（精選）三角計(jì)算及其應(yīng)用電子-教案(全)Word版

1、第一課時(shí)：兩角和與差的余弦（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解兩角和與差的余弦公式能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能【教學(xué)重點(diǎn)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是兩角差的余弦公式 【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和運(yùn)用【教學(xué)設(shè)計(jì)】介紹新知識(shí)前，先利用特殊角的三角函數(shù)值，認(rèn)識(shí)到，進(jìn)而提出如何計(jì)算的問(wèn)題這個(gè)導(dǎo)入過(guò)程是非常重要的，所指出的錯(cuò)誤正是學(xué)生學(xué)習(xí)中最容易發(fā)生的，在教學(xué)中不可忽視利用向量論證的公式，使得公式推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)捷正確理解向量數(shù)量積的兩種方法是理解公式推導(dǎo)過(guò)程的關(guān)鍵建議教師授課前，讓學(xué)生復(fù)習(xí)向量的有關(guān)知識(shí)這個(gè)公式是推導(dǎo)后面各公式的基礎(chǔ)，教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)公式形式特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)公式正向與

2、反向的應(yīng)用上例1-例4都是兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式的特點(diǎn)例3中得到的結(jié)論，都是初中學(xué)習(xí)過(guò)的公式，現(xiàn)在將角從銳角推廣到任意角根據(jù)中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，教材并沒(méi)有將這組公式作為公式來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化，只作為兩角和與差的余弦公式運(yùn)用的教學(xué)例題出現(xiàn)，同時(shí)承上啟下，為推導(dǎo)的公式作準(zhǔn)備教材利用的公式推導(dǎo)的公式的步驟是：利用，推出【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】揭示課題11兩角和與差的余弦公式創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入問(wèn)題 我們知道，顯然由此可知?jiǎng)幽X思考 探索新知在單位圓（如上圖）中，設(shè)向量、與x軸正半軸的夾角分別為和，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）因此向量，向量，且,于是 ，又，所以 （

3、1）又 （2）利用誘導(dǎo)公式可以證明，(1)、(2)兩式對(duì)任意角都成立（證明略）由此得到兩角和與差的余弦公式 （1.1） （1.2）公式（.）反映了的余弦函數(shù)與，的三角函數(shù)值之間的關(guān)系；公式（.2）反映了的余弦函數(shù)與，的三角函數(shù)值之間的關(guān)系鞏固知識(shí) 典型例題例1求的值分析 可利用公式（1.1），將75°角看作45°角與30°角之和解（轉(zhuǎn)下節(jié)）第二課時(shí)：兩角和與差的余弦（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解兩角和與差的余弦公式能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能【教學(xué)重點(diǎn)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式 【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是公式的運(yùn)用【課

4、時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】（接上節(jié)）鞏固知識(shí) 典型例題例1求的值分析 可利用公式（1.1），將75°角看作45°角與30°角之和解例2設(shè)并且和都是銳角，求的值分析 可以利用公式（1.1），但是需要首先求出與的值解因?yàn)椋⑶液投际卿J角，所以，因此 ， .例3 分別用或，表示與解 = 故 令,則,代入上式得，即 .運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1求的值. 2求的值理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：兩角和與差的余弦公式內(nèi)容是什么？ 結(jié)論：兩角和與差的余弦公式 （1.1） （1.2）自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知且均

5、為銳角，求的值繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題11（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)11（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用兩角和與差的余弦公式印證一組誘導(dǎo)公式課后反思：第三課時(shí)：兩角和與差的余弦公式與正弦公式（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解兩角和與差的正弦公式能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值 【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用公式，解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問(wèn)題【教學(xué)設(shè)計(jì)】公式的推導(dǎo)過(guò)程是，首先反向應(yīng)用例3中的結(jié)論，然后再利用公式，最后整理得到公式教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生將看做整體，這樣才能應(yīng)用公式反向使用公式，培養(yǎng)學(xué)生的

6、逆向思維是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，要在不同的例題和不同知識(shí)層面的教學(xué)上引起足夠的重視例5、例6是公式的鞏固性題目，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式的特點(diǎn)，例7是反向應(yīng)用公式，通過(guò)具體例題的分析，使得學(xué)生明白正向和反向應(yīng)用公式的原因，注重方法和思想的教育【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】揭示課題火車1中國(guó)比利時(shí)飛機(jī)1飛機(jī)2火車2火車3貨船1貨船211兩角和與差的余弦公式與正弦公式*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入問(wèn)題動(dòng)腦思考 探索新知由于=對(duì)于任意角都成立，所以 .由此得到，兩角和與差的正弦公式 (1.3) (1.4)鞏固知識(shí) 典型例題例5 求的值.分析 可以利用公式（1.4），將15°角可以看

