2021年湘教版選修2-139共面與平行練習(xí)卷答案和解析

1、【最新】湘教版選修 2-13.9共面與平行練習(xí)卷學(xué)校:姓名:班級:卄口考號： 一.單項選擇題1. 2021*北京模擬在正方體ABCD - AiBtCxDi中，假設(shè)E為AC中點，那么直線CE垂直于A. AC B? BD C? A: D D? A: A2.如圖，單位正方體 ABCD-AiBGD,中，以下說法錯誤的選項是A. BD,丄 B : CB. 假設(shè) DP=4DDa , DE=4DC* 貝y PE A 'JJC. 假設(shè)點B1、A、D、C在球心為0的球而上，那么點A、C在該球而上的球而距離 > Aarccos4 23 D?假設(shè) DPA|DDA, DE=4DC'那么 Af、B

2、E、AD 三線共點JJ3.如圖，在棱長為2的正方體ABCD AiBQQi中，O是底而ABCD的中心，M, N分別是棱DDH DIG的中點，那么直線OMA. 與AC, MN均垂直相交B. 與AC垂直，與MN不垂直C. 與MN垂直，與AC不垂直D. 與AC, MN均不垂直4.設(shè)平而a的法向量為1,2, -2,平而卩的法向量為-2,-4, k,假設(shè)a卩，貝U k=A. 2B. -4C. 4D. -25. 假設(shè)厶/(:中，ZC=90° , A (b 2,- 3k), B(-2, 1,0), C (4, 0, -2k),貝U k的值為 ()A. VTo B ? -Vio c. 2V5 D. V

3、1±O6. A (2, b 1), B (1, b 2), C (2, 0, 1), 那么以下說法中正確的選項是 ()A. A, B, C 三點可以構(gòu)成直角三角形B. A, B, C 三點可以構(gòu)成銳角三角形C. A, B, C 三點可以構(gòu)成鈍角三角形D. A, B. C 三點不能構(gòu)成任何三角形7. 7 (1, -3, X ),正(2, 4, -5),假設(shè)專丄匸那么 X 二()A. -4 B. -2 C ? 2 D? 38. 假設(shè)直線/的方向向量為“，平面 a的法向量為，那么能使/ a的是()A. “ =(1,0,0), =( 2Q0) B? “ =(1,3,5),?=(LOJ)C?

4、"=(0,2,1) ， =( 1,0, 1) D? a=(l, 1,3)， =( 0,3,l)9. 晁(b 5, - 2), BC= (3, b z),假設(shè)忑丄衣，BP= (x- b y, - 3),且BP丄平而ABC,那么實數(shù)x、 y、 z 分別為 ()A.昱，-英，4 B.聖，-英，4 C.翌，-2, 4 D. 4,聖，-157 7 7 7 7 710. 宜線 2x - 3y+10 二 0 的法向量的坐標(biāo)可以是 ()A. ( -2, 3) B. (2, 3) C. (2, -3) D. ( -2, - 3)11. 二(3X+1,0, 2X ), b= (1, X - 1, A )

5、假設(shè)：丄無，貝U X 的值為()A. 1 或-* B. 1 或* C. -1 或* D. -1 或-*12 .假設(shè)直線 1 的方向向量為：二 (-1, 0, 2)，平而 ?的法向量為n= (-2, 0, 4)，那么()A. 1/ a B? 1 丄(】 C? lua D? 1 與 a 斜交13. 一條線段AB的兩端點A, B和平而a的距離分別是30cm和50cm, P為線段AB上一點，A. 36cmB. 6cmC.36cm且PA: PB=3 :7,那么P到平而ct的距離為()14?設(shè)兩不同直線a, b的方向向量分別是石，云，平面a的法向咼是呂那么以下推理J 匕 b 丄 Ct ； el /n .其

6、中正確的命題序號是 ()A. ? B. C.？D.？15. 設(shè)IF ( - 2, 2, 5)、v=(6,-4, 4)分別是平而a , p的法向呈:，那么平而a ,B 的位置關(guān)系是 ()A.平行B.垂直C.相交但不垂直 D.不能確定16. 假設(shè)平而a與卩的法向量分別是：二(2, 4, 7), b= ( -1, 2, 2),那么平而a與卩的位置關(guān)系是 ()A.平行B.垂直C.相交但不垂直 D.無法確定17- 設(shè): 二(%, y, 3) , b=(3, 3, 5),且：丄 E, R'Jx+y= ( )A. 1 B. - 1 C. -5 D. 518. A ( - 4, 6, - 1), B

