第13章介質(zhì)靜電場ppt課件

1、第第1313章章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)13-1 13-1 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡13-2 13-2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電極化強度電極化強度 13-3 13-3 電位移矢量電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理13-4 13-4 電容與電容器電容與電容器13-5 13-5 靜電場能量靜電場能量 電場能量密度電場能量密度本章導(dǎo)讀本章導(dǎo)讀研究對象研究對象: : 仍然是靜電場，場量仍然是：仍然是靜電場，場量仍然是：基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程 討論靜電場對導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用以及后者對前者的影響討論靜電場對導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用以及后者對前者的影響UE、0iiSq

2、SdE0Ll dE論述的根據(jù)是靜電場的基本規(guī)律和導(dǎo)體與電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)論述的根據(jù)是靜電場的基本規(guī)律和導(dǎo)體與電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 特征。特征。導(dǎo)導(dǎo) 體體 存在大量的可自由移動的電荷存在大量的可自由移動的電荷絕緣體絕緣體 理論上認(rèn)為一個自由移動的電荷也沒有理論上認(rèn)為一個自由移動的電荷也沒有 也稱也稱 電介質(zhì)電介質(zhì)1.1 1.1 靜電平衡靜電平衡0內(nèi)E靜電感應(yīng)：靜電感應(yīng)：在靜電場中，導(dǎo)體中自由電子在電場力的作用下作宏觀在靜電場中，導(dǎo)體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷重新分布的現(xiàn)象。定向運動，使電荷重新分布的現(xiàn)象。1.2 導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體內(nèi)部和表面均無自由電荷的定向移動

3、，導(dǎo)體內(nèi)部和表面均無自由電荷的定向移動， 導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。表面表面EbaUUcU babal dEUU0導(dǎo)體靜電平衡時，導(dǎo)體各點電勢相等，導(dǎo)體靜電平衡時，導(dǎo)體各點電勢相等，即導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。即導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。證：在導(dǎo)體上任取兩點證：在導(dǎo)體上任取兩點a a和和b b導(dǎo)體等勢是導(dǎo)體體內(nèi)電場強度處處為零的導(dǎo)體等勢是導(dǎo)體體內(nèi)電場強度處處為零的必然結(jié)果必然結(jié)果靜電平衡條件的另一種表述靜電平衡條件的另一種表述abld1.3 1.3 導(dǎo)體的電勢導(dǎo)體的電勢金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲

4、電場為一非均勻場電場為一非均勻場EE金屬導(dǎo)體放入均勻場前金屬導(dǎo)體放入均勻場前0內(nèi)E2.導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，可由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布。以得出導(dǎo)體上的電荷分布。2.1 2.1 實心導(dǎo)體實心導(dǎo)體( (內(nèi)部各處凈電荷為零內(nèi)部各處凈電荷為零) )E dSS00ViidVq 0證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元 dV由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取電荷只能分布在表面！電荷只能分布在表面！電荷分布在實心導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零。電荷分布在實心導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零。0內(nèi)EdV2.

5、2 2.2 導(dǎo)體表面電荷導(dǎo)體表面電荷),(zyx),(zyxE表SSdEdSSdSSdESdE表dSE表0dS0表E設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為相應(yīng)的電場強度為相應(yīng)的電場強度為設(shè)設(shè)P P 是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點nE0表寫作寫作：外法線方向：外法線方向n 導(dǎo)體導(dǎo)體PsdSopP1點：P12+A例例 一無限大均勻帶電平面面、密度為一無限大均勻帶電平面面、密度為2 ），），其附近一導(dǎo)體處于靜電平衡，導(dǎo)體上一面積元其附近一導(dǎo)體處于靜電平衡，導(dǎo)體上一面積元（面電荷密度為（面電荷密度為1 ）附近一點）附近一點P,求求P點的點的E.2.3 2.3 孤立帶電導(dǎo)體表

