第三章集中量數(shù)ppt課件

1、第三章集中量數(shù)第三章集中量數(shù)第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)第一節(jié)算術(shù)平均數(shù) 一、概念一、概念二、計(jì)算方法二、計(jì)算方法 三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 四、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)四、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì) 第二節(jié)第二節(jié) 中位數(shù)中位數(shù)中位數(shù)的計(jì)算方法中位數(shù)的計(jì)算方法第三節(jié)幾何平均數(shù)第三節(jié)幾何平均數(shù) 一、概念一、概念 二、計(jì)算公式二、計(jì)算公式 三、幾何平均數(shù)在教育上的應(yīng)用三、幾何平均數(shù)在教育上的應(yīng)用 習(xí)習(xí) 題題 描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，稱為集中量描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，稱為集中量數(shù)。數(shù)。集中量數(shù)是統(tǒng)計(jì)總體各統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)某一數(shù)量標(biāo)集中量數(shù)是統(tǒng)計(jì)總體各統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)某一數(shù)量標(biāo)志的代表值，它概括說明總體某一數(shù)量標(biāo)志的志的代表值

2、，它概括說明總體某一數(shù)量標(biāo)志的綜合特征，反映研究對(duì)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、綜合特征，反映研究對(duì)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、 條件下的一般水平。條件下的一般水平。常用的集中量數(shù)有：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、常用的集中量數(shù)有：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)等等眾數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)等等,本章只介本章只介紹算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和幾何平均數(shù)。紹算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和幾何平均數(shù)。第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、概念二、計(jì)算方法 1、對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)2、對(duì)次數(shù)分布表計(jì)算算術(shù)平均數(shù) 三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 四、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)一、概念一、概念 一組同質(zhì)數(shù)據(jù)值的總和，除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)所得的商稱為算術(shù)一

3、組同質(zhì)數(shù)據(jù)值的總和，除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)所得的商稱為算術(shù)平均數(shù)。平均數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用（讀謬表示總體平均數(shù)，用（讀統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用（讀謬表示總體平均數(shù)，用（讀X杠杠表示樣本平均數(shù)。表示樣本平均數(shù)。設(shè)變量代表各次觀測的結(jié)果，為觀測設(shè)變量代表各次觀測的結(jié)果，為觀測的次數(shù)的次數(shù) （3.1）式中式中 ，為一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；，為一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；表示從的連加到的；即表示從的連加到的；即 （3.2） XNXXXX321,NNXXNii1XNiiX11i1XNi NXNiiX1NXXXX321NXX二、計(jì)算方法二、計(jì)算方法1. 對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù) 例例1已知一組數(shù)據(jù)值分別為已知一組

4、數(shù)據(jù)值分別為80、90、75、 68、57, 求該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。求該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。解：根據(jù)公式解：根據(jù)公式3.2得得7455768759080NXX2. 對(duì)次數(shù)分布表計(jì)算算術(shù)平均數(shù)對(duì)次數(shù)分布表計(jì)算算術(shù)平均數(shù)如果數(shù)據(jù)已經(jīng)整理成次數(shù)分布表的形式，可根據(jù)公式3.3來計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。 （3.3）式中，表示對(duì)次數(shù)分布表計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)；表示各組的組中值；表示各組對(duì)應(yīng)的次數(shù)；表示總次數(shù)。NfXXcXcXfN例例2 2某班某班6262名學(xué)生成績的次數(shù)分布表如下，名學(xué)生成績的次數(shù)分布表如下，求該班學(xué)生成績的算術(shù)平均數(shù)。求該班學(xué)生成績的算術(shù)平均數(shù)。 解：將表中合計(jì)的結(jié)果代入公式解：將表中合計(jì)的結(jié)果代

5、入公式3.3）。）。 70.63623949NfXXc 三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)把表示統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)重要性程度大小的量數(shù)稱為權(quán)數(shù)。一組同質(zhì)數(shù)據(jù)中，每一數(shù)值與其對(duì)應(yīng)權(quán)數(shù)乘積的總和，除以權(quán)數(shù)之和所得的商，稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，用符號(hào)表示,公式 （3.4） 式中，表示加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；W為每一數(shù)值X所對(duì)應(yīng)的權(quán)重。 表示數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)權(quán)數(shù)乘積的總和；wXWWXXwwXNNiiWWWWW211例例3 3某年級(jí)某年級(jí)5 5個(gè)班的語文考試成績?nèi)缦?，求該年個(gè)班的語文考試成績?nèi)缦?，求該年?jí)語文平均成績。級(jí)語文平均成績。 解：根據(jù)公式解：根據(jù)公式3.4得得41.9355545248456 .91552 .95547

