《1.2.1排列》同步練習(xí)2

1、1. 2第 1課時(shí)同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化一?選擇題1. 有 4名司機(jī) ?4名售票員分配到 4輛汽車上， 使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方案有 ( )A. A88B. A84 C.A44A44 D. 2A44 答案 C解析安排4名司機(jī)有A：種方案，安排4名售票員有A：種方案.司機(jī)與售票員都安排好， 這件事情才算完成，由分步計(jì)數(shù)原理知共有a4a4種方案.故選C.2. ( 2014 四川理，6)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有 ()A. 192 種B.216 種C. 240種D.288種 答案 B 解析 分兩類 : 最左端排甲有 A5=1

2、20種不同的排法， 最左端排乙， 由于甲不能排在最右 端，所以有A；a4=96種不同的排法，由加法原理可得滿足條件的排法共有120+96=216種.3. 若 A；o- An=n! 126( n N+)，則 n等于()A. 4B.5C. 6D.5或 6 答案 D解析本題不易直接求解，可考慮用代入驗(yàn)證法故選D.4. 6名同學(xué)排成一排，其中甲 ?乙兩人必須在一起的不同排法共有 ( ) 種( )A. 720B.360C. 240D.120 答案 C 解析 因甲 ?乙兩人要排在一起，故將甲 ?乙兩人捆在一起視作一人，與其余四人全排 列共有A5種排法，但甲？乙兩人有A2種排法，由分步計(jì)數(shù)原理可知：共有A5

3、 Ai=240種不同的排法.故選C.5. 3名男生和 3名女生排成一排，男生不相鄰的排法有多少種 ( )A. 144B.90C. 260D.120 答案 A解析3名女生先排好，有A；種排法，讓3個(gè)男生去插空，有a4種方法，故共有a! a4= 144種.故選A.6. 六個(gè)停車位置， 有 3輛汽車需要停放， 若要使三個(gè)空位連在一起， 則停放的方法數(shù)為 ( )A. A44B.A36C. A6D.A3 答案 A解析把3個(gè)空位看作一個(gè)元素與 3輛汽車共4個(gè)元素全排列故選A.7. 6個(gè)人站成一排，甲 ?乙 ?丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為 ( )A. 720B.144C. 576D.684 答案 C

4、解析 “不能都站在一起”與 “都站在一起” 是對(duì)立事件，由間接法可得 A6- A3A4=576 . 故選 C.二?填空題8. 四名志愿者和他們幫助的兩位老人排成一排照相， 要求兩位老人必須站在一起， 則不同的排列法有 種? 答案 240 解析 A22A55=240.9. 甲?乙 ?丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)， 要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，則不同的安排方法共有種. 答案 20三?解答題10. ( 1) 從4名學(xué)生中選出兩名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有多少種選法？ (2)從4名學(xué)生中選出兩名擔(dān)任班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)，共有多少種選法？ 解析 ( 1)

5、 因?yàn)楸贿x出的兩名學(xué)生選出后沒有順序，所以不是排列問題. 設(shè)四名學(xué)生分別為A, B, C，D，則可能選AB，AC, AD，BC, BD，CD，共有6種選法.(2)因?yàn)閺?4名同學(xué)中選出兩名當(dāng)班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)是有順序的，因此符合排列條件， 可用排列數(shù)公式計(jì)算：有A2=4X 3=12(種)不同的選法.能力拓展提升一?選擇題1. (2014 遼寧理，6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 ()A. 144B.120 答案 D 解析 就座 3人占據(jù) 3張椅子， 在其余 3張椅子形成的四個(gè)空位中， 任意選擇 3個(gè)，插入 3 張坐人的椅子，共有 A4=2 4種不同坐法，故選 D.2.

6、為了迎接 2015年長(zhǎng)春城運(yùn)會(huì)， 某大樓安裝了 5個(gè)彩燈， 它們閃亮的順序不固定 .每個(gè)彩燈只能閃亮紅 ?橙?黃?綠?藍(lán)中的一種顏色， 且這 5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍 . 在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩 個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為 5s. 如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是 ( )A. 1 205sB.1 200sC. 1 195sD.1 190s 答案 C解析由題意每次閃爍共5s，所以不同的閃爍為 A#120s，而間隔為119次，所以需要 的時(shí)間至少是 5A；+(a5-1) X 5=1 195s.說明 : 本題情景新穎，考

7、查了排列知識(shí)在生活中的應(yīng)用以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題 的能力 ?分析解決問題的能力 .3. 從4名男生和 3名女生中選出 3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有 1名女生，則選派方案共有 ( )A.108種B.186種C.216種D.270種 答案 B解析(間接法)考慮“至少有1名女生”的對(duì)立事件“全部為男生”則有A4=24種方案，不考慮男女差異則共有 a7=21O種方案，“至少有1名女生”有210-24=186種選派方案.故選B.二?填空題4. 在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大 2的數(shù)共有 個(gè). 答案 448解析千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，有8種可能，即(2,

8、0) , (3, 1) .(9, 7)前一個(gè)數(shù)為 千位數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字 . 其余兩位無任何限制 .共有 8Ai=448個(gè).5. ( 2014 遼寧省協(xié)作聯(lián)校三模)航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦 . 如果甲 ?乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而甲 ?丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦 方法有 種 . 答案 36種解析：甲？乙相鄰，將甲？乙看作一個(gè)整體與其他 3個(gè)元素全排列，共有2A4=48種， 其中甲？乙相鄰，且甲？丙相鄰的只能是甲？乙？丙看作一個(gè)整體，甲中間，有 a2a；=12種，共有不同著艦方法48-12=36種.三？解答題3 2 26. 解方程：3Ax=2Ax

9、+ 1+6AX 2 解析原方程可化為 3x( x-1)( x-2)=2( x+1)x+6x(x-1)，即 3x2- 17x+10=0,解得 x=5或x=3(舍去)，二 x=5.7. 某校為慶祝2012年國(guó)慶節(jié)，安排了一場(chǎng)文藝演出，其中有3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目，按下面要求安排節(jié)目單，有多少種方法：(1) 3個(gè)舞蹈節(jié)目互不相鄰；(2) 3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目彼此相間.解析(1)先安排4個(gè)小品節(jié)目，有A：種排法，4個(gè)小品節(jié)目中和兩頭共5個(gè)空，將3個(gè)舞 蹈節(jié)目插入這5個(gè)空中，共有 A種排法，共有A4 - a5=1 440(種)排法.(2)由于舞蹈節(jié)目與小品節(jié)目彼此相間，故小品只能排在1, 3,

10、 5, 7位，舞蹈排在2, 4,6位，安排時(shí)可分步進(jìn)行.解法1:先安排4個(gè)小品節(jié)目在1 , 3, 5, 7位，共A：種排法；再安排舞蹈節(jié)目在2, 4 , 6位，有a3種排法，故共有a4 - a3=144(種)排法.解法2：先安排3個(gè)舞蹈節(jié)目在2, 4, 6位，有A；種排法；再安排4個(gè)小品節(jié)目在1, 3, 5, 7位，共a4種排法，故共有 A - A：=144(種)排法.8. 一條鐵路原有n個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了 m個(gè)車站(m>1),客運(yùn)車票增加了 62種，問原有多少個(gè)車站？現(xiàn)有多少個(gè)車站？解析原有車站n個(gè)，.原有客運(yùn)車票有 A2種.又現(xiàn)有(n+m)個(gè)車站，現(xiàn)有客運(yùn)車票 A：+m#.- An + m- An=62 , (n+m)( n +m-1)- n( n-1)=62,31 1 n= m-2(m-1)>0,31 1 m>2( m-1)