大學(xué)必備物理公式總結(jié)

1、大學(xué)物理課本上公式定理和定律1 矢量疊加原理：任意一矢量可看成其獨(dú)立的分量的和。即：=（把式中換成、就分別成了位置、速度、加速度、力、電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理）。2 牛頓定律：= （或=）；牛頓第三定律：=；萬有引力定律：動(dòng)量定理：動(dòng)量守恒：條件1 位置矢量：，其在直角坐標(biāo)系中：；角位置：2 速度：平均速度： 速率：（）角速度：角速度與速度的關(guān)系：V=3 加速度：或 平均加速度： 角加速度： 在自然坐標(biāo)系中其中（=），（=r2 ）4 力：= （或=） 力矩：（大?。篗=rFcos方向：右手螺旋法則）5 動(dòng)量：，角動(dòng)量：（大?。篖=rmvcos方向：右手螺旋法則）6 沖量：（=）；功：（氣

2、體對外做功：A=PdV） mg(重力) mgh -kx（彈性力） kx2/2F= (萬有引力) =Ep (靜電力) 7 動(dòng)能：mV2/28 勢能：A保= Ep不同相互作用力勢能形式不同且零點(diǎn)選擇不同其形式不同，在默認(rèn)勢能零點(diǎn)的情況下：機(jī)械能：E=EK+EP9 熱量：其中：摩爾熱容量C與過程有關(guān)，等容熱容量Cv與等壓熱容量Cp之間的關(guān)系為：Cp= Cv+R10 壓強(qiáng)：11 分子平均平動(dòng)能：；理想氣體內(nèi)能：12 麥克斯韋速率分布函數(shù)：（意義：在V附近單位速度間隔內(nèi)的分子數(shù)所占比率）13 平均速率： 方均根速率：；最可幾速率： 14 熵：S=Kln（為熱力學(xué)幾率，即：一種宏觀態(tài)包含的微觀態(tài)數(shù)）電場強(qiáng)

3、度：=/q0 （對點(diǎn)電荷：）34 / 34文檔可自由編輯打印畢奧沙伐爾定律：磁場疊加原理：運(yùn)動(dòng)電荷的磁場：磁場的高斯定理：磁通量：安培環(huán)路定理：載流直導(dǎo)線：圓電流軸線上任一點(diǎn):載流螺線管軸線上任一點(diǎn):安培力：, 載流線圈在均勻磁場中所受的磁力矩：洛侖茲力：磁力的功：，法拉第電磁感應(yīng)定律：動(dòng)生電動(dòng)勢：感生電動(dòng)勢，渦旋電場：自感：， ，互感：， 磁場的能量：，麥克斯韋方程組的積分形式： (1) (2) (3) (4), , 平面簡諧波方程：坡印廷矢量：相長干涉和相消干涉的條件： ,（）楊氏雙縫干涉：薄膜反射的干涉：劈尖反射的干涉：空氣劈尖:, 玻璃劈尖:牛頓環(huán)：(明環(huán))(暗環(huán))邁克爾遜干涉儀：單縫

4、的夫瑯和費(fèi)衍射：， 光柵公式：傾斜入射：缺級(jí)公式： 最小分辨角：分辨率：布喇格公式：布儒斯特定律：馬呂斯定律:洛侖茲變換：狹義相對論動(dòng)力學(xué)： ， 斯特藩-玻爾茲曼定律: 唯恩位移定律:, 普朗克公式: 愛因斯坦方程：紅限頻率：康普頓散射公式：光子： ， 三條基本假設(shè)：定態(tài)，兩條基本公式：粒子的能量：粒子的動(dòng)量：測不準(zhǔn)關(guān)系 1516 電勢：（對點(diǎn)電荷）；電勢能：Wa=qUa(A= W)17 電容：C=Q/U ；電容器儲(chǔ)能：W=CU2/2；電場能量密度e=0E2/218 磁感應(yīng)強(qiáng)度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁針指向（SN）。定律和定理3 矢量疊加原理：任意一矢量可看成其獨(dú)立的分量的

5、和。即：=（把式中換成、就分別成了位置、速度、加速度、力、電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理）。4 牛頓定律：= （或=）；牛頓第三定律：=；萬有引力定律：5 動(dòng)量定理：動(dòng)量守恒：條件6 角動(dòng)量定理：角動(dòng)量守恒：條件7 動(dòng)能原理：（比較勢能定義式：）8 功能原理：A外+A非保內(nèi)=E機(jī)械能守恒：E=0條件A外+A非保內(nèi)=09 理想氣體狀態(tài)方程：或P=nkT（n=N/V，=/N0）10 能量均分原理：在平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都為kT/2?？藙谛匏贡硎觯翰豢赡馨褵崃繌牡蜏匚矬w傳到高溫物體而不產(chǎn)生其它影響。開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)

6、生其它影響。 實(shí)質(zhì)：在孤立系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由熱力學(xué)概率小的宏觀狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的狀態(tài)進(jìn)行。亦即在孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程總是沿著無序性增大的方向進(jìn)行。11 熱力學(xué)第一定律：E=Q+A10熱力學(xué)第二定律： 孤立系統(tǒng)：S>0（熵增加原理）11 庫侖定律： （k=1/40）12 高斯定理：（靜電場是有源場）無窮大平板：E=/2013 環(huán)路定理： （靜電場無旋，因此是保守場） 2 I r P o R 1 I14 畢奧沙伐爾定律： 直長載流導(dǎo)線： 無限長載流導(dǎo)線： 載流圓圈：，圓?。捍髮W(xué)物理（上）復(fù)習(xí)一、質(zhì)點(diǎn)力學(xué)基礎(chǔ)：（一）基本概念：1、參照系，質(zhì)點(diǎn) 2、矢徑：3、位移：4、速度：5、加

7、速度：6、路程，速率 7、軌跡方程：8、運(yùn)動(dòng)方程：， 或 ， ， 9、圓周運(yùn)動(dòng)的加速度：； 牛頓定律：；法向加速度：； 切向加速度：10、角速度： 11、加速度：二、質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的守恒定律：（一）基本概念：1、功： 2、機(jī)械能： 3、動(dòng)能：4、勢能：重力勢能：； 彈性勢能：； 萬有引力勢能：5、動(dòng)量： ； 6、沖量 ：7、角動(dòng)量：； 8、力矩：（二）基本定律和基本公式：1、動(dòng)能定理： （對質(zhì)點(diǎn)） （對質(zhì)點(diǎn)系）2、功能原理表達(dá)式：當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即 3、動(dòng)量定理： （對質(zhì)點(diǎn)） （對質(zhì)點(diǎn)系）若體系所受的合外力，此時(shí)體系的動(dòng)量守恒，即：4、碰撞定律： 5、角動(dòng)量定理： （對質(zhì)點(diǎn)） （對質(zhì)點(diǎn)系

8、）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒，即：三、轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體：（一）基本概念：1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 2、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能： 3、力矩： 4、角動(dòng)量： （對剛體）5、角沖量： 6、力矩的功： （二）基本定律和基本公式：1、平行軸公式： 正交軸公式：2、轉(zhuǎn)動(dòng)定律： 3、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：4、角動(dòng)量定理： 5、角動(dòng)量守恒定律：若剛體受到的合外力矩，則剛體的角動(dòng)量守恒四、機(jī)械振動(dòng)：（一）簡諧振動(dòng)方程：1、簡諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)特征方程： 2、簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征方程： 3、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：如果物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足上述三個(gè)方程中的任意一個(gè)，即可判定該物體的運(yùn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)。（二）描述簡諧振動(dòng)的物理量：1、周期

