廈門市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科試卷含答案

1、廈門市2013屆高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試卷注意事項：1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名；2.本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.第卷 （選擇題 共50分）一. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的.1已知全集，集合，則等于（ ）A B C D2. 雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D3. 某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于80 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進

2、行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有（ ）A20輛 B40輛 C60輛 D80輛4. “”是”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5.函數(shù)（ ） A.是偶函數(shù)且為減函數(shù) B. 是偶函數(shù)且為增函數(shù) C.是奇函數(shù)且為減函數(shù) D. 是奇函數(shù)且為增函數(shù)開始i = 0輸入正整數(shù)nn為奇數(shù)?n = 3n+1n = n/2i = i + 1n = 1?輸出i結(jié)束6. 若不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)投擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）A B C D. 7甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采取五局三

3、勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為（ ）A. B. C. D. 8. 在右側(cè)程序框圖中，輸入，按程序運行后輸出的結(jié)果是（ ）A3 B4 C5 D.69若函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10. 中，為銳角，點O是外接圓的圓心，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷 （非選擇題 共100分）二填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。11若為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)= .12已知則 .13一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是半圓?，F(xiàn)有一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回

4、到A點，則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為_14在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，取出件產(chǎn)品，記表示取出的次品數(shù)，算得如下一組期望值： 當(dāng)n=1時， ; 當(dāng)n=2時， ; 當(dāng)n=3時， ;觀察以上結(jié)果，可以推測：若在含有件次品的件產(chǎn)品中，取出件產(chǎn)品，記表示取出的次品數(shù)，則= 15某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示（如圖），下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是 （填上所有正確結(jié)論的序號）的圖象是中心對稱圖形； 的圖象是軸對稱圖形；函數(shù)的值域為； 方程有兩個解.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的周期為

5、4。（）求 的解析式；（）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，、分別為函數(shù)圖象的最高點和最低點（如圖），求的大小。17（本小題滿分13分）如圖，PA,QC都與正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，ACBD=O（）求證：OP平面QBD;（）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值； （）過點C與平面PBQ平行的平面交PD于點E，求的值.18（本小題滿分13分）某城市2002年有人口200萬，該年醫(yī)療費用投入10億元。此后該城市每年新增人口10萬，醫(yī)療費用投入每年新增億元。已知2012年該城市醫(yī)療費用人均投入1000元。（）求的值；（）預(yù)計該城市從2013年起，每年人口增長率為10%

6、。為加大醫(yī)療改革力度，要求將來10年醫(yī)療費用總投入達到690億元，若醫(yī)療費用人均投入每年新增元，求的值。（參考數(shù)據(jù)：）19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)（）求實數(shù)的值；（）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最大值20. （本小題滿分14分）已知橢圓.（）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個性質(zhì)，寫出橢圓的類似性質(zhì)，并加以證明；（）如圖（1），點B為在第一象限中的任意一點，過B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值；（）

7、如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N.當(dāng)點P在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.圖（1） 圖（2）21.本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計分.（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣 ，.（）求矩陣A的逆矩陣；（）求直線在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下所得曲線的方程.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（）將C的方程化為普通方程；（）以為極點，x軸的正半軸為

8、極軸建立極坐標(biāo)系. 設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程是， 求曲線C與C交點的極坐標(biāo). （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知正數(shù)，滿足（）求的最大值；（）若不等式對滿足條件的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍廈門市2013屆高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題； 10.分析1：BC=2，所以，如圖建系，求得圓O：，設(shè)，則分析2：分析3：又，所以=二填空題： 11. 12. 13. (或) 14. 1515.分析：如圖設(shè)，當(dāng)P，Q關(guān)于對稱時，即 ,所以f(x)關(guān)于對稱. 設(shè)，則，觀察出，則，由知無解.三解答題：16.本題考查了三角函數(shù)和角公式的變換和三角函數(shù)圖像周期、對稱、平移等基本性質(zhì)，考查運用有

9、關(guān)勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，考查了運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力滿分13分解：（1） -1分-3分 -5分 -6分（2）將的圖像沿軸向右平移個單位得到函數(shù)-7分因為、分別為該圖像的最高點和最低點，所以-9分所以-10分-12分所以-13分法2：法3：利用數(shù)量積公式 ，17 本題主要考查空間直線與平面垂直的判斷、線面平行及二面角的判斷及計算、空間向量應(yīng)用的基本方法，考查空間想象、計算、推理論證等能力滿分13分解：（）連接OQ，由題知PAQC,P、A、Q、C共面BDAC,BDPA,PAAC=A，BD平面PACQ, BDOP. -1分由題中數(shù)據(jù)得PA=2，AO=OC=,OP=,QC=

