第3章 假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)

1、總體總體樣本樣本1樣本樣本2樣本樣本n樣本樣本i第三章第三章 假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)（Hypothesis Test and Interval Estimate）假設(shè)測驗(yàn)假設(shè)測驗(yàn)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)就是根據(jù)抽樣分布規(guī)律就是根據(jù)抽樣分布規(guī)律和概率理論，由樣本結(jié)和概率理論，由樣本結(jié)果（統(tǒng)計(jì)數(shù)）來推斷總果（統(tǒng)計(jì)數(shù)）來推斷總體特征數(shù)（參數(shù)）。體特征數(shù)（參數(shù)）。點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)42,3,3,4322,32.5xNnx12()99% 1P LL 3.1 假設(shè)測驗(yàn)的基本原理假設(shè)測驗(yàn)的基本原理一、一、 假設(shè)測驗(yàn)的意義假設(shè)測驗(yàn)的意義12

2、35123454AAAAABBBBBxxxxxxxxxx300Axkg330BxkgAB試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差30BAxxkgABAB 差異是由試驗(yàn)誤差引起的。差異是由試驗(yàn)誤差引起的。 品種差異。品種差異。假設(shè)測驗(yàn)的含義：假設(shè)測驗(yàn)的含義：假設(shè)測驗(yàn)：是指根據(jù)某種實(shí)際需要，對(duì)未知的假設(shè)測驗(yàn)：是指根據(jù)某種實(shí)際需要，對(duì)未知的或不完全知道的總體提出一些假設(shè)（這些假設(shè)或不完全知道的總體提出一些假設(shè)（這些假設(shè)通常構(gòu)成完全事件系），然后由樣本的結(jié)果，通常構(gòu)成完全事件系），然后由樣本的結(jié)果，經(jīng)過一定計(jì)算，做出概率意義上應(yīng)接受哪種假經(jīng)過一定計(jì)算，做出概率意義上應(yīng)接受哪種假設(shè)的推斷。設(shè)的推斷。二二 、假設(shè)側(cè)驗(yàn)的基本步驟、

3、假設(shè)側(cè)驗(yàn)的基本步驟1 1、提出假設(shè)、提出假設(shè) 2 2、確定顯著水平、確定顯著水平顯著水平顯著水平（significant level）：否定）：否定H0的概率標(biāo)準(zhǔn)，的概率標(biāo)準(zhǔn)，記作記作 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為概率小于統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為概率小于0.05或或0.01的事件為小的事件為小概率事件，在生物學(xué)或農(nóng)學(xué)方面的假設(shè)測驗(yàn)中也常取概率事件，在生物學(xué)或農(nóng)學(xué)方面的假設(shè)測驗(yàn)中也常取 =0.05和和 =0.01兩個(gè)顯著水平兩個(gè)顯著水平 。差異顯著*差異極顯著*P 0.010.053 3、計(jì)算實(shí)得差異由試驗(yàn)誤差造成的概率、計(jì)算實(shí)得差異由試驗(yàn)誤差造成的概率 H0 正正 確確 統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布規(guī)律統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布規(guī)律P

4、4 4、作出推斷、作出推斷依據(jù)第依據(jù)第3步計(jì)算的概率，根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可步計(jì)算的概率，根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理，作出接受還是否定能性原理，作出接受還是否定H0的推斷。的推斷。否定否定H0，接受，接受HA否定否定H0，接受，接受HAP =0.01 =0.05P 接受接受H0 ，否定，否定HA =0.051 1、提出假設(shè)、提出假設(shè)0AHH2 2、確定顯著水平、確定顯著水平 3 3、計(jì)算概率、計(jì)算概率4 4、推斷、推斷統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布規(guī)律統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布規(guī)律小概率事件的實(shí)際不可能性原理小概率事件的實(shí)際不可能性原理P與比 較步驟步驟P例：例：有一個(gè)小麥品種畝產(chǎn)量總體是正態(tài)分布的，總體平均有一個(gè)小

5、麥品種畝產(chǎn)量總體是正態(tài)分布的，總體平均 畝產(chǎn)畝產(chǎn) 0 為為360kg，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差x20(360,1600)3601600XN原品種原品種改良后改良后16個(gè)小區(qū)個(gè)小區(qū)380 x0（1）提出假設(shè)。）提出假設(shè)。0:360:360AHH（2）確定顯著水平。）確定顯著水平。0.05（3）計(jì)算實(shí)得差異由試驗(yàn)誤差造成的概率。）計(jì)算實(shí)得差異由試驗(yàn)誤差造成的概率。(360,1600)XN2(360,1600/ )xxxNn步驟：步驟：改良后改良后?xH0380 360210 xxxu0380 360(| 20)(| |2)2 ( 2)0.045610P xP uF（4）推斷）推斷0.04560.05P 否定

6、否定H0，接受，接受HA，推斷改良后品種在產(chǎn)量性狀上已不同于原品種。推斷改良后品種在產(chǎn)量性狀上已不同于原品種。(360,100)xN380360340(| 1.96)0.05(| 2.58)0.01P uP u已知： 0.950.0250.025| 1.960.05|2.580.01| 1.960.05uPuPuP差異達(dá)顯著水平差異達(dá)顯著水平差異達(dá)極顯著水平差異達(dá)極顯著水平差異不顯著差異不顯著例：例：某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動(dòng)裝罐機(jī)在正常狀態(tài)時(shí)每某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動(dòng)裝罐機(jī)在正常狀態(tài)時(shí)每罐凈重服從罐凈重服從N（500，64）（單位為）（單位為g）。某日隨機(jī)抽查了）。某日隨機(jī)抽查了10瓶

