銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用ppt課件

1、主講教師：彭秋月鉛直線程度線視野視野仰角俯角 運用數(shù)學(xué)知識處理實踐問題，首先要求可以建立實踐問題 的數(shù)學(xué)模型例如，將硬幣看成圓；將水塔看成線段，將 引水槽看成等腰梯形等等仰角和俯角3045BOA西東北南 坡度 ，普通地，我們將坡度i寫成1 m 的方式坡度i與坡角之間的關(guān)系為itan斜坡的水平距離斜坡的垂直高度例題講解例題講解例例1、“五一節(jié)，小明和同窗一同去游樂場玩五一節(jié)，小明和同窗一同去游樂場玩耍，游樂場的大型摩天輪的半徑為耍，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m,旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1周需求周需求10min.小明乘坐最底部的車廂小明乘坐最底部的車廂(離地面約離地面約0.5 m)開場開場1周的觀光，周的觀光

2、，(1)經(jīng)過經(jīng)過2 min后，小明離地面的高度是多少后，小明離地面的高度是多少(準(zhǔn)確準(zhǔn)確到到0.1 m )？(2) 摩天輪啟動多長時間后，小明離地面的高度摩天輪啟動多長時間后，小明離地面的高度到達(dá)到達(dá)10.5 m？(3)小明將有多長時間堅持在離地面小明將有多長時間堅持在離地面10.5m以上的以上的空中？空中？ACODB分析：分析：(1)先算出先算出2分鐘時摩天輪轉(zhuǎn)動的角度，然后構(gòu)造直分鐘時摩天輪轉(zhuǎn)動的角度，然后構(gòu)造直角三角形；角三角形；(2)利用高度依然構(gòu)造利用高度依然構(gòu)造(1)中的直角三角形求出摩天輪轉(zhuǎn)動中的直角三角形求出摩天輪轉(zhuǎn)動的角度，再利用摩天輪轉(zhuǎn)動的速度求出時間；的角度，再利用摩天輪

3、轉(zhuǎn)動的速度求出時間；(3)第二次間隔地面第二次間隔地面10.5米的時間減去第一次間隔地面米的時間減去第一次間隔地面10.5米的時間，這兩個點是對稱的。米的時間，這兩個點是對稱的。例例2、為丈量松樹、為丈量松樹AB的高度，一個人站在距松樹的高度，一個人站在距松樹15米的米的E處，測處，測得仰角得仰角ACD=52，知人的高度是，知人的高度是1.72米，求樹高米，求樹高(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.01米米)解：在解：在RtACD中，中，tanC=AD=CDtanC=BEtanC =15tan52=151.2799 19.20(米米) AB=AD+BD=19.20+1.72 =20.92(米米) 答：樹高答：樹

4、高20.92米米 CDAD例例3、如圖，在小明家的住宅樓、如圖，在小明家的住宅樓(AB)與相鄰工廠的煙囪與相鄰工廠的煙囪(DC)間有一條河，現(xiàn)工間有一條河，現(xiàn)工廠改造，預(yù)備用爆破的方法撤除煙囪。設(shè)在地面上以廠改造，預(yù)備用爆破的方法撤除煙囪。設(shè)在地面上以D為圓心以為圓心以CD的長為半徑的圓的長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)。小明從自家的窗中形區(qū)域為危險區(qū)。小明從自家的窗中(點點B表示小明眼睛的位置表示小明眼睛的位置)瞭望煙囪瞭望煙囪,并測得煙并測得煙囪頂部的仰角是囪頂部的仰角是25、煙囪底部的俯角是、煙囪底部的俯角是30。假設(shè)身高為。假設(shè)身高為1.4米的小明家住在米的小明家住在8樓，樓，底層樓高底層樓

5、高3米，其他每層樓高為米，其他每層樓高為2.6米。問：小明家的住宅樓能否在危險區(qū)內(nèi)？米。問：小明家的住宅樓能否在危險區(qū)內(nèi)？(以下以下數(shù)據(jù)供選用：數(shù)據(jù)供選用：sin2500.42,cos2500.91,tan2500.47, 1.73).ADCB分析：這道題實踐上是要比較線段分析：這道題實踐上是要比較線段CD與線段與線段AD 的大的大小關(guān)系，首先求小關(guān)系，首先求AB的長的長=3+2.66+1.4=20，根據(jù)解直角三，根據(jù)解直角三角形求出角形求出AD的長；過點的長；過點B作作CD的垂線的垂線BE，ED=AB，BE=AD，解直角三角形求線段，解直角三角形求線段CE的長。假設(shè)線段的長。假設(shè)線段CD大于

