第5章測量成果初級處理ppt課件

1、第第5 5章章 測量成果初級處理測量成果初級處理5 51 1 觀測值的改化觀測值的改化5 52 2 方位角的確定方位角的確定5 53 3 數(shù)的湊整與留位數(shù)的湊整與留位5 51 1 觀測值的改化觀測值的改化間隔、角度等定位元素都是在地球自然表面上測間隔、角度等定位元素都是在地球自然表面上測得的。得的。當測量范圍較大、區(qū)域相距較遠時，測量數(shù)據(jù)處當測量范圍較大、區(qū)域相距較遠時，測量數(shù)據(jù)處理工作必須在高斯平面上進行，亦即高等級控制理工作必須在高斯平面上進行，亦即高等級控制點的坐標是高斯平面坐標。點的坐標是高斯平面坐標。在大范圍的控制測量中，需要將地表觀測元素在大范圍的控制測量中，需要將地表觀測元素間隔

2、、角度等改化成高斯平面上的相應(yīng)值才間隔、角度等改化成高斯平面上的相應(yīng)值才能參與平差計算。否則無法拼接。能參與平差計算。否則無法拼接。 （如公路測量）（如公路測量）觀測值的改化包括距離改化、角度改化和高程改觀測值的改化包括距離改化、角度改化和高程改化。本節(jié)主要介紹距離觀測值改化中的幾個問題?；?。本節(jié)主要介紹距離觀測值改化中的幾個問題。一一. 橢球體投影改化又叫歸算改正）橢球體投影改化又叫歸算改正）欲將地球自然表面上的距離值改化成高斯平面上的長度，欲將地球自然表面上的距離值改化成高斯平面上的長度，必須先將它投影到參考橢球面上。將地表上的距離觀測必須先將它投影到參考橢球面上。將地表上的距離觀測值歸算

3、到參考橢球面上的工作叫橢球體投影改化。值歸算到參考橢球面上的工作叫橢球體投影改化。設(shè)地表上設(shè)地表上A、B兩點間的平距為兩點間的平距為D，兩點絕對高程平均值，兩點絕對高程平均值為為Hm；假設(shè)該位置處的參考橢球面與大地水準面重合，；假設(shè)該位置處的參考橢球面與大地水準面重合，橢球平均半徑為橢球平均半徑為R。如下圖。如下圖。設(shè)設(shè)D投影在橢球面上的平距為投影在橢球面上的平距為S，則由兩相似，則由兩相似得：得： D / S（R+ Hm) / R S DR / (R Hm) DD Hm / (R Hm) 參考橢球面與大地水準面基本重合）當距離小于10km時，弦長與弧長之差小于1mm。 若采用加改正數(shù)的形式，

4、則上式成為： S D + D D D Hm / (R Hm) ,叫橢球體投影改正數(shù)。 Hm遠小于R，故多數(shù)情況下可略去分母中的Hm ，于是有： D D Hm / R 二二. 高斯投影改化也叫投影改正）高斯投影改化也叫投影改正）高斯投影是正形保角投影。投影時中央子午線與空心高斯投影是正形保角投影。投影時中央子午線與空心橫向橢圓柱面相切。橫向橢圓柱面相切。因投影帶有一定寬度經(jīng)差因投影帶有一定寬度經(jīng)差6o或或3o），故除了中央子午線），故除了中央子午線之外，與橫向橢圓柱面不相切的地表區(qū)域投影后會被拉之外，與橫向橢圓柱面不相切的地表區(qū)域投影后會被拉長、放大。因此，投影帶內(nèi)橢球面上任何一條邊長在投長、放

5、大。因此，投影帶內(nèi)橢球面上任何一條邊長在投影后都會產(chǎn)生伸長變形，并且這種變形的量值大小與該影后都會產(chǎn)生伸長變形，并且這種變形的量值大小與該段邊長所處位置至中央子午線的距離即段邊長所處位置至中央子午線的距離即y坐標有關(guān)。坐標有關(guān)。 設(shè)參考橢球面上A、B兩點間的長度S投影到高斯平面后成為l，則l / S叫做投影的長度比，用m表示。 m是一個與y坐標平均值有關(guān)的變量，恒大于1。 由中的高斯投影理論可知： 式中，ym（yayb )/2；yyayb； ya 、 yb分別為邊長兩端點a、b在高斯平面坐標系中的橫坐標；R為地球平均半徑。 若采用加改正數(shù)的形式，則有： lSS 按上式改化距離的精度可達1cm。