7、罐頭，得結(jié)果如下：瓶罐頭，得結(jié)果如下：505，512，497，508，515，502，493，495，490，510，問裝罐機(jī)該日工作是否正常？，問裝罐機(jī)該日工作是否正常？（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)0:AH即該日裝罐機(jī)工作不正常。即該日裝罐機(jī)工作不正常。00:500Hg 即該日裝罐機(jī)每罐平均凈重量與正常狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重一樣。即該日裝罐機(jī)每罐平均凈重量與正常狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重一樣。（2）確定顯著水平）確定顯著水平0.05（3）計(jì)算）計(jì)算2(500,64)( ,/ )nXNxNn (500,6.4)xNP505 512510502.70010 xxn82.53010 xn0502.700 5001.0

8、672.530 xxxxun（4）統(tǒng)計(jì)推斷）統(tǒng)計(jì)推斷0.051.96u0.050| 1.0671.960.05uuPH不能否定推斷該日裝罐平均凈重與標(biāo)準(zhǔn)凈重差異不顯著，亦表明推斷該日裝罐平均凈重與標(biāo)準(zhǔn)凈重差異不顯著，亦表明 該日裝罐機(jī)工作屬正常狀態(tài)。該日裝罐機(jī)工作屬正常狀態(tài)。1 1、提出假設(shè)、提出假設(shè)0:AHH實(shí)得差異由誤差造成；實(shí)得差異由總體參數(shù)造成。2 2、確定顯著水平、確定顯著水平 3 3、計(jì)算概率、計(jì)算概率在在H0為正確的假設(shè)下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布規(guī)律，算為正確的假設(shè)下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布規(guī)律，算出實(shí)得差異由誤差造成的概率。出實(shí)得差異由誤差造成的概率。4 4、推斷、推斷如果這個(gè)概率如果這個(gè)

9、概率 ，則在，則在 水平上否定水平上否定H0，接受，接受HA；即；即推斷實(shí)得差異表明總體參數(shù)不同。如果這個(gè)概率推斷實(shí)得差異表明總體參數(shù)不同。如果這個(gè)概率 ，則接受則接受H0，即推斷實(shí)得差異由誤差照成，或者說要否定，即推斷實(shí)得差異由誤差照成，或者說要否定H0尚證據(jù)不足。尚證據(jù)不足。H0(360,100)xN380360340三三 、兩尾測驗(yàn)與單尾測驗(yàn)、兩尾測驗(yàn)與單尾測驗(yàn)接受區(qū)：接受接受區(qū)：接受H0的區(qū)間，的區(qū)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)落在這個(gè)區(qū)間就接受統(tǒng)計(jì)數(shù)落在這個(gè)區(qū)間就接受H0。0000|195%|111xxxxxPuuxPuPuxuPuxu 0 xu0 xu020(,)xNn 0uu000|xxxxuxPu

10、xu 否定區(qū)：否定否定區(qū)：否定H0的區(qū)間，的區(qū)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)落在這個(gè)區(qū)間就否定統(tǒng)計(jì)數(shù)落在這個(gè)區(qū)間就否定H0。0uu0 xu0 xu020(,)xNn P( 0-1.96 x x 0 +1.96 x) =0.95左尾右尾兩尾測驗(yàn)兩尾測驗(yàn)臨界值：臨界值： 0 + 1.96 x 0 0-1.96 x 0+1.96 x0.950.0250.025否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)兩尾測驗(yàn)：具有左尾和右尾兩個(gè)否定區(qū)的假設(shè)測驗(yàn)。兩尾測驗(yàn)：具有左尾和右尾兩個(gè)否定區(qū)的假設(shè)測驗(yàn)。P( 0-2.58 x x 0假設(shè)：H0 ： 0 HA ： 1.96否定否定H0，接受，接受HA；認(rèn)為新育苗方法一月齡體長與常規(guī)方法有顯著差異。認(rèn)為新育苗

11、方法一月齡體長與常規(guī)方法有顯著差異。2 2、總體方差、總體方差2 2未知，但未知，但n n3030時(shí)，用時(shí)，用u u測驗(yàn)測驗(yàn)00Hxxxxxuu xn22S12,30nx xxnxSSn0 xxuS例：例：某一棉花品種的纖維長度平均為某一棉花品種的纖維長度平均為29.8mm，現(xiàn)從一棉花新品，現(xiàn)從一棉花新品系中系中n=100進(jìn)行隨機(jī)抽樣，測得其纖維平均長度為進(jìn)行隨機(jī)抽樣，測得其纖維平均長度為30.1mm，標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為1.5mm，問此結(jié)果可否認(rèn)為這一新品種的纖維長度不同，問此結(jié)果可否認(rèn)為這一新品種的纖維長度不同于原棉花品種？于原棉花品種？（）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體（）這是一個(gè)樣