7、作是60°角與45°角之差解 例6已知求的值解 由于，故所以（轉(zhuǎn)下節(jié)）第四課時(shí)：兩角和與差的余弦公式與正弦公式（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解兩角和與差的正弦公式能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值 【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用公式，解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問(wèn)題【教學(xué)設(shè)計(jì)】公式的推導(dǎo)過(guò)程是，首先反向應(yīng)用例3中的結(jié)論，然后再利用公式，最后整理得到公式教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生將看做整體，這樣才能應(yīng)用公式反向使用公式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，要在不同的例題和不同知識(shí)層面的教學(xué)上引起足夠的

8、重視例5、例6是公式的鞏固性題目，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式的特點(diǎn)，例7是反向應(yīng)用公式，通過(guò)具體例題的分析，使得學(xué)生明白正向和反向應(yīng)用公式的原因，注重方法和思想的教育【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】（接上節(jié)）鞏固知識(shí) 典型例題例7 求的值分析 所給的式子恰好是公式（1.3）右邊的形式，可以考慮逆向使用公式解 =【小提示】逆向使用公式是非常重要的，往往會(huì)帶來(lái)新的思路，使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)單化運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1求的值2求的值3求的值理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：兩角和與差的正弦公式內(nèi)容是什么？ 結(jié)論：兩角和與差的余弦公式 (1.3) (1.4)歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？

9、重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知，且，求的值繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題11（必做）；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練11（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用兩角和與差的正弦公式印證一組誘導(dǎo)公式課后反思：第五課時(shí)：倍角公式（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解二倍角公式能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值 【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用三角公式，解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問(wèn)題【教學(xué)設(shè)計(jì)】要明確二倍角的概念：是的二倍角，是的二倍角，是的二倍角等二倍

10、角的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)角的三角函數(shù)表示這個(gè)角的二倍角的三角函數(shù)要使學(xué)生從一開(kāi)始就對(duì)二倍角的含義有正確的認(rèn)識(shí)二倍角余弦的三種形式的公式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特點(diǎn)公式的特點(diǎn)是公式的右邊是平方差的形式，可以方便的進(jìn)行因式分解；公式和是分別用角的余弦與正弦中的一種函數(shù)來(lái)表示二倍角余弦；變形公式和的特點(diǎn)是公式的左邊是關(guān)于三角函數(shù)的平方，右邊是關(guān)于二倍角余弦的一次式正向使用公式通常把公式叫做降冪公式，反向使用公式通常把公式叫做升冪公式降冪公式和升冪公式在專業(yè)課程及后繼課程的學(xué)習(xí)中，有著廣泛的應(yīng)用要引導(dǎo)學(xué)生抓住各個(gè)公式的特點(diǎn)，理解、記憶和正確使用這些公式【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】揭示課題火車1中

11、國(guó)比利時(shí)飛機(jī)1飛機(jī)2火車2火車3貨船1貨船211兩角和與差的余弦公式與正弦公式動(dòng)腦思考 探索新知在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式即(1.5)同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式 (1.6)因?yàn)椋怨?1.6)又可以變形為，或 .還可以變形為， 或 .公式（1.5）、（1.6）及其變形形式，反映出具有二倍關(guān)系的角的三角函數(shù)之間的關(guān)系在三角的計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用【小提示】二倍角公式適用于所有具有二倍關(guān)系的角如與，與，與等鞏固知識(shí) 典型例題例8已知，且為第二象限的角，求、的值解因?yàn)闉榈诙笙薜慕?，所以，故，? 已知，且，求、的值分析 與，與之間都是具有二倍關(guān)系的

12、角，故可以使用二倍角公式來(lái)計(jì)算解 由知，所以，故 由于，且，所以（轉(zhuǎn)下節(jié)）第六課時(shí)：倍角公式（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解二倍角公式能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值 【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用三角公式，解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問(wèn)題【教學(xué)設(shè)計(jì)】要明確二倍角的概念：是的二倍角，是的二倍角，是的二倍角等二倍角的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)角的三角函數(shù)表示這個(gè)角的二倍角的三角函數(shù)要使學(xué)生從一開(kāi)始就對(duì)二倍角的含義有正確的認(rèn)識(shí)二倍角余弦的三種形式的公式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特點(diǎn)公式的特點(diǎn)是公式的右邊是平方差的形式，可以方

