第三章濾波器ppt課件

1、 濾波器的功能：對頻率進行選擇,過濾掉噪聲和干擾信號，保留下有用信號。工程上常用來進行信號處理、數(shù)據(jù)傳遞和抑制干擾。 第三章第三章 濾波器濾波器通帶：能夠通過的信號頻率范圍。通帶：能夠通過的信號頻率范圍。阻帶：受阻的信號頻率范圍。阻帶：受阻的信號頻率范圍。截止頻率：通帶和阻帶的界限頻率。截止頻率：通帶和阻帶的界限頻率。 濾波器的用途 濾波器主要用來濾除信號中無用的頻率成分，例如，有一個較低頻率的信號，其中包含一些較高頻率成分的干擾。有源濾波器實際上是一種具有特定頻率響應的放大器。有源濾波器實際上是一種具有特定頻率響應的放大器。 3.1 濾波器的分類：一一. 按是否使用有源器件分：無源濾波器、有

2、源濾波器按是否使用有源器件分：無源濾波器、有源濾波器1. 一階一階RC低通濾波器低通濾波器(無源無源)(一一). 無源濾波器無源濾波器CjRCjuuAiO 11 RCj 11H11 j 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：RC1H截止頻率：截止頻率：幅頻特性：幅頻特性：2)(11HA+-i+uRC+uo-此電路的缺點：此電路的缺點：1、帶負載能力差。、帶負載能力差。2、無放大作用。、無放大作用。3、特性不理想，邊沿不陡。、特性不理想，邊沿不陡。幅頻特性：幅頻特性：2)(11HA+-i+uRC+uo-0.707 H截止頻率截止頻率0 1|A|1. 一階一階RC高通濾波器高通濾波器(無源無源)CjRRuuAiO1

3、Lj111RCjRCj傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：RCL1截止頻率：截止頻率：幅頻特性：幅頻特性：2)(11LA+_+_CRiUOU RC 高通電路高通電路此電路的缺點：此電路的缺點：1、帶負載能力差。、帶負載能力差。2、無放大作用。、無放大作用。3、特性不理想，邊沿不陡。、特性不理想，邊沿不陡。幅頻特性：幅頻特性：2)(11LA+_+_CRiUOU RC 高通電路高通電路(二二). 有源濾波器有源濾波器 指用放大器、電阻、電容組成的濾波電路，具有指用放大器、電阻、電容組成的濾波電路，具有信號放大功能，且輸入、輸出阻抗容易匹配。信號放大功能，且輸入、輸出阻抗容易匹配。 缺點：使用電源、功耗大，集成運放

4、的帶寬有限，缺點：使用電源、功耗大，集成運放的帶寬有限，工作頻率難以做得很高，一般不能用于高頻場合。工作頻率難以做得很高，一般不能用于高頻場合。 低通濾波器低通濾波器LPF） 高通濾波器高通濾波器HPF） 帶通濾波器帶通濾波器BPF） 帶阻濾波器帶阻濾波器BEF）二二.按通帶和阻帶的相互位置不同分為：按通帶和阻帶的相互位置不同分為：|A|0C通帶通帶阻帶阻帶A0|A|0CA0通帶通帶阻帶阻帶|A|0C1A0阻阻阻阻C2通通|A|0C1A0阻阻C2通通通通 各種濾波器理想的幅頻特性：（1低通低通（2高通高通（1帶通帶通（1帶阻帶阻1.低通濾波器低通濾波器LPF） 讓從零到某一截止頻率讓從零到某一

5、截止頻率 的低頻信號通過，的低頻信號通過，而對于大于阻帶頻率而對于大于阻帶頻率 的所有頻率全部衰減。的所有頻率全部衰減。 設計時，可根據(jù)通帶里幅頻響應、衰減率的不同設計時，可根據(jù)通帶里幅頻響應、衰減率的不同要求，選擇不同類型的衰減函數(shù)，如巴特沃思、切比要求，選擇不同類型的衰減函數(shù)，如巴特沃思、切比雪夫、貝賽爾函數(shù)等。雪夫、貝賽爾函數(shù)等。低通濾波器傳遞函數(shù)的一般形式為：低通濾波器傳遞函數(shù)的一般形式為：)()(0sDAsA0A)(sD)(sA為常數(shù)，為常數(shù)，為多項式，為多項式，的零點在的零點在 處。處。jws 二階低通濾波器傳遞二階低通濾波器傳遞2220)(nnnwsQwswAsA函數(shù)的典型表達式