6、當精度要求較低時，可略去長度比中的最后一項，即： S S y2m /（2R2）222224)(21RyRymm)24)(2(2222RyRySSm 上式的幾何意義見右圖俯視圖）。 Sls； ls SS； S bb (S / R)； bbym (ym / (2R) S S y2m /（2R2） 一般只在四等以上控制測量中才考慮高斯投影改正。圓切角等于圓心角圓切角等于圓心角ym/R的一半的一半三三. 抵償投影面的概念抵償投影面的概念由上段知，在大范圍、高精度的測量工程中，將地表上的由上段知，在大范圍、高精度的測量工程中，將地表上的距離觀測值投影到高斯平面上需進行兩次改化，即加上距離觀測值投影到高斯

7、平面上需進行兩次改化，即加上兩項改正數(shù)。在施工測量中顯得繁瑣。兩項改正數(shù)。在施工測量中顯得繁瑣。不難發(fā)現(xiàn)，橢球體歸算改正不難發(fā)現(xiàn)，橢球體歸算改正D和高斯投影改正和高斯投影改正S的符的符號不同。號不同。 D的符號為負，其大小與地表至投影面參的符號為負，其大小與地表至投影面參考橢球面。此處假設(shè)與大地水準面重合的垂直距離考橢球面。此處假設(shè)與大地水準面重合的垂直距離Hm有關(guān)；有關(guān)； S的符號為正，其大小與投影邊至中央子的符號為正，其大小與投影邊至中央子午線的距離即午線的距離即y坐標有關(guān)。坐標有關(guān)。對于確定的地面位置（對于確定的地面位置（ ym大致不變），在確定的投影帶大致不變），在確定的投影帶如如3o

8、帶中，可選擇一個合適的投影高程面不是參帶中，可選擇一個合適的投影高程面不是參考橢球面，而是某個假定的橢球面），改變地表至投影考橢球面，而是某個假定的橢球面），改變地表至投影面的距離面的距離Hm ，從而使，從而使D與與S的符號相反、大小相的符號相反、大小相等，即等，即D S0，意味著距離改化工作可省去不做，意味著距離改化工作可省去不做，地表上的距離觀測值就等于其在高斯平面上的長度。地表上的距離觀測值就等于其在高斯平面上的長度。 如右圖所示，假設(shè)將絕對高程平均值為Hm、橫坐標平均值為ym的地表平距投影到絕對高程為Hd 的投影面相當于投影橢球面的半徑為R Hd ）時能使兩項改正數(shù)之和為零，即： D

9、SD Hm/RS y2m /（2R2） D （HmHd）/ R +S y2m /（2R2）=0 考慮到D與S的差異很小，可近似認為D S ，于是有： （HmHd）/ R y2m /（2R2） HdHmy2m/ (2R) 取R6371000m，有： HdHm7.810-8 y2m 式中，Hd、Hm、ym均以米為單位。 d 在絕對高程大致為Hm、橫坐標大致為ym的地區(qū)，選擇高程為Hd的橢球面作為投影面時，可認為地表上的距離觀測值與高斯平面以所選的投影橢球為基礎(chǔ)的高斯平面上的相應(yīng)長度一致。 半徑為RHd的橢球面稱作抵償橢球面或抵償投影面；Hd抵償橢球面相對于參考橢球面的高度稱作抵償面高程。 Hd既可

10、為正也可為負。 土木工程中很少進行“角度的改化”；“高程基準面零點差的概念比較簡單，其實質(zhì)就是一個高程“加常數(shù)”。有興趣的同學可自學P101102）。抵償投影面舉例：抵償投影面舉例： 假設(shè)某測區(qū)的假設(shè)某測區(qū)的ym為為20580000m，Hm為為1500m。試求抵。試求抵償面高程和抵償橢球的半徑。并以償面高程和抵償橢球的半徑。并以1000m的邊長為例驗的邊長為例驗算抵償?shù)挠行?。算抵償?shù)挠行浴?（取（取R6371km）解：去帶號、減解：去帶號、減500km后，測區(qū)橫坐標的真實值為：后，測區(qū)橫坐標的真實值為： ym80000m。 抵償面高程：抵償面高程：HdHm7.810-8 y2m997.7m

11、 抵償橢球半徑：抵償橢球半徑：R RHd 6372019.7m 按按DS1000m驗算：驗算： D D （HmHd）/ R 0.0788m S S y2m /（2R2）=+0.0788m D+ S 0，抵償有效。，抵償有效。（若不選抵償面：（若不選抵償面：D 0.2354m， S 0.0788m， D+ S 0.1566m)本節(jié)內(nèi)容回顧本節(jié)內(nèi)容回顧橢球體投影改化、高斯投橢球體投影改化、高斯投影改化。影改化。抵償投影面的概念。抵償投影面的概念。5-2 5-2 方位角的確定方位角的確定一一. . 方位角的概念方位角的概念進行地面點定位時，既需確定點的絕進行地面點定位時，既需確定點的絕對位置，也需確