13、便的進(jìn)行因式分解；公式和是分別用角的余弦與正弦中的一種函數(shù)來(lái)表示二倍角余弦；變形公式和的特點(diǎn)是公式的左邊是關(guān)于三角函數(shù)的平方，右邊是關(guān)于二倍角余弦的一次式正向使用公式通常把公式叫做降冪公式，反向使用公式通常把公式叫做升冪公式降冪公式和升冪公式在專業(yè)課程及后繼課程的學(xué)習(xí)中，有著廣泛的應(yīng)用要引導(dǎo)學(xué)生抓住各個(gè)公式的特點(diǎn)，理解、記憶和正確使用這些公式【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】鞏固知識(shí) 典型例題例8已知，且為第二象限的角，求、的值解因?yàn)闉榈诙笙薜慕?，所以，故，? 已知，且，求、的值分析 與，與之間都是具有二倍關(guān)系的角，故可以使用二倍角公式來(lái)計(jì)算解 由知，所以，故 由于，且，所以【注意】要用公式（

14、1.6）及其變形公式求三角函數(shù)的值時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，因此，要首先確定角的范圍.運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 已知，且為第一象限的角，求、理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：二倍角的正弦、余弦公式的內(nèi)容是什么？ 結(jié)論：自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知，且求繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題11（必做）；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練11（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：通過(guò)公式推導(dǎo)，了解公式間內(nèi)在聯(lián)系第七課時(shí)：正弦型函數(shù)（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)能力目標(biāo)：（1）通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能

15、（2）通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值 【教學(xué)難點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是正弦型函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用，教材主要研究正弦型函數(shù)的周期性和最大值（最小值）講解這部分內(nèi)容時(shí)，一定要注意“變量替換”的運(yùn)用，要講清利用“變量替換”的手段進(jìn)行化歸的思想，以利于通過(guò)各個(gè)部分內(nèi)容的教學(xué)，使得學(xué)生切實(shí)掌握這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思維方法例1介紹了求正弦型函數(shù)的最值及相應(yīng)的角的取值的方法解題過(guò)程中設(shè)新變量的目的是突出、強(qiáng)化“變量替換”，熟練之后，可以省略設(shè)新變量的過(guò)程，將看做一個(gè)整體，直

16、接寫(xiě)出取得最大（?。┲禃r(shí)的角【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】揭示課題火車1中國(guó)比利時(shí)飛機(jī)1飛機(jī)2火車2火車3貨船1貨船21.2正弦型函數(shù)*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在物理和電學(xué)中，經(jīng)常遇到形如的函數(shù)，這類函數(shù)叫做正弦型函數(shù)動(dòng)腦思考 探索新知正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)有著密切的關(guān)系在正弦型函數(shù)中，令,則函數(shù)是正弦函數(shù),其定義域?yàn)?，周期?故函數(shù)的定義域?yàn)?，并?,即.因此，函數(shù)也是周期函數(shù)，其周期為.由于函數(shù)y=sinz的最大值為1,最小值為1，故y=Asinz(A0)的最大值為A，最小值為A即正弦型函數(shù)的最大值為A，最小值為A.綜上所述，正弦型函數(shù)的定義域?yàn)镽，周期為，最大值為

17、A，最小值為A鞏固知識(shí) 典型例題例1求函數(shù)的周期,并指出當(dāng)角取何值時(shí)函數(shù)取得最大值和最小值.解 函數(shù)的周期為.設(shè)，則.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為.所以，當(dāng)Z)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)Z)時(shí)，函數(shù)取得最小值.（轉(zhuǎn)下節(jié)）第八課時(shí)：正弦型函數(shù)（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)能力目標(biāo)：（1）通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能（2）通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值 【教學(xué)難點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課的教學(xué)

18、重點(diǎn)是正弦型函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用，教材主要研究正弦型函數(shù)的周期性和最大值（最小值）講解這部分內(nèi)容時(shí)，一定要注意“變量替換”的運(yùn)用，要講清利用“變量替換”的手段進(jìn)行化歸的思想，以利于通過(guò)各個(gè)部分內(nèi)容的教學(xué)，使得學(xué)生切實(shí)掌握這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思維方法例1介紹了求正弦型函數(shù)的最值及相應(yīng)的角的取值的方法解題過(guò)程中設(shè)新變量的目的是突出、強(qiáng)化“變量替換”，熟練之后，可以省略設(shè)新變量的過(guò)程，將看做一個(gè)整體，直接寫(xiě)出取得最大（?。┲禃r(shí)的角【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】（接上節(jié)）動(dòng)腦思考 探索新知一般地,研究函數(shù)（）時(shí),首先要把函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式考察以為坐標(biāo)的點(diǎn)(如圖)，設(shè)以為終邊的角為，則圖， 于是 即角的值可以由