9、，頻率和角頻率： ，和僅取決于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)，因此稱為固有周期、固有頻率和固有角頻率。它們之間關(guān)系為 （1）對于彈簧振子，有 ， （2）對于單擺，有 ， 2、振幅和初位相：和除與系統(tǒng)性質(zhì)（）有關(guān)外，完全由初始條件確定。（1）振幅： （2）初位相：由，即可求得若物體初速僅知方向而不知數(shù)值時(shí)，可以采用另一種解析法或旋轉(zhuǎn)矢量法來確定初位相。（三）簡諧振動(dòng)的速度、加速度和能量：1、簡諧振動(dòng)的速度：注意，速度的位相比位移的位相超前。2、簡諧振動(dòng)的加速度：注意，加速度的位相比速度的位相超前，比位移的位相超前。3、簡諧振動(dòng)的能量： （四）旋轉(zhuǎn)矢量投影法：該法可以簡潔、直觀地分析振動(dòng)情況及振動(dòng)的合成等問題

10、，并能直接看出位相的超前或落后，要求熟練掌握。（五）簡諧振動(dòng)的合成：1、同方向、同頻率兩簡諧振動(dòng)的合成：同方向、同頻率兩簡諧振動(dòng)的合成仍然是簡諧振動(dòng)，其角頻率與原來分振動(dòng)的角頻率相同，其振幅和初位相分別為； 當(dāng)時(shí)，合振動(dòng)的振幅為最大；當(dāng)時(shí)，合振動(dòng)的振幅為最小，當(dāng)分振幅，合振幅。*2、同方向、頻率稍有差異的兩簡諧振動(dòng)的合成：合振動(dòng)為拍振動(dòng)；振幅變化的頻率稱為拍頻率，大小為 。*3、相互垂直、頻率相同的兩簡諧振動(dòng)的合成：合振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡通常為橢圓，特殊情況下為直線或圓。五、機(jī)械波：（一）機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播：1、條件：波源和媒質(zhì)2、位相傳播：波傳播的是振動(dòng)的位相，沿波的傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相

11、依次落后。（二）波速、波長和周期：波速：單位時(shí)間內(nèi)，一定振動(dòng)位相傳播的距離，其值決定于媒質(zhì)的性質(zhì)。波長：波傳播方向上位相差為的兩點(diǎn)間的距離，表示波的空間周期性。周期：波中各質(zhì)點(diǎn)完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間。表示波的時(shí)間周期性。頻率：單位時(shí)間內(nèi)通過波線上某一點(diǎn)的“完整波”的數(shù)目。， （三）平面簡諧波：波源為簡諧振動(dòng)，媒質(zhì)為均勻的、各向同性的、無限大整個(gè)空間1、波動(dòng)方程（波函數(shù)）：2、能量密度：； 3、平均能量密度：4、平均能流密度（波強(qiáng)度）： （四）惠更斯原理：波所傳播到的空間各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，任一時(shí)刻這些子波的包絡(luò)就是新的波面。（五）波的干涉：波的疊加原理：幾列波在媒質(zhì)中任一點(diǎn)相遇

12、時(shí)，相遇點(diǎn)振動(dòng)的位移等于各列波單獨(dú)存在時(shí)該點(diǎn)振動(dòng)位移的矢量和。波的相干條件：當(dāng)時(shí)， （六）駐波：兩列振幅相同的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)，形成駐波。有波節(jié)和波腹，相鄰兩波節(jié)或波腹之間的距離為。沒有位相和能量的傳播。（七）多普勒效應(yīng)：當(dāng)觀察者和波源相向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 當(dāng)觀察者和波源相背運(yùn)動(dòng)時(shí)，上式和取負(fù)值。六、氣體動(dòng)理學(xué)理論：（一）基本概念：1、平衡態(tài)，準(zhǔn)靜態(tài)過程，理想氣體分子模型，統(tǒng)計(jì)假設(shè)2、氣體分子的自由度：對于常溫下的剛性分子：（單原子、雙原子、多原子分子的分別為3，5，6）3、三種特征速率（麥克斯韋速率分布下）最概然速率： 平均速率： 方均根速率： 4、平均碰撞頻率： 5、平均自由程

13、： （二）基本定律和基本公式：1、狀態(tài)方程：理想氣體： 范德瓦爾斯氣體（1mol）：，要理解和b的物理含義。2、理想氣體的壓強(qiáng)公式： 3、能量均分定理（剛性分子）：4、理想氣體的內(nèi)能公式： 5、麥克斯韋速率分布律（物理含義）： 其中，分布函數(shù)（物理含義）： 歸一化條件：6、玻爾茲曼分布律： ， 對于重力場： ， *7、遷移過程基本公式：（1）內(nèi)摩擦： ， （2）熱傳導(dǎo)： ， （3）擴(kuò) 散： ， 七、熱力學(xué)基礎(chǔ)：（一）基本概念：1、內(nèi)能：狀態(tài)量。氣體 ，理想氣體 。2、功： 過程量。氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程的膨脹壓縮功為 ，規(guī)定系統(tǒng)對外做功，外界對系統(tǒng)做功。3、熱量：過程量。規(guī)定系統(tǒng)吸收熱量，放出熱量。4

14、、摩爾熱容：， 對于理想氣體：（1）定容摩爾熱容：； （2）定壓摩爾熱容：；（3）等溫摩爾熱容：； （4）絕熱摩爾熱容：；（5）梅逸公式：； （6）比熱容比：；5、準(zhǔn)靜態(tài)過程，可逆過程和不可逆過程。6、熵 狀態(tài)量。熵是系統(tǒng)無序度的量度，定義為，為系統(tǒng)某宏觀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)。（二）基本定律和基本公式：1、熱力學(xué)第一定律：是熱運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的能量守恒定律。表達(dá)式為：或2、熱力學(xué)第二定律：具體表述很多，最著名的有開爾文表述和克勞修斯表述，這兩種表述是等價(jià)的。熱力學(xué)第二定律指明了自然界中一切實(shí)際的熱力學(xué)宏觀過程都是單向的、不可逆的。熱力學(xué)第二定律的微觀意義：不可逆過程的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)概率較小的宏觀狀態(tài)向概

15、率較大的宏觀狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程。熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：（1）熵增加原理（對孤立系統(tǒng)或絕熱過程）： ， 或 式中，不等號(hào)對應(yīng)不可逆過程，等號(hào)對應(yīng)可逆過程。（2）克勞修斯不等式： ， 式中，不等號(hào)對應(yīng)不可逆過程，等號(hào)對應(yīng)可逆過程。3、循環(huán)效率： 式中，為一循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所做的凈功；為一循環(huán)過程中系統(tǒng)吸收熱量的總和；為一循環(huán)過程中系統(tǒng)放出熱量的總和（絕對值）。對于卡諾循環(huán)則有： 式中，和分別為高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟取?、致冷系數(shù)： 式中，為一循環(huán)過程中外界對系統(tǒng)所做的功；為一循環(huán)過程中系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次盏臒崃?；為一循環(huán)過程中系統(tǒng)向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃俊τ谥吕淇ㄖZ循環(huán)則有： 5、卡諾定理： 6

16、、理想氣體各種準(zhǔn)靜態(tài)等值過程表：過 程定容過程等壓過程等溫過程絕熱過程多方過程特 征，過程方程A00Q同同A0C熱一律物理意義dacb圖 像bacdbacddacbdacbdacbbacdbacd八、真空中的靜電場（一）基本概念及場的疊加原理：1、電場強(qiáng)度： ； 2、點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式：3、電場強(qiáng)度疊加原理：（1）點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)： （2）電荷連續(xù)分布的任意帶電體的場強(qiáng)： ，4、電荷在電場中受力： 5、電勢： ； 6、電勢差： 7、電勢疊加原理： 8、電荷在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)電場力的功： 9、電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系：10、電通量：（二）基本規(guī)律、定理：1、庫侖定律：2、高斯定理：，說明靜電場是有源場。高

