全相位FFT算法在諧波測量中的應(yīng)用概要

1、電測與儀表Electrical Measureme nt &ln strume ntati on總第49卷第554期2012年第2期Feb. 2012引言在電力系統(tǒng)中，由于各種非線性電力設(shè)備負荷（如各種晶閘管整流裝置、變頻 裝置等因素的影響，電網(wǎng)頻率通常會發(fā)生偏移，從而產(chǎn)生各次諧波分量，使得電網(wǎng)污 染日益嚴重，這已成為影響電能質(zhì)量的主 要公害之一，對電力系統(tǒng)的安全和經(jīng)濟運 行造成了極大的影響1。所以，實時測量電網(wǎng)中的諧波含量以確切掌握電網(wǎng)諧波的實際狀況，對于防止諧波危害、維護電網(wǎng)的安全運行是十分必要的2。目前常用的最直接的電網(wǎng)諧波參數(shù)的分析方法是應(yīng)用FFT算法。為解決不同步采樣而造成的

2、頻譜泄漏,越來越多的人更關(guān)注各種算法來解決這種非同步采樣的問題,文獻3-7詳細的介紹了加窗插值法,并逐步改進，但此方法不足之處在于對諧波的相角測量精度不高。頻譜校正理論的不斷發(fā)展與完善，使諧波測量在精度上達到了一定高度，文獻8中提到的頻譜 校正方法比較多，許多頻譜校正理論方法已經(jīng)能準確地自動識別出各諧波成分，并 自動校正其頻率、幅值和相位9-10。本采用的全相位FFT算法(以下簡稱apFFT ,它具有相位不變性”能夠自 動搜索峰值，無需任何校正措施,具有很優(yōu)良的抑制頻譜泄漏特性，大大的提 高了電 力系統(tǒng)諧波測量的精度11。1全相位分析方法的原理全相位FFT算法在諧波測量中的應(yīng)用付賢東1,康喜明

3、2,盧永杰1,尹星1(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院,湖北宜昌443002; 2.青海省電力公司 海西供 電公司修試所,青海海西816000摘要：傳統(tǒng)FFT算法的結(jié)果可以通過一些算法實現(xiàn)頻譜校正，如FFT插值法、比值 法等，但在對諧波參數(shù)測量時存 在一定的誤差，精度有限,影響諧波分析結(jié)果的準確 性。本文在現(xiàn)有的離散頻譜校正方法基礎(chǔ)上，提出一種全相 位FFT算法。該算 法實現(xiàn)自動搜索各個諧波峰值，能夠有效提高對電網(wǎng)諧波頻率、相位和幅值的測量 精度。通過matlab仿真工具,將全相位FFT算法與比值法測量結(jié)果進行比較,結(jié)果 表明該算法簡單實用，精度高,特別是對間諧波的檢測，能有效防止頻譜泄露，抗干

4、 擾能力強。關(guān)鍵詞：全相位FFT ;數(shù)據(jù)預(yù)處理；相位不變性；間諧波中圖分類 號：TM935文獻標(biāo)識碼:A文章編號：1001-1390(2012 02-0019-04Applicati on of All Phase FFT Algorithm in Harmo nic Measureme ntFU Xia n-do ng 1,KANG Xi-mi ng 2丄U Yon g-jie 1，丫IN Xi ng1(I.College of Electrical Engin eeri ng &New En ergy, Chi na Three Gorges Un iversity, Yichan

5、g 443002, Hubei, China.2. Institute of Overhauling &Experiment, Hai Xi Electric Power Company, Haixi 816000, Qinghai, China Abstract :The result of the traditional FFT algorithm can be corrected through some methods, such as the FFT wi ndow in terpolati on algorithm, the ratio method and so on.

6、However, the test accuracy is limited and there is one larger measureme nt error that affect the accuracy of harm onic an alysis. Based on the method of discrete spectrum correctio n, this paper studies a new correcti on method -All phase FFT algorithm. This algorithm can automatically search for th

7、e peak of each harmonic, and it can effectively improve the power of the harm onic freque ncy, phase and amplitude accuracy. In this paper, with the matlab tool, comparing the two methods, the resultsshow that the All phase FFT algorithm is simple, practical and high precisi on, especially for the d

8、etecti on of in ter-harm oni cs. It can effectively preve nt spectral leakage and has a strong anti-interference ability.Key words :all-phase FFT, pre-process ing of the data, phase inv aria nt, interharm onics 19-電測與儀表Electrical Measureme nt &ln strume ntati on總第49卷第554期2012年第2期Feb. 2012全相位分析方法