12、本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體2未知未知， n=100 30，可用，可用s2代替代替2進(jìn)行進(jìn)行u測驗(yàn)；測驗(yàn)；（）新品系纖維長度可能大于原品種，也可能小于原（）新品系纖維長度可能大于原品種，也可能小于原品種，故采用兩尾測驗(yàn)。品種，故采用兩尾測驗(yàn)。(1) 假設(shè)假設(shè)（2）水平）水平 （3）計(jì)算）計(jì)算（4）推斷）推斷H0:= 0=29.8mm即新品系棉花纖維長度和原指定品種相同。即新品系棉花纖維長度和原指定品種相同。 HA:0選取顯著水平選取顯著水平0.05 1.50.15100 xssn30.129.820.15xxxus|u |1.96接受接受HA，否定，否定H0；推斷新品系平均纖維長度和原品種有顯著

13、差異。推斷新品系平均纖維長度和原品種有顯著差異。3 3、總體方差、總體方差2 2未知，且未知，且n30n30時(shí)，采用時(shí)，采用dfdf=n-1=n-1的的t t測驗(yàn)測驗(yàn)12,30nx xxnxSSn0 xxuS12,30nx xxn01nxxttS 例例3.3 已知某大豆品種的百粒重為已知某大豆品種的百粒重為16克，現(xiàn)對(duì)該品種進(jìn)行滴克，現(xiàn)對(duì)該品種進(jìn)行滴 灌試驗(yàn)，灌試驗(yàn)，17個(gè)小區(qū)的百粒重克數(shù)分別為：個(gè)小區(qū)的百粒重克數(shù)分別為：19.0，17.3，18.2，19.5，20.0，18.8，17.7，16.9，18.2，17.5，18.7，18.0，17.919.0，17.6，16.8，16.4。問滴灌

14、是否對(duì)大豆的百粒重有明顯。問滴灌是否對(duì)大豆的百粒重有明顯的影響？的影響？（）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體（）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體2未知未知， n=17 30，進(jìn)行進(jìn)行t測驗(yàn)；測驗(yàn)；（2）滴灌對(duì)大豆的百粒重是否有明顯影響？可能降低）滴灌對(duì)大豆的百粒重是否有明顯影響？可能降低也可能提高的，關(guān)心的有無影響，故兩尾測驗(yàn)。也可能提高的，關(guān)心的有無影響，故兩尾測驗(yàn)。(1) 假設(shè)假設(shè)（3）計(jì)算）計(jì)算（4）推斷）推斷H0:= 0=16g即滴灌前后大豆百粒重沒有顯著影響。即滴灌前后大豆百粒重沒有顯著影響。 HA:0（2）水平）水平 選取顯著水平選取顯著水平0.05 22/18.09( )

15、0.99( )10.9918.09 160.248.710.2417xxxxxnxxgSgnnxsstsn接受接受HA，否定，否定H0；推斷滴灌對(duì)大豆的百粒重有顯著影響。推斷滴灌對(duì)大豆的百粒重有顯著影響。0.05,162.12tt滴灌是否顯著地提高大豆的百粒重？滴灌是否顯著地提高大豆的百粒重？00000.05,16()(1):(2)0.05(3)8.71(4)1.746tAxHHxtStt單尾（右尾測驗(yàn)）推斷滴灌對(duì)大豆百粒重有顯著提高作用。推斷滴灌對(duì)大豆百粒重有顯著提高作用。例：用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每例：用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每100g山楂出山楂出果凍果凍500g?，F(xiàn)采用一種新工

16、藝進(jìn)行加工，測定了?，F(xiàn)采用一種新工藝進(jìn)行加工，測定了16次，得知次，得知100g山楂出果凍平均數(shù)為山楂出果凍平均數(shù)為520g，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差S=12g。問新工藝每。問新工藝每100g山楂出果凍量與傳統(tǒng)工藝山楂出果凍量與傳統(tǒng)工藝有無顯著差異？有無顯著差異？總體方差總體方差2未知，且未知，且n30，需采用，需采用t測驗(yàn)進(jìn)行分析。測驗(yàn)進(jìn)行分析。兩種工藝有無顯著差異？故采用兩尾測驗(yàn)。兩種工藝有無顯著差異？故采用兩尾測驗(yàn)。00000.01,15(1):500:(2)0.01(123165205006.6673(4)2.947AxxHHSSnxtStt兩尾測驗(yàn)）(3)推斷新、舊工藝在每推斷新、舊工藝在每1

17、00g山楂出果凍兒量差異極顯著。山楂出果凍兒量差異極顯著。隨機(jī)樣本隨機(jī)樣本123無窮個(gè)樣本無窮個(gè)樣本總體總體123mxxxxn22xxix平平均均數(shù)數(shù)抽抽樣樣分分布布規(guī)規(guī)律律二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)就是在一定的概率保證下，由樣本總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)就是在一定的概率保證下，由樣本平均數(shù)平均數(shù) 推斷出總體平均數(shù)推斷出總體平均數(shù) 可能存在的一個(gè)范圍或區(qū)可能存在的一個(gè)范圍或區(qū)間。這個(gè)區(qū)間稱為置信區(qū)間，區(qū)間的上、下限稱置信限。間。這個(gè)區(qū)間稱為置信區(qū)間，區(qū)間的上、下限稱置信限。x一般以一般以L1，L2分別表示置信下限和置信上限。分別表示置信下限和置信上限。12(