12、定點與點之間的相對位置，也需確定點與點之間的相對位置。對位置。確定兩個地面點之間的相對位置時，確定兩個地面點之間的相對位置時，光有距離還不夠，還需知道兩點連光有距離還不夠，還需知道兩點連線的方向。在測量上，常用方位角線的方向。在測量上，常用方位角來表示直線的方向，而確定直線方來表示直線的方向，而確定直線方向的工作叫做直線定向。向的工作叫做直線定向。以某一標準方向的北端為基準，順時以某一標準方向的北端為基準，順時針方向量至某直線的水平夾角，稱針方向量至某直線的水平夾角，稱為該直線的方位角，角值為為該直線的方位角，角值為0 0360o360o，如右圖。如右圖。標準方向不同時，同一直線的方位角標準方

13、向不同時，同一直線的方位角值也不同。值也不同。AB直線直線AB的的方位角方位角北標準方向二二. 方位角的種類方位角的種類測量上有三種類型的方位角。測量上有三種類型的方位角。真方位角：以真北方向線為基準的方真方位角：以真北方向線為基準的方位角，用位角，用A表示。表示。 真北方向就是真子午線方向真北方向就是真子午線方向N），），如右圖。地面上某點的真子午線方如右圖。地面上某點的真子午線方向是指過該點的真子午線的切線的向是指過該點的真子午線的切線的北方向，如右下圖中的北方向，如右下圖中的P點。點。NPQ真北方向APQ2. 磁方位角：以磁北方向線為基準磁方位角：以磁北方向線為基準的方位角，用的方位角，

14、用M表示。表示。磁北方向也叫磁子午線方向磁北方向也叫磁子午線方向N）。）。地面上某點的磁子午線方向是指地面上某點的磁子午線方向是指過該點的磁子午線包含過該點的磁子午線包含P點和地點和地磁場南、北極點的平面與地球的磁場南、北極點的平面與地球的交線的切線的北方向。交線的切線的北方向。磁北方向通?？捎昧_盤指南針磁北方向通常可用羅盤指南針確定，即在地球磁場的作用下，確定，即在地球磁場的作用下，磁針自由靜止時其軸線所指的北磁針自由靜止時其軸線所指的北方向。方向。NPQ磁北方向MPQ3. 坐標方位角：以軸北方向坐標方位角：以軸北方向線為基準的方位角，用線為基準的方位角，用表表示。示。軸北方向是平面直角坐標

15、系中軸北方向是平面直角坐標系中的縱軸的縱軸x北方向，在高北方向，在高斯平面直角坐標系中，斯平面直角坐標系中，x軸軸方向是投影帶中央子午線的方向是投影帶中央子午線的北方向。北方向。在同一投影帶內(nèi)，過任意一點在同一投影帶內(nèi)，過任意一點作中央子午線的平行線作中央子午線的平行線x），均可作為軸北方向。），均可作為軸北方向。在獨立平面直角坐標系中，假在獨立平面直角坐標系中，假定的坐標縱軸便是其標準方定的坐標縱軸便是其標準方向。向。xPQ坐標縱軸PQyxx三三. 幾種方位角之間的關(guān)系幾種方位角之間的關(guān)系1. 真方位角與磁方位角之間的關(guān)系真方位角與磁方位角之間的關(guān)系地球的地理南北極與地磁場的南北極并不重合，

16、地球的地理南北極與地磁場的南北極并不重合，因此，過地面上某點的真子午線方向因此，過地面上某點的真子午線方向N與磁子午線方向與磁子午線方向N）也不一致，兩者之間）也不一致，兩者之間的夾角稱為磁偏角，用的夾角稱為磁偏角，用表示。表示。磁北磁北N）在真北）在真北N的東面時右下圖），的東面時右下圖），叫東偏，叫東偏， 為正；（為正；（N）在）在N的西面時的西面時右上圖），叫西偏，右上圖），叫西偏， 為負。為負。 在我國，在我國， 的變化范圍為的變化范圍為10o6o。不論東偏、西偏，某直線方向的真方位角不論東偏、西偏，某直線方向的真方位角A與與磁方位角磁方位角M之間的關(guān)系如下：之間的關(guān)系如下： AM （