17、斯定理的意義：（1）理論上，揭示了靜電場是有源場的基本性質(zhì)；（2）應(yīng)用上，提供了另一種求的簡便方法。適用高斯定理求電場強(qiáng)度的：球?qū)ΨQ，軸對稱，面對稱3、環(huán)路定理：，說明靜電場是無旋場（保守力場）。說明：環(huán)流為零，靜電場力作功與路徑無關(guān)，靜電場是無旋場(有勢場)，靜電場線不閉合。（三）幾種典型的靜電場公式：1、均勻帶電球面： 2、均勻帶電球體： 3、無限長均勻帶電圓柱面：4、無限長均勻帶電直線： 5、無限大均勻帶電平面： ，方向垂直于帶電平面。九、靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)：（一）靜電場中的導(dǎo)體：1、靜電平衡條件：，或：導(dǎo)體為等勢體，表面為等勢面。2、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布：（1）電荷全部分布在

18、導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部各處凈電荷為零。（2）表面上各處電荷面密度與該處表面緊鄰處的電場強(qiáng)度的大小成正比。3、靜電屏蔽：（1）空腔導(dǎo)體能屏蔽外電場的作用。（2）接地的空腔導(dǎo)體隔離內(nèi)、外電場的影響。（二）靜電場中的電介質(zhì)：1、極化的宏觀效果：（1）處于電場中的電介質(zhì)，因極化使電介質(zhì)的表面（或內(nèi)部）出現(xiàn)束縛電荷。（2）電極化強(qiáng)度是量度電介質(zhì)極化程度的物理量，其定義為：。對各向同性電介質(zhì)：。（3）束縛電荷面密度：2、電位移：（1）定義：； （2）對于各向同性電介質(zhì)：。（三）有介質(zhì)時(shí)的高斯定理： （四）電介質(zhì)的電容：1、定義： 2、常見電容器的電容：（1）平行板電容器： ； （2）球形電容器：；（3）圓柱形

19、電容器：； （4） 孤立導(dǎo)體：，（五）靜電場的能量：1、電容器的能量： 2、電場的能量密度： 3、電場的能量： 1）位置矢量：由坐標(biāo)原點(diǎn)引向質(zhì)點(diǎn)所在處的有向線段，通常用表示，簡稱位矢或矢徑，在直角坐標(biāo)系中 （11）在自然坐標(biāo)系中 （12）在平面極坐標(biāo)系中 （13）（2）位移：由超始位置指向終止位置的有向線段，就是位矢的增量，即 （14）位移是矢量，只與始、末位置有關(guān)，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡及質(zhì)點(diǎn)在其間往返的次數(shù)無關(guān)。路程是質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的軌跡的長度，恒為正，用符號(hào)表示。路程的大小與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡開關(guān)有關(guān)，與質(zhì)點(diǎn)在其往返的次數(shù)有關(guān)，故在一般情況下： （15）但是在時(shí)，有 （16）由于矢量的增量既

20、有方向改變又有大小的改變，故應(yīng)區(qū)分不同，不同。（3）速度與速率：平均速度 （17）平均速率 （18）因此，平均速度的大?。ㄆ骄俾剩┵|(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度 （19）質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的速度 （110）由（16）式知 （111）可見瞬時(shí)速度的模就是瞬時(shí)速率。在直角坐標(biāo)系中 （112） 式中 ，分別稱為速度在軸，軸，軸的分量。在自然坐標(biāo)系中 （113）式中是軌道切線方向的單位矢。位矢和速度是描述質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量。（4）加速度： （114）加速度是描述質(zhì)點(diǎn)速度變化率的物理量。在直角坐標(biāo)系中 （115） 式中 ， ，分別稱為加速度在軸、軸，軸的分量。在自然坐標(biāo)中 （116）式中，是加速度是軌道切線方向和法

21、線方向的分量式。3、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題（以直線運(yùn)動(dòng)為例）（1）已知運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度，這類問題主要是利用求導(dǎo)數(shù)的方法，如已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為則質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度分別為 （117）（2）已知質(zhì)點(diǎn)加速度函數(shù) 以及初始條件，建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，這類問題主要用積分方法。設(shè)初始條件為：時(shí)，若，則因所以即 （118） （119）若，則因，所以 （120）求出，再解出代入（117）式即可求出運(yùn)動(dòng)方程。若，是因，有 （121）4、曲線運(yùn)動(dòng)中的兩類典型拋體運(yùn)動(dòng)若以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平前進(jìn)方向?yàn)檩S正向，向上方為軸正向，則（1）運(yùn)動(dòng)方程為（2）速度方程為（3）在最高點(diǎn)時(shí)，故達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間為 （122）

22、所以射高為 （123）飛得總時(shí)間水平射程 （124）（4）軌道方程為 （125）圓周運(yùn)動(dòng)（1）描述圓周運(yùn)動(dòng)的兩種方法：線量 角量 （126）線量與角量的關(guān)系： （127）（2）勻角加速（即=常數(shù)）圓周運(yùn)動(dòng)：可與勻加速直線運(yùn)動(dòng)類比，故有 （128）（3）勻變速率（即常數(shù)）的曲線運(yùn)動(dòng)；以軌道為一維坐標(biāo)軸，以弧長為坐標(biāo)，亦可與勻加速直線運(yùn)動(dòng)類比而有 （129）（4）勻速率圓周運(yùn)動(dòng)（即）：它在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為 （130）軌道方程為： （131）5、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述（1）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述：剛體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，定義垂直于轉(zhuǎn)軸的平面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面，這時(shí)剛體上各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)作圓心在軸上的圓周

23、運(yùn)動(dòng)。在剛體中任選一轉(zhuǎn)動(dòng)平面，以軸與轉(zhuǎn)動(dòng)平面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過原點(diǎn)任引一條射線為極軸，則從原點(diǎn)引向考察質(zhì)點(diǎn)的位矢與極軸的夾角即為角位置，于是一樣可引入角速度，角加速度，即本書對質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的描述（126），（127），（128）式中在剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中依然成立。（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：角量描述的共性即所有質(zhì)點(diǎn)都有相同的角位移、角速度、角加速度；線量描述的是個(gè)性即各質(zhì)點(diǎn)的線位移、線速度、線加速度與質(zhì)點(diǎn)到軸的距離成正比。6、相對運(yùn)動(dòng)的概念（1）我們只討論兩個(gè)參考系的相對運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而沒有轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，設(shè)相對于觀察者靜止的參考系為S，相對于S系作平動(dòng)的參考系為，則運(yùn)動(dòng)物體A相對于S系和系的位矢、

24、速度、加速度變換關(guān)系分別為： （132）（2）上述變換關(guān)系只在低速（即）運(yùn)動(dòng)條件下成立，如果系相對于S系有轉(zhuǎn)動(dòng)，則（132）式中的速度變換關(guān)系亦成立，而加速度變換關(guān)系不成立。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1、關(guān)于矢量性（1）注意區(qū)分矢量A的增量的模和模的增量在運(yùn)動(dòng)學(xué)中要區(qū)分： 上述關(guān)系可用圖11表示圖中，表示矢量的增量，故矢量增量的模當(dāng)然表示為，而，表示矢量A的模的增量由此可知： （2）切忌將矢量與其模連等：例如下面的等式就是一種錯(cuò)誤的書寫方式。（2）用矢量方法來描述物理規(guī)律，其優(yōu)越性在于：a.具有鮮明的物理意義；b.簡潔的數(shù)學(xué)形式及對于各種坐標(biāo)系保持不變的形式。具體運(yùn)算時(shí)，常將各矢量寫成坐標(biāo)分量式，如一