19、確定（角所在的象限與點(diǎn)所在的象限相同）鞏固知識(shí) 典型例題故當(dāng)即取得最大值2；當(dāng)即取得最小值2運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 求下列函數(shù)的周期，并指出當(dāng)角x取何值時(shí)函數(shù)取得最大值和最小值：(1)； *（2）理論升華 整體建構(gòu)結(jié)論：正弦型函數(shù)的定義域?yàn)镽，周期為，最大值為A，最小值為A.繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題12（必做）；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練12（選做）第九課時(shí)：作正弦型函數(shù)的圖象（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像，了解正弦型函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】利用“五點(diǎn)法”作出正弦型

20、函數(shù)的圖像；已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式【教學(xué)難點(diǎn)】已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課的教學(xué)要求是掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖像的“五點(diǎn)法”作圖；由于主要為工科機(jī)電類專業(yè)服務(wù)，所以，在正弦型函數(shù)的應(yīng)用方面，沒(méi)有介紹傳統(tǒng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而把重點(diǎn)放在介紹簡(jiǎn)諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介紹同峰值的正弦量的合成，降低了難度例7是同頻率的正弦量的合成問(wèn)題計(jì)算量比較大，可以根據(jù)學(xué)生的情況選用電工實(shí)際計(jì)算中，一般是利用向量或復(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算教材中安排本題的意圖是為學(xué)生理解同頻率的正弦量的合成奠定基礎(chǔ)【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】揭示課題火車1中國(guó)比利時(shí)飛機(jī)1飛機(jī)

21、2火車2火車3貨船1貨船21.2正弦型函數(shù)*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入與正弦函數(shù)圖像的做法類似，可以用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像正弦型函數(shù)的圖像叫做正弦型曲線鞏固知識(shí) 典型例題例3作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖分析 函數(shù)與函數(shù)的周期都是，最大值都是2，最小值都是2.解 為求出圖像上五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別令，求出對(duì)應(yīng)的值與函數(shù)的值，列表1-1如下： 表001000200以表中每組的值為坐標(biāo)，描出對(duì)應(yīng)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（，0）、（，2）、（，0）、（，2）、（，0）用光滑的曲線聯(lián)結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像（如圖）圖動(dòng)腦思考 探索新知一般地,為了作出正弦型曲線（，），令，利用上面的方法，可以求得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

22、的坐標(biāo)為（），（）,()，（），（）.鞏固知識(shí) 典型例題例4 利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像.解 函數(shù)的周期為，且所以五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為，. （轉(zhuǎn)下節(jié)）第十課時(shí)：作正弦型函數(shù)的圖象（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像，了解正弦型函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像；已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式【教學(xué)難點(diǎn)】已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課的教學(xué)要求是掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖像的“五點(diǎn)法”作圖；由于主要為工科機(jī)電類專業(yè)服務(wù)，所以，在正弦型

23、函數(shù)的應(yīng)用方面，沒(méi)有介紹傳統(tǒng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而把重點(diǎn)放在介紹簡(jiǎn)諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介紹同峰值的正弦量的合成，降低了難度例7是同頻率的正弦量的合成問(wèn)題計(jì)算量比較大，可以根據(jù)學(xué)生的情況選用電工實(shí)際計(jì)算中，一般是利用向量或復(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算教材中安排本題的意圖是為學(xué)生理解同頻率的正弦量的合成奠定基礎(chǔ)【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】（接上節(jié)）描出這五個(gè)點(diǎn)，然后用光滑的曲線聯(lián)結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像（如圖）. 圖運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 利用”五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像：（1）； （2）.動(dòng)腦思考 探索新知在電學(xué)中，電流強(qiáng)度的大小和方向都隨時(shí)間變化的電流叫做交變

24、電流，簡(jiǎn)稱交流電最簡(jiǎn)單的是簡(jiǎn)諧交流電，其電流的大小和方向隨時(shí)間而變化，滿足的函數(shù)關(guān)系其中是電流強(qiáng)度的最大值，叫做簡(jiǎn)諧交流電的峰值；叫做簡(jiǎn)諧交流電的變化周期，表示交流電完成一次周期性變化所需的時(shí)間（單位為：）；單位時(shí)間內(nèi)，交流電完成周期性變化的次數(shù)叫頻率，用表示，單位為(赫茲)；叫做相位，叫做初相位峰值、頻率和初相位是簡(jiǎn)諧交流電的三要素它們從三個(gè)不同的方面描述了簡(jiǎn)諧交流電的物理特征.在物理學(xué)中，用表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)，表示位移，叫做振幅；叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的變化周期，叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的變化頻率，叫做相位；叫做初相位鞏固知識(shí) 典型例題例5 已知交流電的電流強(qiáng)度（單位：A）隨時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為寫(xiě)出電流的峰