17、 本身有正負）本身有正負） （教材（教材P103式式(5-19)和和521中中前面的負前面的負號應(yīng)去掉）號應(yīng)去掉）2. 真方位角與坐標方位角之間的關(guān)系由高斯投影原理知，中央子午線上任何一點處的真北方向N與軸北方向x一致。因此，以中央子午線上的任何一點作為起點的直線，其坐標方位角與真方位角相等。在投影帶內(nèi)除中央子午線以外的其它地方，軸北方向x）總是平行于中央子午線，但過某點P的子午線在投影后成為一條凹向中央子午線、收斂于兩極的曲線右上圖虛線），其真北方向過P點作子午線切線的北方向?qū)㈦SP的位置變化，通常與軸北方向不一致，二者之間的夾角叫子午線收斂角，用表示。 也有正負之分。軸北偏東即軸北在真北的東

18、面時， 為正值；軸北偏西時， 為負值。 （右圖中的為正值）由圖易知真方位角與坐標方位角的關(guān)系： A 某點i的子午線收斂角可用其經(jīng)、緯度 按下式計算： i （LiL0) sinBi （L0為中央子午線經(jīng)度） 3. 坐標方位角與磁方位角之間的關(guān)系 AM ， A M 利用三種方位角之間的關(guān)系，在某些情況下可根據(jù)需要進行轉(zhuǎn)換。在工程測量中，用得最多的是坐標方位角。四四. 正、反坐標方位角正、反坐標方位角測量工作中的直線都是具有方向的。測量工作中的直線都是具有方向的。如右圖所示，直線如右圖所示，直線AB的起點是的起點是A，終，終點是點是B，其方向用，其方向用A-B的坐標方位的坐標方位角角AB表示。表示。

19、 AB是指從過是指從過A點的點的軸北方向軸北方向x順轉(zhuǎn)至順轉(zhuǎn)至A、B的連線的連線方向時所成的水平夾角，簡稱方向時所成的水平夾角，簡稱為為AB的方位角。的方位角。直線直線BA以以B為起點、為起點、A為終點，用為終點，用B-A的坐標方位角的坐標方位角BA表示其方向。表示其方向。 BA是指從過是指從過B點的軸北方向點的軸北方向x順轉(zhuǎn)至順轉(zhuǎn)至B、A的連線方向時所成的的連線方向時所成的水平角，簡稱為水平角，簡稱為BA的方位角。的方位角。ABxABxBA 坐標方位角有正、反之分。 AB 、 BA分別稱作直線AB的正、反方位角，而BA 、 AB則稱作直線BA的正、反方位角。 同一直線的正、反坐標方位角相差1

20、80o，即： j i i j 180o 正、反坐標方位角值都應(yīng)在0 360o 之間。若大于360，則需減去360。 如i j 31o 55， 則j i 211o 55 ； i j 315o 28，則j i 135o 28ijxijxjii j五五. 坐標方位角的推算坐標方位角的推算實際工作中并不直接測量每一條邊直線的方位角，而實際工作中并不直接測量每一條邊直線的方位角，而是通過測量未知邊與已知邊其坐標方位角為已知的是通過測量未知邊與已知邊其坐標方位角為已知的水平夾角，再推算未知邊的方位角。水平夾角，再推算未知邊的方位角。如左下圖所示，已知邊如左下圖所示，已知邊AB 的方位角為的方位角為AB ；

21、為求觀測邊；為求觀測邊Ap的方位角的方位角Ap ，在，在A點測量出點測量出AB與與Ap的水平夾角的水平夾角A。根據(jù)方位角的定義從軸北方向開始，順量），結(jié)合左根據(jù)方位角的定義從軸北方向開始，順量），結(jié)合左下圖容易得到：下圖容易得到：留意：兩條直線的起點須相同！留意：兩條直線的起點須相同！計算結(jié)果大于計算結(jié)果大于360o時須減去時須減去360o ，如右下圖。，如右下圖。pBxAABApABxAABpApAAp AB A 上式是方位角推算式之一。需注意， A是“左角”，即站在起點角頂A)、面向終點前進方向的未知點p ）時，位于觀測者左手邊的角度。左角也可理解為“從已知邊順轉(zhuǎn)至未知邊的水平角”。 如果