9、的根本思想是為解決信號數(shù)據(jù)截斷所產(chǎn)生誤差而提出的，該方 法主要考慮了數(shù)據(jù)段中心樣本點的所有可能截斷組合,因此它能有效的減小柵欄效 應(yīng)和泄漏現(xiàn)象。假設(shè)并設(shè)原信號的離散序列為x (n ,輸入數(shù)據(jù)為，x (-N +1 ,，x (0 ,(N -1 ,若把所有的 分段都考慮，則可形成如下分段x 0x N -1,有：x 0:x(0 ,，x-2N x (N -1 x 1:x (-1 , x (0 ,，-3 N (N -2 x N -1:x (-N +1 ,，x1( , x (0若將各分段數(shù)據(jù)以x0為中心對齊，這樣對信號進 行截斷,就充分考慮到了所有 情況,再對所有情況做FFT變換,最后將所有結(jié)果利用窗函數(shù)加

10、權(quán)求和，具體過程如 圖1所示。列 vtiii.r(n-w-n叩FFT療:-Kh>積W=wI*h2丸一稚闞數(shù))i J.一.X丨)=就少搜apFFT索枳.vd+.>*Pit3A;-)分析*r值延時N在如上所示的一組數(shù)據(jù)中信號的離散序列為：x (n =ej (2n k On /N + ©0(1則DFT為:X N (k =12 nX (e j 3 W (e j 3 3 =2n k N=12n2 nS -(30 X (e j3 e j ©0sin ( 3 N /2sin ( 3 /2 e-j 1n -1 33二2n k Nsin ( nk(IOsin ( nk(IO /N

11、e-j (N -1 (k-k 0 n /N ej H(2式中k =0,1,，(N1。由式(2可知(k -k 0為頻率偏離值，所以DFT相位與頻率偏離值有關(guān)，將上述信號經(jīng)全相位處理后輸出，根據(jù)文獻9中推導(dǎo)過程知apFFT輸出為:丫 N (k =1N sin 2(n (kk 0sin 2( n-kk0 /Ne(3從公式知apFFT相位為初相位© 0,與頻率偏離值無關(guān),它具有相位不變性” 所以apFFT的相位-頻率特性是一條水平線，即其群延時為0,在任一頻率點測相位都可以。2apFFT的數(shù)據(jù)處理過程apFFT的算法是先對數(shù)據(jù)進行全相位處理，然后進行傳統(tǒng)的FFT運算。經(jīng)全 相位處理后的信號，

12、可由原來的帶有跳變的信號變?yōu)槠交B續(xù)的信號，使得周期延 拓后不會出現(xiàn)信號的跳變。本文中數(shù)據(jù)處理如 下：（1構(gòu)成一個N點的漢寧窗；（2漢寧窗對自己求卷積，得到（2N -1點的卷積 窗；（3求（2N -1點的卷積窗的和;（4將卷積窗的每一項除以卷積窗的和，得到（2N -1點的歸一化卷積窗；（5將數(shù)據(jù)的1:（2N -1項和歸一化卷積窗相乘，得到加窗的（2N -1項；延時N，將 數(shù)據(jù)的（N +1 :（3N -1項和歸一化卷積窗相乘，同樣得到加窗的（2N -1項；（6將第1 項和（N +1項,第2項和（N +2項.第（N -1項和第（2N -1項相加，將延時N后的數(shù)據(jù)按同 樣的方式相加，得到經(jīng)過全相預(yù)

13、處理的N點序列。實現(xiàn)過程框圖如圖2所示。3實驗仿真為了驗證算法的準確性，假定電網(wǎng)波形可用表達為：x （t =刀 n其中，基波、諧波、間諧波的幅值按實際電網(wǎng)信號(這里選擇公網(wǎng)諧波電壓 的限制范圍內(nèi)，在電網(wǎng)標(biāo)稱電壓為0.38kV的情況下的特點設(shè)置，各種頻率信號 的相位任意設(shè)定，具體參數(shù)如表1所示。為了能更清楚的說明此方法的優(yōu)越性，本文將文獻8-9所講的比值法與本方法 在相同的條件下通過圖 1N 階 apFFT 頻譜分析過程基本框圖 Fig.lN -order apFFT spectrum an alysis of thebasic block diagramx (-N+1 x (-1x (0x (

14、1x (N-1 圖 2apFFT 法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2System structure diagram of the apFFT method20-電測與儀表Electrical Measureme nt &ln strume ntati on總第49卷第554期2012年第2期Feb. 2012matlab仿真比較,設(shè)采樣頻率為3000Hz ,數(shù)據(jù)長度為1024,兩種方法均采用漢 寧加窗,在無噪和加噪（信噪比為40dB情況下,得到各次諧波、間諧波幅值、相位、頻率與給定值的比 較。具體的數(shù)據(jù)如表2所示。4仿真結(jié)果分析表2中的所有實驗結(jié)果可以看到:（1在無噪時,apFFT法測的頻率、相