6、為：函數(shù)的典型表達式為：Qnw為特征角頻率，為特征角頻率，為等效品質(zhì)因數(shù)。為等效品質(zhì)因數(shù)。wswcw2.高通濾波器高通濾波器HPF） 讓高于截止頻率讓高于截止頻率 的高頻信號通過，的高頻信號通過，而對從而對從0到阻帶頻率到阻帶頻率 的低頻頻率受到衰減。的低頻頻率受到衰減。高通濾波器傳遞函數(shù)的一般形式為：高通濾波器傳遞函數(shù)的一般形式為：)()(0sDsAsAn)(sD)(sA為為n次多項式，次多項式，的零點在的零點在w0處。處。二階高通濾波器傳遞函數(shù)二階高通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達式為：的典型表達式為：2220)(nnwsQwssAsA為為 處的增益，處的增益， 在在 處，處，A(0)=0。0A

7、0wwcwsw3.帶通濾波器帶通濾波器 功能：讓有限帶寬（功能：讓有限帶寬（ ）內(nèi)的交流信號）內(nèi)的交流信號順利通過，讓頻率范圍之外的交流信號受到衰減。順利通過，讓頻率范圍之外的交流信號受到衰減。HLwwwLHwwBwHwLw下限頻率，下限頻率，上限頻率，上限頻率，帶寬：帶寬：中心角頻率：中心角頻率：LHnwwww0帶通濾波器傳遞函數(shù)的一般表達式為：帶通濾波器傳遞函數(shù)的一般表達式為：)()(2/0sDsAsAn)(sD為為n次多項式，次多項式，n為偶數(shù)。為偶數(shù)。)(sA的零點位于的零點位于 及及 處。處。0ww二階帶通濾波器傳遞函數(shù)二階帶通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達式為：的典型表達式為：220)(

8、nnnwsQwsQwsAsAnwBwfBwwBwwQn0022式中式中 既是特征角頻率，也是帶通濾波器的中心頻率。既是特征角頻率，也是帶通濾波器的中心頻率。 Bw為為3dB帶寬帶寬4.帶阻濾波器帶阻濾波器 功能：抑制某個頻率范圍之內(nèi)交流信號，使其功能：抑制某個頻率范圍之內(nèi)交流信號，使其衰減，而讓頻率以外的交流信號順利通過。衰減，而讓頻率以外的交流信號順利通過。二階雙二階雙T帶阻濾波器傳遞函數(shù)帶阻濾波器傳遞函數(shù)的典型表達式為：的典型表達式為：2222)()(nnnwsQwswsAvfsA5.全通濾波器全通濾波器對信號進行時延控制。對信號進行時延控制。3.2有源濾波器的設計原理有源濾波器的設計原理

9、 一般有源濾波器的設計，是根據(jù)所要求的一般有源濾波器的設計，是根據(jù)所要求的幅頻和相頻響應，尋找可實現(xiàn)的有理函數(shù)進行幅頻和相頻響應，尋找可實現(xiàn)的有理函數(shù)進行逼近設計，以達最佳的近似理想特性。逼近設計，以達最佳的近似理想特性。 常用的逼近函數(shù)有：巴特沃思、切比雪夫、常用的逼近函數(shù)有：巴特沃思、切比雪夫、貝賽爾函數(shù)等。貝賽爾函數(shù)等。1.巴特沃思濾波器：巴特沃思濾波器： 這是一種幅度平坦的濾波器，其幅頻響應從這是一種幅度平坦的濾波器，其幅頻響應從0到到3dB的截止頻率的截止頻率 處幾乎是完全平坦的，但處幾乎是完全平坦的，但在截止頻率附近有峰起，對階躍響應有過沖和振在截止頻率附近有峰起，對階躍響應有過沖