22、觀測的水平角不是左角而是“右角”（即位于前進方向右邊的角度，或從已知邊逆轉(zhuǎn)至未知邊的水平角），如下中圖中的A ，則應(yīng)按下式推算未知邊的方位角： Ap AB A 同樣應(yīng)注意：兩條直線的起點須相同！ 計算結(jié)果小于0時需加360，如右下圖。pABApABAApABpABAApAB 推算方法歸納：前視未知邊的方位角等于后視知邊的方位角 “加左角或“減右角”。 計算結(jié)果小于0時加360，大于360時減去360。 推算時必須注意分清已知邊方位角的正、反。 上述推算方位角的方法雖然簡單，卻能解決任何形式的方位角推算問題。23例：在下圖所示的支導線由若干條直線連成的折線叫做導線。其中的每一條直例：在下圖所示的

23、支導線由若干條直線連成的折線叫做導線。其中的每一條直線叫導線邊，兩相鄰導線邊之間的水平角叫轉(zhuǎn)折角中，線叫導線邊，兩相鄰導線邊之間的水平角叫轉(zhuǎn)折角中，A、B為已知點，為已知點，1、2、3為待測的未知點。已知為待測的未知點。已知AB 152o 3250，各轉(zhuǎn)折角值為：，各轉(zhuǎn)折角值為： 1 92o 2558 ， 2 107o 5030 ， 3 126o 4312，試推算導線邊，試推算導線邊2-3 的方位角。的方位角。解：解： BA AB 180 332o 3250 1為左角，為左角， B1 BA 1 332o 3250 92o 2558 424o 5848 64o 5848 2為右角，為右角， 12

24、 1B 2 （B1 180） 2 244o 5848 107o 5030 137o 0818 3為左角，為左角， 23 21 3 （12 180） 3 317o 0818 126o 4312 443o 5130 83o 5130 23 由歸納法不難導出此類圖形第i條觀測邊的正方位角推算通式： (i-1)i AB i 180 左 右 計算結(jié)果須為0360之間，超出時應(yīng)減去360的整倍數(shù)。 課后請驗證以上通式。 23平面直角坐標的正算與反算平面直角坐標的正算與反算平面直角坐標的正、反算問題平面直角坐標的正、反算問題在中學就已學過，此處結(jié)合測在中學就已學過，此處結(jié)合測量坐標系進行復習。量坐標系進行復

25、習。1.坐標正算坐標正算根據(jù)直線始點的坐標和始點至根據(jù)直線始點的坐標和始點至終點的長度與方位角計算終點終點的長度與方位角計算終點的坐標，稱為坐標正算。的坐標，稱為坐標正算。在右圖中，由在右圖中，由i點的坐標和直點的坐標和直線線ij的邊長的邊長S、方位角、方位角ij計算計算j點坐標的過程便是坐標正算。點坐標的過程便是坐標正算。 xj xi +xij = xi + S cosi j yj yi +yij = yi + S sini jxij 、 yij稱為縱、橫坐標增稱為縱、橫坐標增量。量。xyoij(x)ijyiyjxjxiSyijxij2.坐標反算根據(jù)直線始點和終點的坐標計算直線的長度和方位角

26、，稱為坐標反算。在右圖中，i-j的坐標增量為： xij = xj xi yij = yj yi按下式計算i-j的邊長S和方位角ij：22)()(ijijyxSxyoij(x)ijyiyjxjxiSyijxij360)(1ijijijxytg180)(1ijijijxytg 及（ xij 0）（ xij 0）本節(jié)內(nèi)容回顧本節(jié)內(nèi)容回顧方位角的定義、種類。方位角的定義、種類。正、反坐標方位角正、反坐標方位角坐標方位角的推算方法。坐標方位角的推算方法。坐標正算和坐標反算。坐標正算和坐標反算。5 53 3 數(shù)的湊整與留位數(shù)的湊整與留位1.測量計算結(jié)果的湊整規(guī)則測量計算結(jié)果的湊整規(guī)則大家熟悉的湊整規(guī)則是大家熟悉的湊整規(guī)則是“四舍五入四舍五入”。在該規(guī)則中，在該規(guī)則中，“小于小于5時舍，大于時舍，大于5時入是正確的，但時入是正確的，但“等于等于5時總是入則不合理。時總是入則不合理。在測量上，經(jīng)常會出現(xiàn)方向一致的累加式計算如連續(xù)若在測量上，經(jīng)常會出現(xiàn)方向一致的累加式計算如連續(xù)若干站水準高差中數(shù)的累加，常需對干站水準高差中數(shù)的累加，常需對0.5進行湊整）。進行湊整）。為避免出現(xiàn)因多次為避免出現(xiàn)因多次“逢逢5進進1所積累的系統(tǒng)性偏差，需要所積累的系統(tǒng)性偏差，需要修改湊整規(guī)則中的修改湊整