6、面電荷分布孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布尖端放電尖端放電孤立帶電孤立帶電導(dǎo)體球?qū)w球孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體c一般情況較復(fù)雜；孤立的帶電導(dǎo)體，電荷分布的一般情況較復(fù)雜；孤立的帶電導(dǎo)體，電荷分布的實驗定性：實驗定性：在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分( (曲率是正值且較大曲率是正值且較大) )電荷電荷面密度較大，面密度較大，在比較平坦部分在比較平坦部分( (曲率較小曲率較小) )電荷面密度較小，電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。場離子顯微鏡場離子顯微鏡(FIM)(FIM)金屬尖端的強電場的應(yīng)用一例金屬尖端的強電場的應(yīng)用一例原理：原理：樣品制成針尖形狀，樣品制成針

7、尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強的電場使吸附在表面的樣品附近極強的電場使吸附在表面的原子電離，氦離子沿電力線運動，原子電離，氦離子沿電力線運動，撞擊熒光膜引起發(fā)光，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。從而獲得樣品表面的圖象。熒光質(zhì)熒光質(zhì)導(dǎo)電膜導(dǎo)電膜 + + 高壓高壓eH接真空泵或接真空泵或充氦氣設(shè)備充氦氣設(shè)備金屬金屬尖端尖端接地接地FIM image of pure Al at 7kV and 15K Oxford大學(xué)的幾個圖片大學(xué)的幾個圖片 FIM image of W containing two grain boundaries 歷史上首次能看

8、到原子的顯微鏡歷史上首次能看到原子的顯微鏡是場離子顯微鏡是場離子顯微鏡FIMFIM），它是米），它是米勒勒Erwin W. M llerErwin W. M ller在在 19511951年發(fā)明的。年發(fā)明的。只能探測在半徑小于只能探測在半徑小于100nm100nm的針尖上的針尖上的原子結(jié)構(gòu)和二維幾何性質(zhì)，且制的原子結(jié)構(gòu)和二維幾何性質(zhì)，且制樣技術(shù)復(fù)雜。樣技術(shù)復(fù)雜。The FIM100 conventional atom probe實際照片實際照片3 導(dǎo)體殼導(dǎo)體殼 靜電屏蔽靜電屏蔽3.1 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(1)(1)腔內(nèi)無帶電體腔內(nèi)無帶電體內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零內(nèi)表面電荷代數(shù)

9、和為零腔內(nèi)無電場腔內(nèi)無電場0腔內(nèi)E即即或說，腔內(nèi)電勢處處相等?；蛘f，腔內(nèi)電勢處處相等。證明證明: :與等勢矛盾與等勢矛盾0SsdE0iiq在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面 S S高斯定理高斯定理0內(nèi)表面Q若內(nèi)表面有一部分是正電荷若內(nèi)表面有一部分是正電荷 一部分是負(fù)電荷一部分是負(fù)電荷則會從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線則會從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線證明了上述兩個結(jié)論。證明了上述兩個結(jié)論。S （2 2腔內(nèi)有帶電體：腔內(nèi)有帶電體：腔內(nèi)電荷的位置不影腔內(nèi)電荷的位置不影響導(dǎo)體外電場。響導(dǎo)體外電場。腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量

10、等量異號，電量分布電量分布qQ腔內(nèi)表面 q用高斯定理可證用高斯定理可證腔內(nèi)的電場腔內(nèi)的電場1)1)與電量與電量q q有關(guān)；有關(guān)；2)2)與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)。介質(zhì)有關(guān)。腔體外表面所帶的電量由電荷腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導(dǎo)體和電守恒定律決定，腔外導(dǎo)體和電場不影響腔內(nèi)電場。場不影響腔內(nèi)電場。3.2 3.2 靜電屏蔽靜電屏蔽 E感生感生+EQ 外表面以內(nèi)外表面以內(nèi)空間空間 = 0當(dāng)當(dāng)Q Q大小或位置改變時，大小或位置改變時，q q( (感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷) ) 將自動調(diào)將自動調(diào)整，保證上述關(guān)系成立。整，保證上述關(guān)系成立。 空腔導(dǎo)體可保護腔內(nèi)空間空