25、值、周期、頻率和初相位解峰值為周期為頻率為初相位為（轉(zhuǎn)下節(jié)）第十一課時(shí)：作正弦型函數(shù)的圖象（三）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像，了解正弦型函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像；已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式【教學(xué)難點(diǎn)】已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課的教學(xué)要求是掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖像的“五點(diǎn)法”作圖；由于主要為工科機(jī)電類專業(yè)服務(wù)，所以，在正弦型函數(shù)的應(yīng)用方面，沒(méi)有介紹傳統(tǒng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而把重點(diǎn)放在介紹簡(jiǎn)諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合

26、成上，正弦量的合成也只介紹同峰值的正弦量的合成，降低了難度例7是同頻率的正弦量的合成問(wèn)題計(jì)算量比較大，可以根據(jù)學(xué)生的情況選用電工實(shí)際計(jì)算中，一般是利用向量或復(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算教材中安排本題的意圖是為學(xué)生理解同頻率的正弦量的合成奠定基礎(chǔ)【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】（接上節(jié)）例6已知交流電的電流強(qiáng)度（單位：A）隨時(shí)間t（單位：s）變化的部分曲線如圖所示試寫(xiě)出i與的函數(shù)關(guān)系式圖解 電流強(qiáng)度隨時(shí)間的變化滿足正弦型函數(shù)關(guān)系，故設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系為觀察圖1-5得到，峰值，周期.于是有，解得因?yàn)閳D1-5中所示起點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為，即時(shí)，所以 ，因此所求的函數(shù)關(guān)系式為（單位：A）在電學(xué)中，同頻率的正弦量（即形如的量）

27、進(jìn)行的求和運(yùn)算，叫做同頻率正弦量的合成例7設(shè)，求.解 .例5表明了電學(xué)中的一個(gè)重要結(jié)論：只有初相位不同的兩個(gè)正弦量的合成仍是正弦量，其頻率和峰值不變，只有初相位發(fā)生變化【想一想】如果只有頻率不同，如何求正弦量的合成？繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題12（必做）；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練12（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：工科機(jī)電類專業(yè)研究簡(jiǎn)諧交流電的三要素第十二課時(shí)：正弦定理與余弦定理（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解正弦定理與余弦定理能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】正弦定理與余弦定理及其應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】正弦定理與余弦定理及其應(yīng)用【教

28、學(xué)設(shè)計(jì)】本課利用幾何知識(shí)引入新知識(shí)降低了難度教學(xué)中，不利用向量工具進(jìn)行嚴(yán)格的證明，否則會(huì)增加難度，而是重在應(yīng)用安排了5道例題，介紹利用正弦定理解三角形的方法例1是基礎(chǔ)題，目的是讓學(xué)生熟悉公式例2和例3是突破難點(diǎn)的題目，需要分情況進(jìn)行討論，介紹了討論的方法和討論的兩種結(jié)果例4是已知兩邊及夾角，求第三邊的示例，可以直接應(yīng)用余弦定理；例5是已知三邊的長(zhǎng)求最大角和最小角的示例由于余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以知道余弦值求角時(shí)，沒(méi)有必要進(jìn)行討論這里求最大角與最小角，是起到強(qiáng)化對(duì)“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”的認(rèn)識(shí)利用余弦定理求一個(gè)角，求第二個(gè)角的時(shí)候，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理【課時(shí)安排】1課時(shí)

29、【教學(xué)過(guò)程】揭示課題1.3正弦定理與余弦定理*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入我們知道，在直角三角形（如圖）中,，即 CBAcab ，由于,所以，于是.所以 . 圖16動(dòng)腦思考 探索新知在任意三角形中，是否也存在類似的數(shù)量關(guān)系呢？cABCyabx圖17當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)角為鈍角，如圖所示，以為原點(diǎn)，以射線的方向?yàn)檩S正方向，建立直角坐標(biāo)系，則 兩邊取與單位向量的數(shù)量積，得由于設(shè)與角A，B，C相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，故 即 所以 同理可得 即 當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，同樣可以得到這個(gè)結(jié)論.于是得到正弦定理：在三角形中，各邊與它所對(duì)的角的正弦之比相等.即 (1.7)利用正弦定理可以求解下列問(wèn)題：

