常用的求導(dǎo)和定積分公式

1、。一基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(1) (C) 0(3)(sin x)cos x(5)(tan x)sec2 x(7)(sec x)secx tan x(9)(a x )a x ln a(log a1x)(11)xln a1(arcsin x)x 2(13)11(arctan x)2(15)1 x函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè) uu( x) ， vv( x) 都可導(dǎo)，則（ 1）(uv)uv（ 3）(uv) u v uv反函數(shù)求導(dǎo)法則(2)( x )x 1(4)(cos x)sin x(6)(cot x)csc2 x(8)(csc x)csc x cot x(ex )ex(10)1(ln x)(12)

2、x ，1(arccos x)x 2(14)11(arccot x)2(16)1 x（2）(Cu)Cu （ C 是常數(shù)）uu v uv（4）vv 2-可編輯修改 -。若函數(shù) x( y) 在某區(qū)間 I y 內(nèi)可導(dǎo)、單調(diào)且( y)0 ，則它的反函數(shù) y f ( x)I x內(nèi)也可導(dǎo)，且在對應(yīng)區(qū)間dy11dxdxf ( x)dy( y)或復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè) yf (u) ，而 u(x) 且 f (u) 及(x) 都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)yf (x) 的導(dǎo)數(shù)為dydydudxdudx 或 y f (u) ( x)二、基本積分表（ 1）kdxkxC（k 是常數(shù)）（ 2） xdxx 1(u1)C ,1（3） 1dx

3、ln | x | Cxdx（ 4）arl tan xCx21-可編輯修改 -。（ 5）dxarcsin x C1 x2（ 6） cos xdx sin x C（ 7） sin xdxcos xC（ 8）1dxtan xC2cosx（ 9）1dxcot xC2sinx（ 10） secx tan xdx secx C（ 11）cscx cot xdxcscxC（ 12） ex dxexC（ 13） a xdxaxC ， (a0, 且 a 1)ln a（ 14） shxdx chx C（ 15） chxdx shx C（16）212dx1 arc tan xCaxaa（17）1dx1xa| C2a

4、2ln |xax2a（18）1dxarc sin xCa2x2a（19）1dxln( xa2x2 ) Ca2x2（20）dxa2ln | xx2a2 | Cx2-可編輯修改 -。（ 21）tan xdxln | cosx | C（ 22）cot xdxln | sin x | C（ 23）secxdxln |secxtan x |C（ 24）cscxdxln | cscxcot x |C注： 1、從導(dǎo)數(shù)基本公式可得前15 個積分公式， (16)-(24) 式后幾節(jié)證。2、以上公式把 x 換成 u 仍成立， u 是以 x 為自變量的函數(shù)。3、復(fù)習(xí)三角函數(shù)公式：sin 2xcos2x 1,tan

5、2 x 1sec2 x,sin 2x2sin x cos x, cos2 x1 cos2x ，2sin 2x1 cos 2x 。2注：由f ( x) '(x) dxf ( x) d ( x)，此步為湊微分過程，所以第一類換元法也叫湊微分法。 此方法是非常重要的一種積分法，要運用自如，務(wù)必熟記基本積分表，并掌握常見的湊微分形式及“湊”的技巧。小結(jié) ：1 常用湊微分公式-可編輯修改 -。1積分類型1.f (axb) dxf (axb)d ( ax b)(a 0)a2.f ( x )x 1dx1f ( x ) d (x ) (0)3.f (ln x)1 dxf (ln x) d(ln x)x

6、第4. f ( ex ) exdxf (ex )dex一5.f (ax)axdx1f ( ax)dax換ln a元6.f (sin x)cos xdxf (sin x)d sin x積7.f (cos x)sin xdxf (cos x)d cos x分f (tan x) sec2 xdx法8.f (tan x)d tan x9.f (cot x) csc2 xdxf (cot x)d cot x10.f (arctan x)1dxf (arctan x)d (arctan x)x2111.f (arcsin x)1dxf (arcsin x)d (arcsin x)1x2換元公式uaxbuxu ln xu exua xu sin x u cos xu tan x u cot xu