10、和振鈴現(xiàn)象，過渡帶以中等速度下降，下降率為鈴現(xiàn)象，過渡帶以中等速度下降，下降率為- 6ndB/十倍頻十倍頻n為濾波器的階數(shù)），有輕微的為濾波器的階數(shù)），有輕微的非線性相頻響應，適用于一般性的濾波器。非線性相頻響應，適用于一般性的濾波器。cw011100)()(aSaSaSASBASAnnn Sn階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)可寫為：階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)可寫為：為歸一化復頻率為歸一化復頻率 ； 為巴特沃思多項式；為巴特沃思多項式； 為多項式系數(shù)為多項式系數(shù)cwjwS )(SB011,aaan n 1234432613. 2414. 3613. 21SSSS1S122SS) 1() 1(

11、2SSSN與巴特沃思多項式的關系與巴特沃思多項式的關系)(SB2.切比雪夫濾波器：切比雪夫濾波器： 這種濾波器在通帶內(nèi)存在等紋波動，而衰減度比這種濾波器在通帶內(nèi)存在等紋波動，而衰減度比同階數(shù)的巴特沃思濾波器大，但相位響應畸變較大，同階數(shù)的巴特沃思濾波器大，但相位響應畸變較大，適用于需快速衰減的場合，如信號調(diào)制解調(diào)電路。適用于需快速衰減的場合，如信號調(diào)制解調(diào)電路。 在設計切比雪夫濾波器時，需指定通帶內(nèi)的紋波在設計切比雪夫濾波器時，需指定通帶內(nèi)的紋波值值 和決定階次和決定階次n的衰減要求，低通切比雪夫濾波器的衰減要求，低通切比雪夫濾波器傳遞函數(shù)可寫為：傳遞函數(shù)可寫為：01110)(aSaSaSAS

12、Annn 011,aaan 多項式系數(shù)多項式系數(shù) 可根據(jù)不同的可根據(jù)不同的 和階和階次次n查表得到查表得到 。 3. 貝賽爾濾波器：貝賽爾濾波器： 這種濾波器的相位響應較平坦，但其幅頻響應衰這種濾波器的相位響應較平坦，但其幅頻響應衰減過早，對階躍響應過沖極少，有最小的時間延遲特減過早，對階躍響應過沖極少，有最小的時間延遲特性，下降陡度差，適用于傳遞脈沖型的波形信號，能性，下降陡度差，適用于傳遞脈沖型的波形信號，能把過沖或振鈴現(xiàn)象抑制到最小，常用于要求波形和、把過沖或振鈴現(xiàn)象抑制到最小，常用于要求波形和、失真小的傳遞系統(tǒng)中，也可用于相敏信號處理失真小的傳遞系統(tǒng)中，也可用于相敏信號處理 。3.3常

13、用有源濾波器的設計常用有源濾波器的設計 運放為同相輸入接法，因此濾波器的輸入運放為同相輸入接法，因此濾波器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，相當于一個電壓源，阻抗很高，輸出阻抗很低，相當于一個電壓源，故稱之，其優(yōu)點是電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)故稱之，其優(yōu)點是電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。節(jié)。1. 低通濾波器的設計：低通濾波器的設計：(1). 壓控電壓源低通濾波器：壓控電壓源低通濾波器： R1 R2 R3 R4CC 圖為二階壓控電壓源低通濾波器圖為二階壓控電壓源低通濾波器其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：2220)(nnnWsQWsWAsARCWn13401RRA R R R3 R4CCA式中：式中：031A

14、Q故當故當 已知時，有：已知時，有：Qwn,QAwRCn13,10 例：用上述方法設計一截止頻率例：用上述方法設計一截止頻率fc=3.4kHz， Q2的濾波器。的濾波器。解：因為解：因為3dB截止角頻率截止角頻率 ，那么，那么ncww 5 . 221313,10683. 4105QAwRCc若選若選C0.01uF，則，則R468.3470 取取R350k ，則，則R475k 例：已知例：已知fc=100Hz，設計一如圖所示電路形式的，設計一如圖所示電路形式的巴特沃思低通濾波器。巴特沃思低通濾波器。 例：已知例：已知fc=100Hz，設計一如圖所示電路形式的，設計一如圖所示電路形式的巴特沃思低通