11、腔導(dǎo)體可保護腔內(nèi)空間不受腔外帶電體的影響不受腔外帶電體的影響若腔內(nèi)有帶電體，上若腔內(nèi)有帶電體，上述關(guān)系依然成立。述關(guān)系依然成立。 如圖，空腔內(nèi)表面電荷均勻如圖，空腔內(nèi)表面電荷均勻分布分布(q(q在球心在球心) )，Q Q的變化，的變化，不會影響內(nèi)表面電荷分布。不會影響內(nèi)表面電荷分布。 腔外帶電體的變化腔外帶電體的變化( (大小、位置大小、位置) )，不會影響腔內(nèi)電場。，不會影響腔內(nèi)電場。 Q+-qq Q- -+q Eq + Eq內(nèi)表面以外空間內(nèi)表面以外空間 = 0當(dāng)腔內(nèi)當(dāng)腔內(nèi)q q位置移動時，位置移動時，q q( (感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷) ) 將自動調(diào)整，保證上述關(guān)系成立將自動調(diào)整，保證上述關(guān)系成

12、立。 腔內(nèi)帶電體位置的移動，不影響腔腔內(nèi)帶電體位置的移動，不影響腔外電場外電場, ,但但q q大小變化時，將影響腔大小變化時，將影響腔外電場。外電場。 空腔導(dǎo)體未接地空腔導(dǎo)體未接地 接地空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)帶電體的變化接地空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)帶電體的變化 ( (大小、位置大小、位置) )對腔外電場沒有影響對腔外電場沒有影響 接地空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)、腔外互不影響。接地空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)、腔外互不影響。 +-q q-q q-q-q+ 汽車是個靜電屏蔽室汽車是個靜電屏蔽室在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會影響空腔在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會影響空腔內(nèi)部的電場分布；一個接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)

13、的帶電體內(nèi)部的電場分布；一個接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對腔外的物體不會產(chǎn)生影響。這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場不對腔外的物體不會產(chǎn)生影響。這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場不受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對外界影受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對外界影響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。4.4.有導(dǎo)體存在時靜電場場量的計算有導(dǎo)體存在時靜電場場量的計算0內(nèi)EcUor0iiSqsdELl dE0iiconstQ.1. 靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2. 基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程3. 電荷守恒定律電荷守恒定律準(zhǔn)繩準(zhǔn)繩: :例：例： 接地導(dǎo)體球附近有一點電荷接地導(dǎo)體球附近有一

14、點電荷, ,如下圖。如下圖。求求: :導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。解解: :接地接地 即即04400lqRQqlRQ0U設(shè)感應(yīng)電量為設(shè)感應(yīng)電量為 Q，由導(dǎo)體是個等勢體，由導(dǎo)體是個等勢體，0 點的點的電勢為零，則有電勢為零，則有qRol例：例： 無限大的帶電平面的場中平行放置一無限無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度。大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度。P21022202010211212解解: :設(shè)金屬板面電荷密度為設(shè)金屬板面電荷密度為1 1和和2 21由對稱性和電量守恒由對稱性和電量守恒導(dǎo)體體內(nèi)任一點導(dǎo)體體內(nèi)任一點P P場強為零場強為零x02

15、0120222求求:1):1)球球A A和殼和殼B B的電量分布的電量分布, ,2)2)球球A A和殼和殼B B的電勢的電勢UAUA、UB UB 。解：解：1)1)導(dǎo)體帶電在表面，球?qū)w帶電在表面，球A A的電量只可能的電量只可能在球的表面。在球的表面。殼殼B B有兩個表面，電量可能分布在內(nèi)、有兩個表面，電量可能分布在內(nèi)、外兩個表面。外兩個表面。由于由于A A、B B同心放置，仍維持球?qū)ΨQ。同心放置，仍維持球?qū)ΨQ。 例：金屬球例：金屬球 A A與金屬球殼與金屬球殼 B B 同心放置，已知球同心放置，已知球 A A半徑為半徑為 R0R0，帶電為，帶電為q q；金屬殼；金屬殼 B B 內(nèi)外半徑分別

