數(shù)學(xué)建模之農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃問(wèn)題

1、農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃問(wèn)題問(wèn)題重述：某農(nóng)戶擁有 100 畝土地和 15000 元可供投資， 每年冬季 （9 月中旬至來(lái)年 5 月中旬），該家庭的成員可以貢獻(xiàn) 3500 小時(shí)的 勞動(dòng)時(shí)間，而夏季為 4000 小時(shí)。如果這些勞動(dòng)時(shí)間有富裕，該 家庭中的年輕成員將去附近的農(nóng)場(chǎng)打工，冬季每小時(shí) 6.8 元，夏 季每小時(shí) 7.0 元?，F(xiàn)金收入來(lái)源于三中農(nóng)作物（大豆、玉米和燕麥）以及奶牛 和母雞。農(nóng)作物不需要付出投資， 但每頭奶牛需要 400 元的初始 投資，可產(chǎn)奶 3 年，每只母雞需要 3 元的吃食投資，只飼養(yǎng) 1 年。每頭奶牛需要 1.5 畝的土地，并且冬季需要付出 100 小時(shí)勞 動(dòng)時(shí)間，夏季付出 50 小時(shí)勞動(dòng)

2、時(shí)間，每年產(chǎn)生的凈現(xiàn)金收入為 1350 元；每只母雞的對(duì)應(yīng)數(shù)字為： 不占用土地， 冬季 0.6 小時(shí)， 夏季 0.3 小時(shí)，年凈現(xiàn)金收入 10.5 元。養(yǎng)雞廠房最多容納 3000 只母雞，柵欄的大小限制了最多能飼養(yǎng) 32 頭奶牛。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，三種農(nóng)作物每種植一畝所需要的勞動(dòng)時(shí)間和收入 數(shù)據(jù)分別為： 大豆：冬季 20 小時(shí)，夏季 30 小時(shí)，年凈收入 360.0 元；玉米：冬季 35 小時(shí)，夏季 75 小時(shí)，年凈收入 600.0 元； 燕麥：冬季 10 小時(shí)，夏季 40 小時(shí)，年凈收入 400.0 元。基本假設(shè)：1、假設(shè)該農(nóng)戶每年都能及時(shí)獲得現(xiàn)金收入，即本年度所 獲得的利潤(rùn)可及時(shí)用于下一年的投資；

3、2、第五年的投資也考慮到計(jì)算中問(wèn)題分析 :這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)是使得 5 年內(nèi)凈現(xiàn)金收入最大， 要做的決策 是生產(chǎn)規(guī)劃， 即確定每種農(nóng)作物應(yīng)該種植多少畝， 奶牛和雞各應(yīng) 蓄養(yǎng)多少只，決策受到 6 個(gè)變量的限制，即土地總面積、投資資 金、勞動(dòng)力時(shí)間（夏季和冬季）以及奶牛和雞的總飼養(yǎng)量。模型建立 :決策變量：設(shè)用 i=0,1,2,3,4,5 表示年數(shù)，用 j=1,2,3,4,5 分別表示三種農(nóng) 作物（大豆、玉米、燕麥）及奶牛和母雞。?可? 表示第 i 年種植三種農(nóng)作物的畝數(shù)或者蓄養(yǎng)奶牛和母雞的個(gè)數(shù)，?表? 示第 i 年的總現(xiàn)金收入。目標(biāo)函數(shù)：設(shè)第 i 年的總獲利為 ?元? ，因農(nóng)作物不用投資，則第i 年

4、種植大豆為？?畝，每畝收入360元，獲利360 X ?元；第i年種植 玉米？金畝，每畝收入600元，獲利600 X?；第i年種植燕麥？?畝， 每畝收入400元，獲利400 X?務(wù)元；第i年買奶牛？?4頭，每頭收 入 1350 元，獲利 1350 X（?%+?（?；）廣？?（?2）4）元；第 i 年雞 購(gòu)買 ?5?只，每只收入 10.5 元，獲利 10.5 X ?5?元；若勞動(dòng)力有剩 余，則第 i 年夏季勞動(dòng)力收入 4000-（30 ?1?+ 75?2?+ 40?3?+ 50?+ 0.3?）: X 7元，冬季勞動(dòng)力收入 3500-（20 ? + 35? + 10?3?+ 100?4?+ 0.6?

5、5?）X 6.8元。即：?=( ?-1 - 400 ? ?4? -3 ?5? )+360 ?1? +600 ?2? +400 ?3? +1350 ( ?4?+ ?+?) +10.5 ?5?+ 4000-(30 ?1?+ 75 ?2? +?4?( ?-1)4( ?-2) 4?5? ?1? ?2?40?務(wù)+ 50?%+ 0.3?) X7+ : 3500-(20 ?+ 35?+ 10? +100?+ 0.6?): X6.8約束條件 :土地總面積 各種農(nóng)作物及奶牛占用的土地不得超過(guò)該農(nóng)戶所擁有的土地，故5=14=1 ?訂00投資錢數(shù) 每一年的投資總額度不得高于上一年的凈現(xiàn)金收入，故 40?%+3?務(wù)

6、< ?-1勞動(dòng)力 夏、冬季各自所需的勞動(dòng)時(shí)間不得超過(guò)該農(nóng)戶所 能提供的最大勞動(dòng)時(shí)間 ,故30? +75?+40?+ 50?+ 0.3? < 400020?+ 35? + 10?+ 100?+ 0.6? W 3500家禽總數(shù)量奶牛不得超過(guò)32頭，即5=1 ?冬32雞不得超過(guò)3000只，即？? w 3000模型計(jì)算：將以上模型輸入 LINGO ：model :max =14*(x11+x12+x13+x14+x15)-163*(x21+x22+x23+x24+x25)+52*(x31+x3 2+x33+x34+x35)+1.32*(x51+x52+x53+x54+x55)+560*(x