7、(4, 3, 2), 那么以下各向量中是平面 AOB (O 是坐標(biāo)原 點)的一個法向 量的是 ()A. (0, 1, 6)B. ( - 1, 2, - 1)C. ( - 15, 4. 36)D. (15, 4, -36)19. 假設(shè)平而a , P的法向量分別為(-1,2, 4),( X, -1, - 2),并且a丄B ,那么x的值為()A. 10 B. - 10 C. 丄 D. 一丄2 220. 假設(shè)平而u與B的法向疑分別是二(1,0,-2), b= ( - 1,0, 2),那么平而a與B 的位置關(guān)系是 ()A.平行B.垂直C.相交不垂直 D.無法判斷參考答案1. B【解析】 試題分析：建立空

8、間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1,求出向量五的坐標(biāo)，以及疋、而、麗的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)CE-BD=O,因此，尿丄而，即 CE丄BD.解：以A為原點，AB、AD、AA所在直線分別為x, y, z軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1, 那么 A (0, 0, 0), C (1, 1,0), B (1,0, 0),D (0, 1,0), Ai (0, 0, 1), E (丄，丄，1),2 2?西二(-1,-2, 1),2 2AC= (b h 0), BD= ( - b 1,0),珀。二(° 1，? 1)，A 二(° 0, - 1),顯然西二一丄 p 二 0,2 2?CE± B

9、D，即 CE±BD.應(yīng)選二2個向量的數(shù)量級等于0,證明兩個向點評：此題考查利用空間直角坐標(biāo)系求向量的坐標(biāo)，再利用 量垂直，屬于中檔題2. C【解析】 試題分析：以D點為坐標(biāo)原點，DA、DC、DD,分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用 直線所在向量的數(shù)量積判左兩直線是否垂直，是否平行，利用余弦左理求圓心角，以及利用兩平而 的公共點肯龍在交線上進(jìn)行判立即可 ？ 解：以D點為坐標(biāo)原點，DA. DC、DD分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系那么處(1,0,1) , D : (0, 0,1) , B ( b 1,0) , B ; (1,1,1) , C ( 0,1,0),選項 A : B

10、D ;二 (-1 , - 1 , 1), B6 二(-1, 0, - 1),那么丄 EC 選項 B :假設(shè)亦而八,DE=ADC* 貝U P (0,6 g), E (0, 1 0)JOJO?PL ( o,丄-3) , TR= ( o, 1, - D 那么 PE 二丄云 7E? PE A : B3313 1選項C:假設(shè)點B,、A、D. C在球心為0的球面上，那么該球為正方體的外接球，0A二0C&? AC2V2 :那么AC所對的圓心角為H - arccos丄，二點A、C在該球而上的球面距離為 3學(xué)(兀一 arccos-八)，那么選項C不正確；ZBO選項D :由選項B可知PE 扎B,且PE寺B

11、,? AJ 、BE共面且相交，假設(shè)交點為Q, QGA :P, A&u 而 A : PD, QGBE, BEu 而 BEDAQG而扎PD, QW面BED,而而A,PDC而BED二AD化QGAD即ABE、AD三線共點于Q?故選C?及幾點評：此題主要考查了利用空間向量判左空間兩直線平行、垂直，以及向量的線性運算性質(zhì) 何意義，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題.3? A【解析】試題分析：因為 DP丄平面腫CD,所以/C丄DD,又因為/C丄BDDD BD = D,所以/C丄平而BDD&所以O(shè)M1AC易知OM=71 + 2 = aza = 4A = A : ON = ./1 + 4 =

12、75，在 Rt'OMN 中，因為 OM+mN =ON所以O(shè)Af丄蟲V :應(yīng)選A.考點： 1?空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 2. 勾股左理 .【方法點睛】此題考査空間中線線垂宜的證明，屬于中檔題:證明或判立線線垂直時，假設(shè)證 明 相交直線的垂直，可考慮矩形的鄰邊垂直、菱形的對角線垂直、等腰三角形的三線合一、 勾股眾 理等平而幾何知識的應(yīng)用，假設(shè)證明異而直線的垂直，一般考慮線線垂直、線而垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行證明，要注意“立體幾何問題平而化“思想的運用 .4. C【解析】試題分析: 根據(jù)兩平而平行得到兩平面的法向量平行， 再根據(jù)向量平行坐標(biāo)的關(guān)系建立等量 關(guān)系， 求出 k 即可 .解:

13、Ta 卩，? ? 兩平面的法向量平行那么 (-2, -4, k) =k (1, 2, -2),- 2=X, k= - 2X, Ak=4. 應(yīng)選 C 點評:此題主要考查了向疑語言表述而而的垂直、平行關(guān)系，以及平而的法向量，屬于根底題.5. D【解析】試題分析：先根據(jù)向量的運算性質(zhì)求出AC?JBC.然后根拯ZC二90°得疋？葩0建立等式關(guān) 系，解之即可 .解： VA (1, 2, - 3k), B (-2, 1, 0), C (4, 0, -2k),AAC= (3,-2, k),葩(6, - 1, -2k)? ABC 中，ZC 二 90°A AC-BC= (3, -2, k)?

14、 (6, -1, -2k) 二 18+2-2kN解得 k=應(yīng)選 D.點評：此題主要考查了向量語言表述線線的垂直， 解題的關(guān)鍵是空間向量的數(shù)量積， 屬于基 礎(chǔ)題.6. A解析】 試題分析：由中 A (2, 1. 1), B (1, 1, 2), C (2, 0, 1),代入空間兩點之間距離公 式，易求出 |AB|,IAC|, |BC ,代入余弦泄理公式求岀最大角，即可判斷A, B, C三點構(gòu)成 三角形的形狀.解:V|AB|=A/2, |BC|=A/3? AC|=1,? ? BC 5= AC|S+ AB 5,?.A, B, C 三點可以構(gòu)成直角三角形，應(yīng)選 A.點評：此題考査的知識點是空間兩點間的

15、距離公式及余弦左理， 其中利用空間兩點之間距離 公式， 我們易求岀 AB|, AC|, |BC ,是解答此題的關(guān)鍵 .7. B【解析】試題分析：由題意可得二(1, -3, X),(2, 4,-5),并且T丄E，所以結(jié)合向量坐標(biāo)的數(shù)戢積表達(dá)式可得 2-12-5X=0,進(jìn)而求出答案.解：因為 aF (1, - 3, X ), 2(2, 4, - 5),并 11, q 丄 b>所以 2 - 12-5X=0,解得： X = -2.應(yīng)選 B.點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握空間向量的有關(guān)坐標(biāo)運算，即向量坐標(biāo)的垂直問題與向量的共線問題 .8. D【解析】試題分析：由題意I a,那么專？ &

16、0,分別計算A、B、C、D中專訂的值，判斷正確選項.解：假設(shè)i a,那么：? &O.而 A 中；？£ = - 2,B 中 a* 0=1+5=6,CPa*n=-I ,只彳 jD 選項T a*n= - 3+3=0.應(yīng)選 D.點評：此題考查向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系，是根底題9. B【解析】 試題分析：利用數(shù)量積與垂直的關(guān)系、線而垂直的性質(zhì)左理即可得出 解：TTS丄衣，？?耳葩3+X2Z二0,解得Z二4?TBP丄平而ABC,A BP 1AB， BP1BC.麗？瓦二 k - l+5y+=0BP-BC=3 (x- 1) + 廠 12 二 0解得40應(yīng)選：B.點評：此題考查了數(shù)量積

17、與垂直的關(guān)系、線而垂直的性質(zhì)泄理，屈于中檔題10. C【解析】解：因試題分析：先求岀直線的斜率，可得其方向向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量垂直即可得到結(jié)論為直線2x-3y+10二0,斜率為3?其方向向量為：(b 2).3設(shè)其法向量坐標(biāo)為(X, y)由因為方向向量和法向量垂直，3符合要求的只有答案 C?應(yīng)選：C.點評：此題主要考査了一條直線的法向量以及直線的方向向量.注意當(dāng)方向向雖:橫標(biāo)是1時，縱標(biāo)就是直線的斜率，屬于根底題.11? D【解析】 試題分析：根據(jù)空間向量垂直的充要條件，可知其數(shù)量積為0,從而得解 .解：由題意， ?. 需丄電 ： .3 X +1+2 X :=0入二-1或-寺應(yīng)選 D. 點評：