6、 .92525 .93482 .9445WWXXw四、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)四、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)1常數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于該常數(shù)。常數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于該常數(shù)。即即 2一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)值加上或減去一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)值加上或減去一個(gè)常數(shù)后所得到的新的一組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平一個(gè)常數(shù)后所得到的新的一組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)等于原一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)加上或減均數(shù)等于原一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)加上或減去這個(gè)常數(shù)。去這個(gè)常數(shù)。假設(shè)假設(shè) ，那么，那么cNNcNcXNXXicXNcXi)(3 一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)值乘上一個(gè)常數(shù)后所一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)值乘上一個(gè)常數(shù)后所得到的新的一組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)等于原一組得到的新的一組數(shù)據(jù)

7、，其算術(shù)平均數(shù)等于原一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)乘以這個(gè)常數(shù)。數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)乘以這個(gè)常數(shù)。假設(shè)假設(shè) 那么那么4 離差各數(shù)值與平均數(shù)的差之和為零。離差各數(shù)值與平均數(shù)的差之和為零。即即 5、離差平方和為最小。、離差平方和為最小。即設(shè)為任一定值，對(duì)于，則有即設(shè)為任一定值，對(duì)于，則有NXXiXcNcX0)(XXA2)(AX22)(）（XXAX第二節(jié)第二節(jié) 中位數(shù)中位數(shù) n中位數(shù)的計(jì)算方法中位數(shù)的計(jì)算方法n對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù) n對(duì)次數(shù)分布表數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)對(duì)次數(shù)分布表數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù) 第二節(jié)第二節(jié) 中位數(shù)中位數(shù)一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中，居中間位置對(duì)應(yīng)一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中，居中間位置對(duì)

8、應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為中位數(shù)，用符號(hào)表示。的數(shù)據(jù)值即為中位數(shù)，用符號(hào)表示。中位數(shù)的計(jì)算方法中位數(shù)的計(jì)算方法1 對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)步驟：步驟：將數(shù)據(jù)按大小順序排列將數(shù)據(jù)按大小順序排列計(jì)算中間位置序號(hào)計(jì)算中間位置序號(hào)找出中間位置對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值找出中間位置對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值例如有一組數(shù)值為例如有一組數(shù)值為18、4、5、7、8、12、10,計(jì)計(jì)算其中位數(shù)。算其中位數(shù)。Mdn21N 排序 4、5、7、8、10、12、18 中間位置序號(hào) 由左向右第4號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，=8。再如，一組數(shù)值為4、5、7、8、10、12、18、19，其中間位置序號(hào)為，說明中間位置在第4和第5位之間，那么中位數(shù)是第

9、4 與 第 5 位 對(duì) 應(yīng) 數(shù) 據(jù) 值 和 的 一 半 ， 即。42821721NMdn5 . 42921821N92108Mdn2、對(duì)次數(shù)分布表數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)、對(duì)次數(shù)分布表數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù) 如果一組數(shù)據(jù)已經(jīng)列成了次數(shù)分布表，那么處在50%（即）這點(diǎn)上的數(shù)值就是中位數(shù)。中位數(shù)是次數(shù)分布的二等分點(diǎn)，有一半數(shù)據(jù)在中位數(shù)之上，另一半數(shù)據(jù)在中位數(shù)以下。其計(jì)算公式為： （3.5）式中，表示中位數(shù)；表示中位數(shù)所在組的精確下限；表示中位數(shù)所在組對(duì)應(yīng)的向上累積次數(shù)；表示中位數(shù)所在組對(duì)應(yīng)的次數(shù)；表示組距；為總次數(shù)。2NifFNLMdnbb2MdnbLbFfiN例例4根據(jù)下列次數(shù)分布表中數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)。根據(jù)下列次數(shù)

10、分布表中數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)。解：解： 尋找中位數(shù)所在組，因由向上尋找中位數(shù)所在組，因由向上累積次數(shù)可知中位數(shù)所在組為這一組。累積次數(shù)可知中位數(shù)所在組為這一組。賦值，賦值， ，代入公式代入公式3.5得得5 .342692N69605 .59bL24f21bF10i69N13.651024212695.592ifFNLMdnbb第三節(jié)、幾何平均數(shù)第三節(jié)、幾何平均數(shù)n一、概念一、概念 n二、計(jì)算公式二、計(jì)算公式 n三、幾何平均數(shù)在教育上的應(yīng)用三、幾何平均數(shù)在教育上的應(yīng)用 n1.1.求平均發(fā)展速度和平均增長率求平均發(fā)展速度和平均增長率 n2.2.進(jìn)行預(yù)測估計(jì)進(jìn)行預(yù)測估計(jì) 第三節(jié)、幾何平均數(shù)第三節(jié)、幾何平均