16、為內(nèi)外半徑分別為R1R1，R2R2，帶電為，帶電為 Q Q。電量在表面均勻分布。電量在表面均勻分布。ABqQ0R2R1R球球A A均勻分布著電量均勻分布著電量 q q殼殼B B上電量的分布：由高斯定上電量的分布：由高斯定理和電量守恒理和電量守恒相當(dāng)于一個均勻帶電的球面相當(dāng)于一個均勻帶電的球面在在B B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S S0SsdE高斯定理高斯定理0iiqqQB內(nèi)電荷守電荷守恒定律恒定律qQQB外ABq0R2R1RSqqQ 201000444RqQRqRqUA204RqQUB等效等效: :在真空中三個均勻帶電的球面在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理2)2

17、)球球A A和殼和殼B B 的電勢的電勢UAUA、UB UB 。ABq0R2R1RqqQ 13-2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電極化強度電極化強度一、電極化一、電極化在外電場作用下，電介質(zhì)表面出現(xiàn)凈在外電場作用下，電介質(zhì)表面出現(xiàn)凈電荷從而產(chǎn)生附加電場的現(xiàn)象稱為電電荷從而產(chǎn)生附加電場的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化介質(zhì)的極化1.1.電介質(zhì)的微觀圖象電介質(zhì)的微觀圖象有極分子有極分子+l qp下圖是一些無極分子氦、甲烷和有極分子氯化氫、水的示意圖下圖是一些無極分子氦、甲烷和有極分子氯化氫、水的示意圖 +無極分子無極分子二、電極化的微觀機理二、電極化的微觀機理無外場時：無外場時：有極分子有極分子0VP有電場時有

18、電場時EPM極性極性( (有極有極) )分子介質(zhì)分子介質(zhì)取向極化取向極化 2.2.電極化的微觀機理電極化的微觀機理0VP無外場時：無外場時：無極分子無極分子0VP非極性非極性( (無極無極) )分子介質(zhì)分子介質(zhì)位移極化位移極化 0VP有電場時有電場時0E邊緣出現(xiàn)電荷分布邊緣出現(xiàn)電荷分布,稱極稱極化電荷或稱束縛電荷化電荷或稱束縛電荷共同效果共同效果0VPEEE00EE電介質(zhì)極化特點：內(nèi)部場強一般不為零。電介質(zhì)極化特點：內(nèi)部場強一般不為零。極性極性( (有極有極) )分子介質(zhì)分子介質(zhì)取向極化取向極化 (orientation (orientation polarization)polarizati

19、on)位移極化位移極化 (displacement (displacement polarization)polarization)非極性非極性( (無極無極) )分子介質(zhì)分子介質(zhì) 電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度，排列愈有序說明極化愈強烈?；某潭?，排列愈有序說明極化愈強烈。3.3.描述極化強弱的物理量描述極化強弱的物理量-極化強度極化強度 Polarization vectorPolarization vectorV宏觀上無限小微觀上無宏觀上無限小微觀上無限大的體積元限大的體積元VpPiilim定義：定義：l qpi每個分子的電偶極矩每個分子

20、的電偶極矩 無外場時：無外場時：0VP有外場時有外場時: 0VP單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。0EdScosdSnqlqdcosPdSSdP1.1.小面元小面元dSdS對對S S面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S SSS 將把位于將把位于S 附近的電介質(zhì)分子分為兩附近的電介質(zhì)分子分為兩部分：一部分在部分：一部分在S內(nèi)，一部分在內(nèi)，一部分在S 外。外。電偶極矩穿過電偶極矩穿過S S 的分子對的分子對S S內(nèi)的內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)極化電荷有貢獻(xiàn)在在dSdS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻

21、極化極化強度與極化電荷的關(guān)系極化強度與極化電荷的關(guān)系+PSdldSVsdPdsPqdn 假設(shè)假設(shè) /2 /2 落在面內(nèi)的是負(fù)電荷落在面內(nèi)的是負(fù)電荷假設(shè)假設(shè) /2 /2 落在面內(nèi)的是正電荷落在面內(nèi)的是正電荷2. 2. 在在S S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷qq與與P P 的關(guān)系的關(guān)系SSSdPqdq3.3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度電介質(zhì)表面極化電荷面密度SdPqddSPndSqd nPnPn 介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向nP 1. 1. 所以小面元所以小面元dsds對面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)對面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)SdPqd4.4.電介質(zhì)的極化特點與規(guī)律電介質(zhì)的極化特點與規(guī)律（1 1電介

