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文檔簡介

1、 模型參考控制系統(tǒng)分析 例6.7 考慮由下式描述的非線性時變系統(tǒng) 例 & x1 0 x = b &2 x1 0 x + 1 u a(t x2 2 1 式中， 是時變參數(shù)， 為正常數(shù) 為正常數(shù)。 式中， a(t是時變參數(shù)，b為正常數(shù)。設(shè)參考模型的方 是時變參數(shù) 程為 & xd 1 0 x = 2 & d 2 n x d 1 0 + 2 v 2n xd 2 n 1 (6.13） ） 試設(shè)計一個非線性控制器，使得系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地工作。 試設(shè)計一個非線性控制器，使得系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地工作。 11 模型參考控制系統(tǒng)分析 解 定義誤差向量為: 解 定義誤差向量為 Lyapunov

2、函數(shù)為 函數(shù)為: 函數(shù)為 e = xd x V (e = e Pe H 式中， 是正定實對稱矩陣 參照式(6.12,可得 V ( e 是正定實對稱矩陣。 式中，P是正定實對稱矩陣。參照式 可得 & 為 & (e = e H ( A H P + PAe + 2M V 式中 M = e P Ax f ( x, u , t + Bv H 由式(6.13）確定矩陣 和B，并選擇矩陣 為 ）確定矩陣A和 ，并選擇矩陣Q為 由式 12 模型參考控制系統(tǒng)分析 q11 Q= 0 0 >0 q22 可得: 可得 式中: 式中 M = e1 &（e） (q e 2 + q e 2 +

3、 2M V = 11 1 22 2 1 x1 0 1 0 0 p11 p12 0 e2 2 u + 2 p12 p22 n 2n x2 b a(t x2 n 2 n 2 2 2 n = (e1 p12 + e2 p22( bx1 2n x2 + a(tx + u 如果選取u使得 如果選取 使得: 使得 u = ( b x1 2n x2 + + a x sign(e1 p12 + e2 p22 2 n 2 n 2 m 2 式中: 式中 am = max a(t (6.14 13 模型參考控制系統(tǒng)分析 采用由式(6.14）給出的控制函數(shù)u時，平衡狀態(tài) ）給出的控制函數(shù) 時 采用由式 e=0 就是大范圍漸近穩(wěn)定的穩(wěn)定的。因此，方程 就是大范圍漸近穩(wěn)定的穩(wěn)定的。因此，方程(6.14 確定了一個非線性控制律， 確定了一個非線性控制律，它將保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定地 工作。 工作。 注意，瞬態(tài)響應收斂的速度取決于矩陣P，矩陣P 注意，瞬態(tài)響

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