18、)1PLL2(1)正態(tài)總體或已知(|)1Puu(|)1xxxPu()1xxPuu()1xxP xuxu12,xxLxuLxuuu0 xxuxxu222(2)30nS未知(|)1Puu(|)1xxxPuS()1xxPuuS()1xxP xu Sxu S12,xxLxu SLxu Suu0 xxu Sxxu S2(3)30n未知(| |)1Ptt(|)1xxxPtS()1xxPttS()1xxP xt Sxt S12,xxLxt SLxt Stt0例例3.5 某一引進(jìn)小麥品種，在某一引進(jìn)小麥品種，在8個(gè)小區(qū)種植的小麥的千粒重個(gè)小區(qū)種植的小麥的千粒重為：為：35.6、37.6、33.4、35.1、3

19、2.7、36.8、35.9和和34.6，試以，試以95%置信度估計(jì)該品種總體平均千粒重存在的區(qū)間。置信度估計(jì)該品種總體平均千粒重存在的區(qū)間。830n xxt sxxt s12,xxLxt SLxt S22235.637.634.635.28()1.64110.58xxxgnxxxxnSgnnSSgn33.83,36.57接受區(qū)：接受接受區(qū)：接受H0的區(qū)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)落在這個(gè)區(qū)間就接受的區(qū)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)落在這個(gè)區(qū)間就接受H0。否定區(qū)：否定否定區(qū)：否定H0的區(qū)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)落在這個(gè)區(qū)間就否定的區(qū)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)落在這個(gè)區(qū)間就否定H0。000|11xxxxPuPuxu 0 xu0 xu020(,)xNn 0uu注意：

20、提出一個(gè)假設(shè)就決定了對(duì)注意：提出一個(gè)假設(shè)就決定了對(duì)于這個(gè)假設(shè)的接受區(qū)和否定區(qū)。于這個(gè)假設(shè)的接受區(qū)和否定區(qū)。注意注意12,xxLx uLx u xxuxxu例例3.6 例例3.2中已知，中已知，30.1,100,0.15xxmm nSmm現(xiàn)求假設(shè)現(xiàn)求假設(shè)H0 ： 是否在是否在 為為95%的置信區(qū)間內(nèi)。的置信區(qū)間內(nèi)。29.8mm12,xxLx u S Lx u S 1230.1 1.960.1529.80630.1 1.960.1530.394LL29.806,30.39430.39429.806假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)的關(guān)系：假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)的關(guān)系：區(qū)間估計(jì)也可以用于假設(shè)測驗(yàn)。區(qū)間估計(jì)也可以用于假設(shè)

21、測驗(yàn)。(1) () 1(2) () 1(3)() 1xxxxxxP xuxuP xu Sxu SP xt Sxt S 12()1P LL000:AHHxxuxxu3.3 兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)是測驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)是測驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)所屬的總體平均數(shù)所屬的總體平均數(shù) 是否相等。是否相等。12xx和12和兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)包括成組比較和成對(duì)比較兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)包括成組比較和成對(duì)比較兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)常應(yīng)用于比較兩個(gè)不同處理效兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)常應(yīng)用于比較兩個(gè)不同處理效應(yīng)的差異顯著性。應(yīng)的差異顯著性。兩個(gè)平均數(shù)假設(shè)測驗(yàn)的成組比較解決

22、的問題兩個(gè)平均數(shù)假設(shè)測驗(yàn)的成組比較解決的問題1111211,nxxxx12221222,nxxxx2=（一）測驗(yàn)方法：（一）測驗(yàn)方法：012120121201212:AAAHHHHHH兩尾測驗(yàn)左尾測驗(yàn)右尾測驗(yàn)一、成組數(shù)據(jù)的比較一、成組數(shù)據(jù)的比較2212(1)兩個(gè)樣本都來自正態(tài)總體，或者和已知112221111111(,)(,)xxXNxNn222222222222(,)(,)xxXNxNn1212212(,)xxxxxxN1212xx1212222221212xxxxnnu測 驗(yàn)12012121212121212()() () (0,1)x xHx xx xx xxxxxxxuuN 22121

23、2(2)nn和未知，30且30u測 驗(yàn)1201212121212:121212()() ()xxHxxxxxxxxxxxxuu 12012121212121212()() () (0,1)x xHx xx xx xxxxxxxuuNSSS 12221212xxSSSnn12221212xxnn12221222SS例例3.7下表是水稻不同插秧期的每穗結(jié)實(shí)數(shù)，試測驗(yàn)兩下表是水稻不同插秧期的每穗結(jié)實(shí)數(shù)，試測驗(yàn)兩個(gè)不同插秧期對(duì)水稻每穗結(jié)實(shí)數(shù)有無影響。個(gè)不同插秧期對(duì)水稻每穗結(jié)實(shí)數(shù)有無影響。31 84 71 38 46 46 54 44 88 2481 62 45 57 62 39 37 69 21 53

24、44 53 61 45 72 35 62 70 42 8837 74 42 87 47 46 65 54 28 5863 54 62 59 30 53 29 62 78 5331 44 65 32 40 53 54 60 34 4946 48 49 31 23 69 58 42 44 2451 32 43 33 25 49 47 66 36 3634 33 41 62 38 38 40 66 47 7124 53 20 25 31 41 60 32 56 38每每 穗穗 結(jié)結(jié) 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù)6月月4日日6月月17日日(1) 假設(shè)假設(shè)01212:AHH(2) 水平水平0.01(3) 計(jì)算計(jì)算2211