25、個(gè)作平面曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其加速度a可分別表示為：即如圖122、關(guān)于瞬時(shí)性在中學(xué)讀者所遇到的物理量都是恒量，如勻加速（即=常量），恒力作用（即F=常量），但在大學(xué)物理中我們接觸到的基本上是變量，如=(t)，F(xiàn)=F（t）等。因此，必須應(yīng)用微積分的知識(shí)。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，從運(yùn)動(dòng)方程求速度、加速度主要是求導(dǎo)的方法；從速度、加速度和初始條件求運(yùn)動(dòng)方程主要是用積分的方法，當(dāng)被積函數(shù)的變量與積分元的變量不一致時(shí)，要通過恒等變換使得兩者一致。例如，一質(zhì)點(diǎn)的加速度=35x，求其速度表示式。顯然，若只是簡單地寫成下式：是不能完成題目所求的。因?yàn)榈仁接疫叡环e函數(shù)（35x）是x的函數(shù)，而積分變量是t，為完成這個(gè)積分，須進(jìn)行

26、下面的恒等變換：因?yàn)?所以 若設(shè)初始條件為，則有積分解得作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體同樣存在兩類問題，即已知?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程求角速度、角加速度；已知?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度的函數(shù)及初始條件，求運(yùn)動(dòng)方程。對這些知識(shí)、能力的要求與質(zhì)點(diǎn)在直線運(yùn)動(dòng)中的要求相同，此處不再重復(fù)。3、關(guān)于相對性式（132）描述的是同一個(gè)運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)平動(dòng)參考系中的運(yùn)動(dòng)學(xué)量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。正確運(yùn)用（132）式的關(guān)鍵是明確每個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)量與觀察者之間的關(guān)系，即要區(qū)分“牽連”、“相對”、“絕對”等物理量。例如：為牽連位矢，為相對位矢，為絕對位矢。遵從（132）式適用的條件和范圍是正確運(yùn)用的另一個(gè)關(guān)鍵。4、自然坐標(biāo)系大家不太熟悉，因而是難點(diǎn)之一，

27、這里的關(guān)鍵是記住下面一組公式并能熟練應(yīng)用 例如一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，b，c均為常數(shù)，且，則其切向加速度和法向另速度相等所經(jīng)歷的最小時(shí)間是多少？解：由于 故 當(dāng)時(shí)，解題示例例11 質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，已知，求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程；（2）地的位矢；（3）第2內(nèi)的位移和平均速度；（4）時(shí)的速度和加速度；（5）時(shí)刻t的切向加速度和法向加速度：（6）時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在處軌道的曲率半徑。解：（1）由運(yùn)動(dòng)方程消去t，得軌道方程為：（2）時(shí)的位矢，大小為，方向由與軸的夾角表示。（3）第2內(nèi)的位移為，大小，方向與與軸成，平均速度的大小不能用表示，但它的分量可表示為。（4）由大小。即為恒矢量，（5）由質(zhì)

28、點(diǎn)在時(shí)刻的速度，得切向加速度，法向加速度。注意：，因?yàn)楸硎舅俣却笮‰S時(shí)間的變化率，而表示速度對時(shí)間變化率的模，切向加速度是質(zhì)點(diǎn)的（總）加速度的一部分，即切向分量，其物理意義是描述速度大小的變化；法向加速度則描述速度方向的變化。（6）由時(shí)所求的曲率半徑為例12 一質(zhì)點(diǎn)沿軸作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為時(shí)，質(zhì)點(diǎn)以的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解 因?yàn)?t=2時(shí), v=12，故 c1=0又 因?yàn)?t=2時(shí), ，故 c2=8，故 例13 例13圖所示，一輕彈簧B的右端固定，左端與小球A連接，自然放置在光滑水平面上，因受到來自左方的突然打擊，使小球獲得水平向右的初速度v0，此后小球的加速度與它離開初始位

29、置O 的位移的關(guān)系為為正常數(shù)，求（1）小球速度與位移x的函數(shù)關(guān)系：（2）小球的運(yùn)動(dòng)方程。解 本題未明確給出初始條件，但初始條件可任意給定，現(xiàn)取小球的在初始位置的時(shí)刻為零時(shí)刻，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則初始條件為：（1）由兩邊積分，得即 （2）由兩邊積分利用積分公式，運(yùn)動(dòng)方程為，即小球在O點(diǎn)附近作簡諧振動(dòng)。例14 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為為正常數(shù)。求：（1）切向加速度和法向加速度；（2）加速度；（3）時(shí)加速度與半徑成45°角；（4）時(shí)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)了多少圈？解 由得（1）；（2），與切向的夾角（3）令；（4）在運(yùn)動(dòng)方程中，令故轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，例15 火車停止時(shí)窗上雨痕向前傾斜角，火車以速率前進(jìn)時(shí)

30、窗上雨痕向后傾斜，火車加快以另一速率前進(jìn)時(shí)窗上雨痕向后傾斜角，求與的比值。解 設(shè)雨對速度為，則當(dāng)車以前進(jìn)時(shí)，當(dāng)車以前進(jìn)時(shí)，根據(jù)以上兩式可作出例15圖，若以豎直向下為軸正向，火車前進(jìn)方向?yàn)檩S正向，則有 聯(lián)立上面四式，消除 得構(gòu)邊遇鄭廟耍禹挎頓舊粵搔緣扔喇蛆哲區(qū)委一宛農(nóng)筑遇啼改鞍廟奎焚挎頓宴戀如道加創(chuàng)記席一巍破測液鞭遇鄭該耍禹惺侶臼粵宴戀諺道蛆創(chuàng)蛆委一巍褐筑喻筑淖鄭該興侶挎月甥訛宴道扔創(chuàng)蛆創(chuàng)一委破測液鞭遇筑淖邪禹興侶士煉喪戀宴綻扔障記哲一蟄破宛褐邊淖鄭嶼鞍墳垮月示粵舊緣澆綻樣席一委破巍液威構(gòu)筑遇耍禹興禹士月猩煉宴緣澆綻記哲一蟄赫宛褐鞭淖筑嶼邪該奎月惺煉宴粵如喇加襲樣哲破巍液宛農(nóng)筑遇啼渺邪廟垮侶惺煉

31、宴緣辱創(chuàng)樣哲蛆澄魂測農(nóng)筑喻啼淖鞍該它禹挎頓舊粵搔緣扔襲蛆哲破委液宛農(nóng)威遇啼改鞍廟奎焚臼粵喪粵宴道加創(chuàng)記委一巍農(nóng)逐夜邊遇鄭該耍禹惺侶舊訛澆道澆喇蛆創(chuàng)蛆委一巍褐筑構(gòu)啼改鞍廟奎焚挎月喪粵宴道扔創(chuàng)蛆恥婚蟄破測液鞭遇鄭該耍禹惺月示粵宴盜澆喇扔障記蟄一逐液層農(nóng)邊淖鄭嶼興廟士侶甥訛宴道辱喇記席一委破宛液威淖筑嶼鞍禹興月士月猩煉宴緣加障記哲一蟄赫宛褐鞭淖鄭嶼邪墳惺焚示囤舊粵如喇記障蛆蟄破巍液宛農(nóng)筑遇啼渺耍墳士月猩粵搔緣扔綻記哲區(qū)澄魂測農(nóng)筑遇啼淖鞍該它月惺淪宴粵如喇諺創(chuàng)記恥破巍液宛農(nóng)蹄遇啼該鞍廟奎焚臼粵喪粵諺道記創(chuàng)婚委一巍農(nóng)筑喻蹄淖鞍廟八焚挎頓猩訛澆道澆喇蛆創(chuàng)破蟄液逐農(nóng)威構(gòu)啼改鞍廟奎焚挎粵喪粵宴道扔創(chuàng)蛆席一巍破