11、數(shù)一、概念一、概念 個(gè)數(shù)值的連乘積的次方根，稱為幾何平均數(shù)，用符號(hào)表示。幾何平均數(shù)也是平均數(shù)的一種，如果一組數(shù)據(jù)值按比例遞增或遞減，表示其平均水平時(shí)應(yīng)使用幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)一般用于計(jì)算平均發(fā)展速度、平均增長速率等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 NNGM二、計(jì)算公式二、計(jì)算公式幾何平均數(shù)的計(jì)算公式為：幾何平均數(shù)的計(jì)算公式為： （3.6） 式中，為式中，為n個(gè)數(shù)據(jù)值。個(gè)數(shù)據(jù)值。例如例如2、6、18這三個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)為這三個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)為如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)較多，求幾何平均數(shù)時(shí)就需開如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)較多，求幾何平均數(shù)時(shí)就需開高次方，通常需借助計(jì)算器來完成。高次方，通常需借助計(jì)算器來完成。 nnGXXXXM321nXXX

12、X321,618623321nnGXXXXM三、幾何平均數(shù)在心理和教育上三、幾何平均數(shù)在心理和教育上的應(yīng)用的應(yīng)用1.求平均發(fā)展速度和平均增長率求平均發(fā)展速度和平均增長率平均發(fā)展速度是各階段發(fā)展速度的平平均發(fā)展速度是各階段發(fā)展速度的平均值。均值。平均增長率平均增長率 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 1。設(shè) 為各階段某種統(tǒng)計(jì)量值，其中為初期量、 為末期量， 為各階段環(huán)比發(fā)展速度。即的幾何平均數(shù)便是平均發(fā)展速度。 (3.7)說明只要知道初期量和末期量，就可以用公式3.7求平均發(fā)展速度。若以表示平均增長率，那么=MG1 （3.8） （3.9） naaaa210,0ananXXXX321,1233122011

13、nnnaaXaaXaaXaaX；nXXXX321,nnnnnnnGaaaaaaaaaaXXXXM01231201321xxnnxaa10例例5某高校某高校1980年年1985年在校生人數(shù)如表年在校生人數(shù)如表34。求年平均增長率。求年平均增長率。解：解：先求逐年發(fā)展速度先求逐年發(fā)展速度 。用每一年與其上一年量值的。用每一年與其上一年量值的環(huán)比求出逐年的發(fā)展速度列入表環(huán)比求出逐年的發(fā)展速度列入表34的第的第3列。列。計(jì)算平均發(fā)展速度計(jì)算平均發(fā)展速度 。將表中第。將表中第3列數(shù)據(jù)代入公式列數(shù)據(jù)代入公式3.6得：得：也可由公式也可由公式3.7直接計(jì)算。直接計(jì)算。計(jì)算平均增長率計(jì)算平均增長率 所以，所以

14、，19801985年我國普通高等院校的在校生人年我國普通高等院校的在校生人數(shù)是以每年平均數(shù)是以每年平均8%的速度遞增。的速度遞增。08. 122. 116. 105. 190. 012. 15321nnGXXXXM08.14.1143.17050nnGaaM08.0108.11GMx例例620192019年某小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù)見表年某小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù)見表35,求年平均增長率。若按此比率增加，問求年平均增長率。若按此比率增加，問2019年該小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù)是多少？年該小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù)是多少？2.進(jìn)行預(yù)測估計(jì)進(jìn)行預(yù)測估計(jì)解：解：（1求平均發(fā)展速度求平均發(fā)展速度 ， 由公式由公式3.7）。）。（2計(jì)算平均增長率計(jì)算平均增長率 ， 由公式由公式3.8得得即年平均增長率為即年平均增長率為22.23%。（3計(jì)算計(jì)算2019年該小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù)年該小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù) 。知。知求求 由公式由公式3.9得得（件），即（件），即2019年的科研事業(yè)費(fèi)可能達(dá)到年的科研事業(yè)費(fèi)可能達(dá)到187件。件。2223.15612540nnGaaM2223.012223.11GMx, 6n?6a187%)23.221 (56)1 (60nnxaa習(xí)習(xí) 題題 1有三組個(gè)數(shù)相同的同質(zhì)數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)分別為有三組個(gè)