18、此題以空間向量為載體，考查向量的垂直，關(guān)鍵是利用數(shù)雖 :積為 0解方程 .12. B【解析】 試題分析：觀察發(fā)現(xiàn)，題設(shè)條件中直線的方向向疑與平而的法向量共線，進(jìn)而判斷岀直線與 平面 的位置關(guān)系，選岀正確選項 .解：因為：二 -1, 0, 2 ，；二-2, 0, 4，所以 n=21 所以兩個向量平行 .又因為直線1的方向向量為：二 -1, °，平而a的法向量為；二？ 2, 0, 4,所以 1 丄 a.應(yīng)選 B. 點評：此題考査向量語言描述線而的垂直、平行關(guān)系，解題的關(guān)鍵理解向量的垂直與數(shù)量積對應(yīng)關(guān)系，宜線的方向向量與平而的法向量的關(guān)系與線面位置關(guān)系的對應(yīng)，利用向量判斷線面位宜關(guān)系是向量

19、在立體幾何中的重要應(yīng)用，注意理解其中的對應(yīng)關(guān)系 . 此類題也是近年髙 考的熱點，高 考試卷上岀現(xiàn)的頻率很髙 .13. C【解析】試題分析：由中一條線段 AB的兩端點A, B和平面a的距離分別是30cm和50cm, P為線段AB上一點，且PA : PB=3 : 7,我們分別討論 A, B在平面a同側(cè)和異側(cè)時，P到平 面a的距離 即可得到答案 .解：假設(shè) A, B 在平而 a 的同側(cè)VPA : PB=3: 7,A, B和平面a的距離分別是30cm和50cm,79?P點到平而a的距離為說 X 30+話X 50=36cm假設(shè)A, B在平而a的異側(cè)VPA : PB=3: 7,A, B和平面a的距離分別是

20、30cm和50cm,?P點到平面a的距離為尋 X 30-50=6cm故P到平而a的距離為36cm或6cm 應(yīng)選CA, B與平點評：此題考查的知識點是空間點，線、而之間的位置關(guān)系，分兩種情況討論點Ifila,是解答此題的關(guān)鍵，解答時，易忽略A, B在平而a的異側(cè)時的情況，而錯選 A?14. B【解析】試題分析：根據(jù)兩條直線的方向向量平行，那么兩條直線平行，兩條直線的方向向咼垂直，兩條直線也垂直.直線的方向向量與平而的法向量平行，那么直線與平而垂直，我們結(jié)合空間直線與直，直線與平而位豊關(guān)系的判斷方法，逐一分析中的四個命題，即可得到答案e 1 / 已尹 & b解：假設(shè)一一？那么b丄故錯決弓

21、引" n=>ald假設(shè)UO-,那么b 一故正確;二丄二已1仁2 一 -假設(shè)二一 ？貝IJ e? Rm又由bCa，故b丄a ,故正確:應(yīng)選B?點評：此題考査的知識點是向量 方法證明線、而位宜關(guān)系，其中熟練掌握兩條直線的方向向 量的夾角與直線夾角的關(guān)系，直線的 方向向量與平而的法向量的夾角與線而夾角的關(guān)系， 兩個平而的法向量的夾角與二而角之間的關(guān) 系，是解答此類問題的關(guān)鍵.15. B【解析】試題分析：先根據(jù)向量的坐標(biāo)運算計算向向呈E的數(shù)量積，然后根據(jù)數(shù)量積為 0得到 兩向量垂 直，從而判斷出兩平面的位置關(guān)系 解：u-Y= (一 2, 2, 5) ? (6, -4, 4)二-2X6+

22、2X (-4) +5X4=0?I u 丄 V?.?二( -2, 2, 5)、二 ( 6, -4, 4) 分別是平而 ? , B 的法向量?平而 u 與平而 P 垂直應(yīng)選 B 點評：此題主要考查了向量數(shù)量積以及向戢垂直的充要條件，同時考查了兩平面的位置關(guān)系 與法 向量之間的關(guān)系，屬于根底題 .16. B【解析】試題分析：顯然，°咕 =0,所以兩平而垂直，應(yīng)選 B.考點：用向量方法判斷平而垂直 .17. C【解析】試題分析：利用兩個向量的數(shù)量積公式，以及兩個向量垂直的性質(zhì)可得：?正 3x+3y+15 二 0, 解得 x+y 的值 .解：二 ( it, y, 3) , b 二( 3, 3, 5) ,且&丄 b，a b=3x+3y+15=0,/. x+y= - 5,應(yīng)選 c.點評：此題考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，利用：是解題的關(guān)鍵 .18. B【解析】試題分析：設(shè)岀平面 AOB (0 是坐標(biāo)原點 ) 的一個法向量的坐標(biāo) . 根據(jù)法向量與平而內(nèi)