22、質(zhì)極化特點：內(nèi)部場強一般不為零。電介質(zhì)極化特點：內(nèi)部場強一般不為零。（2） 空間任一點總電場空間任一點總電場EEE0（3） 電極化強度與總電場的關(guān)系電極化強度與總電場的關(guān)系（各向同性線性電介質(zhì)（各向同性線性電介質(zhì) isotropy linearity）介質(zhì)的電極化率介質(zhì)的電極化率無量綱的純數(shù)無量綱的純數(shù)EPe01re（各向異性線性電介質(zhì)（各向異性線性電介質(zhì) anisotropy） 張量描述張量描述eE與與、與晶軸的方位有關(guān)、與晶軸的方位有關(guān)例：半徑例：半徑R R 的介質(zhì)球被均勻極化，極化強度為的介質(zhì)球被均勻極化，極化強度為P P如下圖），如下圖），求：求：1) 1) 介質(zhì)球表面的極化電荷分布；

23、介質(zhì)球表面的極化電荷分布；2) 2) 極化電荷在球心極化電荷在球心處的場。處的場。cosPnP由此可知，右半球面上由此可知，右半球面上0左半球面上左半球面上0解：解：1) 球面上任一點球面上任一點最大處，及 0；處，02 xn SdP0極化電荷在介質(zhì)球表面非均勻分布極化電荷在介質(zhì)球表面非均勻分布2) 在球面上取環(huán)帶在球面上取環(huán)帶d dSqd在球心處的場在球心處的場dcossin2cos4dd2020PRqE 00203dcossin2dPPEE E沿沿 x 軸負(fù)方向。軸負(fù)方向。)cos(PnPRdrdS 2sinRr xPd0rdcossin2d2RPq13-3 電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定理

24、1.有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理 電位移電位移同時考慮自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的電場同時考慮自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的電場S0)q(qSdES內(nèi)01 內(nèi)SSdSqSSPdcosSSPd代入得代入得SSqSd)PE內(nèi)00(定義：電位移矢量定義：電位移矢量PED0SSqSD內(nèi)0d 通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和面包圍的自由電荷的代數(shù)和 有介質(zhì)時的高斯定有介質(zhì)時的高斯定理理思索思索是不是只與自由電荷有關(guān)?D電位移矢量的高斯定理說明,電位移矢量在閉合曲面上的通量只和自由電荷有關(guān),這并不等于電位移矢量只和自由電荷有關(guān).

25、PED0之間的關(guān)系、PED . 2PED0EP) 1(0rEED r0思索：有電介質(zhì)存在時，電場由電介質(zhì)上的極化電荷和思索：有電介質(zhì)存在時，電場由電介質(zhì)上的極化電荷和其他電荷共同決定。這其他電荷包括金屬導(dǎo)體上所帶的其他電荷共同決定。這其他電荷包括金屬導(dǎo)體上所帶的電荷，統(tǒng)稱自由電荷。電荷，統(tǒng)稱自由電荷。一般情況：只給出自一般情況：只給出自由電荷的分布和電介由電荷的分布和電介質(zhì)的分布，極化電荷質(zhì)的分布，極化電荷的分布是未知的。的分布是未知的。EEE0EqEq00邏輯關(guān)系：邏輯關(guān)系：Eq從起點回到起點。從起點回到起點。引入輔助物理量電位移矢量引入輔助物理量電位移矢量EDq0有電介質(zhì)存在時的高斯定理的