30、（1）已知三角形的兩個(gè)角和任意一邊，求其他兩邊和一角.（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)角，求其他兩角和一邊. （轉(zhuǎn)下節(jié)） 第十三課時(shí)：正弦定理與余弦定理（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解正弦定理與余弦定理能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】正弦定理與余弦定理及其應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】正弦定理與余弦定理及其應(yīng)用【教學(xué)設(shè)計(jì)】本課利用幾何知識(shí)引入新知識(shí)降低了難度教學(xué)中，不利用向量工具進(jìn)行嚴(yán)格的證明，否則會(huì)增加難度，而是重在應(yīng)用安排了5道例題，介紹利用正弦定理解三角形的方法例1是基礎(chǔ)題，目的是讓學(xué)生熟悉公式例2和例3是突破難點(diǎn)的題目，需要分情況進(jìn)行討論，介

31、紹了討論的方法和討論的兩種結(jié)果例4是已知兩邊及夾角，求第三邊的示例，可以直接應(yīng)用余弦定理；例5是已知三邊的長(zhǎng)求最大角和最小角的示例由于余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以知道余弦值求角時(shí)，沒(méi)有必要進(jìn)行討論這里求最大角與最小角，是起到強(qiáng)化對(duì)“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”的認(rèn)識(shí)利用余弦定理求一個(gè)角，求第二個(gè)角的時(shí)候，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】 （接上節(jié)）鞏固知識(shí) 典型例題例1 已知在中， ，求.分析 這是已知三角形的兩個(gè)角和一邊，求其他邊的問(wèn)題，可以直接應(yīng)用正弦定理解 由于 ，所以 例2 已知在中，求B分析 這是已知三角形的兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，可以首先

32、直接應(yīng)用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角解 由于 ，所以 由，知，故，所以或例3 已知在中，求解 由于，所以，即，所以【注意】已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，利用正弦定理求另一邊的對(duì)角時(shí)，要討論這個(gè)角的取值范圍，避免發(fā)生錯(cuò)誤.運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)1已知在中，b=，求C和a.2. 已知在中，c=4，求C和b（精確到）3已知在中，a =12，b=8，求B（精確到）動(dòng)腦思考 探索新知如圖18所示，在ABC中，所以 即 （轉(zhuǎn)下節(jié)）第十四課時(shí)：正弦定理與余弦定理（三）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解正弦定理與余弦定理能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】正弦定

33、理與余弦定理及其應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】正弦定理與余弦定理及其應(yīng)用【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】 （接上節(jié)）圖18BACA同理可得，于是得到余弦定理：三角形中任意一邊的平方等于其余兩邊的平方和減去這兩邊與其夾角余弦乘積的兩倍. 即 (18)顯然，當(dāng)時(shí)，有這就是說(shuō)，勾股定理是余弦定理的特例公式（1.8）經(jīng)變形后可以寫(xiě)成 （19）利用余弦定理可以求解下列問(wèn)題：(1) 已知三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他的兩個(gè)角.(2) 已知三角形的三邊，求三個(gè)角.鞏固知識(shí) 典型例題例4 在中，求分析 這是已知三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊的問(wèn)題，可以直接應(yīng)用余弦定理解 =，所以.例5 在中，求ABC中的最大

34、角和最小角（精確到）. 分析 三角形中大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角解 由于abc，所以C最大，A最小，由公式（1.9），有 所以 ，=，所以 . 運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1在ABC中，B=，a=3，c=2，求b.2. 在ABC中，三邊之比，求三角形最大內(nèi)角.理論升華 整體建構(gòu)結(jié)論：正弦定理： 余弦定理： 繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題61（必做）；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練61（選做）第十五課時(shí)：正弦定理與余弦定理的應(yīng)用（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用三角計(jì)算，解決一些生活與生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)

35、】正弦定理與余弦定理的應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】正弦定理與余弦定理的應(yīng)用【教學(xué)設(shè)計(jì)】教材設(shè)計(jì)了航海、測(cè)量、力學(xué)、機(jī)械加工等專業(yè)方面的4道實(shí)際問(wèn)題，利用正弦定理與余弦定理來(lái)求解，這些問(wèn)題都是常識(shí)性的應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的專業(yè)，進(jìn)行取舍，也可以增加與學(xué)生的專業(yè)聯(lián)系緊密的例題從實(shí)際問(wèn)題中抽象出解三角形的問(wèn)題，并歸納為某個(gè)類型進(jìn)行求解是教學(xué)的重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生會(huì)看、會(huì)畫(huà)示意圖，提高數(shù)形結(jié)合的研究問(wèn)題的能力【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常需要計(jì)算高度、長(zhǎng)度、距離和角的大小，這類問(wèn)題中有許多與三角形有關(guān)，可以歸結(jié)為解三角形問(wèn)題鞏固知識(shí) 典型例題例6 一艘船以每小時(shí)36