15、濾波器。巴特沃思低通濾波器。解：通常解：通常C的容量宜在微法數(shù)量級以下，的容量宜在微法數(shù)量級以下，R的值一般的值一般約為幾百千歐以內(nèi)，選約為幾百千歐以內(nèi)，選C=0.047uF，那么：，那么：kCwRc863.33100210047. 0116)(sAcwsS 取歸一化復頻率取歸一化復頻率 ，考慮，考慮-3dB截止頻率截止頻率ncww 那么：那么：1111)()(2020SQSAwsQwsAsAcc對照二階巴特沃思濾波函數(shù)，有：對照二階巴特沃思濾波函數(shù)，有：586. 113,210QAQkRkRRRRRRRRA413.107,299.1832/586. 01433434340（2無限增益多路負反

16、饋二階無限增益多路負反饋二階低通濾波電路低通濾波電路 1)()()(1231213223221120RsCRRRRRRsRRCCRRsVsVsAi令：令： ，上式可寫為：，上式可寫為：cwsS 21101323222322121211)(SbSaASRRRRRCwSRRCCwRRsAcc式中：式中：3221211323221120,RRCCwbRRRRRCwaRRAcc解得：解得：221221302121012121012121211124)1 (4,4)1 (4RCCfbRARRaAbCCCCfAbCCCaCaRcc例：已知例：已知fc=1kHz,A0=4,試設計該電路形式的試設計該電路形式

17、的二階巴特沃思濾波器。二階巴特沃思濾波器。解：解：二階：二階：2021)(SSASA1,211ba即：即：選擇：選擇：10254)1 (4210121aAbCC可選：可選：,01. 0,1 . 021uFCuFC由由R2式可算出：式可算出：R2=11.25k4120RRA可求得可求得R1=2.806k由由R3式可求得式可求得R3=2.25k（3反饋式超低頻低通濾波器：反饋式超低頻低通濾波器：（3反饋式超低頻低通濾波器：反饋式超低頻低通濾波器：該電路的傳遞函數(shù)為：該電路的傳遞函數(shù)為：1)()()RRRRCRRRRRRRSAfF134211)(RRRRCR11)(1SCR

18、RRSAfF令：令：可得：可得：此電路為一階積分電路，等效時間常數(shù)為此電路為一階積分電路，等效時間常數(shù)為 ，比例系數(shù)為比例系數(shù)為CRRRfF1知：知：fc=0.02Hz,Ao=1,設計上圖形式的低通濾波器。設計上圖形式的低通濾波器。解：解：501,5013421CRRRRRs 故 kRkRRRCRRRAAkRRkRRRkRkRFffFfF150, 150144896. 050396. 050051021003433412，則選，則再選，則，而如選 因，則可選電容,1500,2111sCRkRuFC 圖為二階壓控電壓源高通濾圖為二階壓控電壓源高通濾波器。其傳遞函數(shù)為：波器。其傳遞函數(shù)為：2202

19、2013)(CRSRCASSASACWRC13401RRA R R R3 R4CCA式中：式中：031AQ故當故當 已知時，有：已知時，有：Qwn,QAwRCC13,102. 高通濾波器的設計：高通濾波器的設計：(1). 二階壓控電壓源高通濾波器：二階壓控電壓源高通濾波器：例：已知截止頻率例：已知截止頻率fc=300Hz,A0=2,設計上述設計上述電路形式的高通濾波器。電路形式的高通濾波器。 例：用上述方法設計一截止頻率例：用上述方法設計一截止頻率fc=300kHz， A02的濾波器。的濾波器。解：解：Hzfc300,103 . 514cwRC選選R82k ，則，則C6800pF則則R3= R

20、41, 2134340RRRRA由平衡條件解得由平衡條件解得R3= R4184k(2). 二階無限增益多路反饋高通濾波器：二階無限增益多路反饋高通濾波器：C2C1C3R1R2A該電路的傳輸函數(shù)為：該電路的傳輸函數(shù)為：213223321222211111)(RRCCsCCCCCRssCCsA3213212CCCCCRRQ210CCA 32211CCRRc例：知例：知 設計上圖的二階設計上圖的二階巴特沃思高通濾波器巴特沃思高通濾波器.2,/1003Asradwc例：知例：知 設計上圖的二階設計上圖的二階巴特沃思高通濾波器巴特沃思高通濾波器.2,/1003AsradwcuFCCC01. 031uFA