25、12111154.10294.51xxxxSnn222222222243.26174.311xxxxSnn12221212294.5 174.313.0625030 x xSSSnn121254.10 43.263.543.062x xxxuS(4) 推斷推斷0.012.58uu否定否定H0，推斷兩個(gè)插秧期的每穗結(jié)實(shí)數(shù)存在極顯著差異。，推斷兩個(gè)插秧期的每穗結(jié)實(shí)數(shù)存在極顯著差異。例：例：某食品廠在甲、乙兩條生產(chǎn)線上各測了某食品廠在甲、乙兩條生產(chǎn)線上各測了30個(gè)日產(chǎn)量個(gè)日產(chǎn)量（如下表），試測驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著（如下表），試測驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。差異。74715654

26、71786257626973636172627078747765545863625962785367701x甲生產(chǎn)線（ ）2xkg乙生產(chǎn)線（）655354605669584951536662585866715356607065585669687052555557(1) 假設(shè)假設(shè)（3）計(jì)算）計(jì)算（4）推斷）推斷H0: 1= 2兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量相同。兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量相同。 HA: 1 2（2）水平）水平 選取顯著水平選取顯著水平0.01 （兩尾測驗(yàn)）（兩尾測驗(yàn)）否定否定H0，推斷兩條生產(chǎn)線的日平均產(chǎn)量有極顯著差異。，推斷兩條生產(chǎn)線的日平均產(chǎn)量有極顯著差異。22112265.83,59.

27、729959.77,42.8747xSxS1222121259.729942.87471.84943030 xxSSSnn121265.83 59.773.281.8494x xxxus0.012.580.01uuP221212(3)nn和未知，30或30t測 驗(yàn)22212A22221122SS2111211122122222,nmxxxxSxxxxS222211222121 12 2121212()()2exxxxSSSSSSSdfdfnn1221211()xxeSSnn121212)()xxxxts（1222exxSSn1212xxxxtsH012112nnn12221212xxSSSnn

28、例例3.8為比較水稻田兩種氮肥淺施的效果，用完全隨機(jī)為比較水稻田兩種氮肥淺施的效果，用完全隨機(jī)排列進(jìn)行試驗(yàn)，產(chǎn)量結(jié)果列于下表。試測驗(yàn)兩種氮肥淺排列進(jìn)行試驗(yàn)，產(chǎn)量結(jié)果列于下表。試測驗(yàn)兩種氮肥淺施對(duì)水稻產(chǎn)量的差異顯著性。施對(duì)水稻產(chǎn)量的差異顯著性。239.50240.60247.50232.50237.50248.15255.85261.20257.40255.401x （淺施硝酸銨）2x （淺施氯化銨）(1) 假設(shè)假設(shè)01212:AHH(2) 水平水平0.0512111112222222239.5()118.21255.65()90.205xxSSxxnxxSSxxn(3) 計(jì)算計(jì)算1221212

29、2212118.1290.20526.052(51)(51)211226.052()3.235eexxeSSSSSSSSnnn121212()()239.5255.64.983.23xxxxtS (4) 推斷推斷0.05,84.982.306tt否定否定H0，推斷淺施氯化銨與淺施硝酸銨對(duì)水稻產(chǎn)，推斷淺施氯化銨與淺施硝酸銨對(duì)水稻產(chǎn)量的影響存在顯著差異。量的影響存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)運(yùn)算（統(tǒng)計(jì)運(yùn)算（P17）:1、開機(jī)后進(jìn)入方差標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)算狀態(tài)。、開機(jī)后進(jìn)入方差標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)算狀態(tài)。MODE2SD2、統(tǒng)計(jì)全清除。、統(tǒng)計(jì)全清除。SHIFTCLR1 (Scl) 3、輸入數(shù)據(jù)。、輸入數(shù)據(jù)。2 M+8 M+7 M+5

30、M+4 M+4、讀取結(jié)果。、讀取結(jié)果。2SHIFTS-SUMSHIFTS-115822SUMSHIFTS-635SUMxxn222()1xxnSnDATASHIFTS-VAR15.2x3SH2.3875IFTS-VARs2SH2.1354IFTS-VAR2222.8SSSSSSdfdf操作步驟：操作步驟：22SSSdfSS1、開機(jī)后進(jìn)入方差標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)算狀態(tài)、開機(jī)后進(jìn)入方差標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)算狀態(tài)MODE2SD2、統(tǒng)計(jì)全清除。、統(tǒng)計(jì)全清除。3、輸入數(shù)據(jù)。、輸入數(shù)據(jù)。239.50 M +240.60 M +247.50 M +232.50 M +237.50 M +SHIFTCLR1 (Scl) 4、讀取結(jié)果

31、。、讀取結(jié)果。2SSSdf操作步驟：操作步驟：22SSSdfSS2SHIFTS-SUMSHIFTS1286967.3621197.635-SUMSHIFTS-SUMxxn1SH239.52IFTS-VARx3SH5.4362IFTS-VARs 如果兩個(gè)樣本的各個(gè)變量是從各自總體中隨機(jī)如果兩個(gè)樣本的各個(gè)變量是從各自總體中隨機(jī)抽取的，兩個(gè)樣本之間的變量沒有任何關(guān)聯(lián)，即兩抽取的，兩個(gè)樣本之間的變量沒有任何關(guān)聯(lián)，即兩個(gè)抽樣樣本彼此獨(dú)立，則不論兩樣本的容量是否相個(gè)抽樣樣本彼此獨(dú)立，則不論兩樣本的容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆為同，所得數(shù)據(jù)皆為成組數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù)。成組比較是以組平均。成組比較是以組平均數(shù)作為比較的