15、位和幅 值基本上與給定值一致，最大的相角偏差僅為0.0002 °比值法測的最大相角為 1.58614 ;在相角測量精度方面，apFFT法甚至比值法高出6個數(shù)量級（如在間諧波頻率為25Hz時，apFFT相位測量誤差僅為0.00001,而比值法的測量誤差為1.58614 ;（2在加 噪時,apFFT法測量的頻率、相位和 幅值精度比傳統(tǒng)比值法基本高出12個數(shù)量 級;（3從分析偶次諧波（k =2,4時,比值法估計精度有所下降（如偶次諧波相位偏差達到了 0.5左右，而apFFT 則不然,其頻率、相位和幅值基本上無偏差。表1各諧波參數(shù)Tab.1The parameters of the harm

16、 onic表2諧波實測結(jié)果分析表Tab.2Measured results of harm onic an alysis table分析測試結(jié)果，我們不難得出如下結(jié)論:(1從頻率、幅值和相位三個參數(shù)來看， 無論是在 無噪還是加噪情況下，用apFFT法測得的電網(wǎng)諧波的 精度都高于比值法， 其中在測試相角精度上apFFT優(yōu)勢明顯；(2對間諧波參數(shù)的測量，加噪的情況下apFFT法對頻率、相角和幅值的測量 精度依然很高；(3 apFFT法減少了頻率間的干涉現(xiàn)現(xiàn)象，對間諧 波的測量精度高；(4 apFFT法抗噪能力強,具有實用優(yōu)勢。5結(jié)束語本文提出的apFFT算法具有較高的諧波參數(shù)估計精度,尤其是對間諧

17、波參數(shù)的 準確測量,這對諧波補償裝置的設(shè)計具有十分重要的意義。另外兩個電網(wǎng)要并 網(wǎng)， 需要電壓信號同頻同相同幅，測出同一時刻的兩路 的樣點精確相位是首要的，apFFT 法無疑在其中可發(fā) 揮很大的優(yōu)勢。不足之處是當(dāng)信號中包含噪聲時，如何提高諧 波參數(shù)測量精度還值得作進一步的研究。/Hz /V /( 25 1.86 10 50 380 5 100 0.62 20 165 17.5 30 200 0.93 60 250 13.3 403151.5580/Hz25 50 100 165 200 250 315 apFFT 24.99999 50.0000099.0 164.99999 200.0000

18、0249.0 314.99999 -0.00001 0 -0.00001 -0.00001 0 -0.00001 -0.00001 25.0023049.99748 99.99999 164.99999 200.00000 249.99999 314.99999 0.00230 -0.00252 -0.00001 -0.00001 0.00000 -0.00001 -0.00001 ap FFT(25.00039 49.99999 100.00156 164.99999 199.99922 249.99984 314.999840.00039 -0.00001 0.00156 -0.00001

19、 -0.00078 -0.00016 -0.0001625.00238 49.99748 99.97053 164.99904 199.98791 249.99898 314.999580.00238-0.00252-0.02947-0.00096-0.01219-0.00102-0.00042/( °0 5 20 30 60 40 80 apFFT 9.99998 5.00000 19.99999 30.0000059.0 40.0000079.0 -0.00002 0 -0.00001 0 -0.00002 0 -0.00001 8.41386 5.14273 21.541903

20、0.00361 60.53281 40.00257 80.10298 -1.58614 1.14273 0.5419 0.00261 0.532810.00257 0.10298 apFFT(9.93754 5.00033 19.89247 30.00018 59.95682 40.00980 80.03958-0.06246 0.00033 -0.10753 0.00018 -0.04318 0.00980 0.039588.04446 5.14298 21.59392 30.00735 60.63588 40.00589 80.10997 0.04446 0.142981.593920.0

21、00735 0.63588 0.00589 0.10997N 1.86 3800.62 17.5 0.93 13.3 1.55 即 FFT 1.86001 379.99999 0.62000 17.49999 0.9300013.29999 1.54999 0.00001 -0.00001 0.00000 -0.00001 0.00000 -0.00001 -0.000011.86121 380.34183 0.62303 17.51201 0.93179 13.30901 1.55102 0.001210.34183 0.00303 0.01201 0.00179 0.00901 0.001

22、02 ap FFT(1.85688 380.00077 0.62161 17.50037 0.92977 13.29997 1.54993 -0.00312 0.000770.00161 0.00037 0.00977 -0.00003 -0.00007 1.86187380.34253 0.62264 17.51211 0.93186 13.30922 1.55145 0.00187 0.34253 0.002640.01211 0.00186 0.00922 0.0014521-電測與儀表Electrical Measureme nt &ln strume ntati on總第49

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