21、CC05. 0012解：選解：選 ，則有，則有 由二階巴特沃思高通濾波器知由二階巴特沃思高通濾波器知 ，以上，以上參數(shù)帶入?yún)?shù)帶入得：得：kRkR35.35,656. 52121Q23211CCRRc3213212CCCCCRRQ （1壓控電壓源二階帶通濾波器壓控電壓源二階帶通濾波器電路的傳輸函數(shù)為：電路的傳輸函數(shù)為： )(sA22nnnosQssQA3.帶通濾波器的設計：帶通濾波器的設計：式中：式中：vfnvfAQRCwwRRAAvfAvfA31,11,30450vfA 要小于要小于3，電，電路才能穩(wěn)定工作路才能穩(wěn)定工作RRRRR2,321例：知例：知 設計上圖設計上圖的帶通濾波器的帶通濾波

22、器.HzBWkHzf100,10RRRRR2,321解：選解：選 ,那么那么,01. 0uFC kCfCwR915.15211004545009 . 1,19 . 231,3110,100RRRRAQQAAQBWfQQfBWvfvfvf工程上：工程上：kRkRkRRRR3 .92,58.4883.312/54345（2無限增益多路負反饋二階帶通濾波器無限增益多路負反饋二階帶通濾波器213232111121)(RRRCsCRssCRsAR1R2R3CC220nnnsQssQA2123111RRCRo1302RRA302CRQffBWQ00若已知若已知 ，則可取，則可取 合適值，求得合適值，求得

23、的值的值QwA,00CCC21321,RRR4.帶阻濾波器的設計：帶阻濾波器的設計：221222122121)(CRRsCRsRRCsAsAf2222)(oooosQssA其中，通帶電壓放大倍數(shù)：其中，通帶電壓放大倍數(shù)： 1ofAA213111RRR 阻帶中心處的角頻率：阻帶中心處的角頻率： oofCRR21221CRQBW202 品質(zhì)因數(shù)：品質(zhì)因數(shù)： 1221RRQ 壓控電壓源二階帶阻濾波器壓控電壓源二階帶阻濾波器2.一階有源低通濾波器一階有源低通濾波器uu+A+i+uuRf1RRCoi)11(ujuH uRRuf)1(1oi1o)11)(1(ujRRuHf )11)(1 (1HfjRR)1

24、(OHjAiOuuA傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1fo1RRA通帶增益：通帶增益：截止頻率：截止頻率：)1(RCHRC1H幅頻特性及幅頻特性曲線幅頻特性及幅頻特性曲線uu+A+i+uuRf1RRCo傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：iOuuA)11)(1 (1HfjRR幅頻特性：幅頻特性：21)(11)1 (HfRRA缺點：阻帶衰減太謾。缺點：阻帶衰減太謾。 H0.707 1+Rf/R10 1+Rf/R1|A|3.二階有源低通濾波器二階有源低通濾波器uu+A+miouRfRRCCR1u+uuAuRRufO1o)1 (CjuuRuuRuuommmi1muCjRCju112OO)()j-(31CRCRAA2H2HO)j()(1QARC1HO31AQiOuuA傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 當當 Ao3時，濾波器可時，濾波器可以穩(wěn)定工作以穩(wěn)定工作 。 此時特性此時特性與與Q有關。當有關。當Q=0.707時，時，幅頻特性較平坦。幅頻特性較平坦。 當當ffL時，幅頻特性時，幅頻特性曲線的斜率曲線的斜率 為為-40dB/dec。 當Ao3時，源濾波器自激。幅頻特性及幅頻特性曲線幅頻特性及幅頻特性曲線O31AQ 222o)()(1 QAAHH uAuRRufO1o)1 ()11)(1 (1LfjRR)1(OLjAiOuuA傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1fo1RRA通帶增益：通帶增益：截止頻率：截止頻率：)1(RCL二二. . 高