26、應(yīng)用有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應(yīng)用（1 1分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當(dāng)?shù)姆治鲎杂呻姾煞植嫉膶ΨQ性，選擇適當(dāng)?shù)?高斯面，求出電位移矢量。高斯面，求出電位移矢量。（2 2根據(jù)電位移矢量與電場的關(guān)系，求出電場。根據(jù)電位移矢量與電場的關(guān)系，求出電場。（3 3根據(jù)電極化強度與電場的關(guān)系，求出電極化強度。根據(jù)電極化強度與電場的關(guān)系，求出電極化強度。（4 4根據(jù)束縛電荷與電極化強度關(guān)系，求出束縛電荷。根據(jù)束縛電荷與電極化強度關(guān)系，求出束縛電荷。例例: : 一無限長同軸金屬圓筒，內(nèi)筒半徑為一無限長同軸金屬圓筒，內(nèi)筒半徑為R1R1，外筒半徑為，外筒半徑為R2R2，內(nèi)外筒間充滿相對介電常，內(nèi)外筒間充滿相對介

27、電常數(shù)為數(shù)為r r的油，在內(nèi)外筒間加上電壓的油，在內(nèi)外筒間加上電壓U(U(外筒外筒為正極），求電場及束縛電荷分布。為正極），求電場及束縛電荷分布。解：根據(jù)自由電荷和電介質(zhì)分布的對稱性，解：根據(jù)自由電荷和電介質(zhì)分布的對稱性，電場強度和電位移矢量均應(yīng)有軸對稱性。電場強度和電位移矢量均應(yīng)有軸對稱性。 設(shè)內(nèi)圓筒單位長度帶電為設(shè)內(nèi)圓筒單位長度帶電為，以，以r r為為底半徑、底半徑、l l 為高作一與圓筒同軸的圓柱面為高作一與圓筒同軸的圓柱面為高斯面，那么為高斯面，那么SSqrlD內(nèi)02dSD內(nèi)SqrlD021D212RrRr12,0RrRrE2102RrRrr12,0RrRrEEDr0R1R2 rR1R

28、20 r內(nèi)外筒電勢差內(nèi)外筒電勢差21dRRlEU21d20RRrrr120ln2RRr代入得到電場的分布為：代入得到電場的分布為：沿半徑向里沿半徑向里E2112)/ln(RrRRRrU12,0RrRrEPr) 1(0由由得電極化強度矢量的分布得電極化強度矢量的分布P21120)/ln() 1(RrRRRrUr12,0RrRrcosPnP11210)/ln() 1(RrRRRUr21220)/ln() 1(RrRRRUr束縛電荷在介質(zhì)內(nèi)表面為正，外表面為負(fù)。束縛電荷在介質(zhì)內(nèi)表面為正，外表面為負(fù)。R1R2 r例：一半徑為例：一半徑為R的金屬球，帶有電荷的金屬球，帶有電荷q0,浸埋在均勻浸埋在均勻“

29、無限大無限大電介質(zhì)相對介電常數(shù)為電介質(zhì)相對介電常數(shù)為r），求球外任一點），求球外任一點P的場強及極的場強及極化電荷分布?；姾煞植肌＝饨? : 根據(jù)金屬球是等勢體，而且介根據(jù)金屬球是等勢體，而且介質(zhì)又以球體球心為中心對稱分布，質(zhì)又以球體球心為中心對稱分布，可知電場分布必仍具球?qū)ΨQ性，用可知電場分布必仍具球?qū)ΨQ性，用有電介質(zhì)時的高斯定理。有電介質(zhì)時的高斯定理。 如下圖，過如下圖，過P P點作一半徑為點作一半徑為r r并并與金屬球同心的閉合球面與金屬球同心的閉合球面S S，由高，由高斯定理知斯定理知024dqrDSD所以所以204 rqD寫成矢量式為寫成矢量式為rrqD304R q0rPSrrEr

30、rqrrqDE3003044rrqD304 結(jié)果表明：帶電金屬球周圍充滿均勻無限大電介質(zhì)后，結(jié)果表明：帶電金屬球周圍充滿均勻無限大電介質(zhì)后，其場強減弱到真空時的其場強減弱到真空時的1/r1/r倍倍, , 可求出電極化強度為可求出電極化強度為rrqrrqrrqPrrr144430300030 電極化強度與電極化強度與r r有關(guān)，是非均勻極化。在電介質(zhì)內(nèi)部有關(guān)，是非均勻極化。在電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷體密度等于零，極化面電荷分布在與金屬交界處極化電荷體密度等于零，極化面電荷分布在與金屬交界處的電介質(zhì)表面上另一電介質(zhì)表面在無限遠(yuǎn)處）。的電介質(zhì)表面上另一電介質(zhì)表面在無限遠(yuǎn)處）。PED0rrrqqq0001