32、標(biāo)準(zhǔn)，來檢驗(yàn)其差異的顯著性。數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，來檢驗(yàn)其差異的顯著性。 根據(jù)兩樣本所屬的總體方差是否已知和樣本大根據(jù)兩樣本所屬的總體方差是否已知和樣本大小不同而采用不同的測驗(yàn)方法。小不同而采用不同的測驗(yàn)方法。2212(1)兩個(gè)樣本都來自正態(tài)總體，或者 和 已知(2)當(dāng)兩個(gè)樣本均為大樣本時(shí)2212(3)當(dāng)兩個(gè)樣本為小樣本時(shí),12221212xxnn121212121212()() ()x xx xx xxxxxu12221212xxSSSnn121212121212()() ()x xx xx xxxxxuSS1221211()xxeSSnn121212121212()() ()x xx xx x

33、xxxxtSSu測驗(yàn)t測 驗(yàn)22221122SS121112111,nxxxxS222211222121 12 2121212()()2exxxxSSSSSSSdfdfnn222122222,nxxxxS例例3.10從前茬作物噴灑過有機(jī)砷殺蟲劑的麥田中隨機(jī)采從前茬作物噴灑過有機(jī)砷殺蟲劑的麥田中隨機(jī)采用用4樣株，測定砷在植株體內(nèi)的殘留量分別為樣株，測定砷在植株體內(nèi)的殘留量分別為7.5，9.7，6.8和和6.4mg，又從前茬沒有噴灑過有機(jī)砷殺蟲劑的對(duì)照，又從前茬沒有噴灑過有機(jī)砷殺蟲劑的對(duì)照田隨機(jī)取田隨機(jī)取3株，測得砷含量為株，測得砷含量為4.2，7.0和和4.6mg。試測定噴。試測定噴灑有機(jī)砷殺蟲

34、劑是否使后作植物體內(nèi)砷含量顯著提高？灑有機(jī)砷殺蟲劑是否使后作植物體內(nèi)砷含量顯著提高？(1) 假設(shè)假設(shè)01212:AHH(2) 水平水平0.05(3) 計(jì)算計(jì)算121111122222227.6()6.505.3()4.59xxSSxxnxxSSxxn222211222121 122121212()()2.2182exxxxSSSSSSSdfdfnn1221211()1.14xxeSSnn12127.65.32.0181.14xxxxtS(4) 推斷推斷0.05,52.0182.015tt（單尾）否定否定H0，推斷前茬噴灑過有機(jī)砷農(nóng)藥會(huì)顯著提高后作，推斷前茬噴灑過有機(jī)砷農(nóng)藥會(huì)顯著提高后作植株體內(nèi)

35、的砷含量。植株體內(nèi)的砷含量。2212B121222121212xxxxSSxxStnnS12(1) nn12121v nxxxxttS 12(2) nnt兩個(gè) 分布的混合分布2211222121212()()2exxxxSSSSSdfdfnn 若兩個(gè)樣本的觀察值因某種聯(lián)系而一一配對(duì)，若兩個(gè)樣本的觀察值因某種聯(lián)系而一一配對(duì)，我們根據(jù)一定的專業(yè)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)可以判斷一對(duì)對(duì)地我們根據(jù)一定的專業(yè)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)可以判斷一對(duì)對(duì)地比較更為合理，則應(yīng)作成對(duì)比較。比較更為合理，則應(yīng)作成對(duì)比較。BAAB樣本樣本1樣本樣本21.2.1121111211222212221212innnnnxxdxxdxxxxdxxxxdxx

36、d兩個(gè)樣本差數(shù)的平均數(shù)兩個(gè)樣本差數(shù)的平均數(shù)12xx兩個(gè)樣本平均數(shù)的差兩個(gè)樣本平均數(shù)的差1212()iiidxxdxxnnxddx差數(shù)總體差數(shù)總體001:0:0dAdHddv ndddHHdddtttSSS 差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：222()()11dddddnSnn差數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：差數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：ddSSn12,nxSxxxxSSn例例3.15 選面積相同的玉米小區(qū)選面積相同的玉米小區(qū)10個(gè)，各分成兩半，一半去雄個(gè)，各分成兩半，一半去雄另一半不去雄，產(chǎn)量結(jié)果列于下表。試測驗(yàn)兩種處理產(chǎn)量的另一半不去雄，產(chǎn)量結(jié)果列于下表。試測驗(yàn)兩種處理產(chǎn)量的差異顯著性。差異顯著性。去雄去雄14.016.0

37、15.018.517.017.015.014.017.016.0不去雄不去雄13.015.015.017.516.012.515.512.516.014.0區(qū)號(hào)區(qū)號(hào)12345678910+1+1 0+1.5+1+4.5-0.5+1.5+1+212()iiid xx0A(1):0:0(2)0.05ddHH1.3iddn221dddnSn0.423ddSSn0(3)HddddddddttSSS 3.070.05,9(4)| |2.262tt否定否定H0，推斷玉米去雄與不去雄產(chǎn)量差異顯著。，推斷玉米去雄與不去雄產(chǎn)量差異顯著。例：某藥廠每次取一定量的石灰原料混勻后分成兩份，分別例：某藥廠每次取一定量的

