平行線的判定知識講解

1、平行線的判定（提高）知識講解【學習目標】1. 熟練掌握平行線的畫法；2. 掌握平行公理及其推論；3. 掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行【要點梳理】要點一、平行線的畫法及平行公理4 平行線的畫法用直尺和三角板作平行線的步驟： 落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合 靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊 推：沿著直尺平移三角板，使與已知直線重合的斜邊通過已知點 畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.2.平行公理及推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那 么這兩條直線也互相平行.要點詮釋：（1

2、）平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要 區(qū)別于垂線的第一性質(zhì).（2）公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一.（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點二、平行線的判定判定方法1 ：同位角相等，兩直線平行如上圖，幾何語言：/ 3=7 2 AB/ CD （同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何i吾言：/7 1=72AB/ CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言:/7 4+7 2= 180°AB/ CD （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由

3、數(shù)推形【典型例題】類型一、平行公理及推論a1 在同一平面內(nèi)，下列說法：（1）過兩點有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點有且只有一條直線與已 知直線平行其中正確的個數(shù)為：（）A . 1個 B. 2個C . 3個D . 4個【答案】B【解析】正確的是：（D （3）.【總結(jié)升華】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的矢鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別.舉一反三：【變式】下列說法正確的個數(shù)是（）（1）直線 a、b、c、d,如果 a/ b、c/ b、c / d,貝 U a /

4、 d.（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等（4）在同一平面內(nèi)，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行.A . 1個B 2個C . 3個D . 4個【答案】B2.證明：平行于同一直線的兩條直線平行.【答案與解析】已知：如圖，a/c, b/c .求證：a/ b .a b c 證明：假設直線a與直線b不平行，則直線a與直線b相交，設交點為A，如圖.口 b 宀C :a/c, b/c,則過直線c外一點A有兩條直線a、b與直線c平行，這與平行公理矛盾，所以假設不成立.a/ b.【總結(jié)升華】本題采用的是“反證法”的證明方法，反證法證題的一

5、般步驟：第一步，反設：作出與求證結(jié)論相反的假設；第二步，歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，結(jié)論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立 類型二、平行線的判定Cb./ DBF2 F.試說明:EC/ DF.（2015春？榮昌縣校級期中）如圖，/ ABCd ACB BD平分/ ABC CE平分/ ACB【思路點撥】根據(jù)BD平分/ ABC CE平分/ ACB得出/ DBF= / ABC / ECB= / ACB22/ DBF=/ ECB 再根據(jù)/ DBF=/ F ,得出/ ECBd F，即可證出EC/ DF.【答案與解析】解：BD平分/ ABC CE平分/ ACB / DB

6、F= / ABC / ECB= / ACB22/ ABCM ACB/ DBF=/ ECB/ DBF=/ F ,/ ECBM F , EC/ DF.【總結(jié)升華】此題考查了平行線的判定，用到的知識點是同位角相等，兩直線平行，矢鍵是證出/ ECBM F.舉一反三：【變式】一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（)A.第次向左拐30。，第次向右拐301B.第次向右拐50。，第一次向左拐130。C.第-次向右拐50。，第一次向右拐130。D.第一次向左拐50。，第一次向左拐130°【答 A提示：“方向相同”有兩層含義，即路線平行且方向相同，在此

7、基礎(chǔ)上準確畫出示意圖.圖B顯然不同向，因為路線不平行.圖C中，/ 1= 180° -130°= 50°,路線平行但不同向.圖D中，/ 1 = 180° -130°= 50°,路線平行但不 同向.只有圖A路線平行且同向，故應選A .04.如圖所示，嘰 B 二 25°,Z BCD = 45°,Z CDE = 30°,Z E = 10。.試說明【思路點撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來.【答案與解析】 解法1 :如圖所示，在/ BCD的內(nèi)部作/ BCM二25°，在/ CDE的內(nèi)部作/ EDN = 10

8、（已知），/ B = / BCM , / E二/ EDN （等量代換）. AB / CM , EF / DN （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.又/ BCD = 45°,/ CDE= 30° （已知）， / DCM= 20°,/ CDN= 20 （等式性質(zhì)）./ DCM二/ CDN （等量代換）.CM / DN （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）. / AB / CM , EF/ DN （已證），AB / EF （平行線的傳遞性）.解法2:如圖所示，分別向兩方延長線段 CD交EF于M點、交AB于N點./ BCD= 45。,二 / NCB= 135 ° . / / B 二 25°,/ CNB= 180°/ NCB/ B= 20J （三角形的內(nèi)角和等于180）.又 / CDE= 30°,二/ EDM= 150°.又/ E= 10/ EMD二180°/ EDM/ E二20 ° （三角形的內(nèi)角和等于180 ° ）.