31、由于由于r 1，上式說明，上式說明 恒與恒與q0反號，在交界面處反號，在交界面處自由電荷和極化電荷的總電荷量為自由電荷和極化電荷的總電荷量為 總電荷量減小到自由電荷量的總電荷量減小到自由電荷量的1/r倍，這是離球心倍，這是離球心r處處P點的場強減小到真空時的點的場強減小到真空時的1/r倍的原因。倍的原因。rrRq1420 RrneP|ne0P rrqPrr143013-4 電容與電容器電容與電容器任何孤立導(dǎo)體，任何孤立導(dǎo)體，q /U與與 q、U均無關(guān)，定義為電容：均無關(guān)，定義為電容：UqC 電容單位：法拉電容單位：法拉F F）pF10nF10F101F12961. 1. 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體

32、的電容導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容UqCR04孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球RqU041R電容只與幾何因素和電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)介質(zhì)有關(guān)固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)欲得到欲得到 1F 1F 的電容，的電容，孤立導(dǎo)體球的半徑孤立導(dǎo)體球的半徑R ？由孤立導(dǎo)體球電容公式由孤立導(dǎo)體球電容公式RC04ERmR39010)(109412. 電容器的電容電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號電荷。電容器的兩極板常帶等量異號電荷。q 其中一個極板電量絕對值其中一個極板電量絕對值U1 U2 兩板電勢差兩板電勢差電容器的電容：電容器的電容：21UUqC幾

33、種常見電容器幾種常見電容器計算電容的一般方法：計算電容的一般方法： 先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號電荷，先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。再計算出電勢差，最后代入定義式。UqCUEQ,（1 1平板電容器平板電容器0ElEUUdd0UUqC0dS0幾種常見真空電容器及其電容幾種常見真空電容器及其電容（2 2圓柱形電容器圓柱形電容器rE02lEUUdrrBARRd20UUqC0ABRRlln20ABRRln20)(lqRBRA l（3 3球形電容器球形電容器204rqElEUUdUUqC0ABBARRRR04rrqBARRd420)11(40BARRqRARB0（

34、4 4電介質(zhì)電容器電介質(zhì)電容器理論和實驗證明理論和實驗證明 0CCr充滿介質(zhì)時電容充滿介質(zhì)時電容 C相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)r真空中電容真空中電容 C0+e理論證明理論證明: 空間任一點總電場空間任一點總電場EEE0 電介質(zhì)內(nèi)電場電介質(zhì)內(nèi)電場0000EEE00PE EEe 0+0+-00EEE以以“無限大平行板電容器為例：無限大平行板電容器為例：EPe0cosPnP)1 (1000eeEErE0 兩板間電勢差兩板間電勢差)1 (00edEdU 充滿電介質(zhì)時的電容為充滿電介質(zhì)時的電容為dSUSUqCe)1 (000)1 (Ce00)1 (er+e+0+-00EEErEE00CCr 電介質(zhì)內(nèi)部場強

35、減弱為外場的電介質(zhì)內(nèi)部場強減弱為外場的1/r 這一結(jié)論并不普遍成立。這一結(jié)論并不普遍成立。均勻各向同性電介質(zhì)充滿均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個等勢面之間兩個等勢面之間rEE0 解解 （1 1設(shè)場強分別為設(shè)場強分別為E1 E1 和和E2 E2 ，電位移分別為，電位移分別為D1 D1 和和D2 D2 ，E1E1和和E2 E2 與板極面垂直，都屬均勻場。先在兩層電介質(zhì)交界與板極面垂直，都屬均勻場。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面面處作一高斯閉合面S1S1，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時的高斯定理得由電介質(zhì)時的高斯定理得例：例： 平行板電容器兩極板的面積為平行板電