36、海里的速度向正北方向航行（如圖19）.在A處觀察到燈塔C在船的北偏東方向，小時(shí)后船行駛到B處，此時(shí)燈塔C在船的北偏東方向，求B處和燈塔C的距離（精確到0.1海里）. N 圖19A解 因?yàn)镹BC=，A=，所以.由題意知(海里).由正弦定理得 （海里）. 答：B處離燈塔約為海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的兩側(cè)是隧道口A和(圖110），在平地上選擇適合測(cè)量的點(diǎn)C，如果，m，m，試計(jì)算隧道AB的長(zhǎng)度（精確到m） 圖110解 在ABC中，由余弦定理知 =所以 m. 答：隧道AB的長(zhǎng)度約為409m.（轉(zhuǎn)下節(jié)）第十六課時(shí)：正弦定理與余弦定理的應(yīng)用（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用三角計(jì)算，解決一些生

37、活與生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】正弦定理與余弦定理的應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】正弦定理與余弦定理的應(yīng)用【教學(xué)設(shè)計(jì)】教材設(shè)計(jì)了航海、測(cè)量、力學(xué)、機(jī)械加工等專業(yè)方面的4道實(shí)際問(wèn)題，利用正弦定理與余弦定理來(lái)求解，這些問(wèn)題都是常識(shí)性的應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的專業(yè)，進(jìn)行取舍，也可以增加與學(xué)生的專業(yè)聯(lián)系緊密的例題從實(shí)際問(wèn)題中抽象出解三角形的問(wèn)題，并歸納為某個(gè)類型進(jìn)行求解是教學(xué)的重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生會(huì)看、會(huì)畫(huà)示意圖，提高數(shù)形結(jié)合的研究問(wèn)題的能力【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】 （接上節(jié)）例8三個(gè)力作用于一點(diǎn)O（如圖111）并且處于平衡狀

38、態(tài)，已知的大小分別為100N，120N，的夾角是60°，求F的大?。ň_到1N）和方向圖111解 由向量加法的平行四邊形法則知，向量表示F1，F(xiàn)2的合力F合，由力的平衡原理知，F(xiàn)應(yīng)在的反向延長(zhǎng)線上，且大小與F合相等.在OAC中，OAC=180°60°=120°，OA=100，AC=OB=120，由余弦定理得OC= =191（N）.在AOC中，由正弦定理，得sinAOC=0.5441，所以AOC33°，F(xiàn)與F1間的夾角是180°33°=147°.答：F約為191N，F(xiàn)與F合的方向相反，且與F1的夾角約為147

39、6;運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)一個(gè)零件尺寸如圖所示，加工后要檢驗(yàn)A、B兩孔的距離，試計(jì)算孔距AB（精確到0.01）.理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：正弦定理、余弦定理的內(nèi)容：結(jié)論：正弦定理：余弦定理：繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題13（必做）；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練中訓(xùn)練題13（選做）第十七課時(shí)：應(yīng)用舉例（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用三角計(jì)算，解決一些生活與生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用舉例，鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】機(jī)械識(shí)圖及構(gòu)建實(shí)際數(shù)學(xué)模型 【教學(xué)難點(diǎn)】機(jī)械識(shí)圖及構(gòu)建實(shí)際數(shù)學(xué)模型【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課主要圍繞機(jī)械加工的

40、幾個(gè)實(shí)例介紹生產(chǎn)中的三角計(jì)算及其應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)中要求結(jié)合弓形的尺寸計(jì)算及板材的下料計(jì)算，提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步解決職業(yè)崗位中的實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)三角計(jì)算在機(jī)械加工中的應(yīng)用非常廣泛，無(wú)論是設(shè)計(jì)、編程、加工、組裝，還是測(cè)量、分析、檢驗(yàn)都用到三角知識(shí)教材所選的內(nèi)容是最基礎(chǔ)的內(nèi)容，旨在強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】揭示課題火車1中國(guó)比利時(shí)飛機(jī)1飛機(jī)2火車2火車3貨船1貨船21.4應(yīng)用舉例*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入在機(jī)械加工中，經(jīng)常用到三角計(jì)算下面通過(guò)幾個(gè)計(jì)算實(shí)例，介紹生產(chǎn)崗位中的常用三角計(jì)算動(dòng)腦思考 探索新知斜度是指一條直線（

