初中數(shù)學(xué)黃金分割與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、黃金分割與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：“黃金分割”是人教版數(shù)學(xué)九年級下第十九章第三節(jié)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)黃金分割不僅僅是實(shí)現(xiàn)線段比例學(xué)習(xí)的要求， 更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值， 體現(xiàn)黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、 美容醫(yī)學(xué)和藝術(shù)等一系列學(xué)科的紐帶， 使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是孤立的、干巴巴的數(shù)學(xué)，它是文化的一部分，它也促進(jìn)了文化的發(fā)展. 黃金分割的價(jià)值存在于兩個(gè)方面：美學(xué)價(jià)值和實(shí)用價(jià)值，本節(jié)課設(shè)置了豐富的問題情境，展現(xiàn)了知識的發(fā)生、 發(fā)展過程。 讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是富有魅力的， 而 0.618 是個(gè)神奇的數(shù)字.二、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了線段的比和成比例的線段以后，已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的突破對學(xué)生來說不是一件困

2、難的事情。學(xué)生雖說對黃金分割比較陌生， 但教學(xué)中應(yīng)用豐富的多媒體信息展示黃金分割的有關(guān)知識， 從而幫助學(xué)生對本節(jié)課的理解與應(yīng)用，體會(huì)黃金分割的黃金價(jià)值。課前預(yù)習(xí)自制標(biāo)準(zhǔn)的五角星，了解關(guān)于“黃金分割”的有關(guān)知識。三、教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo)：1了解黃金分割的定義；2. 會(huì)求作一條線段的黃金分割點(diǎn)；3. 在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。過程方法目標(biāo)：1. 通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力 .2. 在現(xiàn)實(shí)情境中了解黃金分割的文化價(jià)值并由實(shí)際問題去探索黃金分割的作圖方法從而感受到黃金分割在實(shí)際生活中的實(shí)用性。情感態(tài)度目標(biāo)：1 .體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值；2 . 體驗(yàn)生

3、活中黃金數(shù)的美, 激發(fā)對數(shù)學(xué)美感的追求。： 黃金分割的定義和簡單應(yīng)用。五、教學(xué)難點(diǎn) ： 黃金分割的作圖六、教學(xué)方法及教學(xué)思路利用課件 視頻等 并創(chuàng)建活動(dòng)讓學(xué)生親身參與 由此來引導(dǎo)學(xué)生對問題的思考 并逐步掌握解決問題的關(guān)鍵。 本課的設(shè)計(jì)內(nèi)容分為以下幾個(gè)部分：1、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。2、合作交流解讀探究；3、應(yīng)用介紹；4、鞏固練習(xí)；5、引導(dǎo)學(xué)生對小結(jié)本堂課的知識點(diǎn)；6、布置作業(yè)。七、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等活動(dòng)主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)問題小組之間互相合作取長補(bǔ)短。養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的良好習(xí)慣。八、教學(xué)用具 ：網(wǎng)絡(luò)及多媒體九、教學(xué)設(shè)計(jì)：1 、創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生興趣播放一段東方明珠塔的視頻。

4、引入問題：“上海東方明珠塔是世界第三高塔。它有兩個(gè)球體你若是設(shè)計(jì)師你會(huì)把上球體安在什么位置？”。為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳 ? 為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺?。通過這一系列問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣引入黃金分割的概念。2、實(shí)例引入導(dǎo)出定義。（ 1） 以五角星為例引入黃金分割的定義， 在五角星中也存在黃金分割。首先，閱讀黃金分割學(xué)習(xí)資料，并提問題“請同學(xué)們度量學(xué)習(xí)材料中點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離，計(jì)算它們相等嗎？”引導(dǎo)學(xué)生探索五角星中這幾條線段的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在操作過程中，因?yàn)闇y量誤差會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)比值相近但是不相等的情況，引導(dǎo)學(xué)生理解誤差造成的原

5、因，為導(dǎo)出定義做好鋪墊。（ 2） 在以上操作的基礎(chǔ)上導(dǎo)出黃金分割、 黃金分割點(diǎn)和黃金比的定義。這里黃金比的值是學(xué)生掌握的難點(diǎn)，所以我設(shè)計(jì)如下問題：同學(xué)們，你能算出黃金比的值是多少嗎？引導(dǎo)學(xué)生合作交流，確定比值。（ 3） 展示生活中的黃金分割，激發(fā)興趣 蒙娜麗莎的微笑的魅力所在: 畫面中處處有黃金分割 . ；氣溫 : 最舒適的氣溫在23°左右, 為什么 ?世界藝術(shù)珍品一一維納斯女神，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618.古埃及胡夫金字塔：文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高的比都接近與0.618.古希臘的一些

6、神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比 0.618來建立，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的 .黃金分割在大自然中的應(yīng)用 : 蝴蝶的身長與雙翅展開后的長度相比 , 接近 0.6183、師生互動(dòng)，探索作法。（ 1）提出問題：你能做出一條線段的黃金分割點(diǎn)嗎？（ 2） 鼓勵(lì)學(xué)生展開交流、 積極探索。 基于初三學(xué)生的實(shí)際能力 , 畫出這樣一條長度是無理數(shù)的線段難度是非常大的 ; 并且這一過程是先畫再驗(yàn)證學(xué)生不理解為什么采取這樣的畫圖步驟確定黃金分割點(diǎn) , 所以我在課件設(shè)計(jì)中利用“幾何畫板”分步展示畫圖步驟和對應(yīng)出現(xiàn)的圖形。強(qiáng)化學(xué)生的畫圖步驟，幫助學(xué)生條理清晰地做

7、出線段的黃金分割點(diǎn)。（ 3）提問：任意一條線段的黃金分割點(diǎn)有幾個(gè)？五角星中有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？(學(xué)生討論)(4)在作圖基礎(chǔ)上和學(xué)生交流、探討：我們怎樣驗(yàn)證所作的點(diǎn)C就是黃金分割點(diǎn)呢？先設(shè)線段AB的長度為1,你會(huì)表示其他線段的長度嗎？由 此你能受到怎樣的啟發(fā)去驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論？這樣層層設(shè)問、步步引導(dǎo)， 幫助學(xué)生完成驗(yàn)證過程，根據(jù)學(xué)情，教師可以板書完整的驗(yàn)證過程。4、練習(xí)(1)電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體， 若舞臺AB長為10m,試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處？，如果他向B點(diǎn)再走 m ,也處在比較得體的位置？(結(jié)果 精確到0.1m)(2)若劉老師的身高為160cm，下身長為96cm,那么老師該穿多高的高跟 鞋才是最漂亮的呢？(老師問：我們今天學(xué)習(xí)了黃金分割，回去可以給誰設(shè)計(jì)最合適的高跟 鞋呢？學(xué)生答：媽媽。以此來滲透孝心教育)5、課堂小結(jié)與布置