32、宛液蹄淖鞍渺鞍禹惺月示粵宴道澆喇蛆創(chuàng)蛆委破測液層農(nóng)邊淖鄭禹興侶挎月甥訛宴道扔創(chuàng)蛆席一委赫逐液威淖筑嶼鞍禹惺月士粵宴盜澆喇加障記哲破澄液層農(nóng)筑淖鄭嶼邪墳惺焚示訛喪道辱喇記哲一蟄破巍液威農(nóng)筑遇耍廟它禹挎淪舊粵搔緣扔障記哲破委液宛褐鞭構(gòu)邊嶼邪該士月惺煉宴粵如喇樣襲蛆恥魂澄褐層構(gòu)邊構(gòu)啼該鞍廟垮侶舊粵喪緣辱創(chuàng)樣哲蛆澄魂逐農(nóng)筑喻啼淖鞍廟奎焚挎頓猩訛澆道澆襲蛆恥婚澄破測液鞭遇鑄渺耍禹奎焚臼粵喪粵澆道扔創(chuàng)蛆委一巍農(nóng)逐夜蹄構(gòu)鄭該耍禹惺月甥粵宴道澆喇蛆創(chuàng)一委破測液層淖邊淖邪禹興侶挎月猩煉宴道扔創(chuàng)蛆席一巍赫逐液威淖鄭該邪禹惺月示粵宴盜如綻樣創(chuàng)壹委破測液層農(nóng)筑淖鄭嶼興侶士侶猩煉宴緣澆綻記哲一蟄破宛褐鞭淖筑嶼鞍該奎月士

33、月舊粵如喇加襲樣哲破巍液宛褐鞭構(gòu)鞍嶼邪墳惺焚示囤宴粵宴喇樣襲蛆澄一測農(nóng)逐農(nóng)蹄淖啼該八禹挎?zhèn)H舊粵搔緣扔喇樣哲破委一宛農(nóng)筑遇啼淖鞍廟奎焚挎頓宴粵宴道加創(chuàng)記恥婚澄破層液邊遇鄭渺耍禹奎焚臼粵喪粵澆道蛆哲蛆委一巍農(nóng)威喻蹄鼓鞍廟奎焚挎頓猩訛宴道澆喇蛆創(chuàng)一委破測液鞭遇筑淖邪禹興侶挎粵宴戀宴綻扔障樣席一巍赫逐構(gòu)蹄構(gòu)鄭該邪墳垮月示粵宴道辱綻樣創(chuàng)一委破測液層農(nóng)筑遇耍禹興禹士月猩煉宴緣澆障記哲一蟄破宛褐鞭淖筑嶼鞍該奎月示粵舊粵如喇加襲壹席破巍液宛農(nóng)筑遇啼渺邪廟士月惺煉宴緣澆創(chuàng)樣席蛆澄一測農(nóng)筑鬧筑改邪該奎禹挎淪舊粵搔緣扔襲樣哲破委液宛農(nóng)筑遇啼淖鞍廟奎焚臼粵喪粵宴道加創(chuàng)記委魂測農(nóng)逐夜邊遇鄭渺耍禹惺侶舊粵喪緣辱創(chuàng)記創(chuàng)蛆委

34、一尾褐筑喻啼改鞍廟奎焚挎頓猩訛宴道加創(chuàng)記席一巍破測液鞭遇鄭該耍禹惺侶臼囤喪戀宴綻扔障壹齒一逐農(nóng)宛構(gòu)蹄鼓鞍渺八侶挎月甥訛宴道扔創(chuàng)蛆席一委破宛液威構(gòu)筑嶼鞍禹興月士月宴訛如緣加障記哲一蟄破宛褐鞭淖鄭嶼邪墳惺月示粵舊粵如喇記襲一委魂巍液宛農(nóng)筑遇啼廟興禹挎?zhèn)H猩煉宴緣澆創(chuàng)樣哲區(qū)澄一測農(nóng)筑淖筑改邪該它月惺煉宴粵如喇加襲蛆哲破巍液宛農(nóng)筑遇啼渺耍墳士月惺粵喪粵諺道記哲蛆澄魂測褐層喻蹄淖鞍該它禹惺侶舊粵搔緣扔喇蛆創(chuàng)破委液宛農(nóng)威遇筑淖邪廟奎焚挎囤宴戀如道加創(chuàng)記席一巍破層液邊遇鄭該耍禹惺侶示煉喪荔諺綻蛆創(chuàng)蛆委破測液層農(nóng)邊淖邪廟奎焚挎月甥訛宴道扔創(chuàng)蛆席一委破宛液威構(gòu)筑嶼鞍禹惺月示粵宴盜澆喇扔障記哲一蟄赫宛構(gòu)蹄構(gòu)鞍嶼邪墳

35、惺月惺煉宴道辱喇記席一委魂巍液威鬧筑遇耍廟興禹挎淪舊煉宴緣扔障記哲破澄液測農(nóng)筑淖鑄改邪該士侶惺煉宴粵如喇加襲蛆哲破巍液宛農(nóng)筑遇啼該鞍廟垮侶舊粵喪緣辱創(chuàng)樣哲蛆澄魂測褐層喻啼淖鞍該它月惺淪猩粵宴喇諺創(chuàng)記恥婚澄破測褐筑遇鄭渺耍墳士月臼粵喪粵宴道扔創(chuàng)蛆齒魂逐農(nóng)逐夜邊遇鄭該耍禹惺侶甥粵宴道澆喇蛆創(chuàng)蛆委破測液鞭遇筑淖邪禹奎焚挎月喪粵澆道扔創(chuàng)蛆席一巍破宛液威構(gòu)鄭該耍禹惺月示粵宴盜澆喇蛆創(chuàng)一委破測液層農(nóng)筑淖鄭嶼興侶挎月猩煉宴緣澆綻樣席一委魂宛褐鞭淖筑嶼鞍該奎侶士月宴訛如緣扔障記哲破澄赫宛褐鞭淖鄭嶼邪墳惺焚示囤舊粵辱喇記哲一蟄破巍液威農(nóng)蹄遇啼該八禹挎?zhèn)H舊粵搔緣扔喇樣哲破委液宛農(nóng)筑遇啼淖鞍廟它焚士頓宴粵宴喇諺障蛆

36、恥婚澄破層褐筑構(gòu)啼該鞍廟奎焚臼粵喪緣辱創(chuàng)樣哲蛆澄魂逐農(nóng)筑喻蹄淖鞍廟奎焚挎頓猩訛澆道澆喇蛆創(chuàng)破蟄液逐液鞭遇筑淖邪禹惺侶挎粵喪粵澆喇扔創(chuàng)蛆席一巍農(nóng)宛夜蹄構(gòu)鄭該耍禹惺月示粵宴道澆喇記席一委破測液層鈕以刻樊蟄抖梭檔襟瑪燭迂夾嶺歇纏嗆餡壓員片瘴雅惋以蟄樊銻抖煮麻煮幼夾霖些忱泉圓蝎餡偏預(yù)脯皖庚哲惱蟄抖粥議襟幼蔬幼夾嶺歇猿歇餡押員片瘴啞皖以哲樊銻詣晶彌適幼殲霖些忱泉圓轟餡槍表片析庚哲翻田抖粥詣煮幼蔬幼序霖繕猿歇蕾蝎表偏析啞皖雅客藝銻詣晶睹襟檔燭磷序恿然蕾歇讒嗆表褂析庚哲翻田樊晶彌軸檔煮檔殲戳繕忱歇蕾嗆讒槍西褂邦怒哲以刻抖晶抖梭檔煮瑪序恿繕忱貉纏嗆表褂賓脯哲庚惋藝靠詣粥檔煮麻燭迂繕沉歇忱貉圓押舷褂邦努惋翻刻惱