38、石灰原料混勻后分成兩份，分別用不同的流速生產(chǎn)無水乙醇，共生產(chǎn)用不同的流速生產(chǎn)無水乙醇，共生產(chǎn)10批，其含醇率如下，批，其含醇率如下，試比較兩種流速生產(chǎn)的無水乙醇含醇率的差異顯著性。試比較兩種流速生產(chǎn)的無水乙醇含醇率的差異顯著性。9597949692929592869298959899969694908996-32-4-3-4-412-3-4甲種流速含醇率（甲種流速含醇率（%）乙種流速含醇率（乙種流速含醇率（%）差值（差值（%）0A(1):0:0(2)0.05ddHH0(3)HddddddddttSSS 2iddn226013dddnSn23ddSSn2.4490.05,9(4)| |2.262

39、tt否定否定H0，推斷兩種流速生產(chǎn)的無水乙醇含醇率有顯著差異。，推斷兩種流速生產(chǎn)的無水乙醇含醇率有顯著差異。成對(duì)比較的優(yōu)點(diǎn)：成對(duì)比較的優(yōu)點(diǎn)：（1）由于加強(qiáng)了試驗(yàn)控制，成對(duì)觀察值的可比性提高，）由于加強(qiáng)了試驗(yàn)控制，成對(duì)觀察值的可比性提高，因而隨機(jī)誤差將減少，可以發(fā)現(xiàn)較小的真實(shí)差異。因而隨機(jī)誤差將減少，可以發(fā)現(xiàn)較小的真實(shí)差異。12xxdSS1212xxdxxdttSS22122212(2)成對(duì)比較不受兩樣本的總體方差的干擾，分析時(shí)不需考慮和是否相等。二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布二二項(xiàng)項(xiàng)成成數(shù)數(shù)分分布布合格合格不合格不合格發(fā)芽發(fā)芽不發(fā)芽不發(fā)芽存活存活死亡死亡紅花紅花白花白花3.4 百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)百分

40、數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)001112220( )012nnnnnnxxnxnnnnxfxCp qC p qCp qxCp qnCp q二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布001112220( )01/2/1nnnnnnxxnxnnnnxf xC p qnC p qnC p qx nC p qC p q二項(xiàng)成數(shù)分布二項(xiàng)成數(shù)分布xxnnppp2npqnpq2pppqpqnn一、單個(gè)二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)一、單個(gè)二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)二、兩個(gè)二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)二、兩個(gè)二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)三、多個(gè)二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)三、多個(gè)二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)一、單個(gè)二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)一、單個(gè)二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn) 單個(gè)樣本二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)所要解決的問題

41、：單個(gè)樣本二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)所要解決的問題：0 .8apnp0p= 有一批小麥種子，有一批小麥種子，n=100，其中有，其中有80粒發(fā)芽。粒發(fā)芽。000000000:AAAHppHppHppHppHppHpp單個(gè)二項(xiàng)成數(shù)假設(shè)測驗(yàn)依據(jù)的理論分布單個(gè)二項(xiàng)成數(shù)假設(shè)測驗(yàn)依據(jù)的理論分布二項(xiàng)分布正態(tài)近似的條件：二項(xiàng)分布正態(tài)近似的條件：5,5A pqB npqnpnq較大， 或 又不過分小，且5,5npnq或時(shí):直接利用二項(xiàng)分布或二項(xiàng)成數(shù)分布概率計(jì)算公式( )xxnxnfxCp q(1)5,5npnq或時(shí):( )xxn xnf xC p q(3)3030nnpnq足夠大，且時(shí):pppu ppqn(2)553

42、0nnpnqnpnq足夠大，且,但或時(shí)：0.5|cpppnu ppqn正 態(tài) 分 布 是 連 續(xù) 性 分 布 ， 二 項(xiàng) 分 布 是 間 斷 性 分 布 ， 它 們 表 示 概 率 的 方 式 不 一 樣 。0.5,0.58(1)6224pqx每窩豬的雄仔豬出現(xiàn)的概率雌仔豬出現(xiàn)的概率?，F(xiàn)每窩抽查 頭，求：雄豬為 頭的概率；（ ）雄豬為120.50.5xkxkxk 二項(xiàng)分布中的概率應(yīng)為正態(tài)分布中到區(qū)間的概率；1212()(0.5)(0.5)P kxkP kxk二項(xiàng)分布中相當(dāng)于正態(tài)分布中6668(1) (6)0.10948 0.548 0.5 0.51.414P xC p qnpnpq (0.5)

43、(0.5)0.50.51.52.51.061.77(1.77)(1.06)0.10621.4141.414kkP kxkPuPuPuFF (2) (24)(2)(3)(4)PxP xP xP x 1212(0.5)(0.5)P kxkP kxk 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布正態(tài)分布正態(tài)分布(2)5530nnpnqnpnq足夠大，且,但或時(shí)：0.5|cpppnu ppqn0.5二項(xiàng)分布正態(tài)近似時(shí)，需應(yīng)用“連續(xù)性矯正數(shù)” ，其正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)離差為：(0.5)() 0.5() 0.5cxxx npunpq0.50.5()()cxpppnnnupqpqnn(1)5,5npnq或時(shí):( )xxn xnf xC p q(3