36、容器兩極板的面積為S S，如下圖，兩板極之間充有兩層電介質(zhì)，如下圖，兩板極之間充有兩層電介質(zhì)，相對介電常數(shù)分別為相對介電常數(shù)分別為r1 r1 和和r2 r2 ，厚度分別為厚度分別為d1 d1 和和d2 d2 ，電容器兩板極，電容器兩板極上自由電荷面密度為上自由電荷面密度為。求。求:(1):(1)在在各層電介質(zhì)的電位移和場強各層電介質(zhì)的電位移和場強 (2)(2)電容電容器的電容器的電容0d21SDSDSD1S所以所以21DD ED121221rrEE + E1E2D1D2d1d2AB 1 2-S1+ E1E2D1D2d1d2AB 1 2- 可見在這兩層電介質(zhì)中場強并不可見在這兩層電介質(zhì)中場強并不

37、相等，而是和電容率或相對電容率相等，而是和電容率或相對電容率成反比。成反比。 為了求出電介質(zhì)中電位移和場強為了求出電介質(zhì)中電位移和場強的大小，我們可另作一個高斯閉合面的大小，我們可另作一個高斯閉合面S2 S2 ，如圖中左邊虛線所示，這一閉合，如圖中左邊虛線所示，這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，按有電介質(zhì)時的高斯定理，得按有電介質(zhì)時的高斯定理，得S2SSDSDS11再利用再利用222111,EDED可求得可求得0111rE0222rE方向都是由左指向右。方向都是由左指向右。21DD 221122112211ddSqdddEdEVVBA2211ddSVV

38、qCBAq=S 是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為 可見電容電介質(zhì)的放置次序無關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到兩可見電容電介質(zhì)的放置次序無關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到兩極板間有任意多層電介質(zhì)的情況每一層的厚度可以不同，但極板間有任意多層電介質(zhì)的情況每一層的厚度可以不同，但其相互疊合的兩表面必須都和電容器兩極板的表面相平行）。其相互疊合的兩表面必須都和電容器兩極板的表面相平行）。解解: : 正、負(fù)兩極板正、負(fù)兩極板A A、B B 間的電勢差為間的電勢差為2 2電容器的電容電容器的電容另解:21111CCC111dSC222dSC將該電容器等價為兩個電容器的串聯(lián)2211d

39、dSCkab景象：燈泡會出一次強閃光。景象：燈泡會出一次強閃光。運用：照相機上的閃光燈。運用：照相機上的閃光燈。分析：能量轉(zhuǎn)換分析：能量轉(zhuǎn)換充電：電容器從電源獲充電：電容器從電源獲得能量。得能量。 放電：閃光燈從電容器獲得放電：閃光燈從電容器獲得能量。能量。進(jìn)一步得分析：電容器如何從電源獲得能量；能量分布在何處 。13-5 靜電場能量靜電場能量 電場能量密度電場能量密度 設(shè)某時刻，極板上所帶電量為設(shè)某時刻，極板上所帶電量為q，板間電壓，板間電壓U=q /C，移動，移動dq電量，外力克服電場力所作的功電量，外力克服電場力所作的功qUAddqCqdQq0 ：QqCqA0dCQ221QUCU2121

40、2Cdqq+q將正電荷由負(fù)極遷移到正將正電荷由負(fù)極遷移到正極過程中電源反抗電場力極過程中電源反抗電場力作功作功 分布在電場所在空間中，分布在電場所在空間中，根本上說是電場的能量根本上說是電場的能量 2121 20EDEre仍以平行板電容器為例仍以平行板電容器為例d d/0EUSCrd2121202SECUWrVEr2021能量密度能量密度VWe電場能量電場能量veVWddVdWe例例: : 求半徑為求半徑為R R 帶電量為帶電量為Q Q 的均勻帶電球的靜電能。的均勻帶電球的靜電能。)(430RrRQrE ，)(4130RrrQrE ，rrRQrdVEWRd4422122030020解：計算定域在電場中的能量解：計算定域在電場中的能量rrrQRd44222200RQ02203334RQ例例: