四川高考理科數(shù)學(xué)非延考區(qū)試題及答案詳解

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)理科數(shù)學(xué)(非延考卷)說明：2008年是四川省高考自主命題的第三年，因突遭特大地震災(zāi)害，四川六市州40縣延考，本卷為非延考卷一、選擇題：（）1若集合，則（）A B C D2復(fù)數(shù)（）A4 B4 C4 D43（）A B C D4直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位后所得的直線為（）A B C D5若，則的取值范圍是（）ABCD6從包括甲、乙共10人中選4人去參加公益活動(dòng)，要求甲、乙至少有1人參加，則不同的選法有（）A70 B112 C140 D1687已知等比數(shù)列中，則該數(shù)列前三項(xiàng)和的取值范圍是（）ABCD8設(shè)、是球的半徑上的兩點(diǎn)，且，分別過、作垂

2、直于的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為（） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：99設(shè)直線平面，過平面外一點(diǎn)且與、都成角的直線有且只有（）A1條B2條 C3條 D4條 10設(shè)，其中，則函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（）ABCD11定義在上的函數(shù)滿足：，則（）A B C D12設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A4B8C16D32二、填空題：（）13的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 14已知直線，圓，則圓上各點(diǎn)到直線的距離的最小值是 15已知正四棱柱的一條對角線長為，且與底面所成的角的余弦值為，則該正四棱柱的體積是 16 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值是 .三

3、、解答題：（）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17求函數(shù)的最大值和最小值18設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲商品的概率0.5，購買乙商品的概率為0.6，且顧客購買甲商品與購買乙商品相互獨(dú)立，每位顧客間購買商品也相互獨(dú)立（）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）設(shè)是進(jìn)入商場的3位顧客至少購買甲、乙商品中一種的人數(shù)，求的分布列及期望BACDEF19如圖，面面，四邊形與都是直角梯形，（）求證：、四點(diǎn)共面；（）若，求二面角的大小20設(shè)數(shù)列滿足：（）當(dāng)時(shí)，求證：是等比數(shù)列；（）求通項(xiàng)公式21設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，

4、離心率，右準(zhǔn)線上的兩動(dòng)點(diǎn)、，且（）若，求、的值；（）當(dāng)最小時(shí)，求證與共線22已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)理科數(shù)學(xué)說明：2008年是四川省高考自主命題的第三年，因突遭特大地震災(zāi)害，四川六市州40縣延考，本卷為非延考卷一、選擇題：（）1、解析：選B離散型集合的交并補(bǔ)，送分題難度為三年來最低，究其原因，蓋汶川地震之故2、解析：選A計(jì)算題，無任何陷阱，徒送分耳2008四川考生因禍得福3、解析：原式，選D同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，切化弦技巧等，屬三角恒等變換范疇，輔以常規(guī)的代數(shù)變形中等

5、生無憂4、解析：本題有新意，審題是關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)則與原直線垂直，故旋轉(zhuǎn)后斜率為再右移1得選A本題一考兩直線垂直的充要條件，二考平移法則輔以平幾背景之旋轉(zhuǎn)變換5、解析：，即，即，即；又由，得；綜上，即選C本題考到了正弦函數(shù)的正負(fù)區(qū)間除三角函數(shù)的定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性之外，還要記對稱軸、對稱中心、正負(fù)區(qū)間3，4，5題是本卷第一個(gè)坡，是中差生需消耗時(shí)間的地方6、解析：審題后針對題目中的至少二字，首選排除法選C本題應(yīng)注意解題策略7、解析：由雙勾函數(shù)的圖象知，或，故本題選D本題主要考查等比數(shù)列的相關(guān)概念和雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)以上諸題，基本功扎實(shí)的同學(xué)耗時(shí)不多8、解析：由題知，、是的三等分點(diǎn)