44、)3030nnpnq足夠大，且時(shí):pppu ppqn(2)5530nnpnqnpnq足夠大，且,但或時(shí)：0.5|cpppnu ppqn理論分布：理論分布：例例3.16某種子站引進(jìn)一批小麥種子，平均發(fā)芽率是某種子站引進(jìn)一批小麥種子，平均發(fā)芽率是90%，為了防止種子帶菌，對(duì)這批種子進(jìn)行藥物處理，并從處理為了防止種子帶菌，對(duì)這批種子進(jìn)行藥物處理，并從處理后的種子中，隨機(jī)抽出后的種子中，隨機(jī)抽出400粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)芽種粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)芽種子數(shù)子數(shù)356粒，不發(fā)芽粒，不發(fā)芽44粒，問藥物處理對(duì)種子發(fā)芽率是否粒，問藥物處理對(duì)種子發(fā)芽率是否有影響？有影響？0400,0.9036030,4030

45、npnpnq故不需要進(jìn)行連續(xù)性矯正。(1) 假設(shè)假設(shè)（3）計(jì)算）計(jì)算（4）推斷）推斷（2）水平）水平選取顯著水平選取顯著水平0.05 0.901 0.900.13560.90 0.100.890.015400400ppqpqpn 0.890.900.6670.015pppu |u |1.96否定否定H0，接受，接受HA；推斷新農(nóng)藥與原農(nóng)藥的殺蟲效果存在顯著差異。推斷新農(nóng)藥與原農(nóng)藥的殺蟲效果存在顯著差異。0.76 0.240.060450ppqSn120.76 1.96 0.0604 0.642,0.76 1.96 0.0604 0.878LL(1)5,5npnq或時(shí):( )xxn xnf xC

46、 p q(3)3030nnpnq足夠大，且時(shí):pppu ppqn(2)5530nnpnqnpnq足夠大，且,但或時(shí)：0.5|cpppnu ppqn理論分布：理論分布：二、兩個(gè)二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)二、兩個(gè)二項(xiàng)成數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)1 p1p2 p2p =兩個(gè)樣本二項(xiàng)成數(shù)假設(shè)測驗(yàn)所解決的問題：兩個(gè)樣本二項(xiàng)成數(shù)假設(shè)測驗(yàn)所解決的問題：012120121201212:AAAHppHppHppHppHppHpp兩個(gè)樣本二項(xiàng)成數(shù)假設(shè)測驗(yàn)所依據(jù)的理論分布：兩個(gè)樣本二項(xiàng)成數(shù)假設(shè)測驗(yàn)所依據(jù)的理論分布：(1)55,npnq兩樣本的且可以用正態(tài)分布近似測驗(yàn)。(2)3030,npnq兩樣本的且可以用正態(tài)分布近似測驗(yàn)，不需要做連續(xù)

47、性矯正。120121212212:1 1221212 (0,)ppHppppppppNpqp qpqpqSnnnn ,p q兩個(gè)樣本合并的二項(xiàng)成數(shù)。100805045AB1112228 00 .81 0 04 50 .95 0 xpnxpn121280 45100 50 xxpnn1qp1212pppqpqSnn01212121212() ()HppppppppppuuSS 兩個(gè)樣本二項(xiàng)成數(shù)假設(shè)測驗(yàn)所依據(jù)的理論分布：兩個(gè)樣本二項(xiàng)成數(shù)假設(shè)測驗(yàn)所依據(jù)的理論分布：(1)55 ,30npnq兩樣本的且時(shí)且至少有一個(gè)小于 ?？梢杂谜龖B(tài)分布近似測驗(yàn)。 需進(jìn)行連續(xù)性矯正。(2)3030,npnq兩樣本的且可

48、以用正態(tài)分布近似測驗(yàn)，不需要做連續(xù)性矯正。12121212121212()()pppppppppppppqpquSSSnn1212121212121212120.5 0.50.5 0.5|() ()| () | ()cp pp pp pppppppnnnnpqpquSSSnn例例3.19調(diào)查高肥水地某小麥品種調(diào)查高肥水地某小麥品種251株發(fā)現(xiàn)感白粉病株發(fā)現(xiàn)感白粉病的的238株，感病率為株，感病率為0.948，同時(shí)調(diào)查中肥水地該品種，同時(shí)調(diào)查中肥水地該品種324株，感白粉病的有株，感白粉病的有268株，感病率為株，感病率為0.827。試測驗(yàn)。試測驗(yàn)該小麥品種在高肥水地和中肥水地種植感病率差異是該小麥品種在高肥水地和中肥水地種植感病率差異是否顯著？否顯著？122382680.9480.827251324pp01212:AHppHpp(1) 假設(shè)假設(shè)(2) 水平水平0 .0 512. 088. 03242512682382121qnnxxp112230,3030,30n pnqn pn q；故不需要進(jìn)行連續(xù)性矯正。(3) 計(jì)算計(jì)算027. 0)32412511(12. 088. 0)11(2121nnqpSpp481.4027.0827.0948.02121 ppSppu(4) 推斷推斷| 1.96u 否定否定H0，認(rèn)為該品種在高肥水地種植和中肥水地種植