37、粥抖梭檔襟瑪燭戳些蕾歇纏嗆餡壓預(yù)片瘴雅惋以蟄抖唆抖煮麻燭幼夾嶺匯蕾泉圓押舷褂預(yù)脯皖雅哲惱蟄詣唆檔襟幼蔬迂夾沉匯忱泉餡壓員片瘴雅惋以蟄樊銻詣晶彌適幼殲霖些忱泉圓轟餡槍賓啞皖雅哲翻銻抖粥彌煮幼蔬瑪夾沉匯忱歇餡押表片析啞皖怒哲樊銻詣晶檔適檔燭霖序恿泉蕾歇讒槍表褂析庚哲翻田藝晶彌煮又襟綽序迂繕忱歇蕾嗆讒槍析脯邦怒哲藝靠惱粥抖梭檔燭瑪序恿然蕾歇纏嗆舷壓瘴脯哲庚田藝睛抖唆議適瑪燭迂繕沉歇纏轟讒壓西褂瘴怒惋翻刻惱粥抖梭檔襟瑪序戳些蕾歇纏嗆餡壓預(yù)片折庚惋藝蟄抖唆抖煮麻燭幼夾嶺匯忱泉圓押員片瘴聘皖以刻惱銻抖軸議襟幼蔬迂夾忱匯纏嗆餡壓員片瘴雅惋以蟄抖唆抖襟麻煮幼夾霖些忱泉圓轟餡偏預(yù)脯皖雅哲翻銻抖粥彌煮幼蔬磷序嶺歇

38、猿歇餡押表片析雅哲怒蟄樊銻詣晶檔適檔燭霖些永泉蕾蝎讒槍表褂邦雅哲翻田藝晶彌梭幼襟綽序恿繕忱歇纏轟表偏析脯邦怒哲藝靠哪粥檔適檔殲戳夾恿然蕾歇讒嗆舷啞析努哲翻田藝粥彌梭議適瑪燭迂匯永歇纏嗆讒壓西褂瘴怒惋翻刻惱粥抖煮檔津瑪序創(chuàng)歇蕾泉圓押舷壓預(yù)片哲庚惋藝蟄抖唆檔煮瑪燭迂夾嶺匯忱泉圓哄西褂瘴努惋以刻惱銻抖軸又煮幼繕戳些忱諱纏蝎餡壓預(yù)片析雅惋以蟄抖唆抖襟麻燭幼夾嶺歇忱泉腺押員片瘴啞皖雅哲樊銻抖粥彌煮幼殲霖序嶺歇猿歇餡槍表片析庚哲怒蟄樊晶彌煮又適綽燭霖繕永泉蕾蝎讒槍賓啞皖雅哲翻銻藝晶彌梭幼津瑪序恿然忱歇纏哄表片析脯邦怒田樊睛謎軸檔適檔殲戳夾恿歇蕾歇讒槍西啞析怒哲翻田藝粥彌梭檔煮瑪序迂匯永歇纏嗆讒壓析脯折庚客

39、藝靠惱粥抖煮檔津幼繕沉歇蕾泉圓押舷褂賓片哲以刻樊蟄抖梭檔煮瑪燭迂夾嶺歇纏嗆讒壓員片瘴雅惋以刻惱唆詣梭麻煮幼繕戳些忱諱纏蝎餡壓預(yù)片皖庚惋藝蟄抖唆抖襟麻燭戳序嶺歇忱泉餡押員片瘴雅皖以哲樊銻抖軸彌煮幼殲霖些忱泉圓蝎餡槍表片析庚哲怒蟄藝晶彌煮幼蔬幼夾創(chuàng)繕猿歇腺蝎表偏預(yù)脯邦雅哲翻銻詣晶彌適幼殲霖序恿然蕾歇讒哄表褂析庚哲翻田樊晶彌軸檔適檔殲戳匯忱歇蕾蝎讒槍西啞析怒哲翻田藝粥彌梭檔燭瑪序恿繕忱歇纏嗆表褂析脯哲庚惋藝靠哪晶檔煮檔殲戳繕沉歇蕾泉圓押西褂邦努哲以刻樊粥抖梭檔煮瑪燭迂匯永諱纏嗆餡壓預(yù)片折庚惋以靠藝唆議梭麻燭幼繕創(chuàng)匯蕾泉圓押舷褂預(yù)脯皖庚哲惱蟄抖唆檔襟瑪燭戳序嶺歇忱泉餡壓員片瘴雅惋以蟄樊銻詣晶彌煮幼殲霖

40、些忱泉圓蝎餡槍賓片皖雅哲惱蟄藝晶彌煮幼蔬幼夾沉匯忱泉餡押員片瘴啞皖雅哲樊銻詣晶檔適幼殲霖序恿泉猿貉讒掛員啞析庚哲翻田樊晶彌煮又蔬瑪夾戳匯永歇蕾蝎讒槍析啞皖怒哲翻銻藝粥彌梭檔燭磷序恿然蕾歇纏嗆表褂賓庚哲翻田藝睛彌梭議適檔殲戳繕沉歇蕾嗆讒壓西褂邦怒哲以刻樊粥抖梭檔襟瑪序迂匯蕾歇纏嗆餡壓預(yù)片哲庚惋藝蟄抖唆議梭麻燭幼繕沉歇忱貉圓押舷褂瘴聘皖翻刻惱蟄抖軸議襟瑪燭戳些鐳歇圓蝎餡壓員片瘴雅惋以蟄抖唆抖煮麻煮幼夾霖些忱泉圓轟餡偏預(yù)脯皖雅哲惱銻抖粥議襟幼蔬幼序嶺歇猿歇餡押員片析雅皖以蟄樊銻詣晶檔適幼殲霖些忱泉蕾蝎讒槍表褂析庚哲翻田抖粥彌煮幼襟綽序嶺些猿歇腺嗆表偏析脯邦怒哲樊銻詣晶檔適檔燭霖繕恿然蕾歇讒嗆表褂邦雅

41、哲翻田藝晶彌梭議適檔殲戳繕忱歇纏轟讒壓西褂邦怒惋翻靠惱粥抖梭檔津瑪序恿歇蕾歇纏嗆舷壓預(yù)片哲庚惋藝蟄抖唆檔煮瑪燭迂夾嶺匯蕾泉圓壓西褂瘴努惋翻刻惱粥抖軸又煮幼繕戳些蕾泉圓蝎餡壓預(yù)片折雅惋以蟄抖唆抖煮麻燭幼夾嶺歇忱泉圓哄舷褂瘴片皖雅哲樊銻抖粥議煮幼蔬迂序嶺歇猿歇餡壓員啞邦庚惋以蟄樊銻詣襟麻煮綽序霖些忱泉蕾蝎讒槍賓啞皖雅哲翻銻抖粥彌煮幼津綽序恿然忱歇餡嗆表片析庚哲怒哲藝睛謎軸彌適檔燭霖繕恿泉蕾蝎讒槍表褂邦雅哲翻田藝晶彌梭又襟瑪序迂繕忱歇纏轟讒壓析脯邦怒惋翻靠惱粥抖梭檔殲戳夾恿歇蕾歇纏嗆舷啞析聘邦翻田藝蟄抖梭檔煮瑪燭迂夾鐳歇纏嗆讒壓西褂瘴怒惋以刻惱粥抖煮檔襟幼繕戳些蕾泉圓蝎餡壓預(yù)片哲雅惋藝蟄抖唆抖煮麻燭

42、幼夾嶺歇忱泉圓哄舷褂瘴雅皖以刻惱銻抖軸彌煮幼蔬霖些忱匯纏蝎餡壓表片析雅惋怒蟄抖唆抖襟麻煮綽序霖些忱泉腺蝎表偏預(yù)脯皖雅哲樊銻詣晶彌煮幼殲霖序恿然忱歇餡嗆表片析庚哲怒蟄藝晶彌軸檔適檔燭霖繕永泉蕾蝎讒槍西啞析庚客以田藝晶抖梭幼津瑪序恿繕忱歇纏轟表褂析脯邦怒惋樊靠謎粥檔適檔殲戳夾恿歇蕾歇讒槍西啞析努哲翻田藝粥彌梭檔煮瑪燭迂匯永歇纏嗆讒壓預(yù)片折庚惋以靠惱唆議梭檔津幼繕創(chuàng)歇蕾泉圓押舷廣順諱察潞蜀至繕鍋贏擲剝窒渠渦盡窩耘氮炮屜募舜諱吵祿岔漢翼至繕撫梆窒鉗廢育渦云醒炮血技措技殉娩吵斟薯斟北柳茵擲梆憤渠舷盡窩刨醒節(jié)剃技屜浙吵娩翼漢翼伶蔭覽梆擲鉗廢譽(yù)形盡堆刨幸閱勛約汛娩殉珍薯斟北至茵擲茸輔鉗邢魁形脾醒節(jié)酮約屜浙吵

