初三數(shù)學-圓章節(jié)復習

1、一圓的定義1.在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點A隨之旋 轉(zhuǎn)所形成的圖形叫 做圓，其中點O叫做圓心，OA叫做半徑. 2.圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形. 3.確定圓有兩個要素：一是圓心；二是半徑.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小. 4.圓上任一點到定點（圓心）的距離都等于定長半徑，到圓心的距離等于半徑的點 都在同一個圓上. 5.半徑相等的圓是等圓，圓心相同的圓叫同心圓.二圓的概念1. 連接圓上任意兩點的線段叫做弦. 2. 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑長等于半徑長的2倍. 3. 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.（等弧指能夠完全重合的兩條弧，

2、即指弧 長度相等.等弧只能出現(xiàn)在同圓或等圓中） 的度數(shù)和4. 圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧叫做半圓. 5. 圓是軸對稱（有無數(shù)條對稱軸）；又是中心對稱，對稱中心是圓心. 6. 大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。 7. 和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的 三個頂點的圓 叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。三圓的重要性質(zhì)及定理：1.圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸. 2.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧. 3.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧. 4.弦的垂直平分線

3、經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弦.5.平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧. 6.圓的兩條平行弦所夾的弧度數(shù)相等.四圓的位置關(guān)系1.圓和點的位置關(guān)系： （1） P在O外，POr （2）P在O上，POr （3）P在O內(nèi)，POr。 2.圓與直線的位置關(guān)系： （1）無公共點為相離 （2）有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線； （3）有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。 3.兩圓之間的位置關(guān)系：（P為圓心距R，r為兩圓半徑） （1）無公共點的，一圓在另一圓之外叫【外離】（PR+r），在之內(nèi)叫【內(nèi)含】（P|R-r|） （2）有唯一公共點的，一

4、圓在另一圓之外叫【外切】（P=R+r），在之內(nèi)叫【內(nèi)切】（P=|R-r|） （3）有兩個公共點的叫【相交】。（|R-r|PR+r） （4）兩圓圓心之間的距離叫做【圓心距】。 4.切線的性質(zhì)及判定： （1）經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線， 是這個圓的切線。 （2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 （3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 （4）切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，此點與圓心的連線平分切線的夾角。五圓形與正多邊形1.作三角形的內(nèi)切圓 2三角形內(nèi)切圓的有關(guān)性質(zhì)6正多邊形 （1）正多邊形外接圓的圓心叫做正多邊形的【中心】（外心） （1）設(shè)I為ABC的內(nèi)心，則I到AB

5、C三邊的距離相等；反之亦然。 （2）設(shè)I為ABC的內(nèi)心，則BIC = 90 °+A/2,類似地還有兩式。 （3）設(shè)I為ABC的內(nèi)心，BC = a, AC = b, AB = c, I在BC、AC、AB上射影分別為D、E、F； 內(nèi)切圓半徑為r,令p = (a+b+c) /2 , 則：S ABC = p r ; r=2SABCa+b+c ； AE = AF = p-a ,BD = BF = p-b , CE = CD = p-c ; （4）三角形一內(nèi)角平分線與其外接圓的交點到另兩頂點的距離與到內(nèi)心的距離相等；反之，若I為ABC的A平分線AD（D在ABC的外接圓上）上的點，且DI = DB

6、，則I為ABC的內(nèi)心。 4關(guān)于內(nèi)心的一些角度的計算 （1）圓內(nèi)接四邊形對角互補。5尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖法作正五邊形（2）正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的【半徑】 （3）正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的【中心角】 （4）正多邊形中心到一邊的距離叫做正多邊形的【邊心距】 7.正多邊形邊角關(guān)系： （1）n邊形邊心距為（2）n邊形內(nèi)角為180°（3）n180°nn360°R(R為正多邊形半徑) 360°nn （4）n邊形邊長為sin360°8.圓弧與弓形： （1）n°的圓心角所對的弧長L=nR180，扇形面積S扇= nR3602 （

7、2）扇形面積與弧長的關(guān)系：S扇=R·L2六圓與圓柱、圓錐：1.會畫圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，了解表面積的推導過程；2.掌握圓柱、圓錐的表面積公式，并能夠正確的應(yīng)用進行有關(guān)的計算；3.了解圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；4.能利用矩形，扇形的面積公式計算圓柱，圓錐的側(cè)面積及表面積?！緦W案54】如圖，已知：BC是半圓O'的直徑，點A是半圓O'上的一點，AO BC于O,（1） 若點A是弧BD的中點，求證：AE=BE.（2） 如果點A、D是半圓O'的三等分點，點A在O為原點，BC所在直線為橫軸，OA所在的直線 為縱軸的平面直角坐標系中的坐標為（0，3）

8、，求過點A、B、C三點的拋物線解析式。C【導學案58】若E為ABC的A平分線AD（D在ABC 的外接圓）上一點，且ED=DB ，則E是ABC的內(nèi)心?！緦W案59】如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心.EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，求sin EAB的值 CEB【導學案59】如圖，已知O1與O2交于A，B兩點，過A的直線交兩圓于C，D兩點，G為CD的中點，BG及其延長線交O1，O2于E，F(xiàn)，連結(jié)DF，CE，求證：CE=DF【導學案62】.如圖，P內(nèi)含于O，O的弦AB切P于點C，且ABOP，若陰影部分的面積為9，求弦AB的長?！緦W案63】如圖：大小兩個同心圓的圓心為O，現(xiàn)任作小圓的三條切線分別交于A、B、C點，記ABC的面積為S，以A、B