6、大于線段線段AD，那么闡明小明家的住宅樓需求拆遷；假設(shè)線段，那么闡明小明家的住宅樓需求拆遷；假設(shè)線段CD小于線段小于線段AD，那么闡明小明家的住宅樓不需求拆遷。，那么闡明小明家的住宅樓不需求拆遷。例例4、如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭、如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹，其正東方向有一棵大樹B，小明想丈量小明想丈量A、B之間的間隔，他從湖邊的之間的間隔，他從湖邊的C處測得處測得A在北偏西在北偏西45方向上，方向上，測得測得B在北偏東在北偏東32方向上，且量得方向上，且量得B、C之間的間隔為之間的間隔為100米，根據(jù)上述丈米，根據(jù)上述丈量結(jié)果，請他幫小明計算量結(jié)果，請他幫小明

7、計算A、B之間的間隔是多少？之間的間隔是多少？(結(jié)果準(zhǔn)確到結(jié)果準(zhǔn)確到1米米)分析：過點C作AB的垂線，構(gòu)造兩個直角三角形，根據(jù)知條件來解直角三角形。例例5、如圖，海島、如圖，海島A周圍周圍20海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在行，在B處見島處見島A在北偏西，航行在北偏西，航行24海里后到海里后到C處，見島處，見島A在北偏西，貨輪在北偏西，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險？繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險？ ABC306000分析：過點分析：過點A作作BC的垂線的垂線AD，比較線，比較線段段AD的長與的長與20的大小關(guān)系，求線段的大小關(guān)系，求線段AD的長的

8、長是利用兩個直角三角形來處理。是利用兩個直角三角形來處理。例例6、氣候局發(fā)出預(yù)告：沙塵暴在、氣候局發(fā)出預(yù)告：沙塵暴在A市正東方向市正東方向400km的的B處，正在以處，正在以40km/h的速度向西偏北的速度向西偏北300的方向轉(zhuǎn)移的方向轉(zhuǎn)移(如圖如圖1)，距沙塵暴中心，距沙塵暴中心300km的范圍的范圍內(nèi)將遭到影響，問內(nèi)將遭到影響，問A市能否遭到這次沙塵暴的影響？假設(shè)遭到影響，將繼續(xù)市能否遭到這次沙塵暴的影響？假設(shè)遭到影響，將繼續(xù)多長時間？多長時間？(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到1h)分析：判別分析：判別A市能否遭到影響，只需求出市能否遭到影響，只需求出A市到沙塵暴的行進(jìn)道路的最短間市到沙塵暴的行進(jìn)道路的最短

9、間隔，看其能否大于隔，看其能否大于400km即可假設(shè)要判別影響時間，那么可以以即可假設(shè)要判別影響時間，那么可以以A為圓心，畫為圓心，畫出一個半徑為出一個半徑為300km的圓，設(shè)該圓與行進(jìn)道路交于兩點的圓，設(shè)該圓與行進(jìn)道路交于兩點D、E，求出，求出DE的長度，的長度，即可以算出影響時間即可以算出影響時間 解：過點A作BC的垂線(如圖2)，在RtABC中，B300，AB400km，AC200km300km，因此，A市將遭到沙塵暴的影響以A為圓心，300km為半徑畫圓，交BC于點D、E，在RtACD中，AD300km， AC200kmCD100 km，DE200 km,這樣，A市遭到沙塵暴的影響時間為 11(h)55405200評析：此題需求綜合運用三角函數(shù)及圓的相關(guān)知識解題評析：此題需求綜合運用三角函數(shù)及圓的相關(guān)知識解題例例7、如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂、如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂CD寬是寬是5m，壩高，壩高DE為為20m，斜坡的坡度為，斜坡的坡度為 1：,斜坡的坡度為斜坡的