6、，三個(gè)圓的面積之比即為半徑的平方之比在球的軸載面圖中易求得：，故三個(gè)圓的半徑的平方之比為：，故本題選D本題著意考查空間想象能力 9、解析：所求直線在平面內(nèi)的射影必與直線平行，這樣的直線只有兩條，選B本題考查空間角的概念和空間想象能力10、解析：本題考查理性思維和綜合推理能力函數(shù)是偶函數(shù)，則，故排除A，B又，選D此為一般化思路也可走特殊化思路，取，驗(yàn)證11、解析：由，知，所以，即是周期函數(shù)，周期為4所以選C題著意考查抽象函數(shù)的性質(zhì)賦值、迭代、構(gòu)造是解抽象函數(shù)問題不可或缺的三招本題看似艱深，實(shí)為抽象函數(shù)問題中的常規(guī)題型，優(yōu)生要笑了12、解析：解幾常規(guī)題壓軸，不怕邊讀題邊畫圖的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，設(shè)，由，得

7、，即化簡得：，與聯(lián)立求解，解得：，選B本題的難度僅體現(xiàn)在對運(yùn)算的準(zhǔn)確性和快捷性上二、填空題：（）13、答案：解析：二項(xiàng)式定理再現(xiàn)，難度高于文科。項(xiàng)的系數(shù)是這是中檔略偏難的常規(guī)題中差生在準(zhǔn)確性和快捷性上有缺陷14、答案：解析：由數(shù)想形，所求最小值圓心到到直線的距離圓的半徑圓心到直線的距離故最小值為15、答案：2解析：由題意，16、答案：4解析：由題意，即，這是加了包裝的線性規(guī)劃，有意思建立平面直角坐標(biāo)系，畫出可行域（圖略），畫出目標(biāo)函數(shù)即直線，由圖知，當(dāng)直線過可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值本題明為數(shù)列，實(shí)為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合思想掌握線性規(guī)劃問題畫移求答四步曲，理解

8、線性規(guī)劃解題程序的實(shí)質(zhì)是根本這是本題的命題意圖因約束條件只有兩個(gè)，本題也可走不等式路線設(shè)，由解得，由不等式的性質(zhì)得： ，即，的最大值是4從解題效率來看，不等式路線為佳，盡管命題者的意圖為線性規(guī)劃路線本題解題策略的選擇至關(guān)重要三、解答題：（）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、解析：，解析：，18、解析：題目這么容易，估計(jì)今年的評分標(biāo)準(zhǔn)要偏嚴(yán)了（）（）（）可取0，1，2，3的分布列為01230.0080.0960.3840.51219、解析：不是會(huì)不會(huì)的問題，而是熟不熟的問題，答題時(shí)間是最大問題（）面面，面以為原點(diǎn)，以，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，則，、四點(diǎn)

9、共面（）設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，設(shè)平面的法向量為由，得，由圖知，二面角為銳角，其大小為20、解析：由題意，在中，令，得，由得兩式相減得：即（）當(dāng)時(shí)，由知，于是 又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（）變：當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式解法如下：解：當(dāng)時(shí)，由知，兩邊同時(shí)除以得 是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為（，是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2）（）當(dāng)時(shí)，由（）知，即當(dāng)時(shí)，由：兩邊同時(shí)除以得可設(shè)展開得，與比較，得，是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為21、解析：數(shù)列和解幾位列倒數(shù)第三和第二，意料之中開始擠牙膏吧（）由已知，由，又，：，延長交于，記右準(zhǔn)線交軸于，由平幾知識(shí)易證，即，（）另解：，又聯(lián)立，消去、得：，整理得：，解得但解此方程組要考倒不少人（），當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取等號此時(shí)取最小值此時(shí)與共線（）另解：，設(shè)，的斜率分別為，由，由當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號即當(dāng)最小時(shí)，此時(shí)與共線22、解析：似曾相識(shí)通覽后三題，找感覺，先熟后生，先易后難，分