10、1，OQ= PAO OCQ,POA=OQC,又POA+OPA=90°POA+COQ=90°OPOQ（或計算PQ=3，由勾股定理得出POQ=90°，OPOQ）-3分OPBD, OPOQ,BDOQ=O，OP平面QBD-4分（）如圖，以A為原點，分別以AB,AD,AP所在直線為X,Y,Z軸建立直角坐標(biāo)系，各點坐標(biāo)分別為A(0,0,0) ，B(2,0,0) ，C（2,2,0），D（0,2,0）,P（0,0,2）,Q(2,2,1),O(1,1,0)- -5分=(-2,0,2), =（0,2,1）,設(shè)平面PBQ的法向量，得，不妨設(shè)，-6分由（）知平面BDQ的法向量，-7分，&

11、gt;=，二面角P-BQ-D平面角的余弦值為.-9分（）設(shè),，-11分CE平面PBQ,與平面PBQ的法向量垂直。,-12分. -13分（方法二）在平面PAD中，分別過D點、P點作直線PA、AD的平行線相交于點M，連結(jié)MC交直線DQ與點N，在平面PQD中過點N作直線NEPQ交PQ于點E，-11分由題可知CNPB,NEPQ,CNNE=N平面CNE平面PBQ,CE平面PBQ-12分CQ=1，MD=PA=2，NEPQ, -13分18本題主要考查學(xué)生審題閱讀、理解分析的能力，考查等差等比數(shù)列的基本知識，考查數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用與計算的能力，考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決實際問題問題的能力滿分13分.解：（）

12、依題意，從2002年起，該城市的人口數(shù)組成一個等差數(shù)列，到2012年，該城市的人口數(shù)為萬人， -2分故2012年醫(yī)療費用投入為元，即為30億元，由于從2002年到2012年醫(yī)療費用投入也組成一個等差數(shù)列，-4分所以，解得，-5分（）依題意，從2013年起（記2013年為第一年），該城市的人口數(shù)組成一個等比數(shù)列，其中，公比，-6分醫(yī)療費用人均投入組成一個等差數(shù)列，其中，公差為，；-7分于是，從2013年起，將來10醫(yī)療費用總投入為：，-8分，相減得：，所以（萬元），-12分由題設(shè)，解得。-13分19. 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，函數(shù)的單調(diào)性、考查運算求解能力、推

13、理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用解決問題、分類與整合思想。滿分13分.解：（），.-1分 與直線垂直，.-3分 （），.-4分由題知在上有解，,-5分設(shè)，則 只須-7分，故的取值范圍為.-8分（），令，得： ， 法1：-10分 ，設(shè)，令-11分則，在上單調(diào)遞減-12分又，即，故所求最小值為-13分 法2：同上得-10分令，則-11分0-12分在上為增函數(shù).當(dāng)時, 故所求最小值為-13分20.本題主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查類比推理論證能力、運算求解能力，考查一般到特殊的思想方法、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。考查數(shù)學(xué)綜合分析問題的能力以及創(chuàng)新

14、能力。滿分14分.解：（）若A，B為橢圓上相異的兩點，為A，B中點，當(dāng)直線AB 的斜率與直線OE的斜率的乘積必為定值;-1分 證1：設(shè)，則 （2）-（1）得：，-2分 僅考慮斜率存在的情況：-4分 證2：設(shè)AB：與橢圓聯(lián)立得： ，-2分 所以-4分 （）（）當(dāng)點A無限趨近于點B時，割線AB的斜率就等于橢圓上的B的切線的斜率， 即，所以點B處的切線QB：-6分令，令，所以-8分又點B在橢圓的第一象限上，所以，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時，三角形OCD的面積的最小值為-10分（沒寫等號成立扣1分）（）設(shè)，由（）知點處的切線為：又過點，所以，又可理解為點在直線上同理點在直線上，所以直線MN的方程為：-12分所以

15、原點O到直線MN的距離，-13分所以直線MN始終與圓相切. -14分21. （1）選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查逆矩陣、矩陣的乘法等基礎(chǔ)知識，考查書寫表達能力、運算求解能力。滿分7分解：（），矩陣A可逆 -1分且 -3分（）= -4分 設(shè)直線上任意一點在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下得到，則= -5分即：，從而 -6分代入得 即為所求的曲線方程。-7分（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查圓的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想。滿分7分解：（）C的普通方程為：-3分（）法一：如圖,設(shè)圓心為A，原點O在圓上，設(shè) C與C相交于O、B，取線段OB中點C， 直線OB傾斜角為，OA=2，-4分OC=1 從而OB=2，-5分O、B的極坐標(biāo)分