41、或一個(gè)平面）相對(duì)另一條直線（或另一個(gè)平面）的傾斜程度，常用字母K表示其大小為這兩條直線（或兩個(gè)平面）夾角的正切值例如，在圖113所示斜鍵中，斜度 （110）圖113習(xí)慣上，斜度常用比例或分式的形式表示，例如斜度為或圖113上標(biāo)注斜度其含義是：在mm內(nèi)，高度相差mm角叫做斜角錐度是指圓錐的底面直徑與錐體高度之比，常用字母C表示如果是圓臺(tái)，則為上、下兩底圓的直徑差與圓臺(tái)高度之比值圖114所示圓錐臺(tái)零件的錐度為 （111）圖114中角叫做圓錐角，角叫做圓錐半角圖114在陰影所示的直角三角形中，由于，所以 所以 錐度一般用比例或分式的形式表示，例如為或圖114上標(biāo)注錐度其含義是：在mm的長(zhǎng)度內(nèi)，兩端直

42、徑相差mm（轉(zhuǎn)下節(jié)）第十八課時(shí)：應(yīng)用舉例（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用三角計(jì)算，解決一些生活與生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用舉例，鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】機(jī)械識(shí)圖及構(gòu)建實(shí)際數(shù)學(xué)模型 【教學(xué)難點(diǎn)】機(jī)械識(shí)圖及構(gòu)建實(shí)際數(shù)學(xué)模型【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課主要圍繞機(jī)械加工的幾個(gè)實(shí)例介紹生產(chǎn)中的三角計(jì)算及其應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)中要求結(jié)合弓形的尺寸計(jì)算及板材的下料計(jì)算，提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步解決職業(yè)崗位中的實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)三角計(jì)算在機(jī)械加工中的應(yīng)用非常廣泛，無(wú)論是設(shè)計(jì)、編程、加工、組裝，還是測(cè)量、分析、檢驗(yàn)都用到三角知識(shí)教材所選的內(nèi)容是最

43、基礎(chǔ)的內(nèi)容，旨在強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】 （接上節(jié)）鞏固知識(shí) 典型例題例1 有一個(gè)外圓錐，已知其最大直徑D=mm，最小直徑d=mm，圓錐長(zhǎng)度L=100mm，試求其錐度C、圓錐半角與圓錐角（精確到）解由于，所以由得，所以例2 一個(gè)精密圓錐滾子軸承零件（如圖115），要求測(cè)量此軸承之內(nèi)外滾邊的錐角用杠桿附件升降L=20mm，測(cè)量出D=85mm，d=55mm，求出錐度C和圓錐角（精確到）解 ，由得所以 ， 圖115運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)如圖所示的斜墊塊，斜度為，小端尺寸h為6mm，長(zhǎng)為70mm，求大端尺寸H動(dòng)腦思考 探索新知在機(jī)械加工中，為

44、保證零件的裝配和使用要求，必須隨時(shí)對(duì)加工零件進(jìn)行測(cè)量對(duì)工件進(jìn)行角度、錐度測(cè)量，比較普遍的方法是間接用鋼球、圓柱和量塊等工具，測(cè)量出與其有關(guān)的線值尺寸，通過(guò)三角形計(jì)算求得角度和錐度值第十九課時(shí)：應(yīng)用舉例（三）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用三角計(jì)算，解決一些生活與生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用舉例，鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】機(jī)械識(shí)圖及構(gòu)建實(shí)際數(shù)學(xué)模型 【教學(xué)難點(diǎn)】機(jī)械識(shí)圖及構(gòu)建實(shí)際數(shù)學(xué)模型【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】 （接上節(jié)）鞏固知識(shí) 典型例題例5圖117是用正弦尺測(cè)量外圓錐的示意圖用正弦尺測(cè)量錐度塞規(guī)時(shí)，已知所墊量塊高度h=50mm，正弦尺兩

45、個(gè)圓柱的中心距L=100mm，求錐度塞規(guī)的錐角是多少？圖117解已知錐度滿足，所以例6圖118表示測(cè)量外圓錐錐角的示意圖其中，1表示圓柱，2表示工件，3表示量塊，4表示平板把工件2放在檢查平板上，用兩個(gè)半徑為R的圓柱先測(cè)出尺寸N=30mm，然后用量塊將兩圓柱同時(shí)墊高h(yuǎn)=15mm，再測(cè)出尺寸M=20mm求錐角（精確到）解在中， 所以 ，即 ， 所以 圖118例7 利用圓柱法可以間接測(cè)量斜孔工件（如圖119）先在斜孔中配上心軸，并按圖的位置放好附加圓柱已知附加圓柱的直徑為D，平孔的直徑為E，斜孔的直徑為d，測(cè)出尺寸M，要求計(jì)算尺寸N圖119解在直角三角形ABD和OCD中，因?yàn)?，所?由于測(cè)出尺寸M和E，于是 其中理論升華 整體建構(gòu) 斜度是指一條直線（或一個(gè)平面）相對(duì)另一條直線（或另一個(gè)平