立方根的定義及性質

1、整理立方根的定義及性質13.2立方根（1）學校主備人時間2010. 7. 10設在教學中利用類比方法，讓學生通過類比 舊知識學習新知識。教學中突出立計方根與平方根的對比，分析它們之間的聯(lián)系 與區(qū)別，這樣新舊知識聯(lián)系起來，理既有利于復習鞏固平方根，乂有利于立方根 的理解和掌握。通過獨立思考，小念組討論，合作交流，學生在“自主探索，合 作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之間的互逆關系，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑。一、知識與技能：1. 了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用類比平方根的方 法學習立方根，及開立方運算，并區(qū)分立方根與平方

2、根教的不同學二、過程與方 法：U在數學活動中，首先回顧平方根知識引導學生觀察、比較，對比分析，在 自標主探究中，類比理解立方根和開立方的的意義，并能靈活運用立方根的概念 解決問題同時類比得出4次方根，n次方根。三、情感態(tài)度與價值觀：當今社會是科學飛速發(fā)展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從 小培養(yǎng)良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法 就是一種重要的學習方法，本節(jié)課重點訓練學生的類比思想的養(yǎng)成.發(fā)展學生 的求同存異思維，使他們能在復雜的環(huán)境中明辨是非,并做出正確的處理.重點立方根的概念與求法難點

3、會分平方根與立方根。方法類比學習法。課型新授課教學過程教學環(huán)節(jié) 教學內容師 生活動 設 計意圖復習知識回顧與思考用課件展示問題1. 什么叫平方根，如何用符號學生口頭回答 通過對平方根的復習表示數a(?0)的平方根？創(chuàng)為下面類比學習立方2. 什么叫算術平方根，正數有兩個平方根創(chuàng)設支點或者平臺。根，它們互為相反 如何用符號表示數a(?0)的算數;0的平方根是術平方根？ 0;負數沒有平方設根。3.正數有兒個平方根?它們之間的關系是什么？負數有沒有平方學生解答互相評析根?0平方根是什么？情問題：3要制作一種容積為27的m境正方體形狀的包裝箱，這種包裝讓學生自主探究山問題情境導入新課箱的邊長應該是多少？

4、變式:如果問題中正方體的體積3為5,正方體的邊長乂該是cm多少，1試著給數的立方根下個定義學生先獨立嘗試，呢,你能舉出某個數的立方根再小組之間討論自嗎，你能用符號將你所說的立 交流、總結，方根表示出來嗎，立方根的概念.一般地，如果一個數的立方教師及時觀察學 主 等于這個數就叫做a的立 方生的學習情況和根（也叫做三次方根）.學習進度，碰到學生中的普遍性問題，在進行適當的探探討后，利用談話2給開立方下一個定義嗎，開討論的形式進行立方運算與立方運算有什么樣解決。的關系呢，求一個數的立方根究的運算，叫做開立方開立方與學生熟練掌握平方根的內容的前提下能用立方也是互為逆運算，因此求一類推的方法得出立方個數

5、的立方根可以通過立方運根的相關概念。算來求.3. 類似立方根你能給出4次方根n次方根嗎，嘗例1求下列各數的立方根:看看學生思考片刻，然正數、0和負數的立方根各有什后進行解答，教師通過問題的解決使學么特點？給予適當的評價。生感受成功的喜悅，肯(1)8; (2)0. 125; (3)0 ;定探索活動的意義。8 (4) -8 ;(5) ,27試 學生自主思考，小 分析:求一個數的立方根，可以組合 作交流通過立方運算來求.。立方根的性質歸納總結得出結論：應正數的立方 根是一個正數;負數的立方根是一個負數;零的立方 根是零.用課件展示用 逐步 加深對立方根概思考:平方根與立方根的聯(lián)系念的理解，及時鞏固所

6、與區(qū)別.學 知識。聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0. (2)平方根、立方根 都是開方 的結果.區(qū)別：(1)定義不同：如果一個 數的平方等于a,這個數就叫做a的平方 根”；“如果一個數的立 學生自主探究為 方等于/這個數就叫做a的立主，教 師適當引導小組充分交流討方根(2)個數不同:一個正數 論。有兩個平方根， 一個正數有一個 立方根;一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.(3)表 學 生小組討論后，請學示法不同，正數d的平方根表示生相互補充。a為？，a的立 方根表示為3 a. (4)被開方數的取值范圍a不同，？中的被開方數a是3 d非負數; 中的被開方數可以是任何數.探究P78歸

7、納總結：33 如果 a?0,則,a, ,a練習P79 T1用課件展示探究立方根的性質學生自主完成能例2求下列各式的值力學生先獨立思考，(1) (2) 33提然后分組交流，最，12564高后學生上臺講解。根據學生的具體情況，教師給予評價。遵循“循序漸進”的原271033 (4), 2 (3)則，層層遞進，逐 步 6427提高學生觀察能力、分你能發(fā)現什么規(guī)律析問題的能力。對于任何數a都有33 a, a議一議學生先思考1. 某化工廠使用一種球形后獨立做題，教師 拓 儲氣罐儲藏氣體.現在要造一 個巡視，如果發(fā)現學展培養(yǎng)學生實踐運用能新的球形儲氣罐，如果它的體積生在做第2題時遇提 力 升是原來的8倍， 那么它的半徑是到困難，可讓學生原儲氣罐半徑的多少倍，小組討論，個人發(fā)2. 個正方體的體積變?yōu)檠?。原來的n倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?，學生小結和交流學生可能只注重于知學習的收獲、數學識小結而忽略了方法體思想的感悟、學習的總結，在方法小結通過本節(jié)課的學習，你有什方法的體會等，或時，需要教師的合作幫驗么收獲(知識與方法)，還有什么困惑，對自己在本節(jié)課的