登封六中數(shù)學(xué)組屈江坤必修二42《直線與圓的位置關(guān)系課件》

1、 第四章第四章 圓與方程圓與方程 第二節(jié)第二節(jié) 直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系l1.了解直線與圓的位置關(guān)系了解直線與圓的位置關(guān)系,有相離有相離 相切相切 相相交三種情形交三種情形.l2.會(huì)用幾何法會(huì)用幾何法(d與與r的關(guān)系的關(guān)系) 代數(shù)法代數(shù)法(直線方程直線方程與圓的方程解的組數(shù)與圓的方程解的組數(shù))來(lái)判斷直線與圓的位置來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系關(guān)系.l3.了解圓的切線方程的幾種常見形式了解圓的切線方程的幾種常見形式,會(huì)依據(jù)條會(huì)依據(jù)條件求圓的切線方程件求圓的切線方程.l直線與圓有三種位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系:l(1)直線與圓直線與圓_,有兩個(gè)公共點(diǎn)

2、有兩個(gè)公共點(diǎn).l(2)直線與圓直線與圓_,有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn).l(3)直線與圓直線與圓_,沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn). 相交相交相切相切相離相離解題意識(shí)培養(yǎng)解題意識(shí)培養(yǎng) 1.判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法 (1)利用圓心到直線的距離利用圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的大小判斷的大小判斷: dr相離相離. (2)聯(lián)立直線與圓的方程聯(lián)立直線與圓的方程,轉(zhuǎn)化為一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,利用判別式利用判別式“”進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷: 0相交相交,=0相切相切,r;圓圓C與與直線直線l相切相切d=r;圓圓C與直線與直線l相交相交d4,點(diǎn)點(diǎn)Q在圓外在圓外.l設(shè)切線方程

3、為設(shè)切線方程為y=k(x-3),即即kx-y-3k=0.l直線與圓相切直線與圓相切,l圓心到直線的距離等于半徑圓心到直線的距離等于半徑.l k= l所求切線方程為所求切線方程為y= l即即2| 3 |2.1kk25.525(3),5x2560.xyl (3)設(shè)圓的切線方程為設(shè)圓的切線方程為y=-x+b,代入圓的方程代入圓的方程,l整理得整理得2x2-2bx+b2-4=0.l直線與圓相切直線與圓相切,l=(-2b) 2-4 2(b2-4)=0.l解得解得b= l所求切線方程為所求切線方程為x+y 2 2.2 20.l 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:l(2)也可由判別式法和求切點(diǎn)坐標(biāo)的方法求切線方程也可由判別

4、式法和求切點(diǎn)坐標(biāo)的方法求切線方程.l(3)也可利用圓心到直線的距離等于半徑求切線方程也可利用圓心到直線的距離等于半徑求切線方程.l易錯(cuò)探究l例4:求過(guò)點(diǎn)P(6,-8)與圓C:x2+y2-2x-4y-20=0相切的直線方程.l錯(cuò)解:將圓的方程配方,得(x-1) 2+(y-2) 2=25,l圓心C(1,2),半徑r=5.l易知點(diǎn)P(6,-8)在圓C外部,設(shè)切線方程為y+8=k(x-6),即kx-y-6k-8=0.l由圓心到切線的距離等于半徑得l解得l切線方程為 l即3x+4y+14=0.2|268|5,1kkk3.4k 336 ()80,44xy錯(cuò)因分析:事實(shí)上,從圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條錯(cuò)解中只

5、考慮了斜率存在的情況,忽略了斜率不存在時(shí)的切線,造成錯(cuò)解.l正解:在錯(cuò)解中補(bǔ)充上,另一條切線x=6即可.技技 能能 演演 練練基礎(chǔ)強(qiáng)化基礎(chǔ)強(qiáng)化1.若直線若直線x+y+m=0與圓與圓x2+y2=m相切相切,則則m為為( ) A.0或或2 B.2 C. D.無(wú)解無(wú)解解析解析:依題意得依題意得 m2=2m,m0,m=2.答案答案:B2|,2mml2.直線直線y=x-1上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)到圓x2+y2+4x-2y+4=0的最近距的最近距離為離為( )l解析解析:圓心圓心(-2,1)到直線到直線y=x-1的距離是的距離是l直線上的點(diǎn)到圓的最近距離是直線上的點(diǎn)到圓的最近距離是l答案答案:C.2 2. 21.

6、2 21.1ABCD| 2 1 1|2 2.2d 2 21.l3.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(a,b)的位置是( )lA.在圓上B.在圓外lC.在圓內(nèi)D.以上都有可能l解析:由題意可得圓與已知直線距離d=l 即點(diǎn)p到圓心的距離大于1l .點(diǎn)P(a,b)在圓外.l答案:B2211,ab221abl4.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(0,a),其斜率為其斜率為1,且與圓且與圓x2+y2=2相切相切,則則a的值為的值為( )lA. 4B. lC. 2D. l解析解析:直線方程為直線方程為y-a=x,即即x-y+a=0.該直線與圓該直線與圓x2+y2=2相切相切,l a= 2.l答案答案:C2 22|2,2a5.直線3x+4y-5=0與圓2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置關(guān)系是( )lA.相離lB.相切l(wèi)C.相交且過(guò)圓心lD.相交不過(guò)圓心解析解析:將圓的方程配方得將圓的方程配方得直線與圓相交且通過(guò)圓心直線與圓相交且通過(guò)圓心.答案答案:Cl6.求與直線y=x+3平行且與圓(x-2)2+(y-3) 2=8相切的直線方程.l解:方法1:設(shè)