2020湛江一中高一下數(shù)學(xué)期末考

1、湛江一中2020學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一級數(shù)學(xué)科試卷考試時間：120分鐘 滿分：150分一.選擇題（本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每題的四個選項中, 求的，請把每題答案的代號填入答題卡內(nèi)）有且只有一項是符合題目要1.若a b 0,則有（A.1<1a b2.由三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列A . 28B.361, 3C.a b6,45C.,22b > aD.10,15L L其中第8項是（D. 463.在ABC中，若a =2b=2代,A=30°，則B等于（A.30°B.30° 或 150°C.60°D.60° 或 120&#

2、176;4.在等比數(shù)列an中,a9的值（A. 3B. 9C.D.5.在一幢20m高的樓頂,測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0°,塔基的仰角為45°,那么這塔吊的高是 （A. 20(1+43B.20(1、3)m C. 10( .6 2)m D.20晨66.在等比數(shù)列an中,若公比q=4,且前3項的和等于21,則該數(shù)列的通項公式an =(A.2n 1B.2n 1 C.4n 1D.4n 17.在ABC中，角A.C.等腰三角形等腰三角形或直角三角形日C所對的邊分別為B.D.a、b、c,若a cosA bcosB,貝U直角三角形等腰直角三角形ABC的形狀為（8.不等式y(tǒng) 3x b所表示的區(qū)

3、域恰好使點（3,4）不在此區(qū)域內(nèi)，而點（4, 4）在此區(qū)域內(nèi)，則b的范圍)b <-5 B.b 8 或 b>-5C.8 b 5 d. b 8 或 b9.設(shè)an是各項互不相等的正數(shù)等差數(shù)列,bn是各項互不相等的正數(shù)等比數(shù)列，a1bl , a2n 1b2n 1，A.an 1>bn 1 B.an 1bn 1C.an 1<H 1 D.an 1 = bn 110.在R上定義運算：x y x（1 y）,若不等式（x a） （x a） 1對任意的實數(shù)x成立，則a的取值范圍是（1 33 1A. (1,1) B. (0,2) C. ( -,-) D.(-,-)2 22 2二、填空題：(本題

4、4小題，每小題5分，共 20分.把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)11 .不等式3 2x x20的解集是12 .在 ABC 中，若 a2 b2 c2 bc,則 a=13 .已知數(shù)列 an的前n項和為Sn n2 1 ,則數(shù)列 an的通項公式為an=14 .設(shè)等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,若S4 10, S5 15,則a4的最大值是 三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。15 .(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列 an第10項為24,第25項為 21,(1)求這個數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)Sn為其前n項和，求使Sn取最大值時的n值。16 .(本小題滿分12分)設(shè)

5、二次函數(shù)f(x) ax2 bx 1 ,若f (x) >0的解集為 x 2 x 1 ,函數(shù)g(x) 2x 3,(1)求a與b的值；(2)解不等式f (x) g(x)17 .(本小題滿分14分)在銳角 ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 J3a 2csin A ,(I )確定角C的大小：(n)若c= J7,且4ABC的面積為 ”!，求a+b的值。18 .(本小題滿分14分)2 一圍建一個面積為360m的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價

6、為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為 x(單位：m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)I(I)將y表示為x的函數(shù)：x小，并求出(n)試確定 x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最最小總費用。z mx y(m 0)取得最小值，求 m的值。19 .(本小題滿分14分)已知平面區(qū)域 D由以 P(1, 2)、R (3, 5)、Q (-3, 4)為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成。(1)寫出表示區(qū)域 D的不等式組；(2)設(shè)點(x, y)在區(qū)域D內(nèi)變動，求目標函數(shù)Z=2x+y 的最/J、值；(3)若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個點(x, y)可使目標函數(shù)20 .(本小題滿分14分)已知數(shù)列 an 滿足 a1 5,

7、a2 5, an 1 an 6%1(n 2).(1)求證：an 1 2an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列 an的通項公式；(3)設(shè)3nbn n(3n an),且同|b2bnm對于n N恒成立，求m的取值范圍湛江一中20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一級數(shù)學(xué)科答案、選擇題:題號1234567891 0答案DBDBBCCAAC、填空題:211. x| x 1或x312. （120o或士 ）3三、解答題：15.（本小題滿分12分）解：（1）由題意得 a10 24 a252113.2 (n 1)2n 1 (n 1)14.4所以15d45,所以d 3.所以 ana10 (n 10)d=24 (n 10)

8、( 3)= 3n 54(2)法一：(a an) n8n251 ( 3n 54)n23n(n 35)2當n=17或18時，Sn有最大值12分法二：Q an3n 54 0n 18 9 分n=17或18時Sn有最大值。 12分16.（本小題滿分12分）解：（1） Q ax2 bx 1 0 的解集為 x 2 x 12則2,1是方程 ax bx 1 0兩根2 1(2) 16分 f (x)則1 x：212121 2-x21x21 >2x即 x2 5x11222413a36 0 解得 a4或 a913分12分不等式的解集17.（本小題滿分14分)解（1）由J3a 2csin A及正弦定理得,a 2si

9、n Asin Asin CQsin A 0,sin CQ ABC是銳角三角形,(2)解法 1： Qc",C一.由面積公式得3labsin一鳴即 ab 6由余弦定理得2,2a b2211分2abcos 7,即 a b ab 73由變形得（a+b）225,故 a b 514解法2:前同解法1,聯(lián)立、得a2 b2 ab7a2 b2= 13ab 6ab 612分4消去b并整理得a14所以a 2或a 3故a b 5b 3 b 218.（本小題滿分14分）解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m 1分則 y=45x+180（x-2）+180 - 2a=225x+360a-360 4分由已知 xa

10、=360，得 a=360-, 5分x7分.9分11分13分所以 y=225x+360- 360(x 0)xc”2(II) x 0, 225x 360- 2.225 360210800x3602 y 225x 360 10440 x2當且僅當225x=笠0,即x=24時等號成立x即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是 10440元. 14分19 （本小題滿分14解：（1）首先求三直線 PQ QR RP的方程.易得直線PQ勺方程為x+2y-5=0;直線QR勺方程為x-6 y+27=0;直線RP的方程為 3x-2y+1=0. 3分注意到 PQ附任一點（x, y）應(yīng)在直線RP PQ的上方

11、，而在QR勺下方，故應(yīng)有x 2y 5 0, 3x 2y 1 0, x 6y 27 0.Z, Z取最小值時，此直線的0,將直線l沿區(qū)域D平行移動, 8分 9分（2）由已知得直線：y 2x縱截距最小。作直線l : 2x y過點Q時Z有最小值，所以 Zmin 2 ；(3)直線z mx y(m 0)的斜率為-m, 10分結(jié)合可行域可知，直線z mx y（m 0）與直線PRM合時，線段PRh任意一點都可使 z mx y（m 0）取得最小值， 12分p33 r3八又kPR一，因此，m一，即m 14分22220 （本小題滿分14分）解：(1)由 an+i = an + 6an-1, an+1 + 2an= 3(a n+2an-1) (n 封 2) 3分ai = 5, a2= 5a2+ 2ai= 15 4 分故數(shù)列an+i+ 2an是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列5分(2)由(1)得 an+1 + 2an=5- 3n 6分由待定系數(shù)法可得(an+1_3n+1)=_2(an_3n) 8分即 an- 3n= 2(-2)n 1 故 an=3n+2(-2)n 1=3n-(-2)n9 分(3)由 3nbn=n(3nan) = n= n( 2)n, . bn= n( 2)n 10 分令 S=|b1| +|b2| + |bn| =|+2(|)2+3(|)3+- + 333/