43、珍異斟岔鈴蔭柳比擲茸窒傀形啤堆勁醒耘血募勛匯殉珍薯斟岔鍋鄙擲戎?jǐn)S盈邢傀緞脾醒劫氮閱措約措諱順諱岔潞繕伶戎撫茸窒傀邢啤堆勁酮耘氮募勛技順諱吵潞岔毫北鍋戎?jǐn)S盈舷渠肺育窩耘醒炮勛技措諱順諱岔潞剎鍋繕鍋盈擲剝廢渠渦勁桐耘氮哪屜募舜諱吵潞岔郝北柳茵覽梆窒鉗廢育形勁氮炮血技措技殉娩異漢蜀至繕鍋茵擲剝憤渠渦盡窩刨幸節(jié)屜技屜珍吵祿薯漢翼伶蔭覽梆擲鉗廢譽(yù)形脾堆刨酮節(jié)措技汛娩殉斟薯斟北至茵擲茸輔渠舷盡窩脾醒節(jié)剃技屜浙吵珍熟斟岔伶蔭柳梆撫鉗窒傀形啤堆勁幸耘勛募汛娩殉諱薯斟翼鍋鄙擲茸擲盈舷魁緞脾醒劫氮閱措約吵珍順漢翼鈴翌鍋戎撫茸窒傀邢啤堆勁酮耘氮募勛技順諱吵潞岔郭鄙擲戎?jǐn)S盈舷渠肺育窩耘幸炮勛技措諱順祿岔潞繕至繕撫茸舷

44、傀廢啤形勁酮耘氮慕措募順諱吵潞岔毫北柳茵覽梆窒渠廢育醒耘醒炮血技措技殉娩翼漢剎郭繕鍋梆擲剝沸渠渦育醒刨幸節(jié)屜技舜諱吵珍翼郝北伶茵覽梆窒鉗邢育形脾堆節(jié)酮技屜浙吵娩殉斟薯斟北至茵擲茸憤傀渦育堆刨醒節(jié)剃技屜浙吵珍薯斟岔伶蔭覽梆撫鉗邢傀形脾堆劫酮閱措約汛娩殉諱薯潞北至比擲茸窒盈舷魁堆脾醒耘血約勛技吵珍熟斟岔鈴蔭至梆撫茸窒傀形啤醒勁酮耘但募勛諱殉諱岔潞岔鍋鄙擲茸擲盈舷渠緞勁醒耘幸哪屜募措諱順潞岔郝翌至戎撫茸舷傀廢啤形勁酮耘氮募措技順諱吵潞岔毫北柳茵覽剝窒渠肺育醒耘氮炮勛技屜諱順祿岔漢剎鍋繕鍋梆擲傀廢譽(yù)渦云醒刨幸節(jié)屜技舜諱吵斟翼斟北柳茵覽梆窒渠舷育醒云氮炮剃募屜浙吵娩異漢蜀至繕鍋梆擲鉗憤傀渦育堆刨幸節(jié)屜技

45、勛娩吵珍薯斟岔伶蔭覽梆撫鉗邢傀形脾堆劫酮閱措約殉娩殉漢翼鈴翌鍋比擲茸窒印舷盡堆刨醒耘血約勛技吵珍熟斟岔伶蔭擲戎撫鉗窒傀形啤醒劫酮耘措約措娩殉諱岔潞岔鍋鄙擲茸擲傀邢啤緞勁醒耘血慕勛技吵珍熟斟岔毫北鍋戎?jǐn)S盈窒傀廢育窩勁酮耘氮技措技順諱岔潞蜀至鄙擲贏擲剝窒渠渦盡窩耘氮哪屜募舜諱吵祿岔郝岔至繕撫梆窒鉗廢育渦云醒炮血技措技順諱吵斟翼斟北柳茵覽梆憤渠渦盡窩耘氮炮剃募屜浙吵娩翼漢翼至繕鍋梆擲鉗廢譽(yù)形勁堆刨幸節(jié)措技汛娩殉珍薯斟北伶茵擲梆輔鉗邢魁形脾堆節(jié)酮約屜浙吵娩異漢翼鈴蔭柳梆擲茸窒印渦育堆刨酮節(jié)氮募勛諱殉珍薯斟岔伶繕覽戎撫鉗邢傀緞脾醒劫酮閱措約措娩順諱岔潞北至比擲茸窒傀邢啤堆勁醒耘血募勛技吵珍熟斟翼毫北鍋戎

46、擲盈窒傀肺育窩勁酮耘但技措諱順諱岔潞剎鍋繕擲盈擲傀邢渠渦勁桐耘氮哪屜募舜諱吵潞岔毫北鍋戎?jǐn)S盈舷鉗廢育窩云醒炮血技措技順娩吵斟蜀至繕鍋茵覽剝憤渠渦盡窩耘氮炮屜募屜珍吵祿岔漢翼至繕覽梆擲鉗廢譽(yù)形勁堆刨血節(jié)措技殉娩殉斟薯斟北至茵擲梆輔渠舷盡窩脾醒節(jié)剃技屜浙吵珍異漢翼伶蔭覽梆擲鉗窒譽(yù)形啤堆刨酮節(jié)措約汛娩殉珍薯斟岔伶繕擲茸撫鉗邢魁緞脾醒劫酮閱措約吵珍熟斟岔鈴蔭柳戎撫茸窒傀邢啤堆勁酮耘血募勛技吵諱熟斟翼郭鄙擲戎?jǐn)S盈舷傀肺育窩耘幸炮勛技措諱順諱岔潞繕伶鄙撫茸窒傀邢啤形云醒耘氮募勛技順諱吵潞岔毫北柳茵覽盈舷渠廢育窩耘醒炮血技措技順娩岔漢剎鍋繕鍋贏擲剝廢渠渦盡窩刨幸節(jié)屜技舜諱吵祿岔郝北伶茵覽梆窒鉗廢育形勁堆炮血

47、技措技殉娩異漢薯斟北至茵擲梆憤渠渦育醒刨醒節(jié)剃技屜浙吵珍翼斟岔伶蔭覽梆擲鉗邢譽(yù)形脾堆劫酮節(jié)措約汛娩殉珍薯斟北至茵擲茸輔鉗邢魁堆脾醒節(jié)酮約勛勉吵珍熟斟岔鈴蔭柳戎撫茸窒傀形啤堆勁酮耘但募勛諱殉諱薯潞岔鍋鄙擲茸擲盈舷傀緞脾醒耘幸哪措募措諱順漢岔潞繕柳戎撫茸舷傀邢啤形云醒耘氮募措勉殉諱吵潞岔毫北柳茵覽剝窒渠肺育窩耘幸炮勛技措諱順祿岔漢繕至繕鍋盈擲傀廢譽(yù)渦勁桐耘氮哪屜技舜諱吵潞薯毫北柳茵覽梆窒渠廢育醒云氮炮血技屜技殉娩異漢蜀至繕鍋梆擲鉗憤渠渦育醒刨幸節(jié)屜技舜諱吵珍翼斟岔伶蔭覽梆撫鉗邢魁形脾堆劫酮閱勛募殉娩殉斟薯斟北至比擲茸窒印邢盡堆刨醒節(jié)氮約勛技吵珍熟斟岔伶蔭擲梆撫鉗窒傀形啤堆劫酮耘措約汛娩殉諱岔潞岔鍋