7、41+x42+x43)+240*x44-8 0*x45+259000;X51<=3000;X52<=3000;X53<=3000;X54<=3000;X55<=3000; x41+x42<=32;x41<=32; x41+x42+x43<=32; x42+x43+x44<=32; x43+x44+x45<=32;400*x41+3*x51<=15000; 400*x42+3*x52-z1<=0; 400*x43+3*x53-z2<=0; 400*x44+3*x54-z3<=0; 400*x45+3*x55-z4

8、<=0;20*x11+35*x21+10*x31+100*x41+0.6*x51<=3500; 20*x12+35*x22+10*x32+100*(x41+x42)+0.6*x52<=3500; 20*x13+35*x23+10*x33+100*(x41+x42+x43)+0.6*x53<=3500; 20*x14+35*x24+10*x34+100*(x42+x43+x44)+0.6*x54<=3500; 20*x15+35*x25+10*x35+100*(x43+x44+x45)+0.6*x55<=3500; 30*x11+75*x21+40*x31+5

9、0*x41+0.3*x51<=4000; 30*x12+75*x22+40*x32+50*(x41+x42)+0.3*x52<=4000; 30*x13+75*x23+40*x33+50*(x41+x42+x43)+0.3*x53<=4000; 30*x14+75*x24+40*x34+50*(x42+x43+x44)+0.3*x54<=4000; 30*x15+75*x25+40*x35+50*(x43+x44+x45)+0.3*x55<=4000; 1.5*x41+x11+x21+x31<=100;1.5*x41+1.5*x42+x12+x22+x32&

10、lt;=100;1.5*x41+1.5*x42+1.5*x43+x13+x23+x33<=100;1.5*x42+1.5*x43+1.5*x44+x14+x24+x34<=100;1.5*x43+1.5*x44+1.5*x45+x15+x25+x35<=100; 15000+360*x11+600*x21+400*x31+950*x41+7.5*x51+6.8*(3500-100*x41-0.6*x 51-20*x11-35*x21-10*x31)+7*(4000-50*x41-0.3*x51-30*x11-75*x21-40*x31) -z1=0;360*x12+600*x

11、22+400*x32+1350*x41+950*x42+7.5*x52+6.8*(3500-100*(x41+x 42)-0.6*x52-20*x12-35*x22-10*x32)+7*(4000-50*(x41+x42)-0.3*x52-30*x12 -75*x22-40*x32)+z1-z2=0;360*x13+600*x23+400*x33+1350*(x41+x42)+950*x43+7.5*x53+6.8*(3500-100* (x41+x42+x43)-0.6*x53-20*x13-35*x23-10*x33)+7*(4000-50*(x41+x42+x43)- 0.3*x53-3

12、0*x13-75*x23-40*x33)+z2-z3=0;360*x14+600*x24+400*x34+1350*(x42+x43)+950*x44+7.5*x54+6.8*(3500-100* (x42+x43+x44)-0.6*x54-20*x14-35*x24-10*x34)+7*(4000-50*(x42+x43+x44)- 0.3*x54-30*x14-75*x24-40*x34)+z3-z4=0;gin (x52)gin (x41); gin (x42); gin (x43); gin (x44); gin (x45); gin (x51); ; gin (x53); gin (

13、x54); gin (x55);end運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found.Objective value:304940.5Objective bound:304940.5Infeasibilities:0.2910383E-10Extended solver steps:89Total solver iterations:442X41VariableValueReduced CostX110.00000025.00000X120.00000025.00000X130.00000025.00000X140.00000025.00000X150.00000025.

14、00000X210.000000260.5000X220.000000260.5000X230.000000260.5000X240.000000260.5000X250.000000260.5000X3164.290000.000000X3264.290000.000000X3364.290000.000000X3464.000000.000000X3564.000000.000000X512928.000-0.9300000X522928.000-0.9300000X531095.000-0.9300000X542928.000-0.9300000X552928.000-0.9300000

15、11.00000-365.0000X420.000000-365.0000X4311.00000-365.0000X440.000000-110.0000X450.000000145.0000Z173128.040.000000Z2135656.10.000000Z3194884.40.000000Z4257412.50.000000RowSlack or SurplusDual Price304940.51.000000221.000000.000000321.000000.000000410.000000.000000521.000000.0000001621.000000.0000007

16、72.000000.000000872.000000.00000091905.0000.0000001072.000000.0000001172.000000.0000001219.210000.0000001319.210000.000000142.7125000.0000001519.210000.0000001619.210000.000000170.30000000.000000180.30000000.000000190.12500000.000000200.30000000.000000210.30000000.000000220.0000001.300000230.0000001

17、.300000240.0000001.300000250.0000001.300000260.0000001.300000271816.0000.0000002864344.040.00000029127971.10.00000030186100.40.00000031248628.50.000000320.0000000.000000330.0000000.000000340.0000000.000000350.0000000.000000結(jié)果分析：x11=0 x12=0 x13=0 x14=0 x15=0X21=0 x22=0 x23=0 x24=0 x25=0X31=64.29 x32=64.29 x33=64.29 x34=64 x35=64X41=11 x42=0 x43=11 x44=0 x45=0X51=2928 x52=2928 x53=1095 x54=2928 x55=2928五年來(lái)的最大盈利為 304940.5 元。根據(jù)運(yùn)行結(jié)果可以得出每年農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃的最優(yōu)解，可得：第一年的農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃為： 不種植和蓄養(yǎng)任何農(nóng)作物及牲畜， 而 將夏季和冬季全部的勞動(dòng)時(shí)間都投入到附近農(nóng)場(chǎng)打工。 本年盈利 73128.04 元。第二年的農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃和