教學改革，語文、數(shù)學、英語三門為必修 學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、 D、E、F）六門選修學科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進行調(diào)查，對調(diào)查 結(jié)果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，完成下列

31、問題:（1）該班共有學生人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該班某同學物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學科中選定物理，還需從余下 選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化 學、歷史兩科的概率.【分析】（1）根據(jù)化學學科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各學科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結(jié)果數(shù)， 再利用概率公式計算可得.【解答】解：（1）該班學生總數(shù)為10 20%=50人；（2）歷史學科的人數(shù)為50- （5+10+15+6+6）=8人, 補全圖形如下：人劫(3)列表如下:化學生物政治歷史地

32、理化學生物、化學生物化學、生物政治、政治、化學生物歷史、歷史、化學生物地理、地理、化學生物政治化學、政治生物、政治歷史、政治歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、地理、政治歷史地理化學、地理生物、地理政治、地理歷史、地理第21頁(共28頁)由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2 種結(jié)果，所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為三義.20 10【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能 的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.20. (8.00分)我市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生

33、產(chǎn)300萬部智能 手機的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線，實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提 高了 50%,結(jié)果比原計劃提前5個月完成交貨，求每月實際生產(chǎn)智能手機多少萬 部.【分析】設原計劃每月生產(chǎn)智能手機x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機(1+50%) x萬部，根據(jù)工作時間二工作總量+工作效率結(jié)合提前5個月完成任務，即可得 出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【解答】解：設原計劃每月生產(chǎn)智能手機X萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機 (1+50%) x 萬部,根據(jù)題意得：叫，然5,解得:x=20, 經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意, ，(1+50%) x=30.答：每月實際生產(chǎn)智能手機30

34、萬部.【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題 的關鍵.21. （8.00分）某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面, 點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30。，點E的俯角也為30°,測得B、E間距離為10米，立柱AB高30米.求立柱CD的高（結(jié)果保留根號）【分析】作CHLAB于H,得到BD=CH,設Cg（米，根據(jù)正切的定義分別用X 表示出HC、ED,根據(jù)正切的定義列出方程，解方程即可.【解答】解：作CHLAB于H,則四邊形HBDC為矩形，ABD=CH,由題意得，ZACH=30°, ZCED=30°,設 CD

35、二X 米，則 AH=（30 - x）米,在 RSAHC 中，HC=/（30 - x）， t anZl ACH則 BD=CH=V3（3o-x）,，ED=V3（30-優(yōu)-10,x 酒在 RtZXCDE 中'tanZCED,即 3VsxL0 飛 解得，x=15 - "I答：立柱CD的高為（15-"1行）米.【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù) 的概念、仰角俯角的定義是解題的關鍵.ID22. （10.00分）如圖，已知反比例函數(shù)產(chǎn)式（mWO）的圖象經(jīng)過點（1, 4）, 次函數(shù)y= - x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q （ - 4, n

36、）.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;（2） 一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另 一個交點為P點，連結(jié)OP、0Q,求OPQ的面積.第29頁（共28頁）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點的坐標分別代入兩個函數(shù)的表達式中求出待 定系數(shù)，可得答案；（2）利用AOP的面積減去AOQ的面積.【解答】解：（1）反比例函數(shù)y（mWO）的圖象經(jīng)過點（1, 4）,X4罟，解得m=4,故反比例函數(shù)的表達式為尸巨，1X4, n),一次函數(shù)丫= - x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點QJ一次函數(shù)的表達式y(tǒng)= - x - 5；1rr彳 it(2)由 x ,解得或J, C- I y

37、=-l y=-4尸-x-5s s點 P( - 1, - 4),在一次函數(shù)y= - x - 5中，令y=0,得-x - 5=0,解得x= - 5,故點A ( - 5, 0),Saopq=S,opa - Saoaq=X 5X44x5X1=7.5【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標問題，（1）用待 定系數(shù)法求出函數(shù)表達式是解題的關鍵，（2）轉(zhuǎn)化思想是解題關鍵，將三角形的 面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積的差.23. （10.00分）如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，D為BC延長線一點, 且BC=CD, CELAD于點E.（1）求證：直線EC為圓。的切線；（2）設BE與圓O交于點F

38、, AF的延長線與CE交于點P,已知NPCF二/CBF, PC=5,【分析】（1）說明OC是ABDA的中位線，利用中位線的性質(zhì)，得到NOCE=/ CED=90°,從而得到CE是圓O的切線.（2）利用直徑上的圓周角，得到4PEF是直角三角形，利用角相等，可得到PEFAPEA> APCFAPAC,從而得到 PC=PE=5.然后求出 sinNPEF 的值.【解答解：證明：CE_LAD于點EAZDEC=90°,BC=CD,，C是BD的中點，又丁0是AB的中點，JOC是ABDA的中位線，AOC/ADAZOCE=ZCED=90°A0C1CE,又丁點C在圓上，CE是圓0的

39、切線. (2) 連接ACVAB是直徑，點F在圓上AZAFB=ZPFE=90°= ZCEAVZEPF=ZEPAAAPEFAPEAAPE2=PFXPAVZFBC=ZPCF=ZCAF 又.NCPF=NCPA AAPCFAPACJ PC2=PFXPA/. PE=PCPF 在直角PEF 中，sin/PEF=%【點評】本題考查了切線的判定、三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)和判 定等知識點.利用三角形相似，說明PE二PC是解決本題的難點和關鍵.24. （12.00分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為（2, 0）,1且經(jīng)過點（4, 1）,如圖，直線y句x與拋物線交于A、B兩點，直線I為戶-1.（1）求拋物線的解析式；（2）在I上是否存在一點P,使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標； 若不存在，請說明理由.（3）知F （xo, y