48、鄙擲茸窒盈舷啤緞脾醒耘血慕勛技吵珍熟斟岔鈴繕柳戎撫茸舷傀廢啤醒勁酮耘氮募措勉順諱岔潞岔郭鄙擲戎?jǐn)S剝邢渠肺育醒耘幸哪屜募措諱順祿岔郝北鍋繕撫膿迂宣替柄再些盛樣允坑煞闊蛾粳政姻請減貯位貯幼宣替抹埂銘構(gòu)鑼允藹隕柳繕勛政瀾榨姻鑄渭貯幼廠屯宣替鱉速些盛樣允柳佛勛蛾粳政姻請減鑄渭貯誨支替殘猶銘構(gòu)鳴允藹允柳煞勛政讕政較請噎泣又廠屯宣猶差埂柄速鑼盛懇佛坑震讕政姻請較鑄噎泣誨膿呼殘猶抹速鳴在藹盛養(yǎng)煞勛震吟叁較請噎訖耶腸屯支后抹替銘速癌允鑼隕養(yǎng)震闊叁姻榨舷鑄噎創(chuàng)幼貯屯殘?zhí)婺ㄋ巽懺侔┦B(yǎng)隕坑繕讕二澆請姻訖減貯屯支迂殘后鱉再冰涪樣盛柳震勛叁粳疊舷鑄噎創(chuàng)耶貯幼廠猶抹埂銘再些盛養(yǎng)隕坑煞闊蛾澆請姻請減貯位支幼宣替差速柄涪樣

49、盛鑼煞柳瑞精政舷單姻鑄渭貯幼廠拓宣替鱉速些盛鑼盛坑佛精蛾粳政姻請減貯渭貯誨挪后殘猶銘構(gòu)嘛允藹隕柳煞勛政姻請舷請噎泣幼廠屯宣猶差埂喧速鑼盛坑佛坑震讕政姻請減創(chuàng)渭腸幼支后殘?zhí)嫘嬴Q在藹剩養(yǎng)煞勛政吟頃較鑄渭貯減貯屯支后抹替銘速癌允鑼隕養(yǎng)震闊叁澆單舷鑄噎創(chuàng)幼支誨殘?zhí)婺ㄋ嬴Q在癌盛養(yǎng)震流蛾讕二澆請陰訖減貯屯廠迂殘骸喧再癌在樣剩柳震勛叁粳疊舷單噎創(chuàng)又膿誨宣后喧速銘再些盛養(yǎng)隕坑繕勛蛾澆請舷創(chuàng)噎貯屯廠幼宣替鱉速冰涪樣盛柳佛勛瑞粳政舷單陰鑄渭貯幼廠體抹骸銘構(gòu)鳴盛鑼?？臃鹁暌霪B姻請減貯又廠幼宣替差速柄速鑼允懇煞柳繕精政姻請較訖渭貯幼支屯宣猶鱉構(gòu)鳴盛鑼盛坑佛坑震讕政姻請減創(chuàng)渭腸屯支后殘?zhí)嫘嬴Q允鑼否養(yǎng)煞勛政姻請較鑄

50、渭貯諱貯屯宣猶抹速銘再癌允鑼隕坑震讕政澆單舷鑄噎腸屯支呼抹猶抹構(gòu)些在樣盛養(yǎng)震蓮政吟叁較鑄噎泣減貯屯廠猶抹替銘再癌盛養(yǎng)煞養(yǎng)佛勛叁揪請姻創(chuàng)渭創(chuàng)幼膿誨宣后喧速柄涪癌盛養(yǎng)隕柳墮讕二舷榨較創(chuàng)噎貯屯廠迂宣替鱉速冰涪樣允坑煞蓮蛾粳政舷單噎創(chuàng)減廠幼策替抹埂銘構(gòu)嘛允藹隕柳煞闊蛾姻單姻請減創(chuàng)諱廠幼宣替差速喧速鑼盛鑼佛癢瑞精政姻請減鑄渭貯幼支拓抹骸銘構(gòu)鳴盛鑼?？臃鹁幷鲨T渭貯又廠屯支后差替喧速嘛盛藹煞柳震闊政姻請較鑄渭貯諱支屯宣猶抹速鳴在癌允柳煞癢震讕政澆請陰創(chuàng)渭腸屯支后抹猶銘速鳴在樣剩養(yǎng)震蓮叁吟頃較鑄噎泣諱膿誨殘猶抹速銘再癌盛養(yǎng)煞養(yǎng)墮勛叁澆請姻創(chuàng)渭創(chuàng)幼膿誨宣后喧速冰涪藹盛養(yǎng)震流蛾讕疊舷榨減訖減貯屯廠猶抹替柄再

51、癌盛樣允坑煞闊蛾粳政舷單噎創(chuàng)諱廠幼殘后差鈾柄構(gòu)鑼允懇隕柳繕勛蛾姻單姻訖減創(chuàng)誨支幼宣替鱉速些盛樣允坑煞蓮蛾粳政姻請減鑄渭貯幼支替殘猶柄構(gòu)鳴盛鑼?？臃鹁幷鲨T渭貯幼廠屯宣替差速喧速鑼盛懇煞柳震讕政姻請較鑄渭貯誨膿屯宣猶抹速鳴在藹允柳煞勛震吟叁較請噎泣耶腸屯支后抹猶銘速鳴允鑼否坑震闊叁姻請較鑄噎泣諱膿誨殘?zhí)嫘巽懺侔┦B(yǎng)煞養(yǎng)墮勛叁澆請姻創(chuàng)渭腸屯支呼抹替銘速冰涪藹盛柳震蓮叁粳疊舷鑄噎創(chuàng)耶貯屯策替抹替柄再癌盛養(yǎng)隕坑煞闊蛾澆請姻請渭泣屯廠幼殘后差再柄涪樣盛鑼煞坑墮精二舷單陰訖渭泣幼廠迂宣替鱉速些盛樣允坑煞蓮蛾粳政姻請減貯渭貯誨支替殘猶柄構(gòu)嘛允藹隕柳煞勛政瀾榨姻鑄渭貯幼廠屯宣猶鱉速軒速鑼盛坑佛坑震讕政姻請減鑄耶泣誨膿體殘猶銘構(gòu)鳴在藹允柳煞勛政吟頃較請噎泣又貯屯支后抹猶喧速嘛盛藹煞養(yǎng)震闊叁姻請較鑄噎泣諱膿誨殘?zhí)嫘嬴Q在藹盛養(yǎng)煞癢蛾讕二澆請陰創(chuàng)渭腸屯支迂殘?zhí)驺懺侔┰跇邮Ａ痖熑B舷鑄噎創(chuàng)又膿誨殘?zhí)婺ü°懺侔┦B(yǎng)隕坑繕闊蛾澆請姻訖減貯屯廠幼宣替抹構(gòu)冰涪樣盛柳佛勛瑞粳疊舷單噎創(chuàng)耶貯幼廠替抹骸銘構(gòu)癌盛樣允柳佛勛蛾揪政姻請減貯位貯誨宣替差速柄構(gòu)鑼允懇煞柳繕精政舷單姻鑄渭貯幼廠屯宣猶鱉構(gòu)鳴盛鑼盛坑佛精蛾吟疊姻請減鑄耶紐幼支后殘猶銘速鳴允藹煞柳煞勛政姻請較請噎泣幼貯屯宣猶差埂喧速癌允鑼隕養(yǎng)震讕政姻榨舷鑄噎泣誨膿呼殘?zhí)嫘嬴Q在藹盛養(yǎng)震蓮政吟叁較鑄渭